Q690D高強鋼基于連續(xù)損傷模型的斷裂破壞預測分析

黃學偉，葛建舟，趙 軍，趙 威，趙奧博

(鄭州大學力學與安全工程學院，河南，鄭州 450001)

高強度鋼材具有高強、輕質、經濟等優(yōu)勢，開始在建筑結構和橋梁結構中得到逐步應用，并成為近期社會發(fā)展和行業(yè)需求的趨勢[1－2]。然而，與普通鋼材相比，高強鋼材屈強比增加，延伸率降低，它的斷裂破壞成為更突出和需要關注的問題。傳統的斷裂力學均假定裂紋已存在，不適用于強震作用下無明顯缺陷部位塑性變形顯著的斷裂破壞[3－4]。強震作用下鋼材的斷裂破壞屬于超低周疲勞斷裂破壞的范疇[5－6]，其主要關注裂紋的起始和擴展，它的主要特點是較低的疲勞壽命和較大的塑性應變幅。

已有的研究結果表明，結構鋼材作為多晶體金屬材料，它在單調加載和超低周循環(huán)加載下的斷裂破壞是微孔洞擴展、聚合引起的延性斷裂破壞[6－8]。針對鋼材的延性斷裂，國內外學者提出一些斷裂預測模型，如微孔擴展模型[9]和循環(huán)微孔擴展模型[6]。Liao等[10]、劉希月等[11]基于Q460鋼材圓棒試樣的單調拉伸試驗，標定了鋼材的微孔擴展模型參數。陳博林[12]、劉希月[13]標定了 Q460C高強鋼材的循環(huán)微孔擴展模型參數，劉希月[13]還應用該模型對Q460C高強鋼材梁柱節(jié)點的斷裂破壞開展預測分析，取得了良好的預測結果。目前關于建筑高強鋼材斷裂破壞的研究多集中在Q460鋼材[10－14]，對于Q690鋼材斷裂性能，尤其是在超低周循環(huán)荷載下的斷裂破壞的相關研究內容還較少。

除了微孔擴展模型和循環(huán)微孔擴展模型，連續(xù)損傷模型[15]也可以用于鋼材的斷裂破壞預測分析。這類模型基于材料內部微觀結構的變化，著重考察損傷對材料宏觀力學性質的影響以及結構的損傷演化過程，通過引進內部變量，將微觀結構變化映射到宏觀力學變化上加以分析，即采用帶有損傷變量的本構關系真實地描述受損材料的宏觀力學行為。本文以 Q690D高強度鋼材為研究對象，開展了缺口圓棒試樣的單調拉伸試驗和超低周循環(huán)加載試驗，研究了不同加載方式對試樣承載能力和變形能力的影響?；谠囼灪陀邢拊治龅慕Y果，標定了 Q690D鋼材的連續(xù)損傷模型的參數，并對帶初始間隙試樣的斷裂破壞進行了預測分析。

1 連續(xù)損傷模型

單調加載情況下，Lemaitre[15]最早建立了連續(xù)損傷力學模型的框架，提出用剛度的退化來描述材料的損傷程度：

式中，E0、E分別表示材料無損傷和有損傷時的彈性模量。

Bonora[16]在Lemaitre[15]的基礎上，提出了材料的損傷演化方程：

式中：α為材料參數；dD、D0、Dcr分別為累積損傷增量、初始損傷、臨界損傷；th、f分別為單調加載下的損傷應變門檻值和斷裂應變；為累積塑性應變增量，表示應力三軸度，σm、σe分別為靜水壓力和Mises等效應力；v為泊松比。

在單調比例加載條件下，假定應力三軸度保持不變，Bonora[16]假設th不隨應力三軸度的變化而變化，并建立了單調荷載下斷裂塑性應變與應力三軸度之間的關系：

已有的研究結果[17]表明，當應力三軸度小于-1/3時，材料不會發(fā)生斷裂破壞，因此本文假定在循環(huán)加載過程中，有效累積塑性應變與累積塑性應變的關系可定義為：

對于材料在超低周疲勞循環(huán)荷載作用下損傷的演化規(guī)律，本文通過如下的假設，將單調加載下的損傷模型(式(2))推廣應用到超低周循環(huán)加載的情況：1)當有效累積塑性應變大于損傷應變門檻值th，并且在應力三軸度大于-1/3的情況下，損傷開始累積；2)只有在應力三軸度大于-1/3的情況下，損傷才會引起剛度的退化。超低周循環(huán)荷載下材料的損傷演化規(guī)律可以寫為：

損傷對于彈性模量的影響可表述為：

單調拉伸加載情況下，式(7)可退化為式(2)。因此，該模型既可應用在超低周疲勞加載的情況，也可應用在單調加載下的情況。

2 Q690D鋼材的試驗結果與分析

舞陽鋼鐵有限公司生產的 Q690D建筑結構高強度鋼材，其化學組成如表1所示，鋼材的交貨狀態(tài)為調質。從10 mm厚的熱軋鋼板中沿著軋制方向取樣，設計并加工鋼材圓棒試樣，圓棒試樣包含缺口圓棒試樣和等直圓棒試樣。缺口圓棒試樣的設計幾何尺寸由圖1(a)給出，為研究不同應力三軸度情況下鋼材的超低周疲勞斷裂，試樣的缺口尺寸分別為1.5 mm、3 mm和6.25 mm，相應的試樣命名為NR1、NR3和NR6。等直試樣的幾何尺寸如圖1(b)所示，試樣命名為SR。為獲得Q690D鋼材的基本力學性能，等直圓棒試樣加工2個，進行單調拉伸試樣。對于缺口圓棒試樣，每種試樣加工3個，其中1個開展單調加載試驗，2個開展超低周循環(huán)加載試驗。超低周疲勞加載采用在低應變幅值下循環(huán)5周，然后單調拉伸直至斷裂，試樣的加載制度由表2給出。試驗設備為MTS370.25軸向伺服疲勞試驗系統，引伸計為MTS 634.12F-24，引伸計標距為25 mm，如圖2所示。

表1 Q690D鋼材的化學組成/(%)Table 1 Chemical composition of steel Q690D

圖1 圓棒試樣的幾何尺寸/mmFig.1 Round bar specimen geometry

基于SR-M-1、SR-M-2等直圓棒試樣的單調拉伸試驗，獲得Q690D鋼材的工程應力-應變關系曲線，進而得到Q690D鋼材的基本力學性能，列入表3中，由于Q690D鋼材沒有明顯的屈服平臺，因此鋼材的屈服極限取塑性應變?yōu)?.2%時的應力σp0.2。在等直圓棒試樣的單調拉伸試驗中，鋼材斷裂時的斷裂應力σf和斷裂應變f可由下式計算[10―11]：

式中：Pf為鋼材試樣斷裂時的荷載；A0、Af分別為試樣的初始橫截面面積和斷裂后的橫截面面積，計算得到Q690D鋼材的斷裂應力和斷裂應變如表3所示。

表2 Q690D圓棒試樣的加載制度Table 2 Loading on Q690D steel specimens

圖2 圓棒試樣單調拉伸和超低周疲勞加載試驗Fig.2 Monotonic tensile and extremely low cycle fatigue tests of round bar specimens

表3 Q690D鋼材的力學性能指標Table 3 Mechanical properties of Q690D steel

試驗獲得圓棒試樣的荷載-位移曲線如圖3所示，可以看出在超低周循環(huán)加載情況下，缺口圓棒試樣出現循環(huán)軟化現象。基于缺口圓棒試樣的荷載-位移曲線，得到每個缺口圓棒試樣的極限荷載Pu由表4給出。對于缺口圓棒試樣，試驗結果表明，裂紋起始后迅速擴展，并引起荷載的急劇下降，因此可將荷載-位移曲線中的斜率突變點作為試樣裂紋起始的時刻，此時的位移定義為斷裂位移f。由此獲得缺口圓棒試樣在單調加載和超低周循環(huán)加載下的斷裂位移列入表4。由表4可見，在單調和超低周循環(huán)加載情況下，缺口圓棒試樣具有明顯的缺口強化效應，缺口半徑越小，試樣的極限荷載越大，但試樣的斷裂位移越小，即缺口半徑減小可以提高試樣的承載能力，但也會降低試樣的變形能力。另外，表4還對比了加載制度對試樣極限荷載和斷裂位移的影響，可以看出超低周循環(huán)加載下試樣的極限荷載與單調加載基本相同，但斷裂位移比單調荷載下明顯減小，原因在于前5周的循環(huán)加載對試樣造成了一定的損傷。因此試樣再進行拉伸時，相對于直接單調拉伸的試樣，其變形能力會降低。

圖3 圓棒試樣的荷載-位移試驗曲線Fig.3 Load-displacement curves of round bar specimens

圖4 圓棒試樣的宏觀斷口形貌Fig.4 Fracture surface of round bar specimens

表4 缺口圓棒試樣斷裂破壞的試驗結果Table 4 Fracture test results of notched specimens

圓棒試樣最終斷裂后的宏觀斷口如圖4所示，可見，等直圓棒試樣有明顯的頸縮現象，另外，在單調加載和超低周循環(huán)加載情況下，試樣都呈現出杯狀斷口，因此圓棒試樣的裂紋起始位置位于試樣中心處，裂紋起始后從試樣中心向邊緣擴展，斷口處出現明顯的剪切唇。典型試樣的微觀斷口形貌如圖5所示，可以看出，斷口都有明顯的等軸韌窩形狀，試樣的斷裂都是微孔洞聚合引起的延性斷裂。

圖5 缺口圓棒試樣的微觀斷口形貌Fig.5 Fracture morphology of notched specimen

3 Q690D鋼材連續(xù)損傷模型參數標定

對于SR-M圓棒試樣，在工程應力達到極限強度前，可將Q690D鋼材的工程應力-應變關系轉換為真實應力-應變關系，試樣斷裂時的應力-應變數據點為(f,σf)，因此，工程應力達到極限強度后，可采用線性插值的方式構造出鋼材的真應力-塑性應變關系曲線，如圖6所示。

圖6 Q690D鋼材的真應力-塑性應變曲線Fig.6 True stress versus plastic strain curves of Q690D steel

標定 Q690D鋼材的連續(xù)損傷模型參數可分兩步開展：1)基于鋼材的真應力-塑性應變曲線標定鋼材的強化模型參數；2)根據圓棒試樣單調拉伸斷裂破壞試驗結果標定Q690D鋼材的損傷模型參數。金屬材料的應變強化模型一般可采用 Chaboche非線性等向強化隨動強化混合模型[18]，該模型包含非線性隨動強化部分和非線性等向強化部分，隨動強化部分是由線性的 Ziegler定律和非線性恢復項組合得到，背應力由多個分項疊加而成，其演化方程如下：

式中，Ck和bk為材料參數，Ck為初始隨動強化模量，bk表示隨動強化模量減小的速率。模型的等向強化部分確定了屈服面的大小，它是累積塑性應變的非線性函數：

式中：σ0為初始屈服極限；Q∞用于描述材料等向強化函數的飽和值；b為描述屈服面半徑與累積塑性應變關系的參數。Q690D鋼材的屈強比較大，在循環(huán)荷載下，鋼材的屈服面大小變化較小，因此本文忽略 Q690D鋼材屈服面的大小變化，鋼材的應變強化采用隨動強化模型。

應用ABAQUS有限元軟件，為提高計算效率，采用軸對稱單元建立等直圓棒試樣和缺口圓棒試樣的有限元模型，如圖7所示，約束一端，另一端施加單調荷載或超低周循環(huán)荷載，試樣裂紋易起始位置處的網格尺寸約為0.5 mm。

本文采用 Q690D鋼材的隨動強化模型描述鋼材在單調加載和循環(huán)加載下的力學響應，因此基于圖6所示的鋼材的真應力-塑性應變曲線，對式(11)所示的鋼材隨動強化模型進行參數標定[19]，得到鋼材的強化模型參數如表5，表中σ0表示鋼材的初始屈服強度，鋼材隨動強化模型描述的鋼材真應力-塑性應變曲線與試驗曲線的對比也由圖6給出，可見二者基本重合。另外，基于表5所示的強化模型參數，對圓棒試樣在單調加載和超低周循環(huán)加載下的變形進行彈塑性有限元分析，計算得到圓棒試樣的荷載-位移曲線與試驗結果吻合良好，如圖3所示，由于彈塑性有限元分析中沒有損傷因素，因此彈塑性有限元計算結果中荷載不會出現突然下降段。

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圖7 NR3缺口圓棒試樣的有限元模型Fig.7 Finite element model of notched specimen NR3

表5 Q690D鋼材的強化模型參數Table 5 Hardening model parameters of Q690D steel

Q690D鋼材的連續(xù)損傷模型的損傷參數中，初始損傷D0=0，臨界損傷Dcr=1，斷裂應變f由表3給出，損傷發(fā)展指數α僅反映損傷的發(fā)展過程，不影響最終的斷裂預測結果[7,16]，因此假定Q690D鋼材的損傷發(fā)展指數與Q345B鋼材[7]相同，α=0.198。損傷應變門檻值th可以通過試驗結果和有限元計算來標定，應用 Q690D鋼材的強化模型對缺口圓棒試樣的單調拉伸進行彈塑性有限元分析，其鋼材強化模型參數如表5所示。計算加載位移在達到斷裂位移f前，試樣中心處的應力-應變發(fā)展歷程，并根據式(13)來計算試樣中心位置在這一過程中的平均應力三軸度：

圖8 損傷應變門檻值th的標定曲線Fig.8 Calibrated curve of damage strain threshold th

表6 Q690D鋼材連續(xù)損傷模型參數Table 6 Continuum damage model parameters of Q690D steel

4 Q690D鋼材缺口圓棒試樣斷裂破壞的預測分析

采用 Fortran語言編寫連續(xù)損傷模型的程序，借助 ABAQUS軟件的用戶材料子程序，將連續(xù)損傷模型移植到 ABAQUS有限元軟件中。當單元的損傷D達到臨界損傷Dcr時，判斷該單元失效，然后根據新的應力狀態(tài)繼續(xù)進行有限元計算，直到試樣完全破壞。同時，可根據單元的失效順序預測裂紋的擴展方向，并且在計算中采用準靜態(tài)的分析方法，盡量減小慣性效應的影響。

為研究網格尺寸對斷裂預測的影響，以NR3-M為例，在試樣缺口處采用不同的網格尺寸，應用表6所示的Q690D鋼材的連續(xù)損傷模型對試樣的斷裂破壞進行分析,得到試樣的荷載-位移曲線如圖9所示?？梢婋S著網格尺寸的減小，預測的斷裂位移逐漸減小，當網格尺寸小于0.5 mm后，斷裂位移的減小程度明顯減小，因此文中的網格尺度設定為0.5 mm。另外，在應用 Q690D鋼材連續(xù)損傷模型對試件或結構進行斷裂預測分析時，試件或結構裂紋易起始位置的網格尺寸也設定0.5 mm，這樣可以排除網格尺寸對斷裂破壞的影響。

圖9 網格尺寸對NR3-M試樣斷裂預測的影響Fig.9 The effect of mesh size on the fracture predicted results of Specimen NR3-M

應用表6所示的Q690D鋼材連續(xù)損傷模型對鋼材缺口圓棒試樣在單調加載和超低周加載下的斷裂破壞進行有限元計算分析，計算得到試樣的荷載-位移計算曲線如圖10所示，可見計算曲線與試驗曲線吻合良好?；趫D10所示的連續(xù)損傷模型計算曲線，得到圓棒試樣的極限荷載和斷裂位移，如表7所示，表7還給出了圓棒試樣極限荷載和斷裂位移的連續(xù)損傷模型計算結果與試驗結果的對比情況，由表7可見，連續(xù)損傷模型對于試樣極限荷載的預測精度很好，對于試樣斷裂位移的預測精度也在工程允許的范圍內。

圖10 缺口圓棒試樣的連續(xù)損傷模型計算荷載-位移曲線Fig.10 Load-displacement curves of notched specimens obtained from continuum damage model

表7 Q690D鋼材缺口圓棒試樣的斷裂破壞預測結果Table 7 Fracture prediction results of notched specimens for Q690D steel

為分析缺口圓棒試樣的裂紋起始位置，以NR3為例，圖11分析了在單調加載和超低周循環(huán)加載下試樣中心和缺口根部的損傷隨加載位移的發(fā)展過程，可見對于超低周循環(huán)加載工況，前5周的超低周循環(huán)加載，造成了試樣中心處產生了一定的損傷，因此再拉伸時，試樣中心達到臨界損傷時的位移明顯小于單調加載工況。另外，試樣中心處的損傷最先達到臨界損傷Dcr，因此裂紋起始于試樣中心處，其他試樣在單調加載和超低周循環(huán)加載時的裂紋起始位置相同，裂紋都起始于試樣中心處，如圖12所示，這也與圖4所示的試驗結果一致。

圖11 NR3試樣的損傷演化規(guī)律Fig.11 Damage evolution law of Specimen NR3

圖12 缺口圓棒試樣裂紋起始位置的有限元計算結果Fig.12 Crack initiation location of notched specimens obtained from finite element analyses

5 帶初始間隙試樣斷裂破壞預測分析

為分析鋼結構梁柱焊接節(jié)點處的斷裂破壞，常采用十字形焊接節(jié)點來模擬實際節(jié)點處的應力狀態(tài)[20]，如圖13所示。為分析這種應力狀態(tài)下的斷裂破壞，設計了如圖14所示的Q690D鋼材母材試樣CTC12(Connection Tension specimen with Crack)。在這類試樣中設置了一條初始間隙，間隙的寬度為1 mm，長度為12 mm，該間隙用來模擬角焊縫焊接時未焊透而留下的間隙。試樣加工5個，每個試樣的加載工況如表8所示，其中1個試樣開展單調拉伸試驗，2個試樣在低幅值下循環(huán)5周后拉伸斷裂，另外兩個 2個試樣在恒定幅值下循環(huán)直至完全斷裂。試樣在 MTS電液伺服試驗機上開展試驗，如圖15所示，引伸計標距為25 mm，圖14給出了引伸計的放置位置。

圖13 十字形焊接試件的斷裂破壞[20]Fig.13 Fracture failure of cross-shaped welded joint

圖14 CTC12試樣的幾何尺寸/mmFig.14 Geometry of Specimen CTC12

圖15 CTC12試樣的斷裂破壞試驗Fig.15 Fracture failure test of Specimen CTC12

表8 帶初始間隙試樣的加載工況Table 8 Loading cases of specimens with initial gap

圖16 帶初始間隙試樣的荷載-位移曲線Fig.16 Load-displacement curves of specimens with initial gap

圖17 帶初始間隙試樣的斷裂破壞試驗結果Fig.17 Experimental fracture process of specimens with initial gap

采用 ABAQUS軟件建立帶初始間隙試樣CTC12在引伸計標距內的有限元模型，如圖18所示，間隙附近的有限元網格尺寸約為0.5 mm，這與缺口圓棒試樣中心處的網格尺寸一致?；赒690D鋼材的連續(xù)損傷模型對CTC12試樣在單調加載和超低周循環(huán)加載下的斷裂破壞開展計算分析。為分析CTC12試樣在不同加載方式下的裂紋起始位置，將間隙中心和間隙邊緣兩個位置處的損傷繪入圖19，可以看出，間隙中心的損傷首先達到臨界損傷，隨后隨著加載的進行，間隙邊緣處的損傷也達到臨界損傷，因此裂紋在間隙中心處首先產生，然后沿著試樣的厚度方向擴展，在間隙邊緣處也產生裂紋，這與試驗結果吻合。圖20給出了CTC12試樣在單調加載和恒定幅值超低周循環(huán)加載下的斷裂破壞數值模擬結果，可以看出數值模擬結果與 圖17所示的試驗結果吻合良好。帶初始間隙試樣在不同加載方式下的荷載-位移曲線計算結果與試驗結果的對比由圖16給出，基于荷載-位移曲線得到每個試樣的極限荷載、斷裂位移和疲勞壽命與試驗結果的對比如表9所示，可以看出，數值模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了 Q690D鋼材連續(xù)損傷模型具有良好的預測精度。

圖18 帶初始間隙試樣有限元模型Fig.18 Finite element model of specimen with initial gap

圖19 帶初始間隙試樣裂縫處的損傷演化規(guī)律Fig.19 Damage evolution law at the intial gap for the specimen

圖20 帶初始間隙試樣斷裂破壞的數值模擬結果Fig.20 Numerical simulation of fracture process of specimens with initial gap

6 結論

(1)在單調加載和超低周循環(huán)加載下，Q690D高強鋼材缺口圓棒試樣具有明顯的缺口強化效應，缺口半徑越小，試樣的極限荷載越大，但試樣的斷裂位移越小。Q690D鋼材圓棒試樣在超低周循環(huán)加載下呈現了循環(huán)軟化的特點。

(2)Q690D圓棒試樣在單調加載和超低周循環(huán)加載下的宏觀斷口和微觀斷口形貌表明，圓棒試樣的裂紋起始于試樣中心處，鋼材的斷裂破壞是微孔洞擴展聚合引起的延性斷裂。

(3)基于Q690D圓棒試樣的試驗結果與相應的有限元分析，標定了 Q690D鋼材的隨動強化模型參數和連續(xù)損傷模型參數。對于 Q690D高強鋼材圓棒試樣在超低周循環(huán)荷載下的斷裂破壞，連續(xù)損傷模型的預測結果與試驗結果吻合良好。

(4)應用Q690D高強鋼材的連續(xù)損傷模型，預測分析了含初始間隙試樣在單調加載和超低周循環(huán)加載下的斷裂破壞，并得到了試驗結果的驗證。

本文中的連續(xù)損傷模型適用于圖5所示的拉伸為主的韌窩型延性斷裂，當鋼材發(fā)生剪切變形為主的斷裂破壞時，連續(xù)損傷模型是否適用還需要進一步研究。