一種基于粒子群尋優(yōu)的無模型自適應(yīng)控制方法

楊龍飛 王琦 王蓉 鄭光廷 陳龍勝

摘 要：針對傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段時變、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，利用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)控制理論設(shè)計(jì)過渡段飛行控制器，使用粒子群優(yōu)化算法解決無模型自適應(yīng)控制器調(diào)整參數(shù)的問題。仿真結(jié)果表明，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)控制器可實(shí)現(xiàn)傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段平穩(wěn)飛行，同時證明了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)控制方法在處理時變、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)時具有獨(dú)特的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：傾轉(zhuǎn)翼;數(shù)據(jù)驅(qū)動;無模型自適應(yīng);粒子群優(yōu)化; 飛行控制

中圖分類號：TJ765

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2020）06-0074-05

0 引 ?言

傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)綜合了直升機(jī)和固定翼飛機(jī)垂直起降、懸停、平飛速度快、大航程等特點(diǎn)[1-2]，能夠完成多種飛行任務(wù)，是飛行器未來發(fā)展趨勢之一。近些年，國外一直熱衷于傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)的研究，并且取得不錯的成果。雖然國內(nèi)起步較晚，但也在積極進(jìn)行傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)控制理論的探索。

本文所研究的傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)與以往的傾轉(zhuǎn)旋翼飛機(jī)有所不同。傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)把處于旋翼下洗流影響的部分機(jī)翼與旋翼一同傾轉(zhuǎn)，進(jìn)而減小飛機(jī)在垂直起降階段的升力損耗，但是在過渡階段飛機(jī)各部件之間存在復(fù)雜的氣動干擾，多個參數(shù)存在嚴(yán)重耦合，構(gòu)成一個時變強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)，是過渡段飛行控制的難點(diǎn)所在[3-5]。

國內(nèi)外學(xué)者對傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)控制方面進(jìn)行了深入研究[6-12]。在傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段控制的方法中，最常見的是經(jīng)典的PID控制。經(jīng)典的PID結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少、穩(wěn)定性好，但對非線性、強(qiáng)耦合、時變系統(tǒng)控制不佳。

為了實(shí)現(xiàn)傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)飛行平穩(wěn)過渡的控制要求，本文首先建立飛機(jī)動力學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的無模型自適應(yīng)控制方法的控制器，使用粒子群優(yōu)化算法對控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，最后在MATLAB中仿真驗(yàn)證飛行控制品質(zhì)。

1 傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)動力學(xué)模型

傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)坐標(biāo)系如圖1所示。其中：x，y，z是機(jī)體坐標(biāo)系的三軸，xg，yg，zg是地面坐標(biāo)系的三軸，抬頭力矩為正。

把傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)分為固定翼、轉(zhuǎn)翼、旋翼、平尾和多功能副翼五個部分，分別建立對應(yīng)的空氣動力學(xué)模型，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換把各個部分的受力和力矩轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系下構(gòu)成整體的飛機(jī)縱向模型。各部件氣動力模型詳見文獻(xiàn)[13-14]。傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)縱向運(yùn)動方程為

式中： V為飛機(jī)的空速;m為飛機(jī)質(zhì)量;g為重力加速度;h，α，x，q，θ分別代表飛機(jī)氣動中心的豎直高度、飛機(jī)

迎角、水平位移、俯仰角速度以及俯仰角;Iy為傾轉(zhuǎn)翼無人機(jī)y軸上的轉(zhuǎn)動慣量;FxQ為飛機(jī)x軸上除重力外所受的合力;FzQ為z軸上所受的合力;My為飛機(jī)y軸上總力矩。為簡化計(jì)算過程，暫定襟翼不參加控制。

過渡段模式下（直升機(jī)模式到固定翼模式），轉(zhuǎn)翼轉(zhuǎn)角從88°變化到2°，旋翼向前傾轉(zhuǎn)，旋翼拉力在水平方向上的分量增加，飛機(jī)快速加速，這時旋翼拉力在垂直方向的分量（升力）減小。在著陸時（固定翼模式到直升機(jī)模式），轉(zhuǎn)翼轉(zhuǎn)角從2°變化到88°，旋翼向后傾轉(zhuǎn)，提供阻力，飛機(jī)迅速減速，垂直方向分量（升力）增大[15]。根據(jù)傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)的運(yùn)動學(xué)方程，在MATLAB中可以仿真得到傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)的仿真模型。該模型的輸入信號有旋翼拉力、傾轉(zhuǎn)翼轉(zhuǎn)角（單位角度）和升降舵舵力;輸出信號主要有飛行高度、迎角、空速、俯仰角、俯仰角速度、航跡角、地速和爬升速度。

2 無模型自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)尋優(yōu)

無模型自適應(yīng)控制算法（Model-free adaptive control，MFAC）是基于數(shù)據(jù)的控制方法，只需要被控系統(tǒng)提供輸入輸出實(shí)時測得的數(shù)據(jù)信息，不依賴受控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，以及經(jīng)過算法處理而得到受控對象的信息來設(shè)計(jì)控制器，是未來控制理論發(fā)展方向之一。但是無模型自適應(yīng)控制方法初始參數(shù)較多，而且在調(diào)整參數(shù)時參數(shù)之間相互影響較大，人工調(diào)整參數(shù)比較困難。

本文引入粒子群優(yōu)化算法對無模型自適應(yīng)控制算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

2.1 過渡段控制器設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)的多輸入多輸出MFAC控制算法為[16-17]

由式（2）～（3）構(gòu)成MFAC控制算法。其中：Φ-c（k）為計(jì)算得到的偽偏導(dǎo)數(shù);Φ-ij（1）為Φ-ij（k）的初值;a，b1，b2為常數(shù)，是為了保證Φ-c（k）為對角占優(yōu)矩陣，分別取1，1，2;y*（k+1）為受控系統(tǒng)期望輸出;u（k）為系統(tǒng)控制輸入;y（k）為系統(tǒng)實(shí)際輸出;權(quán)重因子系數(shù)λ>0;權(quán)重因子μ>0;η∈（0，2]，步長因子ρ∈（0，1]。

傳統(tǒng)的線性控制方法在控制傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段時，由于轉(zhuǎn)動慣量的改變，非線性氣動干擾也會帶來幅值攝動，所以不能達(dá)到理想的控制效果?，F(xiàn)采用MFAC方法結(jié)合粒子群優(yōu)化算法來進(jìn)行控制。

傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)從直升機(jī)模式過渡到固定翼模式時，初始狀態(tài)為 [Vd ;Vp ;q;θ;h ;xg;V;α]，期望輸入為y*=[h* ;Vd*]; 實(shí)際輸出為y=[h ;Vd];控制輸入為U=[η;T;σe;Fd]。在傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)動力學(xué)模型中加入控制系統(tǒng)模塊，構(gòu)成傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段MFAC控制結(jié)構(gòu)。

在設(shè)計(jì)過渡段控制器時，把姿態(tài)控制回路分為外環(huán)角度回路和內(nèi)環(huán)角速度回路。姿態(tài)回路內(nèi)環(huán)將飛行器俯仰角速度作為反饋傳遞給升降舵，以升降舵舵力作為控制信號輸入。姿態(tài)回路外環(huán)把俯仰角作為反饋信號，通過控制算法解算達(dá)到對系統(tǒng)虛擬輸入信號的控制。由于傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)的姿態(tài)回路中角速度通常比角度響應(yīng)快一個數(shù)量級，所以根據(jù)時標(biāo)分離原則，設(shè)計(jì)雙環(huán)控制器[18]。

為了進(jìn)一步改善飛機(jī)縱向動態(tài)穩(wěn)定性，所以采用反饋俯仰角速率的方法來人工增大阻尼。由于傾轉(zhuǎn)翼無人機(jī)俯仰角穩(wěn)定控制與否決定了過渡段的控制品質(zhì)，因此將控制俯仰角的回路設(shè)置為其他回路的內(nèi)回路。K1和K2為反饋系數(shù)，無模型控制器如圖2所示。

2.2 粒子群優(yōu)化算法參數(shù)尋優(yōu)

由于無模型控制器在使用時不同的控制對象初始參數(shù)不同，所以無法確定最優(yōu)控制器參數(shù)，再加上控制器各個參數(shù)之間相互影響，手動調(diào)參存在一定難度，所以采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

粒子群優(yōu)化算法（Partical Swarm Optimization，PSO）是一種使用簡單、收斂速度快的智能優(yōu)化算法，適用于在多目標(biāo)優(yōu)化環(huán)境中進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)[19-22]。粒子群算法通過式（4）來更新粒子的速度和位置：

式中： c1，c2為加速常數(shù)，通常c1=c2=2;r1，r2為加速因子，是[0，1]區(qū)間內(nèi)均勻分布產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) ;pid和pgd分別為粒子個體歷史最優(yōu)值和群體歷史最優(yōu)值;Vk+1id和Xk+1id分別為粒子下一次迭加更新的速度和位置;Vkid和Xkid為粒子當(dāng)前速度和位置;D為算法最大迭代次數(shù);T為當(dāng)前迭代次數(shù);ω為慣性權(quán)重;ω1和ω2分別為初始慣性權(quán)重和迭代至最大迭代次數(shù)的慣性權(quán)重，通常ω1=0.9，ω2=0.4;粒子速度Vp∈[Vmin，Vmax]。

粒子群算法通過粒子的適應(yīng)度函數(shù)值來判斷粒子是否為最優(yōu)解，本文采用綜合性能指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)。多輸入多輸出的綜合目標(biāo)函數(shù)為

式中： ω1，ω2，ω3，ω4為尋優(yōu)權(quán)值，代表在尋優(yōu)過程中不同的輸出量所占有的比重。本文中ω1，ω2，ω3，ω4取0.999，0.001，100，5。粒子群算法尋優(yōu)的參數(shù)包括MFAC的初始參數(shù)λ，μ，η，ρ，Φ（1）以及K1，K2。

3 傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段控制仿真

根據(jù)已有的研究結(jié)果，要求傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)在10 s內(nèi)勻速傾轉(zhuǎn)由直升機(jī)模式轉(zhuǎn)換到固定翼模式，飛機(jī)在定高飛行階段初始參數(shù)[u0;w0;q0;θ0;h0] 設(shè)置為[2;0;0;0;20]，期望輸入y*=[h*;Vd*]設(shè)置為[20;20]，實(shí)際輸出為y=[h;Vd]，控制輸入為U=[η;T;F;Fd]。將旋翼拉力限制在0～17/N內(nèi)，升降舵舵力范圍是[-5/N，5/N]，轉(zhuǎn)角設(shè)置在[2°，88°]，襟副翼力設(shè)置為0。在傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)縱向非線性模型中加入無模型控制器和粒子群綜合目標(biāo)函數(shù)模塊，構(gòu)成傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段整體控制圖，如圖3所示。粒子群優(yōu)化算法初始參數(shù)設(shè)定：最大迭代次數(shù)D=1 000，種群數(shù)量N=50，空間維數(shù)M=10，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω1=0.9，ω2 =0.4，粒子速度范圍Vp∈[-0.5，0.5]。

在MATLAB[23]中編寫粒子群算法程序，并保存為.m格式文件。運(yùn)行系統(tǒng)仿真，調(diào)用粒子群算法尋優(yōu)迭代，最終尋得無模型控制器參數(shù)λ=90.000，μ=52.204，η=0.523 156，ρ=1.000，K1=10.554，K2=21.389，Φ（1）=[8.993 20.000;0.306 -0.257]。傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段各狀態(tài)及系統(tǒng)控制信號運(yùn)行仿真結(jié)果如圖4～11所示。

由圖4～9分析可知，當(dāng)系統(tǒng)期望高度和速度在尋優(yōu)所占比重相同時，尋得的參數(shù)更偏向于高度和速度均衡的控制。由過渡段的高度變化曲線和速度變化曲線分析可知，在傾轉(zhuǎn)初始階段高度的變化量稍微偏大，速度變化比較理想。雖然CFDL-MFAC和粒子群算法的結(jié)合能夠?qū)崿F(xiàn)傾轉(zhuǎn)翼飛機(jī)過渡段的控制，但是由于傾轉(zhuǎn)過程中高度和速度耦合程度較高，很難實(shí)現(xiàn)高度和速度同時最優(yōu)控制效果，此時縮小了高度控制比重，進(jìn)而提高了速度的控制效果。

由圖10～11可知，在傾轉(zhuǎn)翼無人機(jī)模式轉(zhuǎn)換階段不使用襟副翼，只用旋翼、轉(zhuǎn)翼和升降舵也可實(shí)現(xiàn)過渡段的控制，傾轉(zhuǎn)翼轉(zhuǎn)角變化與其一致，旋翼拉力和升降舵舵力變化都在允許的范圍內(nèi)，達(dá)到理想的控制效果。

綜合來看，初始階段旋翼拉力較大，飛行高度會有些偏高，轉(zhuǎn)翼轉(zhuǎn)角偏小，旋翼產(chǎn)生的低頭力臂不大，此時平尾向上偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生向下的正舵力，讓飛機(jī)有一定的抬頭，同時使俯仰角度偏大。經(jīng)過10 s以后，傾轉(zhuǎn)翼無人機(jī)轉(zhuǎn)換到固定翼飛行模式，旋翼拉力較小，但力臂最大，升降舵為負(fù)舵力，飛機(jī)會有略微的低頭。正是由于在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時加入的穩(wěn)定回路才能夠保持俯仰角的穩(wěn)定，確保各項(xiàng)控制參數(shù)都在許可范圍內(nèi)，傾轉(zhuǎn)翼無人機(jī)也可以以最小的平飛速度保持穩(wěn)定的飛行狀態(tài)。若適當(dāng)放大過渡段轉(zhuǎn)換時間，會得到更好的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳剛，賈玉紅，馬東立，等. 垂直起降固定翼無人機(jī)串聯(lián)混電系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J/OL].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2020.DOI：10. 13700/j. bh. 1001-5965. 2020. 0015.

Chen Gang，Jia Yuhong，Ma Dongli，et al.Optimized Design of Vertical Take-off and Landing Fixed-Wing UAV Series Hybrid Power System[J/OL].Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2020.DOI：10. 13700/j. bh.1001-5965. 2020. 0015.（in Chinese）

[2] Pan Z，Chi C Z，Zhang J K. Nonlinear Attitude Control of Tiltrotor Aircraft in Helicopter Mode Based on ADRSM Theory[C]∥Professional Committee of Control Theory of Chinese Automation Society，2018： 1388-1393.

[15] 夏青元，徐錦法，金開保. 傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的建模和操縱分配策略[J]. 航空動力學(xué)報(bào)，2013，28（9） ：2016-2028.

Xia Qingyuan，Xu Jinfa，Jin Kaibao.Tilt-Rotor Aircraft Modeling and Its Manipulation Assignment Strategy[J].Journal of Aerospace Power，2013，28（9）：2016-2028.（in Chinese）

[16] 侯忠生. 無模型自適應(yīng)控制的現(xiàn)狀與展望[J]. 控制理論與應(yīng)用，2006，23（4）： 586-592.

Hou Zhongsheng.Current Situation and Prospect of Model-Free Adaptive Control[J]. Control Theory & Applications，2006，23（4）： 586-592.（in Chinese）

[17] 侯忠生. 無模型自適應(yīng)控制[M]. 北京： 科學(xué)出版社，2013.

Hou Zhongsheng.Model-Free Adaptive Control[M]. Beijing：Science Press，2013. （in Chinese）

[18] 吳森堂. 飛行控制系統(tǒng)[M].2版. 北京： 北京航空航天大學(xué)出版社，2013.

Wu Sentang.Flight Control System[M].2nd ed.Beijing：Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2013. （in Chinese）

[19] 楊英杰. 粒子群算法及其應(yīng)用研究[M].北京： 北京理工大學(xué)出版社，2017.

Yang Yingjie.Research on Particle Swarm Optimization and Its Application[M].Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2017. （in Chinese）

[20] 胡文華，曹仁贏. 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的四旋翼ADRC姿態(tài)控制[J]. 電光與控制，2019，26（12）： 12-16.

Hu Wenhua，Cao Renying.An Improved PSO Algorithm of Quadrotor ADRC Attitude Control[J].Electro-Optics and Control，2019，26（12）：12-16.（in Chinese）

[21] 楊斌.垂直起降無人機(jī)基于粒子群優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階控制[D].南京： 南京郵電大學(xué)，2018.

Yang Bin.Fractional Order Control of Vertical Takeoff and Landing UAV Based on Particle Swarm Optimization[D].Nanjing：Nanjing University of Posts and Telecommunications，2018.（in Chinese）

[22] 胡丹丹，張宇辰. 基于改進(jìn)粒子群算法的四旋翼自抗擾控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2019，36（6）： 1762-1766.

Hu Dandan，Zhang Yuchen.Optimization Design of Four-Rotor Auto Disturbance Rejection Controller Based on Improved Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Application Research of Computers，2019，36 （6）：1762-1766. （in Chinese）

[23] 史峰，王輝，郁磊，等.MATLAB智能算法30個案例分析[M].北京： 北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

Shi Feng，Wang Hui，Yu Lei，et al.Analysis of 30 Cases of MATLAB Intelligent Algorithm[M].Beijing：Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2011. （in Chinese）

A Model-Free Adaptive Control Method

Based on Particle Swarm Optimization

Yang Longfei1，Wang Qi2*，Wang Rong2，Zheng Guangting1，Chen Longsheng2

（1. School of Information Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China;

2. School of Aircraft Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China）

Abstract：According to the characteristics of time-varying，strong coupling and non-linear of the transition section of the tilt-wing aircraft，the model-free adaptive control method based on data-driven is adopted to design a flight controller forthe transition section，and the particle swarm optimization algorithm is used to solve the problem of parameter adjustment of the model-free adaptive controller.The research results show that the model-free adaptive control method based on data-driven can realize the smooth mode conversion of tilt-wing aircraft，and also prove that the model-free adaptive control method based on data-driven has its unique advantages in dealing with time-varying and strong coupling non-linear system.

Key words：tilt-wing;data driven;model-free adaptation;particle swarm optimization; flight control

收稿日期：2020-05-21

作者簡介：楊龍飛（1995-），男，安徽阜陽人，碩士，研究方向是飛行器控制設(shè)計(jì)。

通訊作者：王琦（1963-），男，浙江東陽人，教授，研究方向是控制理論與控制工程等。E-mail：wangqi439@126.com