設(shè)置自復(fù)位支撐的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)抗震性能研究

徐龍河，張 格，顏欣桐

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

地震以其突發(fā)性、不可預(yù)測性、強烈破壞性成為眾多自然災(zāi)害中對人類威脅最大的災(zāi)害之一。強烈的破壞性地震使人類生命財產(chǎn)及自然資源受到了巨大的損失，很大程度上阻礙了社會經(jīng)濟的發(fā)展。鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是目前利用率最高，適用范圍最廣的結(jié)構(gòu)體系之一，其必須具有足夠的剛度、強度、延性才能在較大地震作用下不發(fā)生嚴重損壞甚至倒塌失效。支撐-框架作為雙重抗側(cè)力體系在一定程度上增加了結(jié)構(gòu)的強度和剛度，提高了其抗震水平，在地震多發(fā)地區(qū)具有明顯的應(yīng)用優(yōu)勢。

自復(fù)位耗能(Self-Centering Energy Dissipation，SCED)支撐作為一種新型的支撐形式，集復(fù)位和耗能雙重功能于一身，不僅克服了傳統(tǒng)支撐受壓易屈曲的缺陷，也很好地解決了防屈曲支撐[1―4]屈服后殘余變形較大的問題，可用于已有建筑的加固修復(fù)與新建建筑的防御加強。Christopoulos等[5]提出了SCED支撐體系的設(shè)計方法，并對SCED支撐鋼框架的整體性能進行了研究；Tremblay等[6]將SCED支撐分別應(yīng)用于2、4、8、12和16層鋼框架結(jié)構(gòu)，并進行了在3種不同幅值地震作用下的結(jié)構(gòu)動力時程分析；Zhu和 Zhang[7]將自復(fù)位摩擦阻尼耗能支撐應(yīng)用于鋼框架，并提出一種基于位移的支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，對三層框架結(jié)構(gòu)進行了非線性推覆和時程分析，驗證了該設(shè)計方法的有效性。宋子文[8]將自復(fù)位支撐用于剛接與半剛接框架并與防屈曲支撐框架進行比較，顯示了自復(fù)位支撐對結(jié)構(gòu)殘余變形顯著的控制作用；徐龍河等[9―11]提出一種利用預(yù)壓碟簧提供復(fù)位力和摩擦板或阻尼耗能的新型自復(fù)位支撐，建立了支撐構(gòu)件的雙Bouc-Wen恢復(fù)力模型與非線性原理模型，并對裝有該支撐的鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震性能進行了研究，表明該支撐對結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)和殘余位移有顯著的控制作用。

本文提出了一種適用于描述預(yù)壓彈簧自復(fù)位耗能(Pre-pressed Spring Self-Centering Energy Dissipation，PS-SCED)支撐[12—13]滯回性能的力學(xué)模型，該模型引入狀態(tài)變量來區(qū)分支撐不同的工作階段從而確定其力學(xué)響應(yīng)。并基于 ABAQUS平臺二次開發(fā)具有該支撐滯回特性的單元，對裝有該支撐的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行抗震性能分析。

1 PS-SCED支撐及力學(xué)模型

1.1 支撐構(gòu)造

PS-SCED支撐具體構(gòu)造如圖1所示，其摩擦裝置通過內(nèi)外管之間的相對滑動產(chǎn)生庫侖摩擦力，作為支撐的耗能部分。預(yù)壓碟簧、碟簧擋板以及內(nèi)外管擋塊組成支撐的復(fù)位系統(tǒng)[12]。PS-SCED支撐在低周往復(fù)荷載下所表現(xiàn)的旗形滯回特性如圖2所示，可以看出，支撐在拉壓狀態(tài)下其力學(xué)行為具有明顯的對稱性。支撐剛度在加卸載階段隨著外力的改變均呈現(xiàn)由第一剛度K1至第二剛度K2的變化，K1由支撐內(nèi)外管和碟簧剛度共同決定，K2僅由碟簧剛度決定；支撐的激活位移δ0對應(yīng)的支撐恢復(fù)力為庫倫摩擦力F0與碟簧預(yù)壓力P0之和，支撐最大位移δm對應(yīng)的支撐恢復(fù)力為支撐最大承載力。在整個過程中，碟簧始終處于受壓狀態(tài)，提供足夠的恢復(fù)力，確保支撐實現(xiàn)自復(fù)位功能。

另外，為了滿足PS-SCED支撐的強度、剛度、變形能力以及承載力要求，必須在其設(shè)計期間考慮碟簧裝置的組合形式、尺寸、數(shù)量以及初始預(yù)壓力等因素。

圖1 PS-SCED支撐構(gòu)造Fig.1 Configuration of PS-SCED brace

圖2 PS-SCED支撐滯回性能Fig.2 Hysteretic performance of PS-SCED brace

1.2 支撐力學(xué)模型

PS-SCED支撐的力學(xué)行為可以采用流變模型來描述。如圖3所示，該模型由剛度為K1的線性碟簧與剛性桿串聯(lián)組成，用開關(guān)將其連接，當(dāng)支撐工作階段發(fā)生改變時，開關(guān)朝相反一端閉合，此時，剛度為K2的預(yù)壓碟簧與含有 Bouc-Wen滯回變量z(t)的摩擦板并聯(lián)，再與線性碟簧串聯(lián)。本文引入狀態(tài)變量S對支撐不同的工作階段進行判斷，當(dāng)其顯式離散公式時間步等于i時，PS-SCED支撐的響應(yīng)由時間步為i?1與i時的狀態(tài)變量與支撐位移共同決定，支撐的力學(xué)模型表達式為：

圖3 PS-SCED支撐力學(xué)模型Fig.3 Mechanical model of PS-SCED brace

式中：狀態(tài)變量S的初始值為0；F(ti)是時間步為i時支撐的恢復(fù)力；δ(ti)和δ(ti?1)分別是時間步為i及i―1時支撐兩端的相對位移，即支撐的軸向變形；K1和K2分別為圖3中線性碟簧及預(yù)壓碟簧的剛度，分別對應(yīng)支撐的第一、第二剛度；F0為摩擦板的庫侖摩擦力；P0為預(yù)壓碟簧的預(yù)壓力；支撐的激活位移δ0=(F0+P0)/K1；sgn( )是返回值為-1或1的符號函數(shù)；與摩擦耗能系統(tǒng)有關(guān)的Bouc-Wen滯回變量z(t)表達式如下：

式中，β、γ和α均為控制滯回環(huán)形狀的無量綱參數(shù)，對恢復(fù)力的幅值沒有影響。為了保證摩擦滯回變量z(t)的連續(xù)性，可令β+γ=1；α的取值影響滯回環(huán)從彈性區(qū)至塑性區(qū)的平滑度，隨著α的減小，滯回環(huán)拐點處會逐漸變平緩；為時間步為i時支撐兩端的相對速度。z(ti)的數(shù)值微分表達式里僅有變量β、γ及α，與變量K1、K2、F0及P0共同組成了PS-SCED支撐的基本設(shè)計參數(shù)。

2 PS-SCED支撐框架結(jié)構(gòu)

2.1 支撐力學(xué)模型開發(fā)

基于ABAQUS并結(jié)合隱式積分算法，二次開發(fā)具有 PS-SCED支撐旗形滯回特性的支撐單元，將其模擬滯回曲線與 PS-SCED支撐力學(xué)性能試驗[13]結(jié)果進行對比，在圖4所示的加載工況下，庫侖摩擦力F0為240 kN、碟簧預(yù)壓力P0為270 kN時支撐的模擬滯回結(jié)果與試驗結(jié)果的對比如圖5所示，可以看出，試驗與模擬的支撐滯回曲線整體吻合較好。表1為支撐在每一級加載位移下試驗與模擬恢復(fù)力峰值對比情況，支撐在受拉階段的恢復(fù)力峰值相對誤差位于0.18%~4.87%，受壓階段的恢復(fù)力峰值相對誤差位于2.31%~5.37%，支撐力學(xué)模型計算的恢復(fù)力峰值在受拉階段與試驗值吻合度較高，在受壓階段時略小試驗值，最大相對誤差在5%左右，說明本文所開發(fā)的支撐單元能夠精確模擬PS-SCED支撐的滯回特性。

圖4 PS-SCED支撐試驗加載工況Fig.4 Test loading scheme of the PS-SCED brace

圖5 PS-SCED支撐試驗與模擬滯回響應(yīng)對比Fig.5 Comparison of the test and simulated hysteretic response of the PS-SCED brace

表1 PS-SCED支撐試驗與模擬恢復(fù)力對比Table 1 Comparison of the test and simulated restoring force of the PS-SCED brace

2.2 自復(fù)位支撐框架結(jié)構(gòu)

分析模型為一3層3跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，橫縱向均為3跨，全長18m，首層層高3.9 m，其余層高3.6 m。首層柱截面尺寸為400 mm×400 mm，其他層柱截面尺寸為300 mm×300 mm，梁截面尺寸為300 mm×400 mm，樓板厚度為150 mm。梁、板、柱構(gòu)件采用C30混凝土，縱向受力鋼筋與箍筋均為HRB335級。屋面恒載為 7.5 kN/m2，活載為0.5 kN/m2，樓面恒載為 5.0 kN/m2，活載為2.0 kN/m2。該結(jié)構(gòu)為丙類建筑，抗震設(shè)防烈度為8 度，設(shè)計基本地震加速度為 0.20g，設(shè)計地震分組為第二組，建筑場地土類別為Ⅱ類。

在鋼筋混凝土框架中設(shè)置 PS-SCED支撐，支撐與框架鉸接，采用人字形布置，考慮到地震作用方向的隨機不確定性，在結(jié)構(gòu)橫縱向的1榀、3榀的中跨均通高布置支撐。圖6、圖7為PS-SCED支撐框架結(jié)構(gòu)平面布置圖與立面圖。由于該結(jié)構(gòu)較低層為薄弱層，不同層的支撐采用不同的參數(shù)進行配置，具體參數(shù)信息如表2所示。

圖6 PS-SCED支撐框架結(jié)構(gòu)立面圖/mmFig.6 Elevation of PS-SCED braced frame structure

圖7 PS-SCED支撐框架結(jié)構(gòu)平面圖/mmFig.7 Plan view of PS-SCED braced frame structure

表2 PS-SCED支撐參數(shù)Table 2 Parameters of PS-SCED braces

在ABAQUS中對PS-SCED支撐鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行建模分析，利用梁單元模擬梁柱構(gòu)件，殼單元模擬樓板，采用混凝土塑性損傷本構(gòu)模型模擬鋼筋混凝土板的力學(xué)性能；框架梁柱采用 PQFiber中UConcrete02材料本構(gòu)，鋼筋采用USteel02材料本構(gòu)，即帶有承載力退化特性的最大點指向型雙線性模型。PS-SCED支撐采用二次開發(fā)的PS-SCED支撐單元模型。

3 支撐框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析

3.1 結(jié)構(gòu)能量響應(yīng)

為了滿足《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[14]中“多組時程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線應(yīng)與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計意義上相符”的要求，根據(jù)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度，建筑場地類別和設(shè)計地震分組在 PEEP(Pacific Earthquake Engineering Research)上選取 5條典型地震波對結(jié)構(gòu)進行動力時程分析，其基本信息與加速度反應(yīng)譜分別如表3和圖8所示。由于PS-SCED支撐框架屬于自復(fù)位結(jié)構(gòu)，將地震波記錄峰值加速度(PGA)分別調(diào)至0.07g、0.2g、0.4g、0.6g，對PS-SCED支撐鋼筋混凝土框架進行小震、中震、大震以及巨震[15]下的抗震性能研究，并與純鋼筋混凝土框架的殘余位移進行對比分析。

表3 地震輸入信息Table 3 Information of the input ground motions

圖8 地震動加速度反應(yīng)譜Fig.8 Acceleration spectrum of ground motions

結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)能夠直觀地反映結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，地震作用下輸入結(jié)構(gòu)的能量一小部分轉(zhuǎn)化為動能與彈性應(yīng)變能，很大一部分被結(jié)構(gòu)阻尼以及構(gòu)件的塑性變形所消耗。塑性應(yīng)變能可以反映結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展程度，結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展越深，發(fā)生破壞的可能性越大。鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下往往利用構(gòu)件開裂發(fā)生塑性變形對能量進行耗散，隨著塑性變形的增大和裂縫的增加，構(gòu)件逐漸失效甚至導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的倒塌。

PS-SCED支撐作為集復(fù)位與耗能于一體的新型構(gòu)件，能夠?qū)Φ卣疠斎肽芰窟M行耗散。圖9為PS-SCED支撐框架在不同PGA的5條地震波作用下各部分耗能占總輸入能量的比例均值?？梢钥闯?，隨著 PGA的增加，各部分耗能比例也呈現(xiàn)相應(yīng)的變化，當(dāng)PGA為0.07g和0.2g時，僅部分PS-SCED支撐被激活進入塑性狀態(tài)，耗能占比較小，地震輸入能量主要由結(jié)構(gòu)阻尼耗散；當(dāng) PGA達到0.4g和0.6g時，PS-SCED支撐耗能占比逐漸增加，最大為 41.13%，地震輸入能量主要由 PSSCED支撐與結(jié)構(gòu)阻尼兩部分進行耗散。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到PGA為0.07g的小震作用時，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，以彈性應(yīng)變能和動能為主的能量轉(zhuǎn)換達到最大。在四種不同 PGA的地震作用下，結(jié)構(gòu)的塑性耗能均控制在3%以內(nèi)，最小僅為2.34%，說明整體結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展程度始終處于較低水平，PS-SCED支撐充分發(fā)揮了其耗能能力，在強震作用下尤其顯著，很好的保護了主體結(jié)構(gòu)的安全。

圖10為PS-SCED支撐框架在PGA為0.4g和0.6g的5條地震波作用下各部分耗能占總輸入能量比例圖。在3號、4號地震波作用下，PS-SCED支撐耗能所占比例較大，位于44.35%~50.71%，接近總能量的1/2；在5號地震波作用下，PS-SCED支撐耗能略小，但仍將結(jié)構(gòu)塑性耗能控制在5%以內(nèi)；隨著PGA的增大，PS-SCED耗能能力發(fā)揮越充分，結(jié)構(gòu)塑形耗能所占比例始終保持較低水平，位于1.44%~4.46%，說明主體結(jié)構(gòu)大部分處于彈性狀態(tài)?？傮w來看，在強震作用下，PS-SCED支撐作為耗能主體能夠很好地抵御強震作用，有效控制結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展，減輕構(gòu)件損傷，顯著改善了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

圖9 不同PGA的5條地震波作用下PS-SCED支撐框架耗能比例均值Fig.9 Average value of energy dissipation proportion of the PS-SCED braced frame under 5 earthquakes with different PGAs

圖10 5條地震波作用下PS-SCED支撐框架耗能比例Fig.10 The proportion of energy dissipation of the PS-SCED braced frame under 5 earthquakes

圖11為PS-SCED支撐框架在PGA為0.4g和0.6g的3號地震波作用下能量時程曲線，可以看出框架各部分耗能的發(fā)展情況。結(jié)構(gòu)阻尼耗能、PS-SCED支撐耗能始終保持較高的水平，并與地震輸入能量變化趨勢基本一致，結(jié)構(gòu)塑形耗能發(fā)展較為平緩且一直保持在幾乎為零的水平，說明結(jié)構(gòu)及主要構(gòu)件基本沒有產(chǎn)生塑性變形，保持了初始彈性狀態(tài)。圖12為結(jié)構(gòu)不同層支撐在PGA為0.6g的3號地震波作用下能量時程曲線，結(jié)構(gòu)薄弱層二層的支撐首先被激活進入第二剛度開始耗能，其次一、三層的支撐隨著地震作用的增大依次被激活發(fā)揮其作用，最終達到較高的耗能水平，其中框架二層支撐利用率最高，耗能最為充分，一層、三層支撐相對變形較小，耗能有所降低，所有支撐發(fā)展趨勢一致。

圖11 3號地震波作用下PS-SCED支撐框架能量時程曲線Fig.11 Energy time history curve of PS-SCED braced frame under earthquake number 3

圖12 PGA為0.6 g時3號地震波作用下PS-SCED支撐能量時程曲線Fig.12 Energy time history curve of PS-SCED braces under earthquake number 3 with PGA of 0.6 g

圖13 PGA為0.6 g時3號地震波作用下PS-SCED支撐滯回曲線Fig.13 Hysteretic curves of PS-SCED brace under earthquake number 3 with PGA of 0.6 g

圖13為結(jié)構(gòu)二層PS-SCED支撐在PGA為0.6g的3號地震波作用下的滯回曲線，顯示出支撐具有穩(wěn)定的滯回性能且滯回環(huán)飽滿，表明支撐對輸入的地震能量進行了充分耗散，雖然在地震過程中有較大變形，但地震作用消失后仍能夠回到初始位置，實現(xiàn)了良好的自復(fù)位性能。同時該曲線也很好地驗證了前文所提出的 PS-SCED支撐力學(xué)模型以及二次開發(fā)支撐單元的正確性。

3.2 結(jié)構(gòu)殘余變形控制分析

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷強震作用后會產(chǎn)生一定的殘余變形，其大小反映結(jié)構(gòu)的震后損傷程度，同時也是震后結(jié)構(gòu)修復(fù)能力的重要指標。殘余變形越大，修復(fù)難度越大。過大的殘余變形甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)無法修復(fù)只能推倒重建。純框架結(jié)構(gòu)利用自身構(gòu)件產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形耗散能量從而抵御較大的地震作用，PS-SCED支撐則利用其摩擦裝置耗能，碟簧裝置產(chǎn)生恢復(fù)力實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的自復(fù)位，達到減小甚至消除殘余變形的目的。

表4統(tǒng)計了純框架以及PS-SCED支撐框架在不同PGA的5條地震波作用下頂層殘余位移值?？梢钥闯?，純框架在經(jīng)歷強震作用后有較大的殘余位移，當(dāng) PGA為 0.6g時，純框架殘余位移為1.6 mm~17.3 mm，PS-SCED支撐框架殘余位移為0.2 mm~1.3 mm，最大減小了96.5%；當(dāng)PGA為0.8g時，純框架殘余位移為3.7 mm~31.2 mm，PS-SCED支撐框架殘余位移為0.3 mm~2.9 mm，最大減小了97.2%。說明在強震作用下，PS-SCED支撐具備良好的自復(fù)位特性，能有效減小甚至消除結(jié)構(gòu)的殘余變形，減輕結(jié)構(gòu)損傷。

表4 框架結(jié)構(gòu)在不同PGA地震作用下頂層殘余位移值Table 4 Roof residual deformation of frame structures under earthquakes with different PGAs

圖14(a)和圖14(b)分別為純框架與PS-SCED支撐框架在PGA為0.6g和0.8g的2號地震波作用下頂層位移時程曲線?？梢钥闯黾兛蚣茼攲游灰祈憫?yīng)整體較大，震后殘余變形較為明顯，其位移曲線在后期偏移平衡位置，不能恢復(fù)到原始狀態(tài)。PS-SCED支撐的設(shè)置使得整體結(jié)構(gòu)的頂層位移有了大幅度降低，并始終在平衡位置上下波動，震后產(chǎn)生殘余變形幾乎為零，結(jié)構(gòu)梁、柱等主要構(gòu)件均能回到其初始位置，體現(xiàn)了PS-SCED支撐框架的自復(fù)位性能。

圖14 2號地震波作用下結(jié)構(gòu)頂層位移時程曲線Fig.14 Roof displacement time history of structures under earthquake number 2

4 結(jié)論

本文提出了一種能夠準確描述 PS-SCED支撐滯回性能的力學(xué)模型，在ABAQUS 平臺進行二次開發(fā)，并對采用了 PS-SCED支撐的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行了抗震性能分析，所得結(jié)論如下：

(1)PS-SCED支撐力學(xué)模型引入狀態(tài)變量區(qū)分支撐不同工作階段從而確定其力學(xué)響應(yīng)，二次開發(fā)單元模擬結(jié)果與支撐力學(xué)性能試驗結(jié)果進行對比，所開發(fā)的支撐單元可有效計算出每級加載位移下支撐峰值恢復(fù)力大小，最大相對誤差在 5%左右，二者整體吻合度較高，該單元可準確模擬PS-SCED支撐特殊的旗形滯回性能。

(2)在中小地震作用下，PS-SCED支撐耗能在總地震輸入能量中所占比重較小，為11.33%~12.50%；在強震作用下，PS-SCED支撐充分發(fā)揮其耗能能力，其消耗的能量占總地震能量的36.91%~41.13%，成為結(jié)構(gòu)耗能主體部分，并將結(jié)構(gòu)塑性耗能控制到 2.64%~2.71%，使得主體結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)，很大程度控制了結(jié)構(gòu)的塑性發(fā)展，保證了主體結(jié)構(gòu)的安全，提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

(3)PS-SCED支撐在地震作用下利用摩擦裝置進行耗能，碟簧裝置實現(xiàn)自復(fù)位性能，降低結(jié)構(gòu)的殘余變形。在強震作用下，PS-SCED支撐的設(shè)置使得框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形有很大程度地降低，震后僅產(chǎn)生了0.2 mm~2.9 mm的殘余變形，相比于純框架減小了83.8%~97.2%，可見 PS-SCED支撐能夠有效控制甚至消除結(jié)構(gòu)震后殘余變形，具有良好的自復(fù)位性能。