基于偏微分方程的數(shù)字圖像處理的研究

賈書(shū)香

（山東華宇工學(xué)院 山東省德州市 253034）

圖像是現(xiàn)代人們生活工作中不可或缺的獲取信息、解讀信息、再次開(kāi)發(fā)信息的重要途徑之一，同時(shí)也是處理相關(guān)事務(wù)的依據(jù)，圖像所呈現(xiàn)出的信息不僅具有真實(shí)性、可靠性、豐富性，在關(guān)鍵時(shí)刻還可輔助人們成功完成項(xiàng)目，比如醫(yī)院、偵查等。隨著時(shí)代的進(jìn)步，科技的發(fā)展，圖像處理技術(shù)也越來(lái)越成熟，并被人們廣泛應(yīng)用于日常工作生活中。

1 偏微分方程的數(shù)字圖像處理的概述

1.1 偏微分方程的數(shù)字圖像處理的簡(jiǎn)述

偏微分方程的數(shù)字圖像處理的本質(zhì)就是將離散、混亂、無(wú)章的數(shù)字圖像通過(guò)技術(shù)手段轉(zhuǎn)變成連續(xù)的數(shù)學(xué)模型，形成一定的物理規(guī)律。偏微分方程的數(shù)字圖像處理首先要做的就是要建立既科學(xué)又合理且可用的數(shù)學(xué)模型，也就是常說(shuō)的做好數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，再通過(guò)數(shù)學(xué)思維進(jìn)行求解獲取結(jié)果，這其中需要注意的就是偏微分方程數(shù)據(jù)確定的精度、效率以及穩(wěn)定性，這三項(xiàng)是較為關(guān)鍵的。

隨著科技的發(fā)達(dá)和人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，偏微分方程處理的基本原理保持不變的情況，方程根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以求做出最好的圖像處理結(jié)果。偏微分方程的數(shù)字圖像處理應(yīng)用在圖像恢復(fù)、圖像去模糊等場(chǎng)合中。

1.2 偏微分方程的數(shù)字圖像去噪簡(jiǎn)述

偏微分方程的數(shù)字圖像去噪還有一種別稱(chēng)是圖像濾波或者圖像平滑。在圖像的存儲(chǔ)過(guò)程中，無(wú)論如何采集都不是會(huì)非常精準(zhǔn)的，就會(huì)產(chǎn)生噪聲，利用偏微分方程進(jìn)行處理的過(guò)程就是去噪。偏微分方程的數(shù)字圖像去噪是一種借助數(shù)學(xué)模型不斷求解的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程通過(guò)大量的數(shù)據(jù)采集和分析、對(duì)比，提取出最佳的效果值，在應(yīng)用于圖像處理中，以確保呈現(xiàn)最優(yōu)質(zhì)的圖像。

2 偏微分方程的數(shù)字圖像去噪研究

2.1 圖像噪聲的概述

在圖像和真實(shí)圖像之間的差別就被數(shù)學(xué)界稱(chēng)之為噪聲。圖像的噪聲來(lái)源有天氣的變化、大氣層的變化、醫(yī)學(xué)圖像中的材料不均、溫度、熱量等。圖像噪聲是不可避免的，只能通過(guò)技術(shù)手段盡可能降低噪聲，提高圖像清晰度。

如表1 所示，在對(duì)偏微分方程的數(shù)字圖像進(jìn)行去噪處理時(shí)，要先弄清加入的是哪種噪聲，在保證不損壞圖像主要特征的情況下進(jìn)行去噪，首先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理（如表2），好的預(yù)處理方式，可以提高圖像的質(zhì)量，也是為了在偏微分方程圖像處理中，更加精準(zhǔn)和便捷。

表1：圖像噪聲分類(lèi)

表2：圖像預(yù)處理方法

表3：圖像現(xiàn)代去噪技術(shù)內(nèi)容

2.2 現(xiàn)代去噪技術(shù)的簡(jiǎn)述

偏微分方程現(xiàn)代去噪技術(shù)越來(lái)越成熟，在實(shí)際圖像處理中依然要考慮最適合的技術(shù)。結(jié)合實(shí)際，或許不是單一的方式就可以解決圖像問(wèn)題，所以需要熟悉現(xiàn)代去噪技術(shù)的內(nèi)容和適用范圍。如表3所示。

2.3 偏微分方程去噪技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)

通過(guò)在實(shí)踐中不斷的試錯(cuò)和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，最終總結(jié)如表4 中的偏微分方程去噪技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

2.4 偏微分方程去噪PM模型

圖1：原始圖像

圖2：噪聲圖像

圖3：50 次迭代

圖4：100 次迭代

PM 模型是一種簡(jiǎn)稱(chēng)，它是由Perona 和 Malik 提出的，是基于偏微分方程的各向異性的非線性擴(kuò)散方程。

PM 模型的表達(dá)式為：

現(xiàn)在我們利用PM 模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取的圖像加入均值為0，方差為0.02 的高斯白噪聲圖像。實(shí)驗(yàn)經(jīng)過(guò)200 次迭代，抽取其中50 次、100 次的效果圖進(jìn)行展示。如圖1 至圖4 所示。

如表5 所示，通過(guò)實(shí)驗(yàn)所總結(jié)的數(shù)據(jù)可以看出，100 次的迭代數(shù)據(jù)要大于150 次的迭代數(shù)據(jù)，150 次的迭代數(shù)據(jù)要大于200 次的迭代數(shù)據(jù)，說(shuō)明100 次的迭代效果較好，也充分說(shuō)明迭代次數(shù)越高，圖像的邊界越不明顯，去噪的效果呈現(xiàn)下降情況。

2.5 偏微分方程去噪處理應(yīng)用的缺點(diǎn)

偏微分方程去噪處理技術(shù)如今雖已被廣泛應(yīng)用，但仍然存在不少缺點(diǎn)，這些是需要數(shù)學(xué)工作者們?cè)谌蘸蟮墓ぷ髦胁粩嗝骱透倪M(jìn)的。如表6 所示。

2.6 偏微分方程去噪處理的改進(jìn)策略

（1）強(qiáng)化非線性的改造，持續(xù)不斷的提高PM 模型的性能和適用率。去噪模型的各向異性的轉(zhuǎn)變，在去除噪聲時(shí)在各個(gè)方向同等擴(kuò)散，模型就還需要進(jìn)行相應(yīng)的逆向擴(kuò)展。總之，在實(shí)踐和總結(jié)中，不斷提升模型的去噪的綜合能力。

（2）結(jié)合變分方法，將離散的圖像濾波用連續(xù)不斷的微分算子呈現(xiàn)出，這樣有利于劃分圖像網(wǎng)絡(luò)，可以使整個(gè)圖像的局部圖像濾波看起來(lái)更加簡(jiǎn)潔。圖像經(jīng)變分方法處理后，圖像出現(xiàn)連續(xù)信號(hào)，對(duì)現(xiàn)有的濾波方法進(jìn)行全新的分類(lèi)和合成，實(shí)現(xiàn)圖像分割、濾波以及修復(fù)的同時(shí)保留了圖像內(nèi)部信息。

表4：偏微分方程去噪技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)

表5：高斯去噪算法的效果

表6：偏微分方程去噪處理應(yīng)用的缺點(diǎn)

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，偏微分方程圖像處理技術(shù)優(yōu)點(diǎn)較多，在數(shù)學(xué)工作者中經(jīng)常可以引起熱議。偏微分方程圖像處理可以針對(duì)圖像實(shí)現(xiàn)去噪、分割和恢復(fù)的作用。偏微分方程圖像去噪方法可以解決圖像問(wèn)題同時(shí)提高了處理效率，有著非常重要的市場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值。文章通過(guò)建立偏微分方程模型的方式，驗(yàn)證了其在圖像去噪的實(shí)際效果，但依舊由于影響圖像存儲(chǔ)的原因較多且多變，偏微分方程的模型仍然需要在實(shí)踐中不斷的提升和創(chuàng)新，保持探索的姿態(tài)，為圖像處理作出更多更實(shí)用的研究方案。