初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的方法探析

張艷春

【內(nèi)容摘要】激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分。而且數(shù)學(xué)科目本身的實(shí)踐性非常強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公示和定理的重要目標(biāo)就是要運(yùn)用其來(lái)解決生活中的問(wèn)題。新課標(biāo)背景下的很多數(shù)學(xué)問(wèn)題也越來(lái)越傾向于生活化與實(shí)踐化。因此，初中數(shù)學(xué)教師要將對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始末，進(jìn)而促使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)技能的同時(shí)提升問(wèn)題解答的速度和正確率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題能力;方法

數(shù)學(xué)是理科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性學(xué)科，是人類(lèi)思維最重要的表達(dá)形式。學(xué)生的問(wèn)題解決過(guò)程，就是數(shù)學(xué)思維的表達(dá)過(guò)程，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中形成一定的邏輯推理能力、分析總結(jié)能力與空間想象能力[1]。然而學(xué)生解題能力的形成不是一蹴而就的，因此教師要在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)題目的類(lèi)型多種多樣，數(shù)學(xué)題目的內(nèi)容也是千變?nèi)f化，但是萬(wàn)變不離其宗，很多數(shù)學(xué)題目都是圍繞基本的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理展開(kāi)的。學(xué)生只有深刻理解了數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)定理的基本含義與延伸含義，學(xué)生才能將千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題目抽絲剝繭，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。因此，初中數(shù)學(xué)教師要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。

首先，教師可以結(jié)合具體的數(shù)學(xué)題目，展開(kāi)數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)、定理的教學(xué)。如《整式的加減》這一單元中，涉及到了很多基本的概念，有單項(xiàng)式、有單項(xiàng)式系數(shù)、單項(xiàng)式次數(shù)、多項(xiàng)式以及同類(lèi)項(xiàng)等。如果學(xué)生對(duì)其中任何一個(gè)概念的理解存在偏差，那么學(xué)生解題的速度以及正確率就會(huì)受到影響。由于數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言表述比較抽象，教師不妨結(jié)合具體的數(shù)學(xué)題目展開(kāi)概念教學(xué)。例如，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合語(yǔ)言描述列出代數(shù)式，然后引導(dǎo)學(xué)生在分析代數(shù)式運(yùn)算特征的基礎(chǔ)上總結(jié)出單項(xiàng)式的概念，并結(jié)合不同的單項(xiàng)式，引出單項(xiàng)式系數(shù)以及單項(xiàng)式次數(shù)的概念。

其次，教師可以結(jié)合實(shí)踐操作展開(kāi)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。如有理數(shù)的乘方，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一張紙對(duì)折2次，然后紙張就會(huì)變成2×2=4層，學(xué)生還可以將紙張對(duì)折3次，進(jìn)而紙張就會(huì)變成2×2×2=8層。紙張可折的次數(shù)有限，拋磚引玉，其余的在學(xué)生操作的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：假如要將紙張對(duì)折100次，那么這個(gè)計(jì)算過(guò)程要用什么樣的數(shù)學(xué)算式加以表示呢？是100個(gè)2相乘嗎？折紙次數(shù)非常有限，我們可以采用米粒或黃豆粒的方法，第一次給老師2粒，然后翻倍，看看你帶的夠給幾次的，體驗(yàn)乘方增長(zhǎng)的驚人速度。進(jìn)而學(xué)生就能真正明白有理數(shù)乘方的概念。

二、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

審題是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的首要步驟，也是重要步驟。如果學(xué)生在審題方面出現(xiàn)了失誤，那么學(xué)生的整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程都將失去意義。學(xué)生只有正確理解了題目的具體含義，分析清楚了題目中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生才能正確且迅速地展開(kāi)解答。因此，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目讀完整。很多學(xué)生解題時(shí)存在一個(gè)不良習(xí)慣，題目讀了一半，其解題思維就會(huì)受到思維定勢(shì)的影響，學(xué)生就會(huì)想起自己之前做過(guò)的類(lèi)似題目，就會(huì)想當(dāng)然的給出答案。但是很多時(shí)候，某些題目之間僅僅是幾個(gè)漢字的差別，就會(huì)導(dǎo)致解題思路存在一定的差別，所以學(xué)生想當(dāng)然給出的答案就會(huì)出錯(cuò)。等到學(xué)生將題目?jī)?nèi)容讀完整時(shí)，學(xué)生就開(kāi)始恍然大悟：哦，原來(lái)是這樣，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)一定的懊惱心里。因此，無(wú)論是簡(jiǎn)單的題目，還是難度較大的問(wèn)題解決題目，教師都要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，必要時(shí)可以展開(kāi)字斟句酌。簡(jiǎn)單的題目認(rèn)真讀，復(fù)雜的題目反復(fù)讀，書(shū)讀百遍，其義自見(jiàn)。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，聯(lián)想數(shù)學(xué)結(jié)論，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)算式將數(shù)學(xué)題目化繁為簡(jiǎn)。即，學(xué)生要一邊讀題目一邊分析題目中的數(shù)量關(guān)系。如已知兩個(gè)單項(xiàng)式ambn和5a3b4是同類(lèi)項(xiàng)，那么m+n的值是多少？這道數(shù)學(xué)題目中，當(dāng)學(xué)生讀到同類(lèi)項(xiàng)這幾個(gè)字時(shí)，學(xué)生就要想到m等于3，n等于4。當(dāng)學(xué)生讀出所求問(wèn)題時(shí)，學(xué)生腦海中就能給出3+4=7的答案。

三、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維學(xué)科，不同個(gè)體學(xué)生的思維又存在一定的獨(dú)特性。因此，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)合作交流，進(jìn)而促使學(xué)生在討論交流中碰撞出思維的火花，取長(zhǎng)補(bǔ)短，促進(jìn)提高。

首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞解題思路展開(kāi)合作交流。如一元一次方程應(yīng)用的相關(guān)問(wèn)題：某商品標(biāo)價(jià)900元，9折銷(xiāo)售后再減去40元，該商品依然能夠盈利10%，問(wèn)該商品的進(jìn)價(jià)是多少元。商品進(jìn)價(jià)與商品售價(jià)之間存在什么樣的關(guān)系呢？商品進(jìn)價(jià)（1+利潤(rùn)率）=售價(jià)，學(xué)生會(huì)結(jié)合商品售價(jià)與商品進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系式設(shè)出未知數(shù)，并列出關(guān)系式x（1+10%）=900×0.9-40，通過(guò)解方程，就能求出最后的答案。合作交流模式下，學(xué)生要將他們分析出的商品進(jìn)價(jià)與商品售價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系加以分享，原本就具有清晰解題思維的學(xué)生會(huì)在分享的過(guò)程中加強(qiáng)鞏固，原本沒(méi)有清晰解題思維的學(xué)生會(huì)受到一定的影響與啟發(fā)。

其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞解題技巧展開(kāi)合作交流。數(shù)學(xué)題目是有一定解題技巧的，學(xué)生可以將他們?nèi)粘＝忸}練習(xí)中總結(jié)出的解題技巧加以分享交流。

四、加強(qiáng)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

數(shù)學(xué)科目的實(shí)踐性非常強(qiáng)，學(xué)生只有通過(guò)常規(guī)化的題目練習(xí)，學(xué)生才才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想和解題技巧加以靈活運(yùn)用，學(xué)生才能形成一定的問(wèn)題解決能力。常規(guī)化練習(xí)不是題海戰(zhàn)術(shù)，而是要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行典型習(xí)題的科學(xué)化練習(xí)。因此，教師要促使學(xué)生展開(kāi)科學(xué)化的練習(xí)，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方式對(duì)同一道數(shù)學(xué)題目展開(kāi)分析解答。如一元一次方程應(yīng)用中的配套問(wèn)題：有28名工人，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套。關(guān)于這道數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人有x人，那么生產(chǎn)螺母的工人就有28-x，然后再依據(jù)一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母的隱含條件，列出含有未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系式。學(xué)生還可以設(shè)生產(chǎn)螺母的工人有x人，或設(shè)生產(chǎn)螺母x個(gè)等，進(jìn)而再運(yùn)用方程的思想展開(kāi)求解。

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)變形題目的練習(xí)。如一元一次方程應(yīng)用中的行程問(wèn)題，教師可以分別出示行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，追及問(wèn)題，相背而行的問(wèn)題，行船問(wèn)題以及環(huán)形跑道問(wèn)題等，進(jìn)而讓學(xué)生展開(kāi)對(duì)比練習(xí)。無(wú)論行程問(wèn)題以什么樣的文字語(yǔ)言加以呈現(xiàn)，其涉及到的基本關(guān)系就是速度乘以時(shí)間等于路程。

五、總結(jié)反思，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力

從教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，某類(lèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)比較勤奮，能夠正常完成作業(yè)，能夠認(rèn)真聽(tīng)講，但是這類(lèi)學(xué)生有一個(gè)毛病就是經(jīng)常犯同樣性的錯(cuò)誤，究其原因就是他們沒(méi)有對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)加以總結(jié)，也沒(méi)有對(duì)做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目加以分析和反思，反而讓自己一而再再而三的犯同樣性的錯(cuò)誤。反思是一種非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生會(huì)在反思中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想加以融會(huì)貫通，學(xué)生會(huì)在反思中獲得發(fā)展和成長(zhǎng)。因此，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)總結(jié)反思，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力。

例如，學(xué)生的每一次數(shù)學(xué)練習(xí)以及數(shù)學(xué)考試，學(xué)生都要思考，這些數(shù)學(xué)題目都是運(yùn)用到了哪些數(shù)學(xué)公式以及定理，自己做錯(cuò)了哪些題目，為什么會(huì)出錯(cuò)？以后應(yīng)該注意什么？應(yīng)該避免什么，等。學(xué)生可以將對(duì)數(shù)學(xué)題目的總結(jié)與反思寫(xiě)到練習(xí)本上，當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成了適時(shí)總結(jié)與反思的良好習(xí)慣，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力就會(huì)得到有效提升。

例如，教師可以將學(xué)生的典型錯(cuò)題當(dāng)作一種教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生思考錯(cuò)題錯(cuò)在哪里，應(yīng)該如何改正。如果學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)分析出錯(cuò)誤原因，那么就說(shuō)明學(xué)生的思維非常敏捷與嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生解題的正確率也會(huì)越來(lái)越高。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，要促使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題以及技巧運(yùn)用和總結(jié)反思的良好習(xí)慣，要促使學(xué)生展開(kāi)一題多解的練習(xí)以及數(shù)學(xué)變形練習(xí)，從而全面培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 蘇美竹，楊尚云.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)解題能力[J].好家長(zhǎng)，2018（4）.

（作者單位：吉林省磐石市紅旗嶺中學(xué)）