基于2013年馬甸橋北氣象塔實測數(shù)據(jù)的北京城區(qū)地貌風(fēng)速譜分析

王京學(xué)，楊慶山，孫 霖，李 波，劉 敏

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點實驗室，北京 100044；3.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400044)

基于實測的風(fēng)場特性研究是結(jié)構(gòu)抗風(fēng)中的基礎(chǔ)性工作之一。近年來，國內(nèi)外學(xué)者黃鵬等[1]、孫富學(xué)等[2]、王棟成等[3]、李正農(nóng)等[4]、史文海等[5―6]、劉志文等[7]、Liu 等[8]、Shiau[9]、Kato 等[10]通過現(xiàn)場實測分析了大氣邊界層內(nèi)的風(fēng)場特性。脈動風(fēng)速譜作為風(fēng)場特性的主要參數(shù)之一，描述了風(fēng)的能量在頻率上的分布情況，反映了不同頻率成分的渦對總能量的貢獻，是結(jié)構(gòu)風(fēng)振計算的重要參數(shù)。早在1957年，Van der Hoven[11]在美國布魯克黑文國家實驗室(Brookhaven National Laboratory)測得了約100 m(91 m，108 m，125 m)高度處水平方向全頻率范圍的風(fēng)速譜，如圖1所示。在左側(cè)低頻段(＜1次/小時)，譜曲線在約0.01次/小時和0.08次/小時頻率處存在兩個峰值，對應(yīng)周期分別為約4天和 12小時，反映了宏觀尺度天氣系統(tǒng)的變化；在右側(cè)高頻段(＞10次/小時)，約60次/小時頻率處存在明顯的峰值，對應(yīng)周期約為 1分鐘，反映了微觀尺度的湍流脈動。在低頻和高頻段之間，即1次/小時~10次/小時頻率范圍內(nèi)，存在明顯的譜間隙。由于譜間隙的存在，通常把譜間隙兩側(cè)的低頻帶和高頻帶氣象變化尺度定義為宏觀氣象尺度和微觀氣象尺度。

由于早期采集設(shè)備精確性不高、計算分析水平不足，Van der Hoven風(fēng)速譜曲線是通過一系列不同高度、不同時間段測得的風(fēng)速樣本計算拼接而成的。之后，Courtney 和 Troen[12]、Jensen[13]、Richards等[14]、Harris[15]對世界上其他地點的實測風(fēng)速譜進行了研究，其風(fēng)速譜特性與Van der Hoven風(fēng)速譜略有不同。此外，早期實測風(fēng)速譜多是在開闊地貌下測得的，隨著城市化進程的加快，城市地貌下的全頻率風(fēng)速譜特性有待進一步研究。

為了探究城市地貌下風(fēng)速變化周期成分及能量分布，本文采用2013年北京氣象塔47 m、80 m和140 m高度處超聲風(fēng)速儀測得的風(fēng)速數(shù)據(jù)，計算分析了反映宏觀和微觀氣象尺度變化的全頻率風(fēng)速譜，并和Van der Hoven[11]風(fēng)速譜以及Courtney和 Troen[12]、Richards 等[14]、Harris[15]實測譜進行了對比?？紤]到結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計時關(guān)注的是強風(fēng)條件下的高頻風(fēng)速譜，本文挑選平均風(fēng)速大于8 m/s的風(fēng)速樣本，對微觀氣象尺度風(fēng)速譜進行了討論，并與經(jīng)典風(fēng)速譜進行了對比，為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計提供了參考。

圖1 布魯克黑文國家實驗室測得的約100米高度處的水平方向風(fēng)速譜[11]Fig.1 Horizontal wind speed spectrum at Brookhaven National Laboratory at approximately 100 m height[11]

1 風(fēng)速數(shù)據(jù)采集與統(tǒng)計

北京氣象塔隸屬于中國科學(xué)院大氣物理研究所，塔高325 m，位于北京市海淀區(qū)北三環(huán)馬甸橋北(39°58′N, 116°2′E)，圖2 給出了氣象塔周圍的實景圖。塔體在8 m~280 m高度范圍內(nèi)安裝了多個WindMaster Pro超聲風(fēng)速儀。隨著北京城市化進程的發(fā)展，鐵塔周圍高大建筑相繼建成，周邊建筑物能達(dá)到40米以上。結(jié)合周圍地貌特征，本文采用47 m、80 m和140 m三個高度處2013年超聲風(fēng)速儀測得的風(fēng)速數(shù)據(jù)進行全頻率風(fēng)速譜分析。超聲風(fēng)速儀采樣頻率fs為10 Hz，可分別測得南北、東西和豎直方向的瞬時風(fēng)速，即UN、UE和W，如圖3所示。

圖2 北京氣象塔周圍實景圖Fig.2 View of Beijing meteorological tower

圖3 WindMaster Pro超聲風(fēng)速儀Fig.3 WindMaster Pro ultrasonic anemometer

超聲風(fēng)速儀的工作性能受環(huán)境因素較為敏感，加上塔上儀器檢修維護、機房設(shè)備故障等原因，實測數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制需要考查。文中從以下三個方面進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。

1)剔除僵值：把連續(xù)出現(xiàn)某個測值的次數(shù)超過10次的數(shù)據(jù)定義為僵值[16―17], 并進行剔除。

2)剔除野點：采集到的原始風(fēng)速數(shù)據(jù)存在個別特別大的情況，即為野點。本文把瞬時風(fēng)速大于50 m/s的定義為野點[16―17]，預(yù)處理時對其進行剔除并作線性插值處理。

3)考慮數(shù)據(jù)覆蓋率：超聲風(fēng)速儀在某段時間內(nèi)出現(xiàn)數(shù)據(jù)遺失或數(shù)據(jù)亂碼，計算之前篩選出一天中風(fēng)速覆蓋率大于95%的風(fēng)速樣本，表1給出了2013年47 m、80 m和140 m高度處各月中風(fēng)速覆蓋率大于95%的天數(shù)。

根據(jù)超聲風(fēng)速儀測得的南北、東西方向的瞬時風(fēng)速UN、UE，可通過合成得到順風(fēng)向平均風(fēng)速：

南北、東西方向的瞬時風(fēng)速分別向順風(fēng)向方向分解，可得到順風(fēng)向脈動風(fēng)速u：

表1 2013年47 m、80 m和140 m高度處各月中風(fēng)速數(shù)據(jù)覆蓋率大于95%的天數(shù)Table 1 Number of days with wind speed data coverage greater than 95% in each month in 2013 at heights of 47 m, 80 m and 140 m

2 結(jié)果分析與討論

2.1 全頻率風(fēng)速譜

脈動風(fēng)速時程經(jīng)過 Fourier變換得到頻域上的脈動風(fēng)速功率譜，由信號處理知識[18]知，頻率分辨率Δf與采樣頻率fs以及Fourier變換樣本長度NFFT有如下關(guān)系：

且Nyquist頻率為采樣頻率fs的一半，即為5 Hz。為在全頻率范圍內(nèi)得到較為平滑的風(fēng)速譜曲線，改變不同分辨率，分別以NFFT=15天、1天和1小時進行 Fourier變換，再進行多樣本平均。為減少Fourier變換后頻譜能量的泄漏，采用Hamming窗函數(shù)[18]對每個風(fēng)速樣本進行加窗處理。

圖4給出了北京氣象塔47 m高度處以頻率n為橫坐標(biāo)，以nSu(n)為縱坐標(biāo)的全頻率順風(fēng)向風(fēng)速譜曲線。在左側(cè)低頻段，風(fēng)速譜曲線除了在周期約為4天處存在峰值外，在周期約為1天(24小時)處存在明顯尖峰，Van der Hoven風(fēng)速譜曲線在周期約為1天處并沒有明顯峰值。此外，低頻段風(fēng)速譜在周期約為 12小時處的譜峰值相對微弱。在右側(cè)高頻段，譜曲線在周期略大于1分鐘處存在相對微弱的峰值，反映了微觀氣象尺度湍流成分的脈動。

為了對比不同高度處風(fēng)速譜曲線的變化，圖5給出了氣象塔47 m、80 m和140 m高度處以頻率n為橫坐標(biāo)，以nSu(n)為縱坐標(biāo)的全頻率順風(fēng)向脈動風(fēng)速譜曲線。由圖5可知，80 m和140 m高度處風(fēng)速譜曲線的變化趨勢與47 m相同，低頻段均在周期約為4天和1天(24小時)處存在明顯的譜峰值，高頻段均在周期約為1分鐘處出現(xiàn)峰值。對比低頻和高頻段譜峰值，可以發(fā)現(xiàn)微觀氣象尺度峰值相對宏觀氣象尺度峰值較為微弱，且不同高度處微觀氣象尺度峰值幾乎相同，而低頻段宏觀氣象尺度峰值隨高度增加而明顯增加，即大尺度渦旋的能量隨高度增加而增大，這是由于受地面建筑物等擾動作用減小。若以低頻風(fēng)速脈動方差(頻率截止到1/3600 Hz)對譜密度進行歸一化，如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)47 m、80 m和140 m高度處低頻段風(fēng)速譜密度函數(shù)Su(n)/隨頻率n的變化趨勢相互吻合，且在下降段滿足 Kolmogorov“_5/3次方律”，即Su(n)∝n-5/3。

圖4 47 m高度處全頻率順風(fēng)向風(fēng)速譜Fig.4 Streamwise wind speed spectrum at height of 47 m in full frequency range

圖5 47 m、80 m和140 m高度處全頻率順風(fēng)向風(fēng)速譜Fig.5 Streamwise wind speed spectrum at heights of 47 m, 80 m and 140 m in full frequency range

2.2 與其他實測譜比較

繼Van der Hoven[11]風(fēng)速譜之后，Courtney 和Troen[12]、Richards等[14]、Harris[15]對世界上不同地點的全頻率實測風(fēng)速譜逐漸展開了研究，表2 對已有實測風(fēng)速譜進行了匯總，包括實測地點、高度、時間以及樣本時距(采樣頻率)等。Harris[15]得到了反映宏觀氣象尺度變化的低頻風(fēng)速譜，其他學(xué)者均給出了包括宏觀和微觀氣象尺度變化的全頻率風(fēng)速譜。對比低頻帶風(fēng)速譜，圖7給出了北京氣象塔風(fēng)速譜(140m 高度)和已有風(fēng)速譜用低頻風(fēng)速脈動方差(頻率截止到 1/3600 Hz)歸一化的譜密度隨頻率n的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，忽略周期約為1天的譜峰值之外，風(fēng)速譜曲線吻合較好，且在3×10-6Hz~10-4Hz頻率范圍內(nèi)滿足Kolmogorov“_5/3次方律”。

圖8給出了全頻率范圍內(nèi)北京氣象塔風(fēng)速譜(140高度)和已有實測風(fēng)速譜的對比?？紤]到Harris[15]僅得到了低頻段風(fēng)速譜，與圖7類似，縱坐標(biāo)同樣采用低頻風(fēng)速脈動方差(頻率截止到1/3600 Hz)進行歸一化。由圖8可知，本文結(jié)果以及Courtney 和 Troen[12]、Richards 等[14]、Harris[15]的實測風(fēng)速譜均在周期約為 1天(24小時)處存在峰值，而Van der Hoven[11]風(fēng)速譜在周期約為1天(24小時)處并無明顯峰值。此外，Van der Hoven[11]風(fēng)速譜中高頻段微觀氣象尺度譜峰值較高，低頻和高頻區(qū)段有明顯譜間隙，而對于其他譜以及本文結(jié)果，高頻段微觀氣象尺度峰值相對于低頻段宏觀氣象尺度譜峰值不是很明顯，也沒有明顯的譜間隙。其主要原因之一為Van der Hoven[11]風(fēng)速譜是通過一系列不同高度、不同時刻的風(fēng)速記錄拼合而成的，其中高頻段譜峰值是由1小時的強風(fēng)數(shù)據(jù)得到的。

圖6 47 m、80 m和140 m高度處宏觀氣象尺度風(fēng)速譜Fig.6 Macro-meteorological spectrums at heights of 47 m, 80 m and 140 m

表2 實測風(fēng)速譜匯總Table 2 Summary of full-scale wind speed spectra

圖7 宏觀氣象尺度風(fēng)速譜對比Fig.7 Comparison of macro-meteorological spectra

圖8 全頻率風(fēng)速譜對比Fig.8 Comparison of wind speed spectra in full frequency range

2.3 微觀氣象尺度風(fēng)速譜

在全頻率風(fēng)速譜的計算中，考慮了微風(fēng)、小風(fēng)和大風(fēng)的所有情況，而結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計重點關(guān)注的是結(jié)構(gòu)在強風(fēng)作用下的風(fēng)壓特性及風(fēng)致響應(yīng)。由于結(jié)構(gòu)的自身頻率與高頻段微觀氣象尺度風(fēng)速譜的頻率較為接近，強風(fēng)作用下高頻風(fēng)速譜特性一直是結(jié)構(gòu)抗風(fēng)關(guān)注的話題。為此，本文篩選2013年10分鐘平均風(fēng)速大于8 m/s的強風(fēng)樣本，對47 m、80 m和140 m高度處高頻段風(fēng)速譜進行分析。

圖9給出了47 m、80 m和140 m高度處以頻率n為橫坐標(biāo)、以為縱坐標(biāo)的強風(fēng)樣本微觀氣象尺度風(fēng)速譜。對比該三個高度，可以看出各高度處脈動風(fēng)功率譜曲線基本一致。這與李正農(nóng)等[4]測得的北京近郊地區(qū)風(fēng)速譜的結(jié)論一致。

圖9 47 m、80 m和140 m高度處強風(fēng)樣本微觀氣象尺度風(fēng)速譜對比Fig.9 Comparison of micro-meteorological spectra in strong wind condition at heights of 47 m, 80 m and 140 m

早期，已有學(xué)者提出了脈動風(fēng)速功率譜密度函數(shù)的經(jīng)典公式，目前被不同的國家規(guī)范采用，如下：

日本規(guī)范AIJ 2015[19]采用Karman譜形式，其中順風(fēng)向湍流積分尺度

美國規(guī)范ASCE 7-16[20]采用Kaimal譜形式；

式中，湍流積分尺度L為定值1200 m，U10為10 m高度處的平均風(fēng)速，我國規(guī)范 GB 50009―2012[21]采用Davenport譜形式。

圖10給出了北京氣象塔強風(fēng)條件下實測風(fēng)速譜與上述經(jīng)典功率譜曲線的對比，可以看出，實測譜和經(jīng)典譜在慣性子區(qū)均滿足kolmogrove“_5/3次方律”，但實測結(jié)果與經(jīng)典譜曲線存在一定差異。實測譜密度函數(shù)峰值頻率較Karman譜和Davenport譜密度函數(shù)峰值頻率較小，且在 1×10-3Hz~2.5×10-3Hz頻率范圍內(nèi)較Karman譜和Davenport譜函數(shù)值偏大，即大旋渦的能量偏大，而在大于4×10-3Hz頻率范圍譜函數(shù)值偏小，即小旋渦的能量偏小。相對而言，實測譜與Kaimal譜差別較小，尤其47 m高度處的實測譜曲線與Kaimal譜趨于重合。

李正農(nóng)等[4]測得了北京近郊地區(qū) 10 m高度范圍內(nèi)的功率譜密度曲線，認(rèn)為與中國荷載規(guī)范[21]采用的Davenport經(jīng)驗譜較為接近。由于城市地貌的影響，加之高空中(47 m~140 m)湍流脈動積分尺度與 Davenport經(jīng)驗譜中認(rèn)為積分尺度為定值(L=1200 m)有所差別，本文實測譜與Davenport譜略有差別，即大旋渦的能量較Davenport譜偏大，小旋渦的能量偏小，而更接近于Kaimal譜?？梢钥闯?，開闊和城區(qū)地貌下脈動頻譜規(guī)律有所不同，城區(qū)地貌下的風(fēng)速譜特點在結(jié)構(gòu)抗風(fēng)中應(yīng)引起注意。

圖10 強風(fēng)樣本微觀氣象尺度風(fēng)速譜與經(jīng)典功率譜對比Fig.10 Comparison of measured micro-meteorological spectra in strong wind condition with typical power spectra

3 結(jié)論

本文采用2013年北京氣象塔47 m、80 m和140 m高度處超聲風(fēng)速儀測得的風(fēng)速數(shù)據(jù)，得到了包括反映宏觀和微觀氣象尺度變化的全頻率風(fēng)速譜，與Van der Hoven[11]等實測風(fēng)速譜進行了比較，并分析了強風(fēng)條件下反映微觀氣象尺度變化的高頻段風(fēng)速譜，與經(jīng)典經(jīng)驗譜進行了對比。主要結(jié)論如下：

(1)對于宏觀氣象尺度變化，北京氣象塔低頻段風(fēng)速譜除了在周期約為4天處存在峰值外，在周期約為1天(24小時)處的峰值非常明顯，而在周期約為 12小時處的峰值相對微弱；與低頻段宏觀氣象尺度譜峰值相比，高頻段微觀氣象尺度譜峰值較為微弱，且譜峰值處對應(yīng)的周期略大于1分鐘。高頻和低頻段風(fēng)速譜在較高頻率區(qū)間內(nèi)均滿足Kolmogorov “_5/3次方律”。

(2)隨高度增加，宏觀氣象尺度譜峰值逐漸增加，而微觀氣象尺度譜峰值相差不多。以低頻風(fēng)速脈動方差對譜密度歸一化后，不同高度處低頻帶宏觀氣象尺度風(fēng)速譜曲線相互吻合。

(3)強風(fēng)條件下，不同高度處的高頻微觀氣象尺度風(fēng)速譜曲線相互吻合，且相比 Karman譜和Davenport譜，實測譜與Kaimal譜較為接近。