基于R語言的管理運籌學教學實驗設計

李光

摘? 要：管理運籌學是經(jīng)濟管理類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課，實驗教學在管理運籌學教學中處于重要的地位。R語言是一個通用的開源數(shù)據(jù)處理平臺，在管理運籌學實驗教學中具有突出的優(yōu)勢。文章探討了R語言在管理運籌學中網(wǎng)絡規(guī)劃部分的教學實驗設計。論文介紹了實驗中R語言的安裝和應用特點，舉例說明了用igraph包求解了管理運籌學教學中典型的最短路問題，展示了R語言的優(yōu)點及其用于管理運籌學實驗教學的可行性。

關(guān)鍵詞：R語言;網(wǎng)絡規(guī)劃;最短路

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）03-0095-04

Abstract： Management operations research is an important professional basic course for economic management majors. Experimental teaching plays an important role in the management of operational research. R language is a general-purpose open source data processing platform， which has outstanding advantages in the management of operational research experiments. This paper explores the teaching experiment design of the R language in the network planning part of management operations research. The paper introduces the role of the igraph package for network analysis in R language and the usage and meaning of each parameter. The igraph package is used to solve the typical shortest path problem in management operations research teaching. The advantages of R language and its feasibility in managing operational research experiment are demonstrated.

Keywords： R language; network programming; shortest path

管理運籌學是經(jīng)濟管理類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎課。運籌學強調(diào)根據(jù)實際問題構(gòu)建數(shù)學模型，通過對模型的求解，為決策者進行決策提供科學依據(jù)。運籌學方法涉及到大量的數(shù)學運算和數(shù)據(jù)處理，必須借助計算機工具才能加深學生對運籌學模型的理解，并在實踐中得到應用。在運籌學教學中，不僅要讓學生理解運籌學模型的原理，還要讓學生掌握必要的計算機工具輔助模型的求解。目前運籌學實驗教學中普遍存在重理論輕應用、實驗教學內(nèi)容單一、實驗環(huán)節(jié)課時少等問題[1]，這些問題產(chǎn)生的核心就是缺乏合適的實驗軟件。在目前的運籌學實驗教學中，應用較多的計算機軟件有excel[2]、lingo[3]、matlab[4]等，但這些軟件尚存在實驗費用高、求解問題規(guī)模受限制、教學與實際應用脫節(jié)等不足之處。而R語言是一個通用的開源數(shù)據(jù)處理平臺，不需支付任何費用。借助package包的擴展，R語言可以處理幾乎所有的量化分析和數(shù)據(jù)處理問題。R語言既具有強大的數(shù)據(jù)處理能力，又具有豐富的圖形展示能力，在國內(nèi)外教學科研中得到了越來越廣泛的應用，非常適合運籌學實驗教學的需要，是運籌學實驗教學的理想工具[5]。

一、R語言簡介及其用于運籌學實驗教學的優(yōu)點

（一）R語言簡介

R語言是一套完整的數(shù)據(jù)處理、計算和制圖軟件系統(tǒng)。R語言是由Auckland大學的Robert Gentleman和Ross Ihaka及其他志愿人員于上世紀80年代開發(fā)的一個自由軟件，現(xiàn)在的版本是3.6.1版，由“R開發(fā)核心團隊”負責開發(fā)[6]。與其說R是一種統(tǒng)計軟件，還不如說R是一種數(shù)學計算的環(huán)境。R的思想是：它可以提供一些集成的統(tǒng)計工具，但更大量的是它提供各種數(shù)學計算、統(tǒng)計計算的函數(shù)，從而使使用者能靈活機動的進行數(shù)據(jù)分析，甚至創(chuàng)造出符合需要的新的統(tǒng)計計算方法。R語言的使用，很大程度上是借助各種各樣的包（package）的輔助，從某種程度上講，包就是針對R的插件，不同的插件滿足不同的需求，截至2019年7月10日，CRAN已經(jīng)收錄了各類包14510個。如igraph包[7]是一個用來進行網(wǎng)絡分析以及對其進行可視化的包，目前的版本是1.2.2。用igraph包可以求解圖與網(wǎng)絡規(guī)劃中常見的最短路和最大流問題，本文以圖與網(wǎng)絡分析實驗為例說明R語言進行運籌學教學實驗的主要步驟。

（二）R語言用于運籌學實驗教學的優(yōu)點

相較于其他的運籌學教學軟件，R語言具有十分明顯的優(yōu)點。

1. 通過package包的擴展，R語言可以處理幾乎所有的量化分析和數(shù)據(jù)處理問題。因為運籌學的教學內(nèi)容十分龐雜，涉及到數(shù)學運算的多個領域，以往的教學實驗要么只能解決部分模型的實驗，要么需要涉及多個軟件才能解決不同領域的運籌學模型的求解，增加了實驗的教學難度和學生的學習難度。R語言的任務視角把R語言能夠解決的數(shù)據(jù)處理問題分為40個大的任務領域，運籌學是R語言能夠處理的任務領域之一，有上百個package包用于各種各樣的運籌優(yōu)化問題的處理;借助package包的擴展，運籌學教學中的所有實驗內(nèi)容都可以在R語言平臺上實現(xiàn)。學生在整個實驗過程中，只需掌握R語言一種軟件處理平臺即可，大大降低了實驗教學的難度和學生學習的難度。

2. R語言可以實現(xiàn)教學和實際應用的自然過渡。運籌學模型的求解涉及到大量的數(shù)據(jù)處理，而在實際應用中，運籌學模型的參數(shù)和計算量更是面臨著數(shù)量級的增長。以往的運籌學教學軟件數(shù)據(jù)處理能力較弱，可以滿足一般教學的需要，但在面對大數(shù)據(jù)量的實際問題時往往計算能力不足，如lingo教學演示版有300個變量、150個約束條件的規(guī)模限制，很難滿足實際工作中動輒數(shù)千個變量的計算需求。如果要在實際應用中讓運籌學模型發(fā)揮作用，學生必須重新學習掌握其他的數(shù)據(jù)處理軟件，造成教學和實踐的脫節(jié)。R語言具有非常強大的數(shù)據(jù)處理能力，不僅在科研及教學中廣泛應用，也是一種普遍應用的數(shù)據(jù)挖掘工具。把R語言用于運籌學實驗教學，可以實現(xiàn)教學和實際應用的自然過渡。

3. R語言的實驗成本低。運用商業(yè)化教學軟件來搭建運籌學的實驗環(huán)境需要支付不菲的費用，也制約了學生在非實驗室環(huán)境對軟件的使用。如很多學校采用excel做為運籌學實驗教學的軟件，excel可以方便的與word、PowerPoint等辦公軟件銜接，操作也非常簡便，可以提高學生的學習積極性。但在我國知識產(chǎn)權(quán)保護越來越嚴格的環(huán)境下，如果采用excel來搭建運籌學教學的實驗環(huán)境，即使有教育系統(tǒng)的優(yōu)惠，也仍然是一筆不小的費用支出。而其他軟件如lingo和matlab即使是單機版軟件也動輒數(shù)萬元，甚至數(shù)十萬元，更是大多數(shù)高校和學生無法承擔的實驗成本。R語言是免費開源的軟件，核心模塊的安裝對硬件要求非常低，構(gòu)建實驗環(huán)境不需要支付任何費用。同時學生可以在自己的計算機上安裝R語言軟件，隨時使用軟件，降低了學生的學習成本。

4. R語言具有豐富的圖形展示功能。運籌學不僅涉及到大量的數(shù)據(jù)處理，網(wǎng)絡規(guī)劃部分還涉及較多的圖形分析的內(nèi)容。如果沒有直觀的圖形展示，學生理解和掌握相關(guān)內(nèi)容的難度較大。以往的運籌學教學軟件往往不具備強大的圖形分析和展示能力，給網(wǎng)絡規(guī)劃部分的實驗教學造成一定的困難，有些院校甚至不涉及這部分的實驗教學。R語言不僅具有強大的數(shù)據(jù)處理能力，其圖形展示能力也非常強大。R語言很好的實現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理和圖形展示能力的統(tǒng)一，在網(wǎng)絡規(guī)劃部分的實驗教學中具有突出的優(yōu)勢。

二、構(gòu)建實驗環(huán)境

R語言是一款免費開源的軟件，可以通過網(wǎng)絡下載R語言軟件包進行安裝，在windows下啟動R，R的顯示窗口叫R控制臺，如圖1所示。

R可以在兩種模式下運行：交互模式和批處理模式。常用的是交互模式。在這種模式下，用戶每鍵入一條命令，R就會顯示運行的結(jié)果，然后用戶再鍵入新的命令，如此反復進行操作。批處理模式將R要做的工作按一定的規(guī)則和順序編寫為腳本，R會一次性處理全部或部分語句腳本，在腳本中，#后面的內(nèi)容為注釋，不參與語句的實際運算。本實驗中關(guān)于R語言的基本操作部分用交互模式，圖與網(wǎng)絡的實驗部分用批處理模式。

使用R語言進行運籌學實驗首先要安裝相應的package包，package的安裝可以下載package然后本地安裝，也可以通過網(wǎng)絡安裝。強烈推薦使用網(wǎng)絡安裝模式，因為每個package的運行可能涉及到其他包做輔助支撐，而這些支撐性的package在網(wǎng)絡環(huán)境下可以自動全部安裝，用本地安裝方式很容易忽略某些支撐包的安裝。網(wǎng)絡安裝package非常簡單，如本文舉例用到的igraph包的安裝，只要在R控制臺中輸入命令install.packages（“igraph”）即可，接下來R會要求用戶選擇安裝連接的網(wǎng)絡的站點，選擇網(wǎng)絡站點，R會自動完成整個包的安裝。如果安裝過程中提示安裝錯誤，可將殺毒軟件或防火墻關(guān)閉后重新操作。

為了節(jié)約內(nèi)存和避免函數(shù)名稱沖突，R默認不會載入每個已安裝的包。當用戶需要某個包時，只要用library（）函數(shù)把該包載入到當前對話中即可。在一次會話中，包只需要載入一次。

在R中，完成所有工作的操作都稱為函數(shù)（function）。大部分函數(shù)都有如下的形式：f（argument1，argument2，…）。其中f是函數(shù)名，argument1、argument2是該函數(shù)的參數(shù)。實驗中的操作主要就是根據(jù)實際問題對這些參數(shù)進行賦值。如下面實驗中用到的創(chuàng)建一個數(shù)據(jù)矩陣的matrix（）函數(shù)的用法。創(chuàng)建矩陣函數(shù)matrix（data，nrow=1，ncol=1，byrow=FALSE）

這里data是矩陣中包含的元素，其數(shù)量最多為nrow×ncol，nrow和ncol分別表示這個矩陣的行數(shù)和列數(shù)（默認值均為1），byrow的取值為TRUE或者FALSE（默認值為FALSE），它表示將data的元素是按行還是按列來填充矩陣。其它基本操作參見R語言操作手冊。

三、實驗內(nèi)容

實驗的過程是首先介紹實驗中用到的函數(shù)，然后針對具體實例說明函數(shù)的運用以及解釋實驗的結(jié)果。下面以圖與網(wǎng)絡部分的最短路問題實驗為例，說明實驗的過程。

（一）最短路問題實驗用到的函數(shù)

首先介紹實驗中用到的R語言函數(shù)。本實驗中主要用到以下四個函數(shù)，其中前兩個用于創(chuàng)建并繪制網(wǎng)絡圖，后兩個函數(shù)用于計算網(wǎng)絡圖中的最短路，四個函數(shù)的功能分別描述如下：

1. add.edges（）函數(shù)

作用：用于創(chuàng)建網(wǎng)絡圖，按頂點序列給出圖中的邊或弧。

2. tkplot（）函數(shù)

作用：交互式圖形繪制工具。可以調(diào)整節(jié)點及邊的位置、大小、顏色等參數(shù)。

3. distances（）函數(shù)

作用：計算從網(wǎng)絡中的節(jié)點到節(jié)點的所有最短路徑的長度。

4. shortest.paths（）函數(shù)

作用：從給定節(jié)點計算一條最短路徑，是路徑本身，不是路徑的長度，一般以路徑順序經(jīng)過的節(jié)點來表示。

（二）最短路問題描述

實驗涉及的最短路問題可表述如下：如圖2所示是一個單行線構(gòu)成的交通網(wǎng)絡，每個弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度?，F(xiàn)在從節(jié)點v_1出發(fā)，經(jīng)過這個交通網(wǎng)到達節(jié)點v_8，求使總路程最短的線路[8]。運籌學理論課一般已講過最短路問題的dijkstra算法，學生對最短路問題的求解原理和步驟比較了解，實驗目的主要用于驗證算法的可行性和減少計算量。

（三）根據(jù)實驗問題編寫腳本

用library（）函數(shù)加載igraph包，要始終注意解決特定的運籌學問題時，必須首先加載相應的package。

根據(jù)問題的數(shù)據(jù)和R語言的語法規(guī)則寫出實驗腳本。用腳本模式進行實驗的優(yōu)點是便于重復實驗和對語句的修改。腳本的編寫就是把具體問題的數(shù)據(jù)做為上面四個函數(shù)的參數(shù)，分別按格式要求寫入函數(shù)的特定位置。本實驗中編寫的腳本只有6句。首先用matrix（）函數(shù)創(chuàng)建網(wǎng)絡圖相關(guān)的數(shù)據(jù)矩陣，這里構(gòu)建的是一個3列矩陣，前兩列表示邊所對應的起點和終點，第三列元素表示對應邊的權(quán)。然后用g=add.edges（）創(chuàng)建名稱為g的網(wǎng)絡圖。接下來用tkplot（g）畫出網(wǎng)絡圖g，調(diào)整節(jié)點位置，與教材上的圖保持一致。最后用shortest.paths（）計算并顯示從節(jié)點1到其他節(jié)點的最短路徑，distances（）計算并顯示從節(jié)點1到其他節(jié)點的最短路徑的長度

（四）實驗運行及結(jié)果

編寫好實驗的腳本后，就可以進行實驗的運行。實驗運行的方法是在腳本中選中相應的語句，然后點右鍵選擇執(zhí)行該語句即可。腳本的語句可以逐行代碼執(zhí)行，也可以選中多行代碼同時執(zhí)行。實驗中用tkplot（）函數(shù)繪制出的網(wǎng)絡圖如圖3所示，經(jīng)過對節(jié)點位置的調(diào)整，可以看到圖形與問題描述的圖形基本一致，唯一的差別是節(jié)點5和節(jié)點6之間的兩個方向相反的弧，這里是用一條雙向的弧來代表。

實驗中計算出的從節(jié)點1到其它各個節(jié)點的最短路徑用依次經(jīng)過的節(jié)點來表示，如節(jié)點1到節(jié)點6的最短路徑是（1，3，2，5，6），意思是從節(jié)點1到節(jié)點6的最短路依次經(jīng)過括號中的節(jié)點。distances（）函數(shù)計算的從起點到各節(jié)點的最短路的長度，如節(jié)點1到節(jié)點6的最短路的長度是10。軟件計算的結(jié)果與教材中人工計算的結(jié)果完全一致。

圖與網(wǎng)絡規(guī)劃部分的ford算法求最短路和網(wǎng)絡最大流問題也可以用同樣的步驟實現(xiàn)。

上述實驗內(nèi)容用于展示將R語言用于網(wǎng)絡規(guī)劃實驗教學的可行性，具體實驗中可以根據(jù)教學的內(nèi)容安排學生先人工計算課后的習題，再利用實驗課驗證人工計算的結(jié)果，加深學生對教材內(nèi)容的理解。

四、結(jié)束語

本文分析了R語言用于管理運籌學實驗教學的優(yōu)點，描述了運用R語言進行網(wǎng)絡規(guī)劃教學實驗的基本過程，針對最短路問題這個網(wǎng)絡規(guī)劃中的基本模型，詳細描述了實驗的步驟，實驗結(jié)果與人工計算結(jié)果一致。證明了R語言用于管理運籌學實驗教學的可行性。

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