測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差另類分析方法

董洪福

摘 要：測電源電動勢和內(nèi)阻系統(tǒng)誤差分析常用方法有圖像法、公式法、等效法，前兩種方法以數(shù)學(xué)方法為主，物理分析為輔，對數(shù)學(xué)能力要求較高，用等效法分析，因抽象而理解難度大.筆者以物理分析為主，數(shù)學(xué)分析為輔，分析誤差的由來，還原物理學(xué)習(xí)原態(tài)，展示如何用高中物理程序性知識培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維.

關(guān)鍵詞：電動勢;內(nèi)阻;系統(tǒng)誤差

測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差分析體現(xiàn)了高中物理程序性知識的嚴(yán)密邏輯性，只有按規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，才能取得最好的教學(xué)效果.筆者在文中分析系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因，建立系統(tǒng)誤差的概念，通過應(yīng)用模型分析具體問題，逐步滲透系統(tǒng)誤差分析的一般方法，在過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象與概括、分析與綜合、邏輯推理、比較與分類等思維方法.

一、抽絲剝繭，抽象建模

為了探索和揭示測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因，根據(jù)測量電路的特點，遵從電路基本規(guī)律，撇開電路中電表的影響，抽出主要的、本質(zhì)的因素進(jìn)行研究，從而建立起一個輪廓清晰、主題突出、易于研究的理想電路模型，便于理論探究.

依據(jù)閉合電路歐姆定律，設(shè)計如圖1所示電路，設(shè)電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，若電壓表、電流表為理想電表，即電壓表電阻無窮大，電流表電阻無窮小，電表對電路無影響，若電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I，依據(jù)閉合電路歐姆定律可得E=U+Ir，U-I關(guān)系：U=E-Ir，U-I圖象如圖2所示，當(dāng)電流為0時，電路處于斷路，在圖2上表現(xiàn)為U軸截距，稱為斷路電壓：U斷，當(dāng)電壓為零時，電路處于短路狀態(tài)，我們稱為短路電流I短.在圖1中當(dāng)滑片處于最左端時，滑動變阻器阻值最大，電流最小，電流再小的數(shù)據(jù)為推理值，用虛線表示，當(dāng)電流為0時，E=U斷，可用斷路電壓表示電源電動勢;電路不可短路，接近短路電流這段數(shù)據(jù)由推理得，用虛線表示，當(dāng)電路短路時，E=I短r，即? ? ，內(nèi)阻r為圖線斜率的絕對值.

二、差異分析，探根求源

實際電表中電流表可以看成是一個能夠顯示通過它電流大小的定值電阻，阻值一般相對較小;電壓表可以看成是一個能夠顯示加在它兩端電壓大小的定值電阻，阻值一般較大.電壓表在電路中處于并聯(lián)狀態(tài)，有分流作用，電流表在電路中處于串聯(lián)狀態(tài)，有分壓作用，用理想模型分析時忽略了電壓表的分流、電流表的分壓影響，是造成系統(tǒng)誤差的根源.

三、歸納推理，分類尋因

由于電表內(nèi)阻對電路的影響，電路的連接將會變化，形成新的電路.根據(jù)電路串并聯(lián)特點，利用歐姆定律與閉合電路歐姆定律可以分析出電路中電表內(nèi)阻對測量值的影響.

若采用圖5測量電路，當(dāng)滑動變阻器的電阻為無窮大時，此支路相當(dāng)于斷路，電路可簡化為圖6，電流表的示數(shù)不為零，只有外推至電壓表的電阻為無窮大，此時電流表示數(shù)為零，電壓表的示數(shù)為E測，由于電流為零，電源內(nèi)阻與電流表分壓為零，路端電壓E測=E.

像以上兩種電路測量值由實驗方法或者器材造成誤差，與真實值具有特定的大小關(guān)系，稱為系統(tǒng)誤差.系統(tǒng)誤差可通過改進(jìn)實驗方案消除，如本實驗中可采用以下兩種方法消除系統(tǒng)誤差.

方法一：已知電壓表和電流表的內(nèi)阻，可根據(jù)測量電路的測量值表達(dá)式推理出真實值.

方法二：由于圖1測量電路中的E測等于真實值，圖2測量電路中的短路電流I短測等于真實值，可用這兩個值推理出內(nèi)阻的真實值.

對典型測量電路進(jìn)行歸納推理，分別總結(jié)電壓表分流和電流表分壓對實驗的影響，得出一般性結(jié)論.其它測量電路的系統(tǒng)誤差分析可以借鑒上述結(jié)論.

四、類比分析，方法遷移

除了圖1和圖4測量電路，還可采用圖8、圖9測量電路，它們的系統(tǒng)誤差分析可類比以上分析思路，先研究電路的連接方式，根據(jù)測量原理進(jìn)行分析.

如圖8所示，用電壓表示數(shù)作為外電壓U，用電壓表的示數(shù)與電阻箱阻值的比值作為干路電流，當(dāng)電阻箱阻值最大時，電流不為零，經(jīng)過外推可知，當(dāng)電阻箱的阻值為無窮大時，I測=0，此時可等效為圖3;當(dāng)電阻箱的阻值為0時，電壓表短路，所得電流為短路電流.測量電路的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因是電壓表分流，結(jié)論與圖1測量電路相同.

采用圖9所示測量電路，當(dāng)用電流表和電阻箱測量電源電動勢和內(nèi)電阻時，用電流表的示數(shù)作為干路電流I測，用電流表的示數(shù)和電阻箱阻值的乘積表示路端電壓，通過類比發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)誤差產(chǎn)生原因是電流表分壓，結(jié)論與圖5測量電路相同.

比較是確定事物之間差異點和共同點的思維方法，包括類似比較、差異比較和系統(tǒng)比較.分類以比較為基礎(chǔ)，根據(jù)測量電路的共同點和差異性，把本實驗的測量電路分類為電路1和電路5兩種基本類型，其他測量電路的誤差分析與之類比，可起到事半功倍的效果.

五、小結(jié)：

把培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的任務(wù)落實在日常教學(xué)中，切合物理情景，緊扣物理規(guī)律，分析物理問題，既可以提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，也可以加深學(xué)生對物理規(guī)律的理解和應(yīng)用，實現(xiàn)課堂教學(xué)提升學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)常態(tài)化，教學(xué)效果最大化.

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