積極應(yīng)對“差異”，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能

楊浩然

[摘? ? ? ? ? ?要]? 學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)顯得困難和無力，從多個方面探討怎樣促進(jìn)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。從打破課堂教學(xué)慣例入手，多管齊下;從培養(yǎng)學(xué)生意識能力到喚醒學(xué)生的潛意識;從學(xué)數(shù)學(xué)到用數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 因人而異;反思;意識與潛意識;性別差異

[中圖分類號]? G715 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）11-0178-02

在兩千多年前，我國古代杰出的教育家孔子在處理“聽到了就去做嗎”這個問題時(shí)，對性情魯莽的仲由，先讓他回去請教父兄;對生性怯懦的冉求，卻鼓勵他立即去做。這種“因材施教”的做法，有效地應(yīng)對了學(xué)生性格上的“差異”，起到絕佳的效果。這一教學(xué)思想至今仍閃耀著智慧的光芒。

如今的課堂教學(xué)是班級授課制，老師面對幾十個學(xué)生傳授知識。然而，從學(xué)生方面來說，他們的成長經(jīng)歷、興趣愛好、認(rèn)知風(fēng)格、學(xué)習(xí)能力等都存在著明顯的或隱性的差異，如果采取整齊劃一的要求，顯然違背學(xué)生實(shí)際，違背“因材施教”原則，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不利。想讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就像要接受禮物一樣樂意，這種境界真的可遇而不可求嗎？為了讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有收獲、有提高，我在日常教學(xué)中主要做了以下幾個方面的工作，收到了較好的效果?，F(xiàn)在把它整理出來，與大家交流。

一、因人而異，積極引導(dǎo)

傳統(tǒng)課堂教學(xué)，首先假定學(xué)生具有一個平均水平，然后按照這個平均水平設(shè)置教法和組織教學(xué)。這樣做導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生吃不飽，學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生跟不上。嚴(yán)重挫傷了“兩頭”學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使“尖子”不尖、差者更差。如果班級出現(xiàn)這種學(xué)習(xí)乏力或無力的現(xiàn)象，整體數(shù)學(xué)成績的提高就更加困難了。要滿足不同層次的學(xué)生需要，就必須因人而異，積極引導(dǎo)，克服各位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。我的做法是：一節(jié)課，先讓學(xué)生自學(xué)10分鐘，完成簡單的基礎(chǔ)題目，我接著有針對性地講授10分鐘，然后再讓學(xué)生舉手提問。對學(xué)生提出的問題，可以讓其他同學(xué)回答，也可以我來回答，也可以大家一起回答。最后留5分鐘，我來做系統(tǒng)的小結(jié)。這樣就有效地避免了學(xué)生學(xué)習(xí)乏力或無力的情況出現(xiàn)。一段時(shí)間后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，課堂氣氛活躍了，教學(xué)也容易展開了。

二、堅(jiān)持讓學(xué)生學(xué)后反思，提高自己的認(rèn)識水平

反思在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著極其重要的作用，不可替代。反思過程是學(xué)生再現(xiàn)所學(xué)知識的過程，是對自己的思維監(jiān)督和質(zhì)疑的過程，也是思維的批判過程。

一節(jié)數(shù)學(xué)課后，學(xué)生的感知因人而異。有的學(xué)生對所學(xué)知識理解得不夠完整，有的也許理解錯誤?？傊?，他們需要修補(bǔ)和完善，需要升級。中央教育科學(xué)研究所研究員朱法良認(rèn)為，反思過程的多次重復(fù)除了可以修補(bǔ)知識外還可以獲得靈感和頓悟。當(dāng)然，這里的重復(fù)過程是螺旋式上升的過程，后一次總比上一次高級。我的做法是：課堂上我有意識地讓學(xué)生反思自己的理解過程，結(jié)合自有的知識、能力、經(jīng)驗(yàn)去感悟，去提高。課后，讓每個同學(xué)準(zhǔn)備一個本子，把當(dāng)天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用自己的語言表達(dá)出來：自己理解錯誤的原因是什么？如何修正？現(xiàn)在還存在什么問題？或者，你通過重新認(rèn)識，你又發(fā)現(xiàn)了什么？你有新的想法嗎？推斷或證明它的正確性，這就是“反思作業(yè)”。每天檢查、批閱。當(dāng)然，這些作業(yè)在水平上會出現(xiàn)不同層次，也會是因人而異的。無論學(xué)生做到哪一步，都是值得肯定和鼓勵的。我都會在他的本子上留言，并且給予引導(dǎo)。好的反思作業(yè)我會在班里念給大家聽。有時(shí)我也提出我的感悟和新觀點(diǎn)，與學(xué)生共享。

時(shí)間久了，學(xué)生就形成了比較準(zhǔn)確、系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其內(nèi)容漸漸豐富，漸漸高級，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)弗羅伊德的“意識和潛意識理論”，學(xué)生的兩種意識都發(fā)生了改變。我平時(shí)常常從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、堅(jiān)強(qiáng)的意志等去激發(fā)學(xué)生的可控意識，讓它喚醒潛意識，以更有效地解決學(xué)習(xí)問題。

三、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或合作“用數(shù)學(xué)”

為了調(diào)動每位學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓他們都行動起來，思維活躍起來，我常常設(shè)計(jì)一些專題，讓學(xué)生選擇?？梢砸粋€人獨(dú)立完成，也可以合作完成。通過這一模式，使學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用意識，自覺使用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，做到人盡其才、“材”盡其用。例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)”這一章時(shí)，我出的專題是：

1.進(jìn)A城務(wù)工的人員，找不到工作，請你用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象。

2.現(xiàn)在B城出現(xiàn)了“用工荒”，請你用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象。

學(xué)生接到題目后，付出了大量勞動：四處走訪、詢問、調(diào)查、爭論，最后形成文字。各有所見，各有所長，基本上能自圓其說?，F(xiàn)摘錄一位同學(xué)的表述：

1.解：把一段時(shí)間內(nèi)進(jìn)A城務(wù)工的人員編號：0000，0001，0002，? ?;把A城的用工單位編號001，002，003，? ?。分別將這兩組數(shù)據(jù)組成集合M、N，顯然，這個問題不是M到N的函數(shù)，因?yàn)閯?wù)工人員有剩余，不符合函數(shù)的定義。

2.解：仿上分析，得出與1相反的結(jié)論。

當(dāng)然，我也會在課堂的環(huán)節(jié)中提供給學(xué)生發(fā)揮自己才能的機(jī)會，讓他們找出當(dāng)前所學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用的例子。抽象的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的本來面目總是有差別的，因此就會有不同的看法和結(jié)論。我們允許不同看法出現(xiàn)，但是要用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，證明自己的觀點(diǎn)。允許爭論，因?yàn)樵跔幷摰倪^程中知識會得到高效率的應(yīng)用，會去偽存真，會剔除謬論，留下真理。久而久之，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力增強(qiáng)了，用數(shù)學(xué)的自覺性提高了，用數(shù)學(xué)成為習(xí)慣。令人更加高興的是，在過程中，學(xué)生的判斷和批判能力也提高了。當(dāng)然，大家的能力存在層次上的高低，但這是正常的，比不做要好很多。

四、正確認(rèn)識“性別”差異，注意“補(bǔ)短”

麥考比在《性別差異心理學(xué)》中，用充分的科學(xué)和實(shí)驗(yàn)根據(jù)得出：一般情況下，男孩在10歲以后比女孩的數(shù)學(xué)能力強(qiáng)，男孩顯示出比女孩更高的空間想象能力。作為數(shù)學(xué)老師，除了承認(rèn)學(xué)生的性別差異對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響這一事實(shí)外，還要更謹(jǐn)慎地引導(dǎo)女生堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)提供機(jī)會促使全班同學(xué)向更高水平發(fā)展。我是這樣做的：

（一）精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法

在課堂上提問女生的次數(shù)多于男生，且提問的問題偏向空間想象能力和數(shù)量技能，并根據(jù)回答情況及時(shí)講授相關(guān)知識，以補(bǔ)上她們欠缺的東西。例如在化“asinα+bcosα”為積時(shí)，我采用“形”的方法，既有利于理解又彌補(bǔ)了女生空間想象能力不足的短板。我把數(shù)a、b做成數(shù)對（a，b），在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)P（a，b），如下圖所示：

設(shè)OP是θ的終邊，那么：

（二）提供給女生較多訓(xùn)練機(jī)會

課堂上，每進(jìn)行完一個知識點(diǎn)，我就找相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生做，其中一定要抽女生在黑板上板書解題過程。然后師生一起評價(jià)，形成共識。再讓其他女生板書同類型的其他題目，以求更多的女生熟練掌握，積累成功的喜悅。

與之同時(shí)，男生除了做同樣的練習(xí)外，還要擔(dān)負(fù)評價(jià)者的角色，以求他們看得更高，想得更遠(yuǎn)。有的男生可能做得不盡人意，但這種訓(xùn)練同樣不可少。

五、根據(jù)接受能力的不同，設(shè)計(jì)“小步慢跑”的教學(xué)模式

每當(dāng)學(xué)生不能把新學(xué)習(xí)材料同化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，或現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能適應(yīng)新材料（對新材料不能理解）時(shí)，就會產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙。為了減少這種情況的發(fā)生或及時(shí)了解學(xué)生的具體情況，我做了以下嘗試。

我先設(shè)計(jì)好預(yù)習(xí)提綱，根據(jù)學(xué)生的具體情況，結(jié)合本節(jié)知識，設(shè)計(jì)為若干小問題，要求學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中盡量解決。同時(shí)要求學(xué)生預(yù)習(xí)課本，一定要達(dá)到能復(fù)述的程度。因?yàn)閷W(xué)生越熟悉課本，越可能與自己的現(xiàn)有知識建立聯(lián)系，越可能同化新材料，也就越可能理解課本。比如，“直線與平面平行的性質(zhì)定理”，它本身就很嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生讀一遍、兩遍都不知道什么意思。不熟悉，連它的條件和結(jié)論都不知道，談什么理解。每一節(jié)數(shù)學(xué)課，我在預(yù)備鈴響前到班，迅速地檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)，統(tǒng)計(jì)出共性問題。上課后，首先把本節(jié)知識用到的有關(guān)舊知識（學(xué)生至今還搞不懂）以提問、答疑的形式復(fù)習(xí)一遍。這一步驟很重要，因?yàn)橛械膶W(xué)生對舊知識沒有充分地理解，或理解得不全面、不深入，那么他就不能自如應(yīng)用它，也不能形成有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我的這種做法就是讓他們在原有的水平上再一次面對舊知識，在老師和學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)下，讓認(rèn)識水平再上一個新臺階。在上課過程中，隨著知識的展開，我察言觀色，看誰在緊皺眉頭，看誰在抓耳撓腮，看誰在舉手示意。有這些現(xiàn)象后我會放慢進(jìn)度，抓緊解決當(dāng)前的問題。這些問題中，可能還是舊知識的運(yùn)用的問題，也可能是新問題。比如“排列”“組合”這兩個概念，課本上是通過例子得出定義的，好像不嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生勉強(qiáng)接受，面有難色。我就告訴學(xué)生，一個“排列”就是一個“數(shù)列”，一個“組合”就是一個“集合”，學(xué)生“哦”了一聲，高興起來，說明理解是需要線索的，是需要自己的“平臺”的。

以上是我多年來的摸索與思考，可能有欠缺之處，希望老師給予批評指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]張大均.教育心理學(xué)[M].北京：人民教育出版社，2003-09.

[2]華國棟.差異教學(xué)論[M].北京：教育科學(xué)出版社，2009-09.

編輯 王海文