函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

童繼紅

【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師不僅需要讓學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧，還需要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維在學(xué)習(xí)和解題中的靈活運(yùn)用。其中函數(shù)不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，也是很多學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和痛點(diǎn)。為了有效提高學(xué)生函數(shù)思維的運(yùn)用效果和運(yùn)用能力，本文闡述了函數(shù)思維的概念，并對(duì)其在數(shù)學(xué)解題中的具體應(yīng)用進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)；思維；數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：0493-2099（2020）33-0147-02

AStudy on theApplication of Functional Thinking in Mathematics Problem-solving in Middle School

（Nanguan School， Shandan County， Zhangye City， Gansu Province，China）TONG Jihong

【Abstract】In the teaching of mathematics problem-solving in middle school， teachers not only need to let students mas‐ter the corresponding problem-solving skills， but also need to pay attention to the flexible use of students mathematical think‐ing in learning and problem-solving. Among them， function is not only the focus of middle school mathematics teaching， but also the learning difficulty and pain point of many students. In order to effectively improve the application effect and applica‐tion ability of students functional thinking， this article expounds the concept of functional thinking and studies its specific ap‐plication in mathematical problem solving.

【Keywords】Function； Thinking； Mathematics

一、函數(shù)思維的概述

（一）函數(shù)思維的定義

首先，函數(shù)思維作為一種幾個(gè)變量之間相互聯(lián)系的形式，其本質(zhì)在于數(shù)學(xué)理論體系當(dāng)中的變化。這一概念不僅讓數(shù)學(xué)這一學(xué)科從簡單的理論架構(gòu)變成了一種運(yùn)動(dòng)的思維模式，同時(shí)也提出了一個(gè)全新的理念叫作轉(zhuǎn)化。這一理念不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)最為核心的內(nèi)容，也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)體系，為后續(xù)高中數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)的關(guān)鍵內(nèi)容。在眾多的現(xiàn)代著作中，對(duì)于函數(shù)思維的定義說法不一，有些人對(duì)函數(shù)思維的理解是數(shù)學(xué)對(duì)象和其性質(zhì)之間的相互關(guān)聯(lián)，還有人將函數(shù)思維理解成在認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過程中其本身形成的一種數(shù)學(xué)的邏輯思維方式。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，充分利用函數(shù)思維是解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。

（二）函數(shù)思維的特征

從客觀的角度來講，函數(shù)思維可以歸納為辯證思維的一種形式，在數(shù)學(xué)體系當(dāng)中想要通過多角度對(duì)解題方法進(jìn)行梳理和轉(zhuǎn)化，就需要辯證地去看待數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧，利用動(dòng)態(tài)思維理解中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容。在我國新課標(biāo)的要求下不僅需要教師著重培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧，更需要讓學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模式，提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，學(xué)會(huì)用辯證的角度去看待數(shù)學(xué)，靈活地運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和技巧。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容具有明顯的遞進(jìn)性，同時(shí)各章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間也存在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴榱俗寣W(xué)生能夠更好地掌握函數(shù)思維，就需要針對(duì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換這兩個(gè)概念加強(qiáng)普及，確保學(xué)生能夠?qū)⒋鷶?shù)和幾何知識(shí)進(jìn)行高效結(jié)合，從而獲取更加高效且多元化的解題思路。

二、函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

首先，函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，需要讓學(xué)生能夠明確初中階段的數(shù)學(xué)問題在利用函數(shù)思維解題的過程中，需要掌握相應(yīng)的等式、方程、排列組合以及數(shù)列和極限等元素的應(yīng)用。并通過相應(yīng)的解題技巧如配方法、換元法解方程和不等式，在此過程中針對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)需要學(xué)生能夠充分認(rèn)知數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)交換等函數(shù)思維的運(yùn)用渠道和方式。本文將結(jié)合例題進(jìn)行函數(shù)思維的解析，確保學(xué)生能夠理解，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要根據(jù)相應(yīng)條件，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系并通過轉(zhuǎn)化的思維求解。

通常來講，在一個(gè)變化過程中如果有兩個(gè)變量分別為x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。而形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，是正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

在解決上述問題的過程中，教師需要著重向?qū)W生強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)之間的關(guān)系，并通過分享正比例函數(shù)與反比例函數(shù)對(duì)照表的方式，讓學(xué)生能夠了解其函數(shù)關(guān)系和圖像之間的關(guān)聯(lián)。并將直線、雙曲線，經(jīng)過原點(diǎn)和與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)這兩個(gè)特性進(jìn)行掌握，并充分結(jié)合函數(shù)思維，讓學(xué)生根據(jù)不同的函數(shù)形式幫助其在解決問題的過程中，對(duì)圖像位置以及函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行概括，提高其解題正確率。

三、結(jié)語

綜上所述，相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式更加重視理論知識(shí)以及解題方法而言，注重函數(shù)思維在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用，不僅能夠讓學(xué)生更加靈活地消化教材知識(shí)，同時(shí)還能夠讓學(xué)生自發(fā)從多個(gè)視角對(duì)題目內(nèi)容進(jìn)行分析，并且將數(shù)形結(jié)合帶入轉(zhuǎn)化等思維靈活運(yùn)用在實(shí)際生活當(dāng)中，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和核心素養(yǎng)有著極其重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]王卓.分析函數(shù)思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用路徑[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（06）.

（責(zé)任編輯范娛艷）