航空復合材料加筋板壓縮屈曲及后屈曲力學性能

高志剛,馮 宇,馬斌麟,杜 旭,宋雨鍵

（空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038）

航空復合材料具有質(zhì)量輕、可設計性強、抗熱沖擊等優(yōu)點，然而，復合材料通常以薄壁結構的形式出現(xiàn)，采用加筋板能夠較大地增強結構的整體剛度，提高層合板的結構效能[1]，因此航空復合材料加筋板在現(xiàn)代飛機結構中得到了越來越廣泛的應用，例如機身蒙皮、隔框、機翼和尾翼的翼面加筋板等[2-3]。復合材料加筋板在服役期間承受的載荷有多種形式，比如壓縮、剪切、壓剪組合等，其中軸向壓縮載荷是服役過程中最常見的載荷形式之一。在軸向壓縮載荷作用下，常見的失效模式為局部屈曲失穩(wěn)，在發(fā)生屈曲失穩(wěn)后并不會迅速破壞，通常表現(xiàn)出良好的后屈曲承載能力[4]，但由于結構的后屈曲路徑具有幾何非線性的特點，其理論和應用一直是一個難題[5]，因此研究復合材料加筋板在軸向壓縮載荷下的屈曲及后屈曲能力對飛機的飛行使用安全有重要意義。

國內(nèi)外學者們采用理論、實驗和數(shù)值仿真方法對復合材料加筋板在軸壓載荷作用下的屈曲和后屈曲力學性能進行了一系列的研究。宋剛等[5]研究了復合材料加筋板翼面結構穩(wěn)定性問題，分析了加筋板在壓縮載荷作用下的穩(wěn)定性安全裕度;田秀云等[6]采用有限元素法，基于虛功原理，建立了加筋板結構的非線性屈曲平衡方程，并應用方程分析了若干算例，分析效果較好；于振波[7]研究了基于理想邊界條件的復合材料平板蒙皮局部壓縮屈曲計算方法在復合材料帽形加筋壁板蒙皮局部壓縮屈曲計算中的適用性，并采用剛度等效的方法對基于理想邊界條件的復合材料平板壓縮屈曲計算方法進行了修正；Engelstad等[8]提出了漸進失效分析方法對復合材料層合板的后屈曲響應特性進行分析；李樂坤等[9]采用特征值分析法和改進的Risk分析法，引入Hashin實效準則及膠層實效準則對復合材料加筋壁板的屈曲和后屈曲過程進行了模擬與分析；Kong等[10]和Knight等[11]對整體成型加筋板在軸壓載荷作用下的后屈曲及失效過程進行了研究，由于加筋板整體成型的特殊加工工藝，在破壞模式中沒有出現(xiàn)壁板和筋條的脫粘分離現(xiàn)象；馮宇等[12]開展了航空復合材料加筋板壓縮實驗，得到了復合材料加筋板的屈曲載荷、破壞載荷及破壞模式；Kong等[13]、SHI等[14]和王平安等[15]開展了復合材料加筋板在壓縮載荷及剪切載荷下的實驗研究，結果表明復合材料加筋板在壓縮載荷及剪切載荷下都會出現(xiàn)屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，失穩(wěn)之后仍具有較強的承載能力，即后屈曲承載能力；劉從玉等[16]利用非線性有限元的方法對復合材料加筋板在壓縮載荷下的屈曲平衡路徑和破壞過程進行了研究；趙維濤等[17]基于Abaqus軟件，利用漸進失效分析方法對復合材料加筋板極限承載能力進行預測；孫斌等[18]應用有限元的方法對復合材料加筋板在受到軸壓作用后的屈曲實效表征以及載荷傳遞機制進行了研究；Guo等[19]研究加筋板在壓縮載荷下的屈曲和后屈曲過程，應用板單元模擬壁板，梁單元模擬筋條，有限元計算結果與實驗結果的誤差在± 10%以內(nèi)。

本工作首先應用工程方法對復合材料加筋板的壓縮屈曲載荷和破壞載荷進行估算；然后開展復合材料加筋板的壓縮屈曲實驗，根據(jù)實驗現(xiàn)象得到加筋板的屈曲及破壞形式，對實驗中所記錄的加筋板載荷-應變和載荷-位移曲線進行分析，得到壓縮屈曲載荷以及破壞載荷等。

1 實驗材料

實驗件為帶有4根工字型筋條的復合材料加筋板，如圖1所示，兩端部進行灌膠處理（灌膠段長為60 mm），作為其加載端。實驗件尺寸為820 mm ×600 mm，壁板厚度a為3.25 mm，筋條間距b為150 mm。筋條的幾何尺寸如圖2所示。實驗材料由中國航發(fā)北京航空材料研究院制造，采用碳纖維環(huán)氧樹脂基單向帶CCF300/5228A，厚度為0.125 mm，其力學性能參數(shù)如表1所示。加筋板中單向帶的鋪層順序如表2所示。為了避免實驗結果的偶然性，實驗件共3件（記為C-1、C-2和C-3）。

圖1 復合材料加筋板Fig.1 Composite stiffened panel

2 復合材料加筋板壓縮屈曲載荷及破壞載荷

2.1 復合材料加筋板壓縮屈曲載荷估算

復合材料加筋板的主要屈曲形式有蒙皮局部屈曲、筋條局部屈曲和整體屈曲等[20]。在實際工程應用中，加筋板多為中等長度，若筋條先于蒙皮發(fā)生局部屈曲將會顯著降低加筋板的承載能力，是不合理的設計，因此本工作主要研究的是筋條間蒙皮的局部屈曲。復合材料加筋壁板結構在承受屈曲載荷時，其屈曲形式主要為格間（指加強件之間的蒙皮段）屈曲失穩(wěn)，加強件在屈曲失穩(wěn)前幾乎保持直線，起“屈曲分隔”的作用，因此通常將加筋壁板的格間局部屈曲失穩(wěn)載荷作為壓縮屈曲載荷[18]。

當沿層合板長度方向作用均勻平面力Nx時，四邊簡支矩形層合板受力情況如圖3所示。

圖2 筋條幾何尺寸Fig.2 Geometric dimensions of stiffeners

表1 加筋板鋪層順序Table 1 Laying sequence of stiffened panels

表2 CCF300/5228A基本力學性能Table 2 Basic mechanical properties of CCF300/5228A

圖3 均布單向平面壓力下的簡支層合板Fig.3 Simply supported laminated plates uniformly distributed under unidirectional plane pressure

式中：m、n分別是x（長度方向）和y（寬度方向）屈曲的半波數(shù)；a、b分別是平板的長度和寬度，考慮實驗夾具影響計算中取a=505 mm，b=105 mm；D11，D12，D13為彎曲與曲率之間的剛度系數(shù)，D66為扭轉(zhuǎn)與扭轉(zhuǎn)率之間的等效剛度系數(shù)。

顯然當n=1時有最小值，所以臨界屈曲載荷計算公式為：

計算時，可取m=1，2，3……，計算得到其中最小的即為板單位長度上的壓縮屈曲載荷。

根據(jù)單層鋪層材料的力學性能、壁板幾何尺寸計算得出壁板的等效彎曲剛度矩陣（N·mm）如式（3）所示：

計算得出m=1，2，3……8對應的（N/mm），如表3所示。

表3 半波數(shù)m 與（N/mm）關系Table 3 Relation between half wave number m and（N/mm）

表3 半波數(shù)m 與（N/mm）關系Table 3 Relation between half wave number m and（N/mm）

從表3中可看出在m=4時，即長度方向半波數(shù)為4時，值最小，為778.5 N/mm。實驗用加筋板寬度是600 mm，計算得到加筋板的壓縮屈曲載荷為552.0 kN。

2.2 復合材料加筋板破壞載荷估算

復合材料加筋板后屈曲的分析和計算十分復雜，一般采用工程經(jīng)驗公式計算破壞載荷（也稱為極限承載載荷），本節(jié)采用分段處理法[19]對加筋板的破壞載荷進行計算。定義加筋板的有效長細比為：

式中:L′為加筋板的有效柱長；ρ為加筋板的剖面回轉(zhuǎn)半徑。

按加筋板有效長細比將其失穩(wěn)破壞形式分為3個區(qū)段，如圖4所示。

圖4 加筋板三個區(qū)段失穩(wěn)破壞曲線Fig.4 Failure curve of three sections of stiffened plate

在過渡區(qū)段（D-B）內(nèi)，加筋板破壞之前，壁板或筋條先產(chǎn)生局部屈曲。實際使用中加筋板的失穩(wěn)破壞形式多屬于此種形式，因此可按此種失穩(wěn)破壞形式進行估算?？蓱檬剑?）估算加筋板的破壞應力：

計算過程如下：

（1）壁板的平均局部屈曲應力 σcr。其中，，t為壁板厚度。2.1節(jié)計算的壁板壓縮屈曲載荷為778.5 N/mm。

（2）加筋板的總體屈曲應力 σr按式（6）計算：

式中：As為平板截面積；Ast為筋條的截面積。

計算結果如表4所示。計算得到破壞載荷為878.6 kN。

表4 破壞載荷計算結果Table 4 Computational results of failure loads

計算實驗用復合材料加筋板的壓縮屈曲載荷和破壞載荷，分別為552.0 kN和878.6 kN。

3 實驗方法與結果分析

3.1 實驗方法

軸向壓縮實驗在WAW-3000B結構實驗平臺上進行，其加載控制系統(tǒng)采用MTS FLEX TEST40三通道控制器，其控制精度可達0.001 kN，最大加載量為3000 kN。針對實驗件幾何形式設計了實驗夾具，主要包括上下平臺，球形底座，上下凹槽，擋板，側(cè)向加持板等。

測量載荷-應變曲線以及載荷-位移曲線使用DH-3816型靜態(tài)應變測試系統(tǒng)測量載荷-應變曲線以及載荷-位移曲線，測量最大量程為 ± 19999 με，工作精度為最大量程的 ± 0.2%。在實驗件上選取合適位置粘貼應變片和連接位移傳感器，應變片的粘貼位置及編號如圖5所示，位移傳感器的連接位置如圖6所示。

圖5 壓縮實驗件應變片粘貼位置及編號（a）筋條面應變片粘貼位置及編號；（b）壁板面應變片粘貼位置及編號；（c）E-E截面示意圖；（d）D-D截面示意圖Fig.5 Position and number of strain gauge adhesion for compression tests（a）sticking position and number of stiffener strain gauges；（b）paste position and number of strain gauge on wall plate；（c）E-E section diagram；（d）D-D section diagram

圖6 位移傳感器連接位置Fig.6 Connection position of displacement sensor

圖7 C-1失穩(wěn)形式Fig.7 C-1 instability form

進行軸壓實驗時，先按照50 kN為一級，加載2～3級，根據(jù)應變值對實驗件的受力情況進行分析，通過對實驗件及夾具安裝位置的調(diào)整保證實驗件受到均勻軸向的壓縮載荷。具體要求是當實驗件壁板面與筋條面對稱位置上的應變值相差在± 10%以內(nèi)，就認為滿足壓縮實驗的加載要求。當調(diào)整好位置后，開始正式實驗，加載分為預加載和正式加載兩個階段。預加載階段以50 kN為加載梯度加載至300 kN后卸載，反復加載2次，若應變值及位移值具有較好的重復性，則開始進行正式加載。進行正式加載時，首先按照50 kN為一級進行加載，參考上文屈曲載荷估算值，加載到500 kN后以20 kN為一級加載至520 kN，保持載荷30 s，觀察實驗件是否坍塌破壞，若不破壞則加載至550 kN；之后按照每級載荷20 kN逐級繼續(xù)加載直至實驗件破壞。

3.2 實驗結果與分析

本實驗的3個實驗件的實驗現(xiàn)象類似，實驗結果類似，具有重復性，故以第一件壓縮實驗件（C-1）為例，其實驗現(xiàn)象如下：當加載載荷小于450 kN時，未發(fā)現(xiàn)實驗件出現(xiàn)異常情況；當加載載荷為450 kN左右時，聽到實驗件發(fā)出間斷的輕微響聲；隨著載荷的增加，在550 kN和600 kN之間時實驗件陸續(xù)發(fā)出輕微的響聲，當載荷達到580 kN左右時，可以通過壁板對光線的反射觀察到實驗件發(fā)生了屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象；加載至890 kN左右時，實驗件發(fā)出較大的纖維斷裂的響聲，持續(xù)30 s后仍能繼續(xù)承載；繼續(xù)增加載荷，當加載至960 kN時，實驗件突然發(fā)出巨大的響聲，與此同時筋條與壁板出現(xiàn)大幅度的開裂，一側(cè)夾持板被震脫開，實驗件失去承載能力，發(fā)生坍塌破壞。實驗過程中觀察到的實驗件失穩(wěn)形式及破壞形式分別如圖7和圖8所示。從圖中可以看出，C-1的屈曲失穩(wěn)形式主要是壁板的局部屈曲失穩(wěn)，破壞形式主要是筋條中部的斷裂、脫粘和壁板中部的分層、鼓包和撕裂。

取C-1號實驗件中間截面（D-D）壁板上的所有應變監(jiān)測點的應變值做出載荷-應變曲線，如圖9所示。取位移測量值做出載荷-位移曲線，如圖10所示。由圖9可以看出，在加載的初始階段加筋板對稱位置上的應變值相差較小，曲線整體呈線性增加趨勢（壓縮應變是負值），在此階段中實驗件在壓縮載荷下發(fā)生均勻的壓縮變形；當載荷增加到590 kN左右時載荷-應變曲線出現(xiàn)了明顯的“分叉”現(xiàn)象，應變值的變化出現(xiàn)了明顯的不一致的趨勢。原因是當載荷達到壓縮屈曲載荷時，加筋板的彎曲剛度發(fā)生了變化，實驗件出現(xiàn)了壁板的局部屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象；屈曲失穩(wěn)后加筋板并沒有破壞，可以繼續(xù)承載，說明復合材料加筋板存在后屈曲過程；但隨著載荷不斷地增加，加筋板的整體剛度不斷下降，失穩(wěn)現(xiàn)象愈加嚴重，當載荷達到970 kN時，實驗件出現(xiàn)了筋條的斷裂、脫粘現(xiàn)象，隨之加筋板迅速破壞，失去承載能力。破壞載荷是壓縮屈曲載荷的1.65倍。

由圖9（a）可以看出，載荷達到590 kN左右后發(fā)生了屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，128號位置的應變值由負逐漸變?yōu)檎?，并有逐漸變大的趨勢，說明128號位置的壁板在達到屈曲失穩(wěn)之后，不再產(chǎn)生壓縮變形，并逐漸轉(zhuǎn)為拉伸變形，同時，與128號壁板位置相對應的51號壁板，在達到屈曲失穩(wěn)后繼續(xù)產(chǎn)生壓縮變形，而且變形速率明顯高于屈曲失穩(wěn)之前，由此可判斷128，51號位置的壁板產(chǎn)生了彎曲波，根據(jù)兩個位置的應變趨勢，可得出彎曲方向為向壁板面彎曲；由圖9（b），（c）可以看出29，73號位置的壁板由壓縮變形轉(zhuǎn)為拉伸變形，138，118號位置壁板的壓縮變形不斷增大，表明在該位置也發(fā)生了屈曲，但屈曲方向與51，128號位置的壁板方向相反，即向著筋條方向發(fā)生彎曲；圖9（d）有較大的不同，在發(fā)生了屈曲失穩(wěn)之后，9，146，93，110號四個位置（壁板兩端）呈現(xiàn)出較為一致線性變化趨勢，表明在這些位置壁板沒有發(fā)生較為明顯的彎曲，因為在實驗件的兩端安裝了加持板，以防止實驗件發(fā)生彎曲變形。同理，將C-2和C-3號實驗件中間截面（D-D）壁板上的所有應變監(jiān)測點的應變值做出載荷-應變曲線，取位移測量值做出載荷-位移曲線，發(fā)現(xiàn)該實驗件的壓縮屈曲形式和壁板的彎曲方向與C-1號相同。

圖8 C-1破壞形式（a）筋條的斷裂、脫粘；（b）壁板分層、鼓包和撕裂Fig.8 C-1 failure form（a）fracture and debonding of stiffeners；（b）wallboard stratification,bulging and tearing

圖9 C-1中間截面壁板應變監(jiān)測點的載荷-應變曲線Fig.9 Load-strain curve of strain monitoring point of wall panel with intermediate section in C-1（a）load-strain curve of 73and 118 test points；（b）load-strain curve of 9，93，110 and 146 test points

由圖10（a）和圖10（b）可以看出，在加載初期，位移測量點的位移基本保持不變，說明加筋板水平方向上位移很小，此階段中加筋板只出現(xiàn)軸向的壓縮變形；當載荷增加到580 kN左右時，位移-載荷曲線出現(xiàn)了明顯的“分叉”現(xiàn)象，一部分有陡升的趨勢，一部分則有陡降的趨勢，此時加筋板有了水平方向上的位移，說明此時加筋板出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象；當載荷進一步增加，實驗件并沒有破壞，進入后屈曲階段；當載荷增加到970 kN時，加筋板由于失穩(wěn)過于嚴重，筋條出現(xiàn)斷裂、脫粘，加筋板迅速破壞。

圖10 C-1位移測量點的載荷-位移曲線Fig.10 Load-displacement curve of C-1 displacement measurement point（a）load-displacement curve of 3 displacement measurement point；（b）load-displacement curve of 2 and 4 displacement measurement point

對實驗過程中整個加筋板在載荷作用下的壓縮量進行記錄，得到了加筋板的載荷-壓縮量曲線如圖11所示，該曲線呈現(xiàn)良好的線性，而且有一個明顯的“拐點”，如圖中所標注，在該“拐點”之后曲線表現(xiàn)出斜率的減小，而斜率的變化也表明了加筋板由于發(fā)生屈曲失穩(wěn)而引起的剛度下降，在該點的載荷為580 kN左右，與前文估算結果一致，驗證了估算結果的準確性。

圖11 C-1實驗件載荷-壓縮量曲線Fig.11 Load-shortening curve of C-1 test piece

將壓縮實驗結果匯總于表5，從表中可看出三件實驗件的實驗結果分散性較小，說明實驗效果較好。表中，N1=平均破壞載荷/平均壓縮屈曲載荷。從表中可以看出三件實驗件的平均破壞載荷是平均壓縮屈曲載荷的1.65倍，說明加筋板具有較強的后屈曲承載能力，工程中可充分應用加筋板的后屈曲承載能力提高結構的利用效率。

表5 壓縮實驗結果Table 5 Compression experiment results

4 結論

（1）應用工程方法計算了復合材料加筋板的壓縮屈曲載荷以及破壞載荷，與實驗結果的誤差分別為6.12%和9.31%，具有較高的計算精度。

（2）C-1、C-2和C-3的壓縮屈曲載荷和破壞載荷接近，三件實驗件的實驗結果分散性較??；平均壓縮屈曲載荷和破壞載荷分別為588.0 kN和968.87 kN，后者是前者的1.65倍，說明加筋板結構在壓縮載荷下存在后屈曲過程，且具有較強的后屈曲承載能力，應在工程中加以充分利用。

（3）根據(jù)載荷-應變曲線及載荷-位移曲線可以得出：載荷達到590 kN左右后發(fā)生了屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象，并且失穩(wěn)壁板不同位置的彎曲方向也不相同。

（4）復合材料加筋板在壓縮載荷下的破壞位置一般在加筋板的中部，破壞形式主要是筋條的斷裂、脫膠，壁板的分層、鼓包及撕裂。