數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中的應(yīng)用研究

楊延偉

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的數(shù)學思想，其能夠?qū)?shù)、形結(jié)合起來，將原本抽象的幾何知識、代數(shù)語言結(jié)合在一起，并進行有效轉(zhuǎn)化.當前，很多教師已經(jīng)認識到了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，但卻未進行系統(tǒng)性地學習.本文從數(shù)形結(jié)合思想的滲透現(xiàn)狀以及應(yīng)用策略兩方面進行闡述，希望能為廣大教師提供借鑒.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合教學課堂初中數(shù)學

目前，許多初中數(shù)學教師的教學仍舊存在很多困惑，主要原因是學生的數(shù)學能力沒有得到有效提高.表現(xiàn)為學生表示對上課所學知識都能聽懂，課本例題也能理解，但題目稍有變化他們就不知所措.根據(jù)筆者多年教學經(jīng)驗，在數(shù)學課堂上有效貫徹數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學生的數(shù)學綜合能力得到有效提升，此外，還能提高學生的數(shù)學素養(yǎng).

一、初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的滲透現(xiàn)狀

調(diào)查研究表明，教師對數(shù)形結(jié)合思想的運用主要集中在復習課、習題課上，而很少在概念教學、新課學習中進行數(shù)形結(jié)合思想的滲透.這就會導致一部分初中生在進行概念學習時無法很好地將幾何意義、幾何圖形結(jié)合在一起.再有，筆者發(fā)現(xiàn)學生普遍反映教師平時在進行代數(shù)問題講解的時候不會通過幾何圖形來引導學生解題.這實際上反映出教師對教材的挖掘是不夠的，從而對教材中的數(shù)學內(nèi)容和知識當中隱藏起來的數(shù)學思想理解得不到位，自然也就無法傳授給學生.

二、初中數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用策略

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì).

1.圖解法解決代數(shù)問題.

由于“數(shù)”和“形”是一種對應(yīng)，有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點，能表達較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把“數(shù)”的對應(yīng)——“形”找出來，利用圖形來解決問題.

在代數(shù)的教學中，教師為了讓學生能夠?qū)Σ坏仁浇饧懈鼮槿娴恼J識，可以利用數(shù)軸來解題，這樣就可以讓學生感知到數(shù)形結(jié)合思想，從而讓代數(shù)問題變得更為直觀.

例解二元一次方程組：a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0.

對于本題，其中一種解法是將交點的縱坐標、橫坐標代入到兩條直線上，求出a和b的值，然后再代入到不等式中進行求解.這種方法是較為復雜的，但其實大部分學生都會采用這種方法解題.其實，為了更快、更好地得出答案，我們可以通過一次函數(shù)圖像的交點得到不等式的解，而這種方法，才是需要我們傳授給學生的.

2.用“數(shù)”來解決幾何問題.

雖然“形”有形象、直觀的優(yōu)點，但在定量方面還必須借助代數(shù)的計算，特別是對于較復雜的“形”，不但要正確地把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式進行分析計算.

初中生到了八年級就開始慢慢接觸幾何知識，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想將結(jié)論、條件利用數(shù)學表達式進行呈現(xiàn)，把幾何問題轉(zhuǎn)化成為具體的代數(shù)運算問題，將會大大提高解題效率，對數(shù)學綜合能力也是很好的提升.

例如，在面對一道幾何問題的時候，雖然解題方法有很多，但是作為教師則應(yīng)該將幾何圖形自身的特征進行挖掘，然后采用最佳的方法解決問題.一般來說，幾何圖形特征包括線段之間的關(guān)系、線段和平面角之間的數(shù)量以及位置關(guān)系等.這些均可以通過數(shù)形結(jié)合的方式挖掘出中間隱藏的代數(shù)知識，從而找到最佳的解題方法.

作為一線數(shù)學教師，若要想在教學中更好地實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，應(yīng)該對教材中能夠涉及數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容進行全面的研究，并在教學中滲透，進而使學生可以在整體上，系統(tǒng)地領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的精髓，實現(xiàn)學生對概念和解題的充分認識和理解.

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