幾種可觀性分析方法及在慣導(dǎo)中的應(yīng)用

趙立軍 肖鋒剛 黃環(huán) 陳廣輝

摘? 要：慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中可觀性分析是其中非常重要的部分，根據(jù)系統(tǒng)要求科學(xué)的選擇可觀性分析方法是非常重要的。現(xiàn)有的幾種可觀性分析方法有奇異值判斷法、狀態(tài)值解耦法等方法，而將奇異值判斷法和Ky30BK0B方法聯(lián)合一起使用能夠達(dá)到更好的分析效果，具體選擇依情況不同再做決定。

關(guān)鍵詞：可觀性分析;慣性導(dǎo)航系統(tǒng);初始對準(zhǔn)誤差

1.前言：

初始對準(zhǔn)誤差是INS主要誤差源之一，初始對準(zhǔn)誤差會在姿態(tài)指示、速度和位置信息獲取上對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生影響。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)必須經(jīng)過對準(zhǔn)后才能正常導(dǎo)航，而且對準(zhǔn)精確度會直接對導(dǎo)航精準(zhǔn)度產(chǎn)生影響，在現(xiàn)實(shí)中根本無法實(shí)現(xiàn)不對準(zhǔn)角為零。而對準(zhǔn)精度和對準(zhǔn)時間之間所存在的矛盾需要通過INS初始對準(zhǔn)算開展可觀性分析，合理選擇狀態(tài)以及劃分狀態(tài)空間來有效提升初始對準(zhǔn)有效性。

2.慣性導(dǎo)航系統(tǒng)：

2.1慣性導(dǎo)航系統(tǒng)：

慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，具備不依賴任何外部信息、不向外部輻射能量、隱蔽性良好等特點(diǎn)，工作范圍和應(yīng)用領(lǐng)域廣泛能夠在地面、水中以及空中等很多復(fù)雜環(huán)境中展開工作，主要有平臺式和捷聯(lián)式兩種不同類型。

2.2捷聯(lián)式導(dǎo)航系統(tǒng)：

其中捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)簡稱SINS，由三個速率陀螺、三個線加速度計和微型計算機(jī)所組成的，屬于無框架系統(tǒng)。它的發(fā)展變化更多的是在平臺式慣導(dǎo)系統(tǒng)基礎(chǔ)上而來的，其中速率陀螺儀主要測量運(yùn)載體的角運(yùn)動信息，而線加速度計則是用來測量運(yùn)載體的線運(yùn)動信息，這兩者都是可以直接固連在運(yùn)載體上。捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)本身具備體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、可靠性高以及維護(hù)簡單等特點(diǎn)，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)本身還在不斷優(yōu)化過程中。

2.3可觀性分析：

對于整個控制系統(tǒng)理論來說可觀性分析是其中的基礎(chǔ)所在，主要是對系統(tǒng)狀態(tài)是否可估進(jìn)行分析。而系統(tǒng)的可觀性主要反映了狀態(tài)或參數(shù)的內(nèi)在屬性，對于狀態(tài)和參數(shù)估計具備非常重要的影響作用，想要更好的實(shí)現(xiàn)正確估計就需要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)可觀的準(zhǔn)備。

2.4可控性和可觀性的對偶關(guān)系：

系統(tǒng)能控性主要是對輸入U（t）與狀態(tài)X（t）之間的關(guān)系進(jìn)行研究和分析，而能觀測性主要是對輸出y（t）與狀態(tài)X（t）的關(guān)系進(jìn)行研究，能控性和能觀測性在概念、判斷依據(jù)等很多方面都具備相似性，這兩者之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。

3.慣導(dǎo)系統(tǒng)中的可觀性分析方法：

其中慣導(dǎo)系統(tǒng)本身可以被歸類為是一種非線性系統(tǒng)，而針對于非線性系統(tǒng)的客觀性分析從目前具體狀況上來說還沒有具體通用有效的方法，一般來說所得出的結(jié)論大多只具備理論意義，很難能夠?qū)唧w的工作提供切實(shí)有效的指導(dǎo)作用，這時就需要試著將兩種方法結(jié)合在一起進(jìn)行可觀性分析，彌補(bǔ)單個方法所存在的不足。

3.1全局可觀性分析：

針對慣導(dǎo)系統(tǒng)中的可觀性分析方法中可以使用全局可觀性分析方法，將原始非線性模型作為對象，避免線性化所帶來的的近似誤差，整個過程非常的簡單明了，同時物理意義也非常明確，能夠從根本上起到拓展慣導(dǎo)系統(tǒng)線性控制理論分析方法的意義。通過使用全局可觀性分析方法能夠更好的研究慣導(dǎo)系統(tǒng)估計的可觀性問題。

3.2狀態(tài)方程解耦分析法：

此種方法通過將狀態(tài)進(jìn)行分解，之后送到各自相對應(yīng)的子空間中，最終得到確定的可觀狀態(tài)。但該方法具備非常大的缺陷那就是它只是一種定性研究方法本身具備非常大的主觀性。

3.3奇異值判斷可觀性：

系統(tǒng)可觀陣奇異值在經(jīng)過相關(guān)分析之后能夠確定系統(tǒng)可觀測性的，一般來說當(dāng)某個奇異值大小正好為零時系統(tǒng)此刻將處于不可觀狀態(tài)。奇異值大小能夠判斷出狀態(tài)可觀測的程度，奇異值大小和狀態(tài)可觀性之間成正比關(guān)系，當(dāng)奇異值越大時狀態(tài)可觀性也就越好，但所得出的結(jié)果一般只能得出狀態(tài)可觀與不可觀的數(shù)量，但無法確定到底哪些狀態(tài)不可觀、哪些狀態(tài)可觀。

3.4Ky30BK0B定義的可控度和可觀度：

此種可觀性分析方法一般和奇異值判斷可觀性兩者聯(lián)系在一起使用以便達(dá)到更好的使用效果的，通過計算所得出的最終結(jié)果不僅僅可以判斷出系統(tǒng)的可控性還能夠看出每個狀態(tài)變量的可控性和可控程度，而想要計算和判斷可觀測性還需要判斷其對偶系統(tǒng)可控性來得出。比如說是在判斷可控性的過程中運(yùn)用此方法首先需要對系統(tǒng)可觀性判斷方法進(jìn)行分析，考慮到定常系統(tǒng)得到式子1：

將初始條件設(shè)為為零，通過拉氏變換可以得到式2

第三步就是通過運(yùn)用克萊姆法則得到行列Q=|sI-A|，其中需要將此等式中的第i列全部用式2等號右側(cè)的項進(jìn)行替換，最終得到Q1.。而X1（S）= Q1/Q….Xn= Qn/Q

當(dāng)系統(tǒng)處于完全可控狀態(tài)時，需要滿足的充要條件就是Q1…Qn，在復(fù)數(shù)域內(nèi)線性無關(guān)。當(dāng)至少有一個行列式Q1等于零;至少有一個行列式為另一個常數(shù)倍;一個行列式可用其他行列式線性表示等情況下系統(tǒng)會處于不完全可控的狀態(tài)。

3.5基于線性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解理論和奇異值結(jié)合的判斷慣性導(dǎo)航系統(tǒng)可觀性分析方法：

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)可觀測性計算，維數(shù)會呈現(xiàn)出線性關(guān)系，通過奇異值對可觀性進(jìn)行判斷，最終確定系統(tǒng)的客觀狀態(tài)維數(shù)和各狀態(tài)可觀程度，這兩種方法相結(jié)合對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行可觀性進(jìn)行分析能夠有效得出最佳的不可觀狀態(tài)的組合。

當(dāng)然通過兩種或幾種方法相組合的方式對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行可觀性分析能夠很好的彌補(bǔ)單個方法所存在的缺陷，比如說奇異值判斷可觀性的方法和Ky30BK0B相結(jié)合能夠很好的彌補(bǔ)奇異值判斷可觀性本身所存在的只能確定可觀和非可觀的數(shù)量無法辨別具體可觀量的缺陷。而奇異值判斷可觀性分析方法也能夠和基于線性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分解理論兩者相結(jié)合能夠很好的判斷出最佳的不可觀狀態(tài)的組合，為系統(tǒng)運(yùn)行提供可靠數(shù)據(jù)。

結(jié)束語：

總的來說在現(xiàn)階段針對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀性分析過程中，每一種不同的可觀性分析方法都有各自的優(yōu)勢和不足，但相對而言奇異值判斷可觀性的方法運(yùn)用會相對角度哦，但奇異值本身也很難能得出哪種狀態(tài)可觀或不可觀，還需要根據(jù)情況不同和其他幾種方法相結(jié)合進(jìn)行可觀性分析，彌補(bǔ)其不足?？傮w來說現(xiàn)有幾種分析方法都存在一定的不足，很難能夠十分準(zhǔn)確的做出預(yù)估和判斷。

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