風(fēng)電機(jī)葉片微多普勒頻率求解及其影響因子

唐 波，陳 昊，黃 力，袁發(fā)庭，奉 彭，李耀偉

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

風(fēng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片會對雷達(dá)入射電磁波產(chǎn)生微多普勒效應(yīng)[1-4]，導(dǎo)致空間電磁環(huán)境變得復(fù)雜，嚴(yán)重影響雷達(dá)的探測性能[5-6]。從當(dāng)前研究來看，獲取旋轉(zhuǎn)葉片產(chǎn)生的微多普勒頻率，進(jìn)而在雷達(dá)側(cè)進(jìn)行濾波是解決風(fēng)電場對雷達(dá)臺站電磁干擾的關(guān)鍵步驟[7-8]。

當(dāng)前，獲取葉片微多普勒頻率的方法有實驗測量[5,9-10]和數(shù)學(xué)仿真計算[1-4,11]兩類。雖然實驗測量是最直接獲取葉片微多普勒頻率的方法，但是由于實驗條件的制約以及外界環(huán)境的干擾，導(dǎo)致實驗測量結(jié)果效果不佳。因此，目前關(guān)于葉片微多普勒頻率的研究重點集中于采用數(shù)學(xué)仿真計算的方法。

現(xiàn)有的葉片微多普勒頻率的仿真計算方法可分為高頻近似算法[11]與散射點積分算法[1-4]兩類。其中，高頻近似算法基于準(zhǔn)靜態(tài)的思想，通過獲取葉片動態(tài)雷達(dá)散射截面的時間序列，進(jìn)而求解出葉片的微多普勒頻率。雖然該算法求解結(jié)果較為準(zhǔn)確，但是需要對葉片每個時刻的運行姿態(tài)進(jìn)行精確建模求解，從而導(dǎo)致計算量和復(fù)雜度過大而難以接受。散射點積分算法通過積分的方式，獲取葉片回波表達(dá)式，進(jìn)而求解出葉片的微多普勒頻率。散射點積分算法因其計算速度快的優(yōu)勢，已成為當(dāng)前葉片微多普勒頻率求解的通用算法。

文獻(xiàn)[1]在研究風(fēng)電場對航管一次雷達(dá)的干擾時，最早采用散射點積分算法求解了葉片的微多普勒頻率，但是僅考慮了雷達(dá)和葉片位于同一平面時的情況，沒有考慮微多普勒頻率的影響因子。后續(xù)研究中，文獻(xiàn)[2]將散射點積分算法應(yīng)用于三維空間，采用短時傅里葉變換求解了雷達(dá)和葉片不在同一平面時的微多普勒頻率；文獻(xiàn)[12]同樣基于該方法，分析了方位角和俯仰角兩個影響因子對葉片微多普勒頻率的影響。但由于散射點積分算法忽視了散射點的客觀離散性，從而導(dǎo)致該算法獲取的微多普勒頻率不夠準(zhǔn)確，僅適用于定性分析。

為此，本文避開散射點積分算法的假設(shè)缺陷，基于葉片微多普勒頻率的產(chǎn)生機(jī)理，引入電磁散射中心的概念，推導(dǎo)了葉片散射中心位置參數(shù)與微多普勒頻率的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而實現(xiàn)了葉片微多普勒頻率準(zhǔn)確求解，并結(jié)合實際風(fēng)電機(jī)和雷達(dá)的運行工況，分析了各種影響因子對葉片微多普勒頻率的影響。

1 葉片微多普勒頻率及其散射點積分算法

1.1 風(fēng)電機(jī)葉片的微多普勒頻率的產(chǎn)生機(jī)理

雷達(dá)在進(jìn)行目標(biāo)探測時，天線會在一定角度范圍內(nèi)發(fā)射電磁波。鄰近雷達(dá)臺站的風(fēng)電機(jī)不可避免地會出現(xiàn)在其探測路徑上。當(dāng)入射電磁波照射到風(fēng)電機(jī)時，葉片的旋轉(zhuǎn)運動會對入射電磁波進(jìn)行周期性調(diào)制，從而產(chǎn)生了葉片微多普勒頻率。微多普勒頻率會改變雷達(dá)入射電磁波的頻率，導(dǎo)致空間電磁環(huán)境變得復(fù)雜，嚴(yán)重影響了雷達(dá)的探測性能，由此形成了風(fēng)電機(jī)對雷達(dá)臺站的電磁干擾。從目前研究成果來看，解決干擾的關(guān)鍵在于獲取準(zhǔn)確的葉片微多普勒頻率。

在工程實際中，由于風(fēng)電機(jī)葉片的旋轉(zhuǎn)速度會根據(jù)風(fēng)向和風(fēng)速進(jìn)行調(diào)整，雷達(dá)也會在不同的方位角、俯仰角下發(fā)射不同頻率的電磁波，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)葉片產(chǎn)生的微多普勒頻率存在較大的差別。因此，需要采用控制變量的方法，分別討論葉片轉(zhuǎn)速、入射電磁波頻率、方位角以及俯仰角對葉片微多普勒頻率的影響。

1.2 微多普勒頻率的散射點積分算法

當(dāng)前，在葉片微多普勒頻率求解領(lǐng)域，通常采用的是散射點積分算法。該算法首先將葉片等間距分割成若干個薄片，并取每個薄片的中心作為等效散射點；然后根據(jù)雷達(dá)回波的基本方程，推導(dǎo)葉片上任一散射點的回波表達(dá)式，將該表達(dá)式沿葉片軸線進(jìn)行積分，從而得到整個葉片的時域回波表達(dá)式；最后采用短時傅里葉變換法，對葉片時域回波進(jìn)行時頻域分析，即可求解出葉片的微多普勒頻率。

上述散射點積分算法要求散射點沿葉片軸線分布，且默認(rèn)了相鄰散射點之間具備數(shù)學(xué)連續(xù)性。但是，雷達(dá)在實際工作中，受制于工作帶寬和轉(zhuǎn)角，其分辨率為有限值，從而導(dǎo)致葉片相鄰散射點之間必定存在幾何間距。綜合以上分析可以看出，由于散射點積分算法過于理想化，僅適用于葉片微多普勒頻率定性分析。

2 基于散射中心的葉片微多普勒頻率求解

2.1 散射中心的概念

為實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)葉片微多普勒頻率的準(zhǔn)確求解，根據(jù)高頻電磁散射理論，在光學(xué)區(qū)，目標(biāo)總的電磁散射可以認(rèn)為是某些局部位置上電磁散射的合成，這些局部散射源被稱為散射中心[13-14]。依據(jù)這一機(jī)理，通過求解每個散射中心產(chǎn)生的微多普勒頻率，進(jìn)而采用疊加原理，以實現(xiàn)整個葉片的微多普勒頻率求解。

2.2 葉片散射中心與微多普勒頻率的數(shù)學(xué)關(guān)系

如圖1所示的葉片旋轉(zhuǎn)模型，以葉片旋轉(zhuǎn)軸心為坐標(biāo)原點O，垂直于葉片旋轉(zhuǎn)面的方向為x軸，平行葉片旋轉(zhuǎn)面的方向為y軸，豎直向上的方向為z軸，建立三維坐標(biāo)系。假設(shè)葉片旋轉(zhuǎn)角速度為ω、旋轉(zhuǎn)方向為逆時針。雷達(dá)固定于空間點R處，其距離葉片旋轉(zhuǎn)軸心O的距離為R0.Pi是葉片上任意一個散射中心，其空間坐標(biāo)為(0，yi，zi).當(dāng)雷達(dá)發(fā)射機(jī)在俯仰角為θ、方位角為φ的方向發(fā)射頻率為fc的電磁波照射葉片時，由微多普勒的定義可知[15]，散射中心Pi產(chǎn)生的微多普勒頻率為：

(1)

式中：fDi(t)為t時刻葉片散射中心Pi產(chǎn)生的微多普勒頻率；fc為雷達(dá)發(fā)射機(jī)所發(fā)射的電磁波頻率；c為電磁波波速；vi(t)為散射中心Pi相對雷達(dá)R的瞬時旋轉(zhuǎn)線速度。

由于散射中心瞬時旋轉(zhuǎn)線速度vi(t)遠(yuǎn)小于電磁波波速c，因此式(1)可近似為：

(2)

從式(2)可以看出，求解葉片微多普勒頻率的關(guān)鍵在于獲取瞬時旋轉(zhuǎn)線速度vi(t).

假設(shè)t時刻，葉片處于運行姿態(tài)1，此時散射中心Pi與雷達(dá)R之間的距離為RPi(t).經(jīng)過時間間隔Δt后，葉片處于運行姿態(tài)2，此時散射中心與雷達(dá)之間的距離為RPi(t+Δt)，則該時間段內(nèi)散射中心與雷達(dá)之間距離的變化量為ΔR=RPi(t+Δt)-RPi(t).當(dāng)時間間隔Δt無限小時，可用該時間段內(nèi)的平均速度代替散射中心Pi的瞬時旋轉(zhuǎn)線速度：

(3)

由式(3)可知，散射中心Pi的瞬時旋轉(zhuǎn)線速度vi(t)即為散射中心Pi與雷達(dá)R之間的距離RPi(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)。因此葉片微多普勒頻率的求解就轉(zhuǎn)化為對散射中心Pi與雷達(dá)R之間的距離RPi(t)的求解。對于△ORPi，根據(jù)余弦定理可求得RPi(t)為：

(4)

式中：γi(t)為t時刻散射中心Pi和葉片軸心O的連線OPi與雷達(dá)視線之間的夾角。

實際工程中，由于雷達(dá)R與葉片通常滿足遠(yuǎn)場條件，即R0?OPi.因此，式(4)可近似為：

(5)

由于式(5)中的參量cosγi(t)難以直接得到，因此需要利用連線OPi與連線OR之間的夾角公式進(jìn)行求解：

cosγi(t)=sinφsinθcosβi(t)+cosθsinβi(t) .

(6)

式中，φ為連線OR在xoy面內(nèi)的投影與x軸正方向的夾角，即雷達(dá)相對于葉片的方位角；θ為連線OR與z軸正方向的夾角，即雷達(dá)俯仰角；βi(t)為t時刻連線OPi與y軸正方向的夾角，βi(t)=βi0+ωt，βi0為連線OPi與y軸正方向的初始夾角。

將式(6)和式(5)代入式(3)，即可求解出散射中心Pi所產(chǎn)生的微多普勒頻率為：

(7)

由上述求解過程可知，散射中心Pi所產(chǎn)生的微多普勒頻率與其縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)密切相關(guān)，并且受葉片轉(zhuǎn)速、雷達(dá)入射電磁波頻率、方位角、俯仰角的影響?；诖?，若能獲取葉片散射中心的位置參數(shù)，則可求解出整個旋轉(zhuǎn)葉片的微多普勒頻率，進(jìn)而可分析各個影響因子與葉片微多普勒頻率的關(guān)系。

2.3 葉片散射中心位置參數(shù)的求解

為實現(xiàn)葉片散射中心位置參數(shù)的求解，首先需要尋求能夠準(zhǔn)確描述葉片高頻電磁散射特性的散射中心數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)有研究來看，幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction，GTD)散射中心數(shù)學(xué)模型被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)的散射中心求解[14]。根據(jù)GTD，當(dāng)雷達(dá)在俯仰角為θ的方向發(fā)射頻率為f的電磁波照射葉片時，其后向電磁散射場可用以下散射中心數(shù)學(xué)模型表示為[14]：

(8)

式中，E(f,θ)為葉片的后向散射場；I為散射中心總個數(shù)；yi和zi分別為第i個散射中心的縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)，為待求參量；Ai和αi分別為第i個散射中心的散射強度和散射類型參數(shù)；f為電磁波的步進(jìn)頻率，f0為電磁波的起始頻率，f=f0+m·Δf，m=0,1,…,M-1，其中Δf為頻率采樣間隔，M為頻率采樣點數(shù)；θ為俯仰角，θ=θ0+n·Δθ，n=0,1,…,N-1，其中θ0為雷達(dá)初始俯仰角，Δθ為俯仰角采樣間隔，N為俯仰角采樣點數(shù)；W(f,θ)為零均值二維復(fù)高斯白噪聲。

在實際應(yīng)用中，散射中心數(shù)目I是未知的，需要利用葉片的后向散射場數(shù)據(jù)對其進(jìn)行估算。從現(xiàn)有研究來看，目標(biāo)散射中心的數(shù)目估算通常采用基于特征值取值范圍的蓋氏圓盤(gerschgorin disk estimator,GDE)法[13]。采用GDE法估計散射中心數(shù)目時，根據(jù)葉片后向散射場數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣所具備的特點，即信號蓋氏圓盤半徑大而噪聲蓋氏圓盤半徑小，從而通過統(tǒng)計半徑大的蓋氏圓盤個數(shù)確定散射中心數(shù)目。

估算出散射中心數(shù)目I之后，即可對式(8)中的散射中心位置參數(shù)進(jìn)行求解。由于式(8)中冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)同時存在，導(dǎo)致參數(shù)求解困難，因此需對式(8)進(jìn)行化簡。當(dāng)Δf/f0?1時，可用指數(shù)函數(shù)(1+αi·Δf/f0)m代替冪函數(shù)(f/f0)αi，從而式(8)可簡化為僅含指數(shù)函數(shù)的形式：

(9)

(10)

式(9)是空間譜估計的標(biāo)準(zhǔn)模型，可以采用空間譜估計算法[14]對式(10)中的P1i和P2i進(jìn)行估計，進(jìn)而求解出葉片散射中心的位置參數(shù)yi和zi.考慮到目標(biāo)散射中心位置參數(shù)的求解技術(shù)已經(jīng)非常成熟，如可用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號參數(shù)估計法[14]對其進(jìn)行求解，具體方法在此不再贅述。

3 葉片微多普勒頻率的求解及其影響因子

3.1 葉片微多普勒頻率求解結(jié)果

選取金風(fēng)77/1500型風(fēng)電機(jī)，建立相同尺寸的葉片幾何模型進(jìn)行微多普勒頻率算例分析，其幾何模型如圖2所示。該型風(fēng)電機(jī)的葉片長度為35 m，并令第1支葉片的初始位置與y軸正方向平行，順時針分別為第2支葉片和第3支葉片。

圖2 風(fēng)電機(jī)葉片幾何模型

根據(jù)現(xiàn)有的散射中心提取方法，葉片散射中心位置參數(shù)的求解結(jié)果如圖3所示。圖3中分布有33個散射中心，其中，第1支葉片上分布5個散射中心，第2支葉片上分布13個散射中心，第3支葉片上分布14個散射中心，以及在葉片軸心處分布有1個散射中心。造成第1支葉片散射中心數(shù)目少于其它兩支葉片散射中心數(shù)目的原因在于，第1支葉片的初始位置平行于雷達(dá)入射電磁波，該支葉片被雷達(dá)信號照射的有效寬度較小，導(dǎo)致雷達(dá)難以分辨出該支葉片。

圖3 葉片散射中心位置分布結(jié)果

設(shè)置雷達(dá)入射電磁波的頻率fc為3 GHz，方位角φ為90°，俯仰角θ為90°；葉片轉(zhuǎn)速RPM為15，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角速度ω為0.5π rad/s；觀測時間設(shè)置為10 s.將葉片33個散射中心的位置參數(shù)代入式(7)，可得到旋轉(zhuǎn)葉片微多普勒頻率的求解結(jié)果如圖4所示。

圖4 葉片微多普勒頻率的求解結(jié)果

從圖4所示的仿真結(jié)果可以看出，葉片微多普勒頻率包括1條零頻帶和32條正弦曲線。其中，零頻帶與文獻(xiàn)[2]的仿真結(jié)果相一致，是由于葉片軸心部位相對雷達(dá)沒有發(fā)生位置偏移而引起的。但是，相比文獻(xiàn)[2]中僅有1條正弦包絡(luò)曲線，圖4中出現(xiàn)了微多普勒頻率正弦曲線分層現(xiàn)象，共有33條微多普勒頻率正弦曲線。其中，第1支葉片有5條微多普勒頻率曲線，第2支葉片有13條微多普勒頻率曲線，第3支葉片有14條微多普勒頻率曲線。葉片微多普勒頻率具有的這一特點與圖3中葉片散射中心的數(shù)目相一致。此外，圖4中出現(xiàn)了正負(fù)微多普勒頻率，當(dāng)葉片遠(yuǎn)離雷達(dá)運動時，出現(xiàn)正微多普勒頻率，當(dāng)葉片靠近雷達(dá)運動時，出現(xiàn)負(fù)微多普勒頻率。結(jié)合葉片的旋轉(zhuǎn)速度可知，當(dāng)葉片與入射電磁波垂直時，微多普勒頻率正弦曲線取峰值。根據(jù)圖2所示的葉片初始位置可知，最先與入射電磁波垂直的是第2支葉片，然后是第1支，最后是第3支，因此圖4中微多普勒頻率正弦曲線最先出現(xiàn)峰值的是第2支葉片，隨后是第1支，最后是第3支。

3.2 葉片轉(zhuǎn)速對微多普勒頻率的影響

保持雷達(dá)入射電磁波的頻率為3 GHz、方位角為90°以及俯仰角為90°不變，分析葉片轉(zhuǎn)速對微多普勒頻率的影響。根據(jù)金風(fēng)77/1500型風(fēng)電機(jī)的技術(shù)參數(shù)可知，其RPM為9～17.3，對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角速度為0.3πrad/s～0.58πrad/s.本文選取葉片RPM為9、12、17.3三種情況進(jìn)行分析，得到旋轉(zhuǎn)葉片微多普勒頻率的結(jié)果如圖5所示。

從圖5(a)、5(b)以及5(c)中可以看出，其他參數(shù)一定的條件下，葉片轉(zhuǎn)速對微多普勒頻率有兩方面的影響。一是葉片轉(zhuǎn)速越快，微多普勒頻率的變化周期越短。其中，當(dāng)葉片RPM為9時，微多普勒頻率變化周期約為6.67 s；當(dāng)葉片RPM為12時，微多普勒頻率變化周期為5 s；當(dāng)葉片RPM為17.3時，微多普勒頻率變化周期為3.47 s.二是葉片轉(zhuǎn)速越快，每個散射中心產(chǎn)生的微多普勒頻率越大。為了更有效地說明轉(zhuǎn)速對葉片微多普勒頻率的影響，選取最大微多普勒頻率進(jìn)行分析。當(dāng)葉片轉(zhuǎn)速RPM為9時，其最大微多普勒頻率約為662 Hz；當(dāng)葉片RPM為12時，其最大微多普勒頻率約為883 Hz；當(dāng)葉片RPM為17.3時，其最大微多普勒頻率約為1 273 Hz.從圖5(d)中可以看出，葉片最大微多普勒頻率與轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)出嚴(yán)格的正比關(guān)系。

圖5 葉片轉(zhuǎn)速對微多普勒頻率的影響

3.3 電磁波頻率對微多普勒頻率的影響

控制葉片RPM為15、雷達(dá)入射電磁波方位角為90°以及俯仰角為90°不變，分析入射電磁波頻率對葉片微多普勒頻率的影響。選取入射電磁波頻率為1 GHz，2 GHz以及4 GHz三種情況進(jìn)行分析，得到葉片微多普勒頻率的結(jié)果如圖6所示。

從圖6(a)、6(b)以及6(c)中可以看出，其他參數(shù)一定的條件下，雷達(dá)入射電磁波頻率越高，每個散射中心產(chǎn)生的微多普勒頻率越大。同樣地，選取最大微多普勒頻率分析雷達(dá)入射電磁波頻率對微多普勒頻率的影響。其中，當(dāng)入射電磁波頻率為1 GHz時，其最大微多普勒頻率約為368 Hz；當(dāng)入射電磁波頻率為2 GHz時，其最大微多普勒頻率約為736 Hz；當(dāng)入射電磁波頻率為4 GHz時，其最大微多普勒頻率約為1 472 Hz.如圖6(d)所示，葉片最大微多普勒頻率與入射電磁波頻率同樣呈現(xiàn)出嚴(yán)格的正比關(guān)系。

圖6 入射電磁波頻率對微多普勒頻率的影響

3.4 方位角對微多普勒頻率的影響

控制葉片RPM為15、雷達(dá)入射電磁波頻率為3 GHz以及俯仰角為90°不變，分析入射電磁波方位角對葉片微多普勒頻率的影響。選取入射電磁波方位角為0°、30°以及60°三種情況進(jìn)行分析，得到葉片微多普勒頻率的結(jié)果如圖7所示。

圖7 入射電磁波方位角對微多普勒頻率的影響

從圖7(a)、7(b)以及7(c)中可以看出，其他參數(shù)一定的條件下，在0°～90°范圍內(nèi)，雷達(dá)入射電磁波方位角越大，每個散射中心產(chǎn)生的微多普勒頻率越大。同樣地，選取最大微多普勒頻率分析雷達(dá)入射電磁波對微多普勒頻率的影響。其中，當(dāng)入射電磁波方位角為0°時，其微多普勒頻率為0 Hz；當(dāng)入射電磁波方位角為30°時，其最大微多普勒頻率約為552 Hz；當(dāng)入射電磁波方位角為60°時，其最大微多普勒頻率約為956 Hz.值得注意的是，微多普勒頻率與方位角之間并不是正比關(guān)系，如圖7(d)所示，葉片最大微多普勒頻率與入射電磁波方位角呈現(xiàn)出正弦變化關(guān)系。具體表現(xiàn)為，當(dāng)方位角為0°和180°時，微多普勒頻率為0，即入射電磁波垂直照射葉片平面時，不存在微多普勒效應(yīng)。當(dāng)方位角為90°和270°時，微多普勒頻率達(dá)到最大值，即入射電磁波平行葉片平面時，微多普勒效應(yīng)最嚴(yán)重。

3.5 俯仰角對微多普勒頻率的影響

控制葉片RPM為15、雷達(dá)入射電磁波頻率為3 GHz以及方位角為90°不變，分析入射電磁波俯仰角對葉片微多普勒頻率的影響。選取入射電磁波俯仰角為0°、45°、135°以及180°四種情況進(jìn)行分析，得到葉片微多普勒頻率的結(jié)果如圖8所示。

圖8 入射電磁波俯仰角對微多普勒頻率的影響

從圖8(a)、8(b)、8(c)以及8(d)中可以看出，其他參數(shù)一定的條件下，雷達(dá)入射電磁波俯仰角不影響葉片微多普勒頻率的大小，但是改變了每支葉片微多普勒頻率出現(xiàn)峰值的時刻。其原因在于，改變?nèi)肷潆姶挪ǜ┭鼋菚r，三支葉片與入射電磁波垂直的先后順序放生了變化，從而影響了每支葉片微多普勒頻率出現(xiàn)峰值的時刻。

4 結(jié)論

1) 為準(zhǔn)確獲取風(fēng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片產(chǎn)生的微多普勒頻率，基于高頻電磁散射理論，推導(dǎo)了葉片散射中心位置參數(shù)與微多普勒頻率的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而提出了基于散射中心的葉片微多普勒頻率求解方法，為葉片微多普勒頻率特性分析提供了新的方法。

2) 獲取了葉片微多普勒頻率隨葉片轉(zhuǎn)速、雷達(dá)入射電磁波頻率、方位角以及俯仰角的變化規(guī)律，為后續(xù)研究風(fēng)電機(jī)雜波分量的剔除技術(shù)以及風(fēng)電機(jī)陣列條件下的微多普勒頻率特性奠定了理論基礎(chǔ)。