借助思維導(dǎo)圖高效解決小學(xué)數(shù)學(xué)開放性問題

左俊英 文江峰 賈風(fēng)勤

[摘 要]設(shè)置開放性問題主要目的是鍛煉學(xué)生剖析問題、探究問題和解決問題的能力。思維導(dǎo)圖能使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過“逐步逼近”而“簡(jiǎn)化”，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在教學(xué)中，教師可以通過巧妙、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖厘清開放性問題中的復(fù)雜關(guān)系，排查開放性問題中的多余條件，挖掘開放性問題中的隱含條件，有效提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

[關(guān)鍵詞]開放性問題;思維導(dǎo)圖;積極教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2020）35-0038-03

思維導(dǎo)圖（Mind Mapping）是將發(fā)散性思考（Radiant Thinking）具體化的一種方法。它是集圖畫、文字、箭頭等于一體的結(jié)構(gòu)圖，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬的相關(guān)層級(jí)圖表現(xiàn)出來，是圖文并茂表達(dá)思維的工具。在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)形象地思考是十分重要的，思維導(dǎo)圖能夠使學(xué)生通過直觀具體的圖形來理解深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。

在以學(xué)生為主體的教學(xué)中，開放性問題為學(xué)生提供了豐富的思考空間，創(chuàng)造了盡可能多的獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。開放性問題以不追求統(tǒng)一化的分析、不設(shè)置統(tǒng)一化的結(jié)論，借助于“怎樣”“如何”或“有幾種”等樣式的詞語，不以“對(duì)”或“不對(duì)”去評(píng)判學(xué)生的答案為特點(diǎn)，顯著區(qū)別于封閉式問題。它能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、演繹等邏輯方法和思維方法，剖析、探究并最終獲得解決問題的一種或幾種方法，這是開啟學(xué)生知識(shí)遷移、組合、融會(huì)的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)的過程。開放性問題也暴露出學(xué)生會(huì)浪費(fèi)時(shí)間和精力說出一些無用的、與問題無關(guān)的信息，花費(fèi)在討論、思考的時(shí)間過多，影響學(xué)習(xí)進(jìn)度等缺點(diǎn)。

在以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)中，思維導(dǎo)圖有助于教師通過設(shè)置開放性問題，最大程度實(shí)現(xiàn)積極的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到高效學(xué)習(xí)的目的。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性問題為實(shí)例，針對(duì)如何運(yùn)用思維導(dǎo)圖高效解決開放性問題的路徑進(jìn)行了探究與總結(jié)，以期為教學(xué)提供一些參考。

一、思維導(dǎo)圖是厘清開放性問題中復(fù)雜關(guān)系的有效方法

數(shù)學(xué)有比較強(qiáng)的邏輯性，其中的基本概念、公式、性質(zhì)等都遵循一定的邏輯規(guī)律。數(shù)學(xué)本身也是一種演繹的系統(tǒng)，這種演繹是能夠?qū)?shù)學(xué)的內(nèi)容通過邏輯性聯(lián)系產(chǎn)生簡(jiǎn)單或復(fù)雜的關(guān)系。厘清邏輯關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是順利解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵點(diǎn)。例如，人教版五年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角——找次品”中設(shè)置了開放性問題：要找出次品，可以把待測(cè)物品分成幾份？每份可以是多少？至少稱幾次能保證找出次品？這一開放性問題作為探索性操作活動(dòng)的載體，滲透著“逐步逼近”和“簡(jiǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)著“猜想—驗(yàn)證—反思—運(yùn)用”的教學(xué)過程。這節(jié)課結(jié)束時(shí)要求學(xué)生掌握基本的邏輯推理，學(xué)會(huì)清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思維過程。由于該題內(nèi)在規(guī)律隱蔽性強(qiáng)，常常一節(jié)課下來，學(xué)生一頭霧水，教師一臉無奈。尤其是隨著檢測(cè)物品數(shù)量增加，隨機(jī)找出這個(gè)次品的次數(shù)可能會(huì)以冪函數(shù)形式增加，操作過程繁雜且難以快速得出正確答案。恰當(dāng)運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、具體，激發(fā)學(xué)生探索求知的欲望。

例1：7枚外觀一樣的硬幣，其中有 1枚是假幣（假幣重一些），如果用天平稱的方法去找，你會(huì)怎么稱？有幾種稱法？至少要稱幾次才能保證找到次品？

①用數(shù)字卡片分別代表7枚硬幣;

②把7枚硬幣任意分成3份（2枚，2枚，3枚）;

③繪制思維導(dǎo)圖（如圖1）。

由此例的解答可見，思維導(dǎo)圖可將解題過程中復(fù)雜的思路清晰地展示出來，讓學(xué)生清楚觀察到天平平衡或不平衡時(shí)的狀態(tài)，并將“如果……那么……”“接下來……”的關(guān)系在圖中分層次展示，使復(fù)雜的關(guān)系通過“逐步逼近”而“簡(jiǎn)化”。同時(shí)，思維導(dǎo)圖也讓學(xué)生看到解決問題的方法多種多樣、有優(yōu)有劣，進(jìn)而學(xué)會(huì)從多種方案中尋找最優(yōu)方案的思路和方法。

二、思維導(dǎo)圖是排查開放性問題中多余條件的有效方法

應(yīng)用題一般提供的條件是所求問題的充分必要條件，學(xué)生無須嚴(yán)密審視條件，只要依據(jù)條件解題，求出的結(jié)果就都是正確的。長(zhǎng)期以來，學(xué)生已經(jīng)形成思維定式——題目所給的條件必須全部用上。這種思維定式會(huì)產(chǎn)生負(fù)遷移，容易導(dǎo)致解題思路程序化、僵硬化，影響學(xué)生透過現(xiàn)象找本質(zhì)、避實(shí)就虛的能力。對(duì)于多余條件，如果學(xué)生無法處理，就容易被擾亂解題思路，出現(xiàn)解法錯(cuò)誤。通過使用思維導(dǎo)圖，可以排查并克服多余條件的誤導(dǎo)，提高學(xué)生抗干擾能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)條件的辨析和選擇能力。

例2：兩個(gè)球隊(duì)一共有16個(gè)小朋友，現(xiàn)在來了9人，我們隊(duì)踢進(jìn)4個(gè)球，還有幾人沒來？你還能想出哪些問題？

繪制思維導(dǎo)圖（如圖2）。

此例表明，當(dāng)問題中已知條件不便直接運(yùn)用，或直接運(yùn)用會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算困難，又或從所求項(xiàng)目中不便尋找到有利于解題的信息時(shí)，則應(yīng)注意從問題本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)著眼，從已知條件與所提問題的單位是否統(tǒng)一等入手，讓學(xué)生從多余條件的“陷阱”中走出來。在思維導(dǎo)圖中，把主題內(nèi)容（16個(gè)小朋友）畫出兩個(gè)分支（來了9人和分成兩隊(duì)來踢球），進(jìn)而把各分支的內(nèi)容、層次和脈絡(luò)一步一步展開。思維導(dǎo)圖從問題本身的結(jié)構(gòu)著手，把“數(shù)”之間的關(guān)系以“形”的形式表現(xiàn)出來，用形來助數(shù)，使題目中一些容易混淆的條件明朗化，進(jìn)而梳理出、確定好解題的正確思路。

三、思維導(dǎo)圖是挖掘開放性問題中隱含條件的有效辦法

開放性問題作為結(jié)構(gòu)新穎、思維深刻、運(yùn)用靈活的問題，其特點(diǎn)除了各已知條件間關(guān)系復(fù)雜、可能設(shè)置多余條件外，更多的是設(shè)置了隱含條件。如果由題目中明顯給定的已知條件無法解題，則意味著題目中一定蘊(yùn)藏著適用的隱含條件。這些被隱去的條件若未能被挖掘，就可能導(dǎo)致一開始解題或解題至某一階段時(shí)無法進(jìn)行或被迫中止，或是不制約解題過程，但是直接影響解題結(jié)果的準(zhǔn)確性。從某種程度上說，隱含條件是直接決定解題成敗的關(guān)鍵條件。如何在解題過程中充分挖掘這些隱含條件，化隱為顯？或根據(jù)題設(shè)把隱含條件挖掘出來，化未知為已知，進(jìn)而找出各條件間的內(nèi)在聯(lián)系？有效方法之一就是繪制思維導(dǎo)圖。

例3：一個(gè)等腰三角形，周長(zhǎng)是16 cm，其中一條邊長(zhǎng)是6 cm，另外兩條邊長(zhǎng)可能是多少？如果周長(zhǎng)是24 cm呢？

繪制思維導(dǎo)圖（如圖3）。

以上案例中，先解出所有可能的結(jié)果，然后進(jìn)行檢驗(yàn)。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)妊切蔚闹荛L(zhǎng)為24 cm、腰長(zhǎng)為6 cm時(shí)，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算，可得底邊長(zhǎng)為12 cm。但這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，究其原因，關(guān)鍵就在于隱含條件：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可判斷底邊長(zhǎng)應(yīng)小于12 cm。思維導(dǎo)圖從做題伊始就能夠幫助挖掘隱含條件，并能很好地展示12 cm為錯(cuò)誤答案的原因。

在上述三個(gè)開放性問題課堂教學(xué)中，可知僅用語言去表述解決問題的想法是非常煩瑣的，并且這些想法只能停留在抽象的思維中，難以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。思維導(dǎo)圖是把這些煩瑣的過程簡(jiǎn)要而顯性地展示給學(xué)生的可行性方法，能促使學(xué)生有序、全面、細(xì)致地整合已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，獨(dú)立解決遇到的數(shù)學(xué)問題。教育家贊可夫曾說：“教學(xué)法一旦能觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需要，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用?！彼季S導(dǎo)圖可清晰展示問題中的因果、遞進(jìn)等層級(jí)關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生聚焦重點(diǎn)信息，最大限度掌握有效信息，從而高效解決問題。因此，利用思維導(dǎo)圖是解決開放性問題，最大程度實(shí)現(xiàn)積極的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到高效學(xué)習(xí)目的的可行方法。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[2] 孫琳.在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力[J].教育實(shí)踐與研究（A），2017（11）.

[3] 魏芳.以提升兒童數(shù)學(xué)思維力為取向的板書導(dǎo)圖[J].教學(xué)與管理，2018（11）.

[4] 董婷婷.預(yù)設(shè)追問促進(jìn)生成，善用“導(dǎo)圖”明確思維—以三角形中位線教學(xué)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（24）.

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【本文系烏魯木齊職業(yè)大學(xué)校級(jí)課題“家庭教育對(duì)高職學(xué)生成長(zhǎng)成才的影響因素的分析”（課題編號(hào)：2017XY003）的階段性成果。】

（責(zé)編李琪琦）