在變與不變中明晰概念本質(zhì)

周春燕

[摘 要]在關(guān)于“倍”的題目中，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即把誰看作1份。因此，教師在教學(xué)時(shí)要通過改變被比較量、標(biāo)準(zhǔn)量形態(tài)、標(biāo)準(zhǔn)量的方式讓學(xué)生體會倍數(shù)關(guān)系的變化，在不斷比較和抽象的過程中建立“倍”的概念，明晰“倍”的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]倍;變化;教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）35-0075-02

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材三年級上冊“倍的認(rèn)識”、第50頁例1及相關(guān)練習(xí)。

【課前思考】有一位高年級數(shù)學(xué)教師說：“我不管你們低年級數(shù)學(xué)教師是用‘幾個(gè)幾還是用‘份去講‘倍的知識，都要讓學(xué)生建立一個(gè)正確的‘倍的模型，不要看到‘倍就乘，否則到高年級就太難糾正了?！边@段話道出很多教師的心聲：“低年級學(xué)生學(xué)習(xí)‘倍，一定要建立‘倍的模型，清晰地理解‘倍的內(nèi)涵，不能片面地‘見倍就乘?！币虼?，本課安排多個(gè)層次的活動，先是標(biāo)準(zhǔn)量不變、被比較量變化的活動，把抽象的新知識“倍”與“幾個(gè)幾”建立聯(lián)系，讓學(xué)生初步認(rèn)識倍的概念;然后改變標(biāo)準(zhǔn)量的形態(tài)，體驗(yàn)倍數(shù)關(guān)系變化，幫助學(xué)生建立倍的直觀與抽象模型;再讓被比較量不變，標(biāo)準(zhǔn)量不斷變化，倍數(shù)關(guān)系也相應(yīng)變化，從而揭示出倍概念的本質(zhì)特征。

【教學(xué)過程】

“倍”的本質(zhì)是兩個(gè)量相互比較的關(guān)系。認(rèn)識“倍”概念的過程，就是一個(gè)幫助學(xué)生通過比較逐漸抽象，最后領(lǐng)悟“倍”本質(zhì)的過程。因此，利用課前交流，讓學(xué)生從熟悉的事件入手，理解有些關(guān)系是“比”的關(guān)系，通過“比”得到的。

一、情景創(chuàng)設(shè)，初步感知

1.初步認(rèn)識“倍”，建立“倍”的概念

師（出示“小兔子收蘿卜”主題圖）：小兔子收了幾種蘿卜？

生1：3種，紅蘿卜、白蘿卜、胡蘿卜。

師（在黑板上貼磁性教具——2根胡蘿卜）：小兔子收了幾根胡蘿卜？

生2：2根。

師（再貼2根紅蘿卜）：如果也收了2根紅蘿卜，那把紅蘿卜與胡蘿卜數(shù)量比一比，你會怎么說？

生3：一樣多或同樣多。

師：我們可以說紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的1倍，也可以說胡蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的1倍。這就是我們今天要學(xué)的知識——倍的認(rèn)識。（板書：倍的認(rèn)識）

師（再貼2根紅蘿卜）：如果紅蘿卜是這么多呢？

生4：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍。

師（再貼1根紅蘿卜）：如果是這么多呢？

生5：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2倍多1根。

師（再貼1根紅蘿卜）：如果紅蘿卜是這么多呢？

生6：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。

【思考】筆者在以前的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生較難理解“1倍”，易混淆“1倍”與“2倍”。于是，筆者此次做了大膽的嘗試，“倍”的概念就通過“一樣多也可以用1倍表示”來引入。通過多次試教發(fā)現(xiàn)，這樣教學(xué)不僅沒增加難度，反而讓學(xué)生更能自然地接受“1倍”的意義。

2.找準(zhǔn)關(guān)系，用“倍”進(jìn)行語言表述

師：如果把 2 根紅蘿卜看成 1 份，你能把紅蘿卜的根數(shù)用“幾個(gè)幾”來表述嗎？

生7：1 個(gè) 2，2 個(gè) 2，3 個(gè) 2。

師生共同小結(jié)：用我們今天學(xué)的新知識來說，就是紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的 3 倍。（板書：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的 3 倍。）

二、探究新知，理解本質(zhì)

1.改變被比較量，體驗(yàn)倍比變化

師：小兔子收了多少根白蘿卜？說一說白蘿卜與胡蘿卜的倍數(shù)關(guān)系。

生8：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。

師：你是怎么知道的？

生9：因?yàn)榘滋}卜有5個(gè)2根。

師：如果白蘿卜有6個(gè)2根呢？

生10：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的6倍。

師：7個(gè)2根呢？

生11：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的7倍……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生12：白蘿卜有幾個(gè)2根，那么白蘿卜就是胡蘿卜的幾倍。

【思考】“倍”的概念建立過程中，把誰看成1份，也就是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，是概念形成的重要環(huán)節(jié)，在多次找尋與表達(dá)倍比關(guān)系中，讓學(xué)生體會：被比較量里有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，被比較量就是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍。

2.改變標(biāo)準(zhǔn)量形態(tài)，體驗(yàn)倍的變化

師：拔完蘿卜，小兔子好開心?。∷鼇淼交▓@，看到了幾朵紅花，幾朵黃花？紅花是黃花的幾倍？

生13：紅花是黃花的3倍。

師：如果每組紅花都是黃花的3倍，那無論有多少組，紅花都是黃花的3倍！再看演示過程，將花擺放在一個(gè)長條內(nèi)，藍(lán)條是綠條的幾倍？

教師再將上述圖案演變成線段，藍(lán)線段是綠線段的3倍。再演變成數(shù)據(jù)，9是3的3倍。

【思考】有了前面豐富的“倍”的實(shí)物模型，在這一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生將倍數(shù)關(guān)系由具體實(shí)物抽數(shù)到直觀圖形，再抽象到數(shù)，幫助學(xué)生把關(guān)于“倍”的非本質(zhì)的特征全部剔除掉，在不斷的抽象中實(shí)現(xiàn)一次次思維的飛躍，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

3.改變標(biāo)準(zhǔn)量，體驗(yàn)倍的變化

紅花又是黃花的幾倍呢？沒標(biāo)準(zhǔn)量比，不行！假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量是1、2、3、4、6、12。

先單獨(dú)看，再整體放一起對比感知：黃花數(shù)量改變了，紅花與黃花的倍數(shù)關(guān)系也相應(yīng)改變了！

總結(jié)并板書：幾個(gè)多少→多少的幾倍

【思考】教材例題滲透的思想是“標(biāo)準(zhǔn)量不變，被比較量變化”引起倍數(shù)變化，這一環(huán)節(jié)的滲透思想是“標(biāo)準(zhǔn)量變化，被比較量不變”引起倍數(shù)變化。兩個(gè)層次的推進(jìn)，讓學(xué)生在比較變與不變的過程中強(qiáng)化概念。

三、鞏固練習(xí)，運(yùn)用新知

師：逛了花園之后，小兔子來擺圓片玩一玩，擺了3個(gè)綠圓片。黃圓片是綠圓片是幾倍？那黃圓片怎么圈？又?jǐn)[了一些藍(lán)圓片，那藍(lán)圓片是綠圓片的幾倍？又該怎么圈？請同學(xué)們打開課本第50頁，找到做一做的第1題，自己圈一圈并填空。

【思考】從集體學(xué)習(xí)到獨(dú)立的基礎(chǔ)練習(xí)，一方面是檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)讓全體學(xué)生都有說和練的機(jī)會，真正做到面向全體。另一方面又讓學(xué)生訓(xùn)練逆向思維，加深對倍的理解，同時(shí)提高應(yīng)用意識。

（責(zé)編 黃 露）