計數(shù)原理與排列組合教學設計

王玉姣

教學背景和學生學情分析：

數(shù)學教學要突出“四基四能”，包括基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。即通過數(shù)學教學達到以下要求：掌握數(shù)學基礎知識;訓練數(shù)學基本技能;領悟數(shù)學基本思想;積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。本節(jié)是高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理的排列組合的復習課。排列組合的思想隨著人類計數(shù)的需要而產(chǎn)生，和生活的聯(lián)系比較大。解決排列組合問題的過程，學生從實際生活出發(fā)，抽象出數(shù)學問題，然后再回歸到實際生活中。同時排列組合是高中數(shù)學教與學的一個難點，在高中常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題具有一定的靈活性、機動性和綜合性，教學中又涉及到分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸、正難則反等多種思維方法，又是概率的基礎，它對于培養(yǎng)學生的思維和應用能力起著其它數(shù)學知識所無法取代的作用。

核心素養(yǎng)下的教學目標：

1.直觀想象和數(shù)學建模的培養(yǎng)

（1）理解并能熟練掌握求排列組合的一般方法，對不同題型尋求到一種恰當?shù)慕獯鸱绞健?/p>

（2）進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，體驗數(shù)學思想方法的發(fā)現(xiàn)和運用帶來的解題便利，體會數(shù)學的實用價值和魅力。

2.數(shù)學抽象和邏輯推理能力的培養(yǎng)

（1）常見排列組合題型的歸納求解，幾類思想方法的傳授。

（2）解題過程中分類為加、分步為乘，有序排列、無序組合的區(qū)分聯(lián)系。

3.數(shù)學運算能力和學生自主探究學習總結(jié)能力的培養(yǎng)

（1）能有效借助運算方法解決實際問題，能夠通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣，形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。

（2）在小組合作學習的模式中，學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，能理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架;形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強數(shù)學交流能力。

教學方法與教學手段：

本節(jié)課以“小組合作互助”的教學模式，以學生為中心，以小組為形式，為了共同的目標共同學習，互相促進，共同提高的學習方式和教學策略，以“不會才教，以教導學”作為教學路徑，利用多媒體輔助教學等手段，通過合作交流、動手操作、自主探究的學習方法，使學生在一系列活動中感知排列組合，讓學生快樂學習、高效學習。

教學過程：

評注：特殊優(yōu)先原則是解有限制的排列組合問題的總原則，對有限制的元素和有限制的位置一定要優(yōu)先考慮。正難則反原則也是解決排列組合問題的總原則，如果從正面考慮不易突破，一般尋找反面途徑?？梢砸耆绠攩栴}中含有“至少”，“最多”等詞語時，易用此原則。

【設計意圖】復習排列中的基本問題，培養(yǎng)學生多方面考慮問題的能力，學會一題多解;培養(yǎng)學生解決問題的能力，鍛煉學生的思維意識，體現(xiàn)數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。同時讓學生體會計數(shù)原理在排列組合應用中的基礎作用。

設計反思：

復習課是根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在學習的某一階段，以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統(tǒng)化，提高學生運用所學知識解決問題的能力為主要任務的一種課型。其目的是溫故知新，查漏補缺，完善認知結(jié)構(gòu)，促進學生解題思想方法的形成，發(fā)展數(shù)學能力，促進學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。

復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”。最重要的是，到目前為止，復習課還不像新授課有一個基本公認的課堂教學模式。復習課不是簡單的知識點的回顧，也不能上成習題課，怎樣才能上好復習課，讓學生既能實現(xiàn)知識的系統(tǒng)梳理，又能在復習課上得到提升，這是我在復習課教學中最難解決的一個地方，排列組合這節(jié)復習課，我以“小組合作復習，教師引領梳理，課堂鞏固舊知，形成知識系統(tǒng)”的過程完成，是復習課的一種新的探索形式。希望大家能對這節(jié)課和這種復習課的形式，給予寶貴的意見和建議，謝謝大家！