基于遺傳算法整定PID的傾轉翼飛機過渡段定高控制

鄭光廷 王琦 陳龍勝 楊龍飛 王蓉

摘 要：針對傾轉翼飛機過渡段模式飛行時，其動力學特性呈現(xiàn)出的強非線性和強耦合的特點，傳統(tǒng)的PID控制方法難以設計其控制參數(shù)并實現(xiàn)定高控制。本文將遺傳算法和PID控制理論相結合，基于遺傳算法整定獲得全局最優(yōu)的PID控制參數(shù)以保證良好的定高控制效果。仿真試驗結果表明，經(jīng)遺傳算法整定參數(shù)后的PID控制能夠更好地實現(xiàn)對傾轉翼飛機過渡段的定高飛行控制。

關鍵詞：傾轉翼飛機;過渡段;非線性;遺傳算法;PID;飛行控制

中圖分類號：TJ765

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2020）06-0085-06

0 引? 言

傾轉旋翼飛機兼顧直升機和固定翼飛機的飛行特點，既能夠垂直起降、空中懸停，又可以高速平飛，具有廣闊的發(fā)展前景和研究價值。國外一些國家在傾轉旋翼飛機的研制方面已經(jīng)取得了一定的成功，比如美國成功研制了民用BA609[1]和軍用V-22傾轉旋翼機，且V-22已經(jīng)在美國空軍服役。國內(nèi)研究雖然起步較晚，但也取得了一定的成就，并研制出了“藍鯨”和彩虹-10等傾轉旋翼無人機。

然而，傾轉旋翼在飛行過程中復雜的氣動耦合以及系統(tǒng)表現(xiàn)出的時變、非線性特點，都大大增加了飛行控制難度，針對此類控制問題，國內(nèi)外諸多學者進行了大量的研究，并取得了一定的成果[2-8]。Mehra等針對XV-15傾轉旋翼機全模式的控制問題，提出了一種模型預測控制方法，仿真結果表明在許多模式下都表現(xiàn)出不錯的效果[6]。Rysdyk等在非線性模型逆控制方法基礎上引入自適應神經(jīng)網(wǎng)絡算法形成自適應模型逆控制方法，避免了原始方法控制器參數(shù)調(diào)整的復雜性和偶然性，同時也彌補了線性模型逆控制方法帶來的模型誤差[7]。夏青元等人針對傾轉旋翼飛機姿態(tài)控制，采用余弦加權分配的方法解決了控制操縱冗余問題，并采用無模型自適應控制方法實現(xiàn)了對姿態(tài)的自適應控制[8]。范和平等人基于定量反饋理論設計了角速率回路的控制器和濾波器，采用PID控制理論設計了外環(huán)控制回路[5]。

與傾轉旋翼飛機相比，本文研究的傾轉翼飛機大大提高了垂直起降時的升力效率，降低了結構重量[1]，但與傾轉旋翼飛機類似，在過渡段模式飛行時存在控制參數(shù)時變、非線性、強耦合的問題，給過渡段的飛行控制帶來很大困難。

傳統(tǒng)的PID控制方法因結構簡單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點，被廣泛應用于工業(yè)過程控制中，但控制器的參數(shù)調(diào)整通常采用試湊法等類似于手動調(diào)參的方法，具有一定的偶然性，對于時變、強耦合、非線性的復雜系統(tǒng)，很難找到最優(yōu)參數(shù)，從而影響控制效果。本文在傳統(tǒng)PID控制算法基礎上，引入遺傳學算法對PID參數(shù)進行調(diào)整，依靠遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，找到PID最優(yōu)參數(shù)，以實現(xiàn)傾轉翼飛機過渡段的定高飛行控制。

1 傾轉翼飛機縱向非線性模型

1.1 模型假設

因為傾轉翼飛機一般以馬赫數(shù)小于3的速度在大氣層內(nèi)飛行，故在建模時可忽略一些非主要因素的影響，以降

低建模的難度，使模型準確性與簡潔性并具。假設如下：

（1） 將傾轉翼飛機整體視作剛體;

（2） 傾轉翼飛機過渡模式中無側滑、翻滾、偏航，傾轉翼飛機慣性積Ix，Iz為零;

（3） 不考慮傾轉翼飛機運動過程中重力加速度的變化，即g取恒值為9.8 m/s2;

（4） 不考慮傾轉翼傾轉過渡過程中對飛機質(zhì)量和質(zhì)心的影響;

（5） 不考慮兩旋翼之間的氣動干擾;

（6） 不考慮機身、垂尾氣動力對模型的影響;

（7） 由于傾轉翼飛機外形對稱，重心在縱軸上，無尾槳，兩側旋翼的反向扭矩相互抵消，因此可以假定橫向通道與縱向通道解耦[9-10]。

為簡化起見，本文在建立傾轉翼飛機氣動力模型時，假設飛機各部分氣動力互不干擾，采用分體法分別建立傾轉翼、固定翼、旋翼和平尾的氣動力模型。由于飛機是關于Oxz平面左右對稱的，故首先對飛機的一側進行氣動力分析，然后通過坐標轉換到機體坐標系下并進行疊加，得到整個飛機的氣動力模型。為便于分析，定義如下坐標系：

機體坐標系Sb-Oxyz：坐標系固連于傾轉翼飛機，坐標系原點O位于飛機質(zhì)心，x軸位于飛機的對稱面內(nèi)，沿機身軸線指向機頭方向為正，y軸與飛機對稱面垂直，飛機前飛時指向飛機右側為正，z軸位于飛機對稱面內(nèi)，垂直于x軸，指向飛機下方為正。

地面坐標系Sg-Ogxgygzg：Og為地面上任取一點，xg軸位于水平面內(nèi)并指向飛機前飛方向，zg軸垂直地面指向地心，yg軸位于水平面并垂直于xg軸，方向按右手法則確定。

氣流坐標系Sa-Oxayaza：坐標系固連于飛機，其原點O位于飛機質(zhì)心，xa軸與空速V重合，za軸在飛行器對稱面內(nèi)與xa軸垂直且指向飛機正下方，ya軸垂直于Oxaza平面，指向飛機前進方向右側。

由于傾轉翼飛機過渡段模式飛行階段，飛機的氣動中心基本無變化，故將傾轉翼氣動中心，旋翼拉力中心和傾轉翼轉軸中心統(tǒng)一用Ob1表示。圖1為傾轉翼飛機過渡段角度的定義。圖中，Ob為飛機重心;Ob2為飛機升降舵氣動中心;η為傾轉翼與機體坐標系x軸之間的夾角，定義其向上偏轉為正;αf0為傾轉翼的安裝角;αw0為固定翼的安裝角;α為飛機迎角;μ為航跡角;dz定義為Ob1到Ob的距離，大小為0.15 m;dp定義為Ob2到Ob的距離，大小為0.5 m。

1.2 傾轉翼飛機的氣動力模型

1.2.1 固定翼的氣動力模型

傾轉翼飛機固定翼受力分析如圖2所示。圖中，Lw為升力;Dw為阻力;αw0為固定翼相對于機身的安裝角;d=dz;αw為固定翼實際空速相對固定翼的迎角。

1.2.2 傾轉翼的氣動力模型

傾轉翼相對于旋翼的安裝角為αf0，亦為傾轉翼的零升迎角，故忽略旋翼產(chǎn)生的來流對傾轉翼的影響，同時，傾轉翼的轉軸中心與固定翼的氣動中心同為Ob1，故傾轉翼的氣動力分析與固定翼類似。

1.2.3 旋翼的氣動力模型

由于傾轉翼飛機的旋翼采用的是轉速可變的非變矩槳，且兩邊的旋翼以轉速相同、方向相反的方式工作，故可用一個可變化的拉力T代替，T的作用點同樣為Ob1，不考慮舵機環(huán)節(jié)，機體坐標系下旋翼的氣動力為

1.2.4 平尾的氣動力模型

為了使建模易于實現(xiàn)，把升降舵的舵力當作一個控制量，因為平尾與重心處于同一個平面內(nèi)，且其氣動中心與飛機重心在Oxy平面x軸的投影距離等于dp，故主要由平尾的升力為平尾提供俯仰力矩，定義當升降舵向上偏轉時，產(chǎn)生向下的舵力為正方向，此時會迫使飛機抬頭。經(jīng)過分析可以得出：

平尾的氣動中心速率為

平尾上的實際速度為

動壓為

Vp相對平尾產(chǎn)生的迎角為

平尾水平安定面的升阻力為

平尾主要由安定面和升降舵組成，故整個平尾的氣動力由安定面氣動力和升降舵舵力合成。由于升降舵向上偏轉時，會產(chǎn)生向下的正舵力σe，故平尾的升阻力為

由于Vp與機體坐標系的夾角為αVp，故其氣動力轉換到機體坐標系下為

1.2.5 傾轉翼飛機的合力與合力矩

由于本文只對傾轉翼飛機過渡段縱向運動進行分析，故只考慮機體坐標系x，z軸方向的合外力，且不考慮各部分間的氣動力干擾，再將各部分的氣動力及力矩疊加，因此就得到了整個傾轉翼飛機的氣動力和力矩，其表達式為

式中：FX，F(xiàn)Z為機體坐標系x，z軸方向的合外力（不包括重力）;M為氣動力與旋翼拉力產(chǎn)生的俯仰合力矩。

考慮到傾轉翼飛機非線性模型的復雜性，為降低建模難度，在過渡段建模過程中，由于傾轉翼飛機關于縱向面對稱，故不考慮橫向運動對縱向運動的影響，且在水平無側滑情況下進行分析，所以傾轉翼飛機過渡段縱向運動方程可以表示為

式中：h為傾轉翼飛機離地高度;Iy為飛機質(zhì)量對y軸的慣性積;u，w，q分別為前飛速度、垂向速度和俯仰角速度;x，θ分別為水平位移和俯仰角。

由于傾轉翼飛機的拉力、舵力都有一定限制，根據(jù)前期研究，得到可行的過渡段及平飛段前飛速度與時間的關系[9-11]，如圖3所示，借此來降低系統(tǒng)的耦合程度，有利于對高度的控制。當飛機達到一定高度后，先通過翼面偏轉使其低速前進，然后進入過渡段控制，直至進入平飛。

2 基于PID控制方法的傾轉翼飛機過渡段定高控制

PID控制是控制領域最早應用的控制方法之一，是按照系統(tǒng)偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）方式對系統(tǒng)進行控制的方法，具有結構簡單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點，在工程領域得到廣泛應用，其控制律為

式中：KP為比例系數(shù);TI為積分時間常數(shù);TD為微分時間常數(shù)。PID控制方法效果的好壞，很大程度取決于這三個參數(shù)的組合，所以選取何種方法進行參數(shù)調(diào)整變得尤為重要。本文將分別采用試湊法和遺傳算法對控制器的參數(shù)進行整定。

采用試湊法手動調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù)的過程如下：

首先調(diào)整比例系數(shù)KP。調(diào)整依據(jù)為，KP的值越大，比例作用越強，產(chǎn)生的矯正信號越強，系統(tǒng)調(diào)節(jié)的時間就越短。但過大的KP將會產(chǎn)生過大的矯正力矩，導致系統(tǒng)超調(diào)變大，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。調(diào)整KP時，可先忽略積分和微分作用，將KP的值由大到小進行調(diào)整，并同時觀察系統(tǒng)的狀態(tài)，找到合適的KP。

調(diào)整積分系數(shù)KI，調(diào)整的依據(jù)為，積分系數(shù)KI越大，隨著時間的增加，產(chǎn)生的矯正信號越強，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差就越小，進而系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能就越好。但是過大的積分系數(shù)會增加系統(tǒng)的超調(diào)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在比例環(huán)節(jié)的基礎上，加入積分環(huán)節(jié)會在一定程度上降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以將比例系數(shù)KP適當調(diào)小來去除積分環(huán)節(jié)帶來的影響，然后再由小到大調(diào)整KI，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差逐漸變小，從而得到更佳的穩(wěn)態(tài)性能。

調(diào)整微分系數(shù)KD，調(diào)整依據(jù)為，KD越大微分作用越強，系統(tǒng)的動態(tài)性能就越好。但過強的微分作用會降低系統(tǒng)抵抗高頻噪聲干擾的能力。所以，對于追求高動態(tài)性能且對抗噪聲干擾要求不高的系統(tǒng)來講，可以選取較大的KD。

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是一種模擬自然界遺傳機制和生物進化論的并行隨機搜索智能優(yōu)化算法[12]。1975年，密歇根大學的Holland在“自然和人工系統(tǒng)中的適應”書中首次提出了遺傳算法，此后遺傳算法被廣泛應用于科學和工程優(yōu)化問題的高質(zhì)量求解中[13]。此次運用遺傳算法整定PID參數(shù)，選擇時間與絕對誤差的積分作為目標函數(shù)即ITAE，目標函數(shù)值越小，系統(tǒng)瞬態(tài)響應的振蕩越小，且能夠很好地選擇全局最優(yōu)的控制器參數(shù)。其表達式為[14]

ITAE=∫∞0te（t）dt（24）

采用遺傳算法整定PID的控制參數(shù)，結合建立的傾轉翼飛機過渡段非線性模型，建立控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。圖中，y*為系統(tǒng)的期望輸入即期望高度h*，y為系統(tǒng)的實際輸出即實際高度h，U為系統(tǒng)的控制輸入。

整個系統(tǒng)主要包括兩個閉合回路，即高度控制回路和俯仰角控制回路?？v向姿態(tài)角控制回路采用雙閉環(huán)控制策略，內(nèi)環(huán)為角速度控制，外環(huán)為俯仰角控制;俯仰角的控制是高度控制的基礎，所以把角度控制作為高度控制的內(nèi)環(huán)，以實現(xiàn)定高轉換的目標。

本文通過調(diào)用MATLAB遺傳算法工具箱對PID參數(shù)進行整定，選擇實數(shù)編碼的方式進行編碼，群大小設為100，進化代數(shù)為30，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。遺傳算法整定PID參數(shù)的流程圖如圖5所示。

3 實驗結果與分析

本文研究的對象選用NACA2412翼型，其旋翼與傾轉翼的安裝角為2°，直升機模式飛行時，旋翼垂直向上，此時傾轉翼迎角為88°，固定翼模式飛行時傾轉翼迎角為2°，故傾轉翼飛機過渡段即為傾轉翼迎角由88°變化到2°的過程。為了簡化過渡過程，本文假定傾轉翼迎角勻速變化，經(jīng)過9 s左右由88°轉到2°，如圖6所示，建立的傾轉翼飛機過渡段控制系統(tǒng)仿真框圖如圖7所示。

本文首先采用手動調(diào)參的方式來整定PID參數(shù)，然后嘗試在PID控制方法中引入遺傳算法，利用遺傳算法強大的全局搜索能力[15]，對PID控制器的參數(shù)進行整定，以找到全局最優(yōu)的控制器參數(shù)，并將兩種方法仿真結果進行對比分析，找出更優(yōu)的控制方法。遺傳算法整定PID的尋優(yōu)結果如圖8所示。

傾轉翼飛機過渡段的初始狀態(tài)為[u0，w0，q0，θ0，h0]，大小設置為[3，0，0，0，20]，期望高度設為20 m;遺傳算法參數(shù)設置：種群大小設為100，進化代數(shù)為30，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。旋翼拉力控制器最優(yōu)KP，KI，KD分別為14.687 5，14.958 4，6.645 9，升降舵舵力控制器最優(yōu)KP，KI，KD分別為14.489 6，7.656 3， 11.064 7。系統(tǒng)的仿真結果如圖9所示。

可以看出，采用傳統(tǒng)PID方法時，飛機高度曲線能夠在期望的高度20 m附近衰減振蕩，系統(tǒng)振蕩頻率過大，調(diào)節(jié)時間過長，其控制效果很不理想，無法滿足控制要求。這是因為傳統(tǒng)PID本身存在一定局限，其針對強耦合、非線性系統(tǒng)的控制，無法得到令人滿意的控制效果，用試湊法來整定控制器參數(shù)，具有很大的偶然性，往往無法找到控制器參數(shù)最優(yōu)值，從而導致控制結果不理想。而引入遺傳算法對PID參數(shù)進行整定之后，傾轉翼飛機在12 s左右達到期望高度20 m并保持穩(wěn)定，并且超調(diào)量小于5%，能夠基本滿足控制要求。故采用遺傳算法整定PID的控制方法能夠更好地實現(xiàn)傾轉翼飛機過渡段的定高控制。

由于過渡段前期速度不是很大，當傾轉翼向前傾轉時，會產(chǎn)生一個低頭力矩，此時升降舵的作用不足以調(diào)整飛機姿態(tài)，所以飛機會有一個掉高的過程，隨著傾轉翼不斷向前傾轉，前飛速度不斷增加，升降舵的作用也越來越大，升降舵向上偏轉，產(chǎn)生一個抬頭力，來抵消之前的低頭力矩，將飛機的姿態(tài)調(diào)整回來。過渡段結束時，俯仰角有一定的穩(wěn)態(tài)誤差，這是因為此時的垂向速度不為零，即在機體坐標系z軸正方向速度不為零，此時通過升降舵上偏，產(chǎn)生向下的正舵力，使飛機產(chǎn)生一個正的俯仰角，以保證飛機高度不變。

4 結? 論

由于傾轉翼飛機過渡過程是一個時變過程，傳統(tǒng)PID在整個控制過程僅采用一組固定的控制器參數(shù)，無法找到全局最優(yōu)的控制器參數(shù)，顯然無法滿足整個控制過程的控制要求。針對這一問題，本文采用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)，利用其全局尋優(yōu)能力找到全局最優(yōu)的PID參數(shù)，以提高控制器的控制效果，結果表明，基于遺傳算法整定PID控制方法的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，且可以基本滿足過渡段的定高控制要求，對于此類時變、強耦合、非線性系統(tǒng)的控制具有一定的參考價值。總的來看，俯仰角和垂向速度變化曲線還存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，但很小，這可能是由于遺傳算法本身的局限性造成的，可以嘗試改進遺傳算法或者與其他智能算法結合起來加以解決。

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Height Control for Transition Flight of Tilting Wing

Aircraft Based on Genetic Algorithm Tuning PID

Zheng Guangting1，Wang Qi2*，Chen Longsheng2，Yang Longfei1，Wang Rong2

（1.School of Information Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China;

2.School of Aircraft Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China）

Abstract：Aiming at the characteristics of strong non-linearity and strong coupling of the dynamic characteristics of the tilting wing aircraft during the transition mode flight，the traditional PID control method is difficult to design its control parameters and achieve fixed height control. In this paper，genetic algorithm and PID control theory are combined，and the global optimal PID control parameters are obtained based on the genetic algorithm tuning to ensure a good fixed height control effect. The simulation test results show that the PID controlparameters are obtained by the genetic algorithm tuning can better achieve the fixed-height flight control of the tilting wing aircraft transition section.

Key words： tilting wing aircraft; transition; non-linearity; genetic algorithm; PID; flight control

收稿日期：2020-05-25

作者簡介：鄭光廷（1993-），男，安徽亳州人，碩士，研究方向是飛行器控制。

通訊作者：王琦（1963-），男，浙江東陽人，教授，研究方向為控制理論與控制工程等。E-mail： wangqi439@126.com