爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程動力學(xué)建模研究

朱世強(qiáng) 高振飛 宋 偉,3 杜鎮(zhèn)韜 李存軍 鄭妙娟

(1.浙江大學(xué)海洋電子與智能系統(tǒng)研究所， 舟山 316021； 2.之江實(shí)驗(yàn)室， 杭州 311121；3.西南交通大學(xué)軌道交通運(yùn)維技術(shù)與裝備四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031；4.舟山市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測研究院， 舟山 316021)

0 引言

遠(yuǎn)洋漁業(yè)是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的重要組成部分，遠(yuǎn)洋漁船是支撐遠(yuǎn)洋漁業(yè)發(fā)展的重要裝備。遠(yuǎn)洋漁船通常需要長時(shí)間在海面上作業(yè)，船體外板不可避免地受到銹蝕危害，不但導(dǎo)致漁船使用壽命縮短，還將嚴(yán)重威脅漁民的生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，定期對漁船外板進(jìn)行除銹作業(yè)十分必要[1]。爬壁機(jī)器人作為一種高效、安全的除銹作業(yè)工具，已逐漸被應(yīng)用于船體外板的銹蝕清理工作[2-11]。

目前，用于除銹的爬壁機(jī)器人多采用充氣輪與懸掛磁鐵的吸附爬壁輪結(jié)構(gòu)[10-12]，其輪胎壓縮量與磁吸附力之間存在復(fù)雜的非線性耦合關(guān)系。輪胎壓縮量變化將直接影響磁吸附力，進(jìn)而影響爬壁機(jī)器人的負(fù)載能力和壁面行走可靠性[10]。在船舶外板除銹作業(yè)過程中，爬壁機(jī)器人需要翻越焊縫，在翻越焊縫后輪胎壓縮量會減小，從而導(dǎo)致磁鐵氣隙增大、磁吸附力減小，削弱了爬壁機(jī)器人的負(fù)載能力，產(chǎn)生打滑、傾覆等壁面行走失效現(xiàn)象。因此，研究船舶除銹爬壁機(jī)器人的焊縫翻越過程和輪胎壓縮量的變化特性，對于完善爬壁機(jī)器人設(shè)計(jì)方法、提高爬壁機(jī)器人作業(yè)的可靠性都具有重要意義。

現(xiàn)有關(guān)于焊縫翻越過程的研究多針對剛性輪磁吸附爬壁機(jī)器人[13-21]，通常不需考慮輪胎壓縮量的影響，尚未見針對充氣輪磁吸附爬壁機(jī)器人的相關(guān)研究。文獻(xiàn)[13]建立了爬壁機(jī)器人越障時(shí)的靜態(tài)模型，用以評估爬壁機(jī)器人對壁面障礙物的翻越能力，并基于該模型確定了不同尺寸障礙物下爬壁機(jī)器人的不打滑條件。利用ADAMS軟件，文獻(xiàn)[18]建立了爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程的動力學(xué)仿真模型，獲得了翻越過程中磁吸附力的變化曲線。然而，相較于剛性輪，充氣輪具有更大的輪胎壓縮量，與磁吸附力之間存在復(fù)雜的非線性耦合關(guān)系，其焊縫翻越過程的數(shù)學(xué)模型更為復(fù)雜。

針對上述問題，本文對爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程動力學(xué)建模進(jìn)行研究。首先，闡述爬壁機(jī)器人的輪系結(jié)構(gòu)；其次，建立爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程的動力學(xué)模型；然后，利用該動力學(xué)模型進(jìn)行爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程的數(shù)值仿真；最后，設(shè)計(jì)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證動力學(xué)模型的正確性。

1 輪系結(jié)構(gòu)

除銹爬壁機(jī)器人如圖1所示，其輪系左右對稱布置。圖2[10]是爬壁機(jī)器人的單側(cè)輪系結(jié)構(gòu)，共包含2個驅(qū)動輪。其中，D為磁鐵的初始?xì)庀禰10]，u是輪胎在接觸面處的徑向位移(壓縮量)，磁鐵的實(shí)際工作氣隙Δ=D-u，F(xiàn)n11、Fn12為單側(cè)兩個驅(qū)動輪的輪胎與壁面的支撐力。

圖1 除銹爬壁機(jī)器人Fig.1 Wall-climbing robot for ship rust removal

圖2 爬壁機(jī)器人輪系結(jié)構(gòu)Fig.2 Wheel structure of wall-climbing robot

2 翻越焊縫動力學(xué)建模

爬壁機(jī)器人在翻越焊縫過程中，焊縫抬高驅(qū)動輪，引起磁鐵氣隙變大，造成磁鐵吸附力降低。相較于驅(qū)動輪，從動輪(圖3)主要用于支撐機(jī)器人，其在越障過程中對上述過程的貢獻(xiàn)較小，故僅針對驅(qū)動輪的焊縫翻越過程開展研究。

圖3 爬壁機(jī)器人翻越焊縫示意圖Fig.3 Schematic of wall-climbing robot surmounting weld seam1.驅(qū)動輪 2.焊縫 3.從動輪

圖3為爬壁機(jī)器人翻越焊縫示意圖。其中，用一個半徑為r0的半圓來模擬焊縫，分別用半徑為R和r的圓來模擬驅(qū)動輪和從動輪。為了方便描述，在從動輪與壁面接觸點(diǎn)O處建立坐標(biāo)系xOz，x軸平行于壁面，z軸方向垂直于壁面。(xM,zM)為爬壁機(jī)器人質(zhì)心M的坐標(biāo)；G為機(jī)器人重力；L為驅(qū)動輪與從動輪的間距；zC為驅(qū)動輪中心C與壁面的垂直距離；γ為爬壁機(jī)器人相對于點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動角；ω為驅(qū)動輪角速度。

圖4描述了爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程的4個臨界狀態(tài)[22]。其中，驅(qū)動輪在與壁面接觸處的徑向位移為u1，支撐力與摩擦力分別為Fn1、Ff1，磁鐵與壁面間的氣隙為Δ1，產(chǎn)生的磁吸附力為Fmag1；驅(qū)動輪在與焊縫接觸處的徑向位移為u2，支撐力與摩擦力分別為Fn2、Ff2，此時(shí)支撐力方向與壁面法線方向的夾角為φ，磁鐵與焊縫間的氣隙為Δ2，產(chǎn)生的磁吸附力為Fmag2。如圖4a所示，驅(qū)動輪剛好接觸焊縫，此時(shí)u1>0,u2=0；如圖4b所示，驅(qū)動輪剛好離開壁面，u1=0,u2>0；如圖4c所示，驅(qū)動輪再次接觸壁面，u1=0,u2>0；如圖4d所示，輪胎剛好離開焊縫，u1>0,u2=0。

據(jù)此，可以將爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程分為以下5個步驟：①驅(qū)動輪接觸焊縫前，此時(shí)u1>0,u2=0。②驅(qū)動輪接觸焊縫且未離開壁面，此時(shí)u1>0,u2>0,φ≥0。③驅(qū)動輪接觸焊縫且離開壁面，此時(shí)u1=0,u2≥0。④驅(qū)動輪接觸壁面且未離開焊縫，此時(shí)u1>0,u2>0,φ<0。⑤驅(qū)動輪接觸壁面且離開壁面，此時(shí)u1>0,u2=0。

根據(jù)上述描述，翻越焊縫過程可以分解為爬壁機(jī)器人沿著壁面的平動和繞著從動輪的轉(zhuǎn)動[23-24]。為了便于分析，做如下假設(shè)：①輪胎與焊縫之間為純滾動。②翻越過程中未發(fā)生打滑。③輪胎與垂直壁面、焊縫之間產(chǎn)生的徑向位移彼此互不影響。

爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程運(yùn)動學(xué)微分方程可表示為

(1)

其中φ=φ0-ωt

(2)

式中Ff0——從動輪摩擦力

t——爬壁機(jī)器人行走時(shí)間

M——爬壁機(jī)器人質(zhì)量

φ0——驅(qū)動輪剛接觸焊縫時(shí)支撐力與壁面法線方向的夾角

h——爬壁機(jī)器人沿x正方向爬行的高度

(3)

方程(3)中，一些變量隨驅(qū)動輪相對于焊縫的位置而變化，很難直接測量。Fmag1和Fmag2是與磁鐵氣隙Δ1、Δ2有關(guān)的數(shù)值(Δ1=D-u1,Δ2=D-u2)，其可通過試驗(yàn)獲得。

為了模擬Fn1和Fn2，將驅(qū)動輪的輪胎看作一個彈簧阻尼器[25]，其與壁面接觸時(shí)彈性系數(shù)為k1、阻尼系數(shù)為c1，其與焊縫接觸時(shí)彈性系數(shù)為k2、阻尼系數(shù)為c2。存在

(4)

當(dāng)驅(qū)動輪未接觸焊縫與接觸焊縫時(shí)，方程(3)中，zC與h滿足以下關(guān)系

(5)

(6)

考慮到方程(3)中摩擦力對模型的影響，假設(shè)輪胎與焊縫、壁面間的摩擦因數(shù)都為μ，且驅(qū)動輪提供的摩擦力與接觸的正壓力線性相關(guān)，則

(7)

3 數(shù)值仿真

3.1 翻越焊縫模型數(shù)值求解

由于用于描述爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程的方程(3)難以獲得解析解，故提出一種數(shù)值求解算法對驅(qū)動輪中心C距壁面的垂直距離zC(ti)與爬行高度h(ti)進(jìn)行迭代計(jì)算，如圖5所示。

圖5 數(shù)值求解算法流程圖Fig.5 Numerical algorithm

根據(jù)幾何關(guān)系，當(dāng)驅(qū)動輪接觸焊縫前后機(jī)器人不發(fā)生傾覆的條件分別是zC(ti)

3.2 模型數(shù)值求解的輸入條件

爬壁機(jī)器人的運(yùn)動微分方程(3)中的部分參數(shù)如表1所示。參照文獻(xiàn)[11-12]，數(shù)值計(jì)算設(shè)定機(jī)器人驅(qū)動輪角速度為0.45 rad/s。另外，F(xiàn)mag1可以通過試驗(yàn)獲得，F(xiàn)mag2可以通過仿真獲得，如圖6所示。

表1 爬壁機(jī)器人參數(shù)Tab.1 Parameters of wall-climbing robot

圖6 磁吸附力曲線Fig.6 Magnetic adsorption curve

圖7 輪胎在壁面與焊縫處的徑向變形試驗(yàn)Fig.7 Radial deformation test of tire at wall and weld

除了上述數(shù)據(jù)之外，模型數(shù)值求解還需要獲得輪胎特性數(shù)據(jù)。輪胎特性數(shù)據(jù)是重要的輸入條件，但通常輪胎[10]出廠數(shù)據(jù)不包含徑向變形數(shù)據(jù)，所以本文通過試驗(yàn)來獲得彈性系數(shù)k1、k2與阻尼系數(shù)c1、c2。圖7為輪胎在壁面與焊縫處的徑向變形試驗(yàn)，壓力機(jī)以vb=10 mm/min的速度采集胎壓0.28、0.32 MPa下輪胎在不同壓縮量時(shí)的Fn1、Fn2，然后采用中點(diǎn)公式法獲得相鄰數(shù)據(jù)的中點(diǎn)斜率，彈性系數(shù)計(jì)算式為

ki(ui+Δui/2)=(Fni(ui+Δui)-Fni(ui))/Δui
(i=1,2)

(8)

如圖8所示，在壁面處k1與u1呈線性關(guān)系，在焊縫處k2的值可近似為一個常數(shù)。同時(shí)，根據(jù)式(4)獲得輪胎阻尼系數(shù)計(jì)算式為

(9)

式中Fni,b(j)——測試速度vb時(shí)輪胎的支撐力

Fni,a(j)——測試速度為va時(shí)輪胎的支撐力(圖9)

N——試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量

圖8 輪胎在壁面與焊縫處的彈性系數(shù)和輪胎壓力變化曲線Fig.8 Spring constant of tire at wall and weld

圖9 輪胎支撐力曲線Fig.9 Tire pressure curves

并結(jié)合va=100 mm/min速度下的測試數(shù)據(jù)，求解得到輪胎徑向變形的阻尼系數(shù)。

通過上述方法，可以得到輪胎的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)如表2所示。

表2 輪胎的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)Tab.2 Spring constant and damping constant of tire

另外，根據(jù)國際船級社協(xié)會IACS的規(guī)范，船舶外板焊縫的余高小于6 mm，本研究將設(shè)定爬壁機(jī)器人所翻越的焊縫半徑r0為6 mm。考慮到實(shí)際爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程中磁鐵可能撞擊壁面發(fā)生磨損[18]，仿真過程中假設(shè)輪胎在與壁面、焊縫接觸處的徑向位移小于磁鐵的初始?xì)庀禗，規(guī)定在數(shù)值求解時(shí)u1、u2小于14 mm。

3.3 仿真結(jié)果分析

參數(shù)R-zC可以用來表示不接觸焊縫時(shí)驅(qū)動輪相對于壁面的壓縮量，當(dāng)其表示接觸焊縫的壓縮量時(shí)，該值實(shí)際上包含了焊縫高度的影響。為便于與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比分析，選用R-zC(下文簡稱驅(qū)動輪壓縮量)與爬行高度h兩個參數(shù)來表述機(jī)器人的運(yùn)動狀態(tài)。

通過Matlab編寫程序?qū)Ψ胶缚p過程的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，可以得到胎壓0.28、0.32 MPa時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖10所示。整個仿真時(shí)間設(shè)為30 s。其中，爬壁機(jī)器人在0～7.5 s時(shí)保持靜止；爬壁機(jī)器人從7.5 s開始運(yùn)動，驅(qū)動輪以角速度ω向上爬行；驅(qū)動輪在15 s時(shí)接觸焊縫，到17 s時(shí)完成焊縫翻越；25 s時(shí)爬壁機(jī)器人停止運(yùn)動。

圖10 數(shù)值仿真結(jié)果Fig.10 Numerical simulation results

由圖10可知，當(dāng)驅(qū)動輪接觸焊縫時(shí)，驅(qū)動輪被焊縫抬離壁面，磁鐵氣隙增大而磁鐵吸附力降低，故驅(qū)動輪壓縮量減小，到焊縫頂端時(shí)輪胎壓縮量達(dá)到最小，即16 s時(shí)的狀態(tài)。之后，隨著驅(qū)動輪越過焊縫頂端而接近壁面，輪胎壓縮量開始增大，磁鐵氣隙減小而磁鐵吸附力增大，最終驅(qū)動輪完成焊縫翻越，驅(qū)動輪壓縮量也達(dá)到一個穩(wěn)定值。然而，輪胎壓縮量在翻越焊縫后可能出現(xiàn)減小現(xiàn)象。如，胎壓0.32 MPa在翻越焊縫后的驅(qū)動輪壓縮量穩(wěn)定在了6 mm，而其相比翻越前減少了8 mm，必然導(dǎo)致磁鐵吸附力的大量衰減。

相較于胎壓0.28 MPa，胎壓0.32 MPa下驅(qū)動輪的最小壓縮量發(fā)生在驅(qū)動輪達(dá)到焊縫頂端時(shí)，為-2 mm。實(shí)際上，此時(shí)驅(qū)動輪壓縮量包含了焊縫高度。完成焊縫的翻越后，胎壓0.28 MPa下驅(qū)動輪在17 s恢復(fù)初始壓縮量，而胎壓0.32 MPa下驅(qū)動輪壓縮量發(fā)生振蕩，在20 s左右才達(dá)到穩(wěn)定值?；趯Ψ抡娼Y(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)，胎壓高，動態(tài)過程時(shí)間越長，驅(qū)動輪壓縮量越容易衰減且衰減量越大，這必然導(dǎo)致爬壁機(jī)器人的負(fù)載能力下降且容易發(fā)生打滑、傾覆等失效。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 翻越焊縫試驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型，搭建的試驗(yàn)場景如圖11所示。其中，利用余高平均值為6.85 mm的鋼條(圖11a)來模擬焊縫，利用拉線式位移傳感器(圖11b)采集爬壁機(jī)器人的爬行高度，利用激光測距傳感器(圖11c)分別獲得兩側(cè)驅(qū)動輪實(shí)時(shí)的驅(qū)動輪中心與壁面的垂直距離。所有傳感器采集的數(shù)據(jù)將發(fā)送到計(jì)算機(jī)(圖11d)存儲并處理。

圖11 爬壁機(jī)器人焊縫翻越試驗(yàn)Fig.11 Experiment of wall-climbing robot surmounting weld seam

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)選取0.28、0.32 MPa兩個胎壓工況，其結(jié)果如圖12所示。其中，由于數(shù)學(xué)模型與實(shí)際物理模型的差異，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定的偏差；左、右兩側(cè)輪系試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不同，則是由壁面平整度、輪胎性質(zhì)差異、安裝誤差等原因?qū)е隆?/p>

圖12 數(shù)值仿真與試驗(yàn)對比Fig.12 Comparison between numerical simulation and experiment results

如圖12a所示，胎壓為0.28 MPa的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的趨勢基本一致，存在可以接受的偏差。而當(dāng)胎壓為0.32 MPa時(shí)，驅(qū)動輪從焊縫頂點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動過程的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果存在較大的差異，即17～22 s間的曲線(圖12b)。此時(shí)，由于輪胎實(shí)際的阻尼系數(shù)較大，驅(qū)動輪壓縮量的實(shí)際恢復(fù)速度緩慢且其數(shù)值小于仿真值，導(dǎo)致該過程中輪胎實(shí)際支撐力減小，爬壁機(jī)器人發(fā)生打滑現(xiàn)象。22 s后，驅(qū)動輪壓縮量恢復(fù)、輪胎支撐力增大，爬壁機(jī)器人停止打滑，并繼續(xù)爬行直至26 s后停止運(yùn)動。

根據(jù)上述分析，可知爬壁機(jī)器人翻越焊縫的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文提出的爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程動力學(xué)模型的合理性。

5 結(jié)論

(1)將爬壁機(jī)器人翻越焊縫運(yùn)動過程分解為機(jī)器人沿著壁面平動和繞從動輪轉(zhuǎn)動兩部分，建立了爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程動力學(xué)模型。

(2)基于對爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程的研究，提出了求解爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程動力學(xué)模型的算法，從而獲得了模型仿真結(jié)果，從機(jī)理上解釋了爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程中出現(xiàn)的輪胎壓縮量減小、負(fù)載能力下降、打滑、傾覆等現(xiàn)象。

(3)進(jìn)行了爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了爬壁機(jī)器人翻越焊縫過程的動力學(xué)模型的正確性與合理性，為爬壁機(jī)器人設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了技術(shù)支撐。