基于PD的四旋翼飛行器懸停控制系統(tǒng)研究

趙連娟

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人工智能學(xué)院 陜西省西安市 710300）

四旋翼飛行器是目前應(yīng)用較多的小型無無人機(jī)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，單價(jià)較低，往往是無人機(jī)愛好者入門級(jí)選擇，但是由于質(zhì)量小、體積相對(duì)較大，很容易受到氣象狀況的影響，尤其是在調(diào)節(jié)中由于控制系統(tǒng)控制方法選取不當(dāng)，控制器參數(shù)選擇不夠科學(xué)，四旋翼飛行器在空中飛行懸停過程中出現(xiàn)連續(xù)抖動(dòng)的狀況，很影響使用體驗(yàn)。

1 四旋翼飛行器懸?？刂葡到y(tǒng)應(yīng)用現(xiàn)狀

四旋翼無人機(jī)是一種能夠垂直起降的非共軸的多旋翼飛行器，位于對(duì)角線上的一組旋翼逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，另一對(duì)角線上的旋翼則采用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相互抵消了旋翼旋轉(zhuǎn)所帶來的反扭矩力，通過改變對(duì)稱分布的四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速，就可以改變無人機(jī)的位置。對(duì)于一個(gè)無人機(jī)來說，都存在六個(gè)活動(dòng)自由度，即沿三個(gè)坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)于四旋翼飛行器來說，只有四個(gè)自由度（因?yàn)橹挥兴膫€(gè)電機(jī)），所以它是欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，控制起來相對(duì)于六旋翼飛行器來說會(huì)困難一些。現(xiàn)階段我國四旋翼飛行器在懸?？刂七^程中通常使用三個(gè)坐標(biāo)方向的陀螺儀和三個(gè)加速度傳感器來實(shí)現(xiàn)位置反饋檢測(cè)控制。使用的控制算法也主要以簡(jiǎn)單的比例為主，所以常常出現(xiàn)在三個(gè)方向上彼此干擾，引起四旋翼飛行器在懸停時(shí)抖動(dòng)嚴(yán)重的情況。

2 四旋翼飛行器空氣動(dòng)力學(xué)模型的建立

四旋翼飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)模型為典型的多輸入多輸出系統(tǒng)，帶有強(qiáng)耦合的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，根據(jù)拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，建立質(zhì)量動(dòng)力場(chǎng)的參數(shù)方程，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

圖1：四旋翼飛行器

圖2：x、y、z 三個(gè)軸方向位置變化

3 位置控制規(guī)律的設(shè)計(jì)

從式（1）可見，四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型最高求導(dǎo)階次是二次是一個(gè)二階控制系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)過程中，針對(duì)于二階系統(tǒng)使用了Hurwitz 判據(jù)，由Hurwitz 判據(jù)可知對(duì)于特征方程為的系統(tǒng)穩(wěn)定條件是：

定義位置控制規(guī)律ul來實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)

則描述位置的模型可寫成：

在工業(yè)控制中常常使用PID 控制器，其特點(diǎn)是采用偏差控制，針對(duì)于采樣時(shí)刻的偏差值來計(jì)算實(shí)時(shí)控制量，其中的比例調(diào)節(jié)器主要是在信號(hào)變換時(shí)，改變信號(hào)的幅值，以減少偏差；積分調(diào)節(jié)器的作用是提高系統(tǒng)精度，但是會(huì)使系統(tǒng)震蕩幅度變大，反應(yīng)速度變慢；而微分調(diào)節(jié)器主要功能是反應(yīng)偏差信號(hào)變化趨勢(shì)，在系統(tǒng)中引入早期修正信號(hào)，加快系統(tǒng)運(yùn)行速度，加快系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間。針對(duì)于本系統(tǒng)，調(diào)節(jié)過程主要是快速反應(yīng)，作為系統(tǒng)局部參數(shù)調(diào)節(jié)使用，故選用PD 調(diào)節(jié)器。

首先，針對(duì)于x 軸位置子系統(tǒng)，采用補(bǔ)償PD 控制方法設(shè)計(jì)控制規(guī)律為：

同樣，針對(duì)于y 軸位置子系統(tǒng)，采用補(bǔ)償PD 控制方法設(shè)計(jì)控制規(guī)律為：

同樣的道理，針對(duì)于z 軸位置子系統(tǒng)，基于前饋和重力補(bǔ)償?shù)腜D 控制方法設(shè)計(jì)控制規(guī)律為：

對(duì)于本控制系統(tǒng)，只要將比例控制系數(shù)和微分控制系數(shù)都取正實(shí)數(shù)，就能保證三個(gè)坐標(biāo)軸控制子系統(tǒng)都為穩(wěn)定系統(tǒng)。

4 MATLAB仿真

針對(duì)于四旋翼飛行器控制系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為多輸入多輸出系統(tǒng)，也需要進(jìn)行解耦數(shù)學(xué)處理，針對(duì)系統(tǒng)特點(diǎn)，選用MATLAB 軟件為系統(tǒng)建模軟件。針對(duì)于式1，取m=2，l=0.2，g=9.8，K1=K2=K3=0.01,K4=K5=K6=0.012,I1=1.25,I2=1.25,I3=2.5 擾動(dòng)量d4=d5=d6=0.1，被控對(duì)象的初始狀態(tài)取[2,0,1,0,0,0]，被控對(duì)象姿勢(shì)控制角度三個(gè)值都取零初始。將三個(gè)軸的比例控制系數(shù)和微分控制系數(shù)都取5.0。則仿真結(jié)果如圖2所示。

從仿真結(jié)果可見，在控制過程中，由于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程經(jīng)過了解耦工作，簡(jiǎn)化了計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間，并在控制器上選用了PD控制器，加快了系統(tǒng)反應(yīng)速度。在x 軸、y 軸、z 軸三個(gè)軸的位置調(diào)節(jié)過程中，能在很快時(shí)間內(nèi)達(dá)到控制要求，與簡(jiǎn)單的控制方法比較，提高了反應(yīng)速度，減少了三個(gè)軸方向上的超調(diào)量以及抖動(dòng)。

5 結(jié)束語

在本文中，首先利用拉格朗日動(dòng)力學(xué)定理對(duì)于四旋翼飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，再利用現(xiàn)代控制論的基本方法針對(duì)于四旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解耦計(jì)算，以降低在計(jì)算機(jī)計(jì)算過程中的計(jì)算量，同時(shí)也能有效地避免控制參數(shù)相互影響，令每個(gè)參數(shù)在控制過程中獨(dú)立控制，避免出現(xiàn)大的超調(diào)量，以免在懸停控制時(shí)引起抖動(dòng)，懸停不穩(wěn)現(xiàn)象，引入PD 調(diào)節(jié)，在比例控制微分控制參數(shù)作用下能夠快速反應(yīng)，提高四旋翼飛行器穩(wěn)定懸停速度。

在四旋翼飛行器的控制過程中，由于是欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，只有四個(gè)輸入量，而輸出量有六個(gè)以上，所以沒有能夠?qū)︼w行器的飛行姿勢(shì)進(jìn)行有效控制，在后續(xù)研究中可以利用矢量控制分析方法，將四個(gè)輸入量進(jìn)行二次數(shù)據(jù)處理分解成六個(gè)變量，把欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一般控制系統(tǒng)，再引入飛行姿勢(shì)控制，實(shí)現(xiàn)更加快速穩(wěn)定的控制。