單層空間網格結構剛性節(jié)點優(yōu)化設計方法研究

葉繼紅，陸明飛

(1.江蘇省土木工程環(huán)境災變與結構可靠性重點實驗室，中國礦業(yè)大學，徐州 221116;2.混凝土與預應力混凝土結構教育部重點實驗室，東南大學，南京 211102)

經典的單層網殼結構以合理的結構形式得到了廣泛使用。近年來，自由曲面結構以其富有美感的造型，日益得到建筑師和業(yè)主的青睞[1]。與雙層網格結構相比，單層網格結構不僅輕盈通透，而且可以節(jié)約建筑材料[2]。為保證結構傳力的連續(xù)性，單層網格結構的節(jié)點應同時傳遞軸力和彎矩。例如，中國設計規(guī)范《JGJ7―2010空間網格結構技術規(guī)程》[3]明確要求單層網殼結構必須采用剛性節(jié)點。因此，與雙層網架結構、索結構和整體張拉結構相比，單層網格結構的剛性節(jié)點受力復雜。同時，節(jié)點的性能又顯著影響結構的安全[4]、剛度[5－6]、穩(wěn)定[7－11]和動力倒塌[12－13]等結構性能。因此，新型節(jié)點開發(fā)是空間結構研究中的一個熱點。

一種研發(fā)方法是類比Eurocode 3[14]中鋼框架結構梁柱節(jié)點的設計方法(component method)，借鑒經典節(jié)點，同時考慮施工工藝，通過構造設計開發(fā)新型節(jié)點。典型的節(jié)點有FREE節(jié)點[2]、半剛性螺栓球節(jié)點[15－16]、ORTZ 節(jié)點[17]、環(huán)狀節(jié)點[18]、Socket節(jié)點[19]、螺紋套筒節(jié)點[20]、環(huán)形套筒節(jié)點[21]、柱板式節(jié)點[22]等。文獻[23－24]對這類節(jié)點做了系統(tǒng)的總結。因充分考慮了構造措施，一般這類節(jié)點施工方便，但在受力合理性方面，一般是直接給出節(jié)點形式，然后再驗證其合理性，因此，這種研發(fā)方法往往依賴研發(fā)者的經驗，而且對節(jié)點如何合理受力缺少具體的推理過程。另一種方法是單純利用拓撲優(yōu)化方法(topology optimization)開發(fā)新節(jié)點。Lu等[25]利用拓撲優(yōu)化方法研發(fā)了高層建筑結構中太陽能板連接件。Ren等[26－27]對海牙某整體張拉式結構的節(jié)點進行了拓撲優(yōu)化。趙陽等[28]進行了面向增材制造的索桿結構節(jié)點拓撲優(yōu)化設計。Seifi等[29]以世博會陽光谷結構的實際節(jié)點為研究對象，力與位移邊界條件如圖1所示，研究了僅軸向力作用下節(jié)點的拓撲優(yōu)化。Seifi等[30]利用BESO方法對空間剛性節(jié)點進行了拓撲優(yōu)化，但僅考慮了一個方向上的轉動剛度。在文獻[29－30]中，拓撲優(yōu)化是在給定了桿件截面尺寸后進行的，其優(yōu)化節(jié)點對其它尺寸的截面并不適用。同時，與雙層網格結構、索結構和整體張拉結構的節(jié)點不同，單層網格結構的節(jié)點不僅須傳遞軸力，也須傳遞彎矩；與框架節(jié)點不同，單層網格結構的節(jié)點并無明顯的主軸與弱軸之分。因此單層網格結構的節(jié)點受力更為復雜，設計要求更為苛刻。隨著空間網格結構形狀多樣化的發(fā)展，節(jié)點的幾何適應性要求和個性化要求更高，傳統(tǒng)的設計研發(fā)方法難以全面滿足新時代的設計需要。

圖1 文獻[29]中的力及位移邊界條件Fig.1 Loads and boundary conditions in Ref [29]

本文介紹了一種節(jié)點優(yōu)化設計方法——將拓撲優(yōu)化設計和構造設計相結合。對節(jié)點連接端，依靠工程經驗考慮連接、施工等要求，通過構造設計合理的連接界面實現(xiàn)可靠、通用、方便的連接；對節(jié)點的受力核心區(qū)，采用拓撲優(yōu)化，設計出受力合理的結構形式。在拓撲優(yōu)化過程中，若將力與約束直接作用在設計域，則人為假定該區(qū)域的單元存在，限制了探索更多結構形式的可能；若優(yōu)化模型中考慮應力問題，則加載點附近可能會出現(xiàn)應力奇異，同時，拓撲優(yōu)化的結果會因力與位移邊界條件的微小改變而迥然不同。在剛性節(jié)點設計過程中，必然要解決桿端力、等效節(jié)點集中力和邊界條件如何合理施加的問題，并降低拓撲優(yōu)化結果對邊界條件的敏感性，以得到穩(wěn)定、可靠的優(yōu)化結果。本文對上述諸多技術難題提出了相應的解決方法。然后以一個實際結構中的節(jié)點為研究對象，利用上述方法和技術手段研發(fā)了新型節(jié)點。與傳統(tǒng)節(jié)點相比，經優(yōu)化設計的節(jié)點受力合理、連接可靠、施工方便，驗證了優(yōu)化設計方法的適用性。最后簡介了實現(xiàn)優(yōu)化節(jié)點的技術手段——先進制造技術。

1 空間結構節(jié)點基本組成部分

了解空間結構基本組成部分是進行節(jié)點優(yōu)化設計的基礎。Arciszewski[31]對空間鋼結構節(jié)點進行了細致而全面的研究，將節(jié)點分解為八大基本組成部分，如圖2所示。桿件內力通過連接⑦傳遞至節(jié)點端②，最后經連接⑥，傳遞至由元素①和元素⑤成的節(jié)點核。最終，所有桿端力匯集于節(jié)點核，形成平衡力系。

圖2 節(jié)點系統(tǒng)基本組成部分Fig.2 Components of a node system

因所有的桿端力均匯聚到節(jié)點核，節(jié)點核最容易發(fā)生強度破壞；同時，節(jié)點變形也主要發(fā)生在節(jié)點核，因此節(jié)點核對節(jié)點剛度的影響最大。在各個連接均安全可靠的前提下，節(jié)點核的力學性能對節(jié)點的整體性能至關重要。因此，本文利用拓撲優(yōu)化方法，尋求有限的材料如何在節(jié)點核設計空間中放置，從而提高節(jié)點的力學性能。

節(jié)點端(元素②)一端通過連接⑥與節(jié)點核相連，一端通過連接⑦與桿件端相連。因此，節(jié)點端的形式決定了具體的連接方式、節(jié)點安裝方法和整體結構施工工藝。合理節(jié)點端的選取不僅須考慮力學特性，也須考慮施工工藝。這是拓撲優(yōu)化方法所不能完全考慮的，必然需要工程經驗。因此，本文借鑒component method，構造出合理的節(jié)點端形式。

2 待優(yōu)化節(jié)點

球面網殼、柱面網殼和自由曲面是常見的單層網格結構形式。本文以一般中等跨度 50 m的單層網格結構的頂點為研究對象，該節(jié)點在結構中的位置見圖3(a)中紅色虛線圈所示。與該節(jié)點相連的 6根桿件均為Φ140 3的圓鋼管，每根桿件的長度為3.142 m。原始節(jié)點為傳統(tǒng)的焊接空心球節(jié)點，如圖3(b)所示，該焊接空心球節(jié)點的性能分析見4.4節(jié)。以傳統(tǒng)焊接空心球節(jié)點作為對照節(jié)點，驗證優(yōu)化后節(jié)點的性能。為減少節(jié)點用鋼量、提高節(jié)點性能，通過構造設計出圖3(c)所示節(jié)點基本構型。其中六棱柱部分為待拓撲優(yōu)化的節(jié)點核心區(qū)設計域，與桿件相連的方形球面部分為節(jié)點端。

圖3 一般單層網格結構及示例節(jié)點Fig.3 A single-layer grid-shell structure and the corresponding illustrative node

3 節(jié)點構造設計

因圓鋼管無方向性，高空安裝過程中可以免去方向調節(jié)，在單層網格結構中普遍使用。因此，在設計節(jié)點端時，假定桿件截面形式為圓管。

3.1 節(jié)點性能要求

文獻[24]結合節(jié)點的功能特性和市場需求，對新型節(jié)點提出了5項原則，其中包括幾何適應性和誤差容忍性。幾何適應性是指：隨著單層網格結構的造型日趨豐富，空間桿件的相交趨于復雜，節(jié)點對相連桿件的切面投影角、切面外傾角和軸線轉角應有良好的適應能力。節(jié)點的幾何適應性決定了該節(jié)點的市場潛力。誤差容忍性是指：節(jié)點對制造和安裝過程中出現(xiàn)的偏差能有效控制和調整。節(jié)點的誤差容忍性關系到整個結構的安全和施工工期。

針對本文中的節(jié)點和圓管桿件，具體要求如下：

1)節(jié)點無方向性要求：節(jié)點的力學性能不因桿件連接方位的不同而發(fā)生變化。無方向性節(jié)點施工方便，剔除了因高空施工錯誤而導致的力學性能改變，安全可靠。典型的無方向性節(jié)點如Mero標準節(jié)點、焊接空心球節(jié)點等。

2)幾何適應性：無論桿件的空間位置導致多么復雜的連接界面、切面投影角、切面外傾面和軸線轉角，節(jié)點應與桿件緊密、可靠地連接。

3)輔助對中要求：節(jié)點應有相關措施，保證所連桿件的軸線交匯于節(jié)點的形心。因空間結構的拼裝有時在高空進行，桿件對中難度大。桿件不對中會造成節(jié)點次應力，同時造成結構缺陷，顯著降低結構穩(wěn)定性。因此節(jié)點應具有輔助桿件對中的構造。

4)微調節(jié)能力：因制作、施工誤差及施工過程中結構變形等因素，節(jié)點應具有微調能力以容忍誤差。

5)桿件適應性：一種節(jié)點能與截面規(guī)格相似的多種桿件可靠連接。首先，空間結構中的節(jié)點一般與多跟桿件相連，當這些桿件截面尺寸不一時，節(jié)點應能適應所有相連桿件；其次，在一個網格結構中，在一定范圍內減少節(jié)點種類，可方便施工，實現(xiàn)規(guī)模生產，降低成本。

3.2 方形球面桿件端

針對3.1節(jié)中的五項具體要求，將圖3(c)中的節(jié)點端設為方形球面節(jié)點端，整個節(jié)點如圖4所示。球面以節(jié)點的形心為球心，半徑為R，方形桿件端的邊長為a。通過設置方形球面桿件端，可以滿足上述五項具體要求。

通過對稱設置節(jié)點端和等邊六棱柱節(jié)點核(待拓撲優(yōu)化)，實現(xiàn)了節(jié)點無方向性。在圓管桿件加工過程中，只須保證桿端截面與桿件軸線垂直，則球形連接界面和圓管桿件可實現(xiàn)緊密的連接，且桿件軸線必然交匯于球心。同時，在球面連接界面上還可以采用諸多其它成熟的連接方式，例如螺紋套筒連接[20]、Okata-S[32]連接等。當桿件外徑小于a時(a的幾何示意見圖4)，即節(jié)點端尺寸大于桿件外徑時，則桿件可沿著球面進行一定的調整以滿足復雜的角度，具有微調能力，如圖5所示。同時，由圖5可得，理論上無論桿件的壁厚取多少，只需桿件外徑小于a時，桿件均可與該節(jié)點可靠連接，實現(xiàn)良好的桿件適應性。

圖4 經構造設計的優(yōu)化初始節(jié)點Fig.4 Initial node considering the structural requirements

圖5 不同尺寸的桿件與節(jié)點在不同角度進行連接Fig.5 Bars with different sizes connected to the node towards different directions

4 節(jié)點核拓撲優(yōu)化

4.1 拓撲優(yōu)化方法

拓撲優(yōu)化是利用科學方法尋求有限的材料如何在空間中分布，從而得到最佳的結構性能[33]。對于受力復雜的結構，拓撲優(yōu)化的結果普遍優(yōu)于依據(jù)經驗的優(yōu)化設計結果。主要的拓撲優(yōu)化方法有均勻化方法、變密度合法、水平集方法以及漸進結構優(yōu)化法等[33－34]，其中變密度法中固體各向同性材料懲罰模型(SIMP方法)的應用最為廣泛[35－36]。SIMP方法以單元的相對密度ρ表示單元的狀態(tài)。當ρ=1，表示該單元存在；當ρ=0，表示該單元不存在；同時允許單元相對密度在0~1之間連續(xù)取值，即允許中間密度單元的存在。則所有單元的相對密度ρ=[ρ1,ρ2,…,ρn]，可表示整個結構的狀態(tài)。為體現(xiàn)中間密度單元對結構的影響，建立中間密度單元與該單元彈性模量之間的關系，如式(1)所示：

式中：ρi表示該單元i的相對密度；E0是該實體材料的彈性模量；p為懲罰系數(shù)，一般取值為3。

通過敏感度分析，得到優(yōu)化目標函數(shù)對每一個單元的敏感度。繼而，基于敏感度分析結果，利用優(yōu)化準則法(Optimality Criteria, OC)進行迭代，可以得到下一優(yōu)化步結構的密度分布，即：

式中：ρk和ρk+1分別為第k優(yōu)化步和第k+1優(yōu)化步結構的密度分布。

5.2 節(jié)點性能與優(yōu)化模型

羅永峰和沈祖炎院士[37]研究了節(jié)點體對網殼結構承載力的影響，指出當節(jié)點體約小于桿長的5%時可以忽略節(jié)點的影響。劉海峰等[38]發(fā)現(xiàn)，當焊接球節(jié)點的直徑小于桿件幾何長度的12%時，節(jié)點對軸力剛度影響較小，而對彎曲剛度影響很大。范峰等[9]研究發(fā)現(xiàn)，節(jié)點彎曲剛度顯著影響結構承載力。對于節(jié)點扭轉剛度，F(xiàn)an等[39]指出節(jié)點扭轉剛度對極限荷載影響很小。因此，彎曲剛度是空間網格結構剛性節(jié)點最為顯著的力學性能。

傳統(tǒng)的框架結構節(jié)點可以將節(jié)點彎曲剛度分解為繞強軸的轉動剛度和繞弱軸的轉動剛度。對于單層網格中的節(jié)點，難以用正交直角坐標系表示其剛度，可用曲面在該節(jié)點的法向向量和切平面表示剛度分量。將節(jié)點在切平面內的轉動剛度定義為殼體平面內剛度，對與之正交方向上的彎曲剛度稱之為殼體平面外剛度。對于球面網殼結構，節(jié)點平面外剛度為主導；對于柱面網殼，則節(jié)點平面內剛度為主導；對于單層自由曲面結構，則無一般性規(guī)律可言。因此，單層網格結構中的節(jié)點應具有足夠的殼體平面內轉動剛度和殼體平面外轉動剛度，從而能傳遞任意方向上的彎矩。

單層網格結構呈現(xiàn)空間受力，結構整體也沒有明顯的強軸和弱軸，這亦區(qū)別于傳統(tǒng)框架。同時，正是因為它的空間受力特征，導致應盡可能考慮多種風荷載及地震作用方向，即更多的荷載組合工況。若在優(yōu)化中考慮如此繁多的工況，則不僅計算效率低下，而且只針對特定的工程和特定的荷載工況，無法實現(xiàn)通用。另一方面，節(jié)點的轉動剛度是節(jié)點的自身特性，獨立于外荷載，只有這樣才能保證節(jié)點在任意荷載工況下均有良好的彎矩傳遞能力，并具有良好的通用性。

為表示節(jié)點的平面外剛度，在每一個節(jié)點端施加平面外彎矩，如圖6(a)所示，形成自平衡力系My，節(jié)點區(qū)的柔度(即應變能)為CMy。為表示節(jié)點的平面內剛度，在每一個節(jié)點端施加單位平面內彎矩，且相鄰節(jié)點端彎矩方向相反，如圖6(b)所示，形成自平衡力系Mz，節(jié)點區(qū)的柔度(即應變能)為CMz。兩個力系的荷載當量相同，故CMy和CMz在衡量節(jié)點轉動剛度上是相當?shù)?。前文已述，與框架結構不同，空間網格結構空間受力，節(jié)點需傳遞兩個方向上彎矩，并且沒有明顯的主軸和弱軸之分，因此，兩個方向上的轉動剛度應給予相同的權重。節(jié)點彎曲剛度的最大化對應于彎曲柔度的最小化。

圖6 節(jié)點平面內彎矩與平面外彎矩Fig.6 Moment within & outside the plane

綜上，一般單層網格結構剛性節(jié)點剛度優(yōu)化模型可表示如下：

式中：優(yōu)化變量ρ=[ρ1,ρ2,···ρi···ρn]T為單元的相對密度向量；CMy和CMz.分別表示節(jié)點核在力系My和Mz作用下，節(jié)點域的應變能；F、K和U分別表示節(jié)點的外荷載向量、整體剛度和位移向量；m(ρ)表示節(jié)點關于變量ρ的質量；mthres表示給定的節(jié)點質量上限；σmax(ρ)表示在設計荷載工況下，節(jié)點關于變量ρ的最大等效應力(本文圖3(a)所示結構的設計荷載為3.45 kN/m2)；f為材料強度設計值，本文選取Q345鋼材作為設計材料，f=310 N/mm2。

4.3 拓撲優(yōu)化關鍵技術——節(jié)點力的施加

拓撲優(yōu)化的結果與力邊界條件和位移邊界條件密切相關，邊界條件的微小改變會導致截然不同的優(yōu)化結果。因此，在建立分析模型時，應正確反映各個邊界條件，降低優(yōu)化結果對邊界條件的敏感性，從而獲得穩(wěn)定、可靠的拓撲優(yōu)化結果。

在設計荷載工況下，對桿系結構進行整體分析時，須將節(jié)點受荷區(qū)內的面荷載等效成集中荷載P施加在節(jié)點上。取節(jié)點為隔離體，在設計荷載工況下，節(jié)點隔離體是在桿端力反作用力和等效節(jié)點集中荷載P下的平衡，如圖7所示。若將集中荷載P直接施加在節(jié)點核，對于式(3)考慮應力的優(yōu)化模型而言，相當于事先假定加載點附近必然有材料分布，限制了拓撲優(yōu)化探索更優(yōu)節(jié)點形式的可能。同時在加載點附近也可能出現(xiàn)應力奇異的現(xiàn)象，導致應力約束失真。若不直接以力的形式施加荷載P，而是通過約束處的支座反力實現(xiàn)節(jié)點平衡，則優(yōu)化結果依賴約束施加的位置。當約束施加在不同的位置時，支座反力作用點不同，優(yōu)化結果不同，呈現(xiàn)出顯著的邊界敏感性。

圖7 節(jié)點在等效集中荷載與桿端反力下的平衡Fig.7 Equilibrium of node subjected to the equivalent concentrated load and the counterforces of bar ends

為避免在設計域施加集中荷載以及優(yōu)化結果對邊界條件的依賴，本文提出了在設計空間中施加加速度場，通過慣性力來等效集中荷載。考慮到優(yōu)化趨于收斂時，節(jié)點的質量m逐漸收斂于質量閾值mthres，加速度數(shù)值a可按式(4)計算，方向與P相反。通過施加性質為體力的慣性力等效集中荷載，既避免了在設計域直接施加集中荷載可能導致的問題，也使節(jié)點達到自平衡，位移邊界條件僅僅是為限制剛體位移，降低了優(yōu)化結果對邊界條件的敏感性。實際優(yōu)化結果也表明，通過該方法處理節(jié)點集中力后，將約束施加在任意一個節(jié)點端上，優(yōu)化結果是相同的。

4.4 對照節(jié)點的力學性能——焊接空心球節(jié)點

對于單層網格結構，可供選擇的剛性節(jié)點形式并不多。本文選擇最為常見的焊接空心球節(jié)點。根據(jù)設計規(guī)范《JGJ 7―2010 空間網格結構技術規(guī)程》[3]的設計要求，焊接空心球節(jié)點宜滿足球外徑與球壁厚之比、球外徑與主鋼管外徑之比、球壁厚與主鋼管壁厚之比以及球壁厚最小值等各項要求。為使對比具有說服力，應選擇較小的節(jié)點尺寸。經設計，焊接空心球外徑D=400 mm，壁厚t=10 mm，如圖3(b)所示。經計算，節(jié)點質量為 34.95 kg；在力系My下，焊接空心球節(jié)點的柔度CMy=2.9459×10-7J；在力系Mz下，焊接空心球節(jié)點的柔度CMz=3.7387×10-7J；經驗算，該節(jié)點同時滿足承載力要求。

4.5 拓撲優(yōu)化結果

拓撲優(yōu)化的結構往往以較小的體積、較少的材料獲得更優(yōu)的結構性能。將節(jié)點半徑R(R的幾何示意見圖4)設為 200 mm，則優(yōu)化節(jié)點的最大幾何尺寸與焊接空心球節(jié)點相同。其它尺寸如下：a=140 mm(a的幾何示意見圖4)，圖6(a)中節(jié)點總高度為 180 mm，圖6(b)中六棱柱節(jié)點核邊長為180 mm。優(yōu)化模型中，選擇較小的節(jié)點質量閾值，令mthres=30.91 kg，利用本文優(yōu)化模型，借助Altair Optistruct平臺，得到優(yōu)化節(jié)點I，如圖8所示。優(yōu)化節(jié)點在力系My下，CMy=1.8500×10-7J；在力系Mz下，CMz=2.8500×10-7J。在設計荷載下，滿足強度要求。與焊接空心球節(jié)點相比，優(yōu)化后的節(jié)點質量略小，但其在兩個轉動方向上的剛度均有顯著的優(yōu)勢。

圖8 質量為30.91 kg的優(yōu)化節(jié)點IFig.8 Optimal node I with a mass of 30.91 kg

將質量閾值設為24.58 kg，得到優(yōu)化節(jié)點III，見圖9。優(yōu)化節(jié)點在力系My下，CMy=3.6798×10-7J；在力系Mz下，CMz=3.8271×10-7J。在設計荷載下，滿足強度要求。優(yōu)化后的節(jié)點在轉動剛度上與焊接空心球節(jié)點相近，但質量明顯小于焊接空心球節(jié)點(34.95 kg)。再將質量閾值取中間值26.12 kg，得到優(yōu)化節(jié)點II，其形狀與圖9相似。優(yōu)化節(jié)點在力系My下，CMy=3.3215×10-7J；在力系Mz下，CMz=3.4520×10-7J。在設計荷載下，滿足強度要求。

4.6 拓撲優(yōu)化結果分析

盡管質量閾值不同，但優(yōu)化節(jié)點的結構形式是相同的，即均優(yōu)化出雙層轂式節(jié)點形式。取上半部分為例，如圖9(d)所示，節(jié)點端受到的力由徑向單元將力傳遞至中心的環(huán)向轂結構，類比拱結構，環(huán)向轂全截面受力，平衡6個節(jié)點端傳遞來的荷載。下半部分與上半部分的結構形式完全相同，二者對稱地分布在節(jié)點的最上方和最下方，如圖9(c)所示，最大程度地增加力臂，從而高效地抵抗彎矩。3個優(yōu)化節(jié)點和傳統(tǒng)焊接空心球節(jié)點的對比見表1。由表1可得，經優(yōu)化的節(jié)點質量輕、結構性能優(yōu)越。

圖9 質量為24.58 kg的優(yōu)化節(jié)點IIFig.9 Optimal node II with a mass of 24.58 kg

由表1可得各優(yōu)化節(jié)點的最大應力、CMy和CMz隨節(jié)點質量的關系，如圖10所示。由圖10可得，優(yōu)化節(jié)點的最大應力、剛度與節(jié)點質量近似呈線性關系。這表明：隨著節(jié)點質量增大，后增加的材料分布在對提高節(jié)點性能最有效的地方，因此節(jié)點性能呈現(xiàn)出隨質量線性變化的關系。這進一步驗證了優(yōu)化方法的正確性。

表1 節(jié)點性能對比Table 1 Comparison of nodes’ performance

圖10 優(yōu)化節(jié)點性能隨質量變化關系Fig.10 Performances of optimal nodes with different masses

6 結論與展望

本文提出了一種空間結構剛性節(jié)點優(yōu)化設計方法，對優(yōu)化設計中的技術難點提出了相應的解決方法。以一個實際節(jié)點為例，與傳統(tǒng)節(jié)點對比，進行了說明與驗證。主要結論如下：

(1)本文提出了一種將構造設計(經驗)與拓撲優(yōu)化(數(shù)值)相結合的單層網格結構剛性節(jié)點優(yōu)化設計方法。通過工程師的經驗，借鑒經典節(jié)點形式，構造出合理的節(jié)點端，創(chuàng)造連接界面，實現(xiàn)桿件與節(jié)點可靠、方便、通用的連接；對于受力復雜的節(jié)點核，利用拓撲優(yōu)化方法，探索高效的受力節(jié)點形式。

(2)在拓撲優(yōu)化模型中，通過施加自平衡力系表示節(jié)點剛度，避免了優(yōu)化結果對荷載工況及結構形式的依賴性，使得優(yōu)化后的節(jié)點具有通用性。在拓撲優(yōu)化過程中，通過施加慣性力等效節(jié)點集中荷載，既避免了集中力直接施加在設計域可能導致的應力奇異問題以及節(jié)點形式受限的缺點，也避免了支座提供平衡力，使得邊界條件僅為限制剛體位移，從而得到獨立于邊界條件的優(yōu)化結果。通過上述方法，解決了拓撲優(yōu)化中關鍵技術難點。

(3)經該方法優(yōu)化設計的剛節(jié)點，具有無方向性、良好的幾何適應性、良好的桿件適應性，并具有輔助對中功能和微調能力。與傳統(tǒng)焊接空心節(jié)點相比，優(yōu)化節(jié)點以較少的質量獲得更好的力學性能。

優(yōu)化節(jié)點可通過多種先進制造方式制造。謝億民院士團隊[29―30]、奧雅納公司[26―27]、趙陽教授等[28]已經嘗試利用增材制造方法直接制造了實際節(jié)點。增材制造，亦稱3D打印，是一種新興的工業(yè)制造技術，通常是以逐層疊加的方式，通過添加材料而實現(xiàn)三維模型的制造。雖然增材制造降低了人力成本，但所需要的金屬粉末價格昂貴。為降低成本，人們提出了諸多增材制造結合傳統(tǒng)鑄造的方法。例如：以廉價的砂土為材料，3D打印砂土模具，在模具中鑄造節(jié)點；以廉價的蠟模為材料，3D打印節(jié)點，然后掛漿形成模具再進行鑄造等等。隨著技術的進步和商業(yè)化生產，增材制造的成本會逐漸降低[40]，可實現(xiàn)單層網格結構優(yōu)化節(jié)點的工業(yè)化生產。

剛性節(jié)點的設計方法研究是一個復雜的系統(tǒng)工程。限于篇幅，本文僅介紹了主要的方法。對于節(jié)點彈塑性行為、極限承載力、簡化設計公式、細部構造等仍有待研究。