基于周期性晶格的3D打印模型輕量化方法

肖文磊，王志明，王世平，趙 罡

基于周期性晶格的3D打印模型輕量化方法

肖文磊，王志明，王世平，趙 罡

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

為了獲得3D打印模型節(jié)材效果和優(yōu)化的物理力學性能，從晶格的形狀多變性出發(fā)，提出了一種基于晶格的3D打印輕量化結構生成方法，由此產生的輕量化結構用來替代給定模型的實體空間。首先，提出了一種通用的晶格描述方法，進而對晶格的幾何和拓撲特征進行個性化設計。其次，通過在模型包圍盒內周期性排列晶格單元，構造出了實體建模所依附的拓撲骨架結構。接著，采用了一種基于網格拼接的直接構建STL模型的幾何建模方法，其無需布爾運算即能快速獲得網格質量可控的晶格實體結構。通過實物打印驗證了適用于晶格結構的3D打印成型工藝。對5種典型晶格的幾何和力學特性進行了對比分析，并作為晶格設計選用的初步依據(jù)。結果證明，該方法在實現(xiàn)節(jié)材和提高模型強重比的同時，達到了保證輕量化模型的可打印性、自平衡性以及力學性能可優(yōu)化等目標。相較于以往的方法，具有多變性和效率優(yōu)勢，適合各種工程應用。

3D打??；輕量化模型；周期性晶格；實體建模；實物打印

3D打印是一種先進的快速成型工藝，即對熔融材料進行逐層疊加來構建預先設計的數(shù)字模型。3D打印在復雜零件制造領域有著重要的應用價值。一般對于任何復雜的結構均能一次性成型，且無需工裝模具，這使得具有復雜幾何的輕量化結構突破了可制造性束縛。在3D打印模型中添加多孔的輕量化結構既能提升結構各方面性能，又能有效節(jié)省打印成本。近年來，國內外研究人員針對輕量化結構提出了許多設計方法，大多采用自頂向下或自底向上的技術方案。

自頂向下的方法以實現(xiàn)整體結構的輕量化為設計目標，對單元結構體的形狀和尺寸等關鍵參數(shù)不做主動控制。WANG等[1]提出了一種輕量化的蒙皮桁架結構來掏空給定模型。該蒙皮桁架結構由空間中隨機分布的節(jié)點和圓柱桿構成，不僅保證了模型的承載能力，通過求解稀疏優(yōu)化方程來減少桿的數(shù)量又進一步減少了打印耗材，但未將桿長作為設計變量。WANG和ROSEN[2]基于參數(shù)化建模技術設計了一種輕量化桁架結構生成方法。該方法利用零件的近似參數(shù)化表面及偏移來構造參數(shù)化體積，并在決定節(jié)點位置后將不同節(jié)點按給定規(guī)則進行連接。但其需人工完成費時費力的曲面近似參數(shù)化操作。李大偉等[3]根據(jù)對模型脆弱區(qū)域的分析使用截面連續(xù)變化的隱函數(shù)曲面生成了模型內部填充結構。即通過曲面函數(shù)參數(shù)控制來實現(xiàn)密度和梯度可控，且具有連通性利于高效制造，但單元種類僅局限于一種。LU等[4]通過三維Voronoi圖和模型應力圖來定義模型內部優(yōu)化的變密度不規(guī)則蜂窩鑲嵌結構。ZHANG等[5]以計算出的模型中軸作為骨架，用與其連接的樹狀分支構造模型邊界面下的填充結構，使模型以最少材料來承受不同方向的外部載荷。自頂向下方法最突出的缺點是單元拓撲不規(guī)則且難以控制，缺乏設計靈活性導致適用面窄且優(yōu)化空間小。

自底向上的方法是選用各種晶格單元來設計輕量化結構。首先，晶格結構的設計更加靈活，比如通過調整節(jié)點位置和拓撲連接關系可獲得不同形狀的晶格。其次，根據(jù)不同的設計要求，通過調整晶格尺寸或選用不同的晶格形狀，既能獲得顯著的減重效果，又能保證力學性能不受影響。針對如何生成晶格支撐結構，鄭曉龍等[6]模仿自然界細胞生長方式設計了自然生長算法，有效降低了打印材料用量。該算法以初始單元作為母細胞，逐層向外擴展填充單元。但是每次單元生成均需計算所有相鄰單元，導致生成過程較耗時。為了獲得強度及孔隙均勻分布的骨組織支架結構，CHEAH等[7-8]研究并設計了基于建模軟件的晶格陣列結構生成方法。首先創(chuàng)建了各種晶格細胞的參數(shù)化庫以滿足各類設計需求；隨后通過Pro/E二次開發(fā)將晶格單元體組裝成所需形狀和尺寸的周期晶格結構。若晶格結構過于復雜，將造成大量的計算機資源開銷。為了解決CAD軟件在復雜晶格結構的設計和建模上能力不足的問題，CHEN[9]受紋理渲染技術的啟發(fā)提出了3D紋理貼圖晶格填充結構設計方法，其采用了混合的實體建模方法。首先利用實體建模和網格剖分構造每根桿的STL模型，然后將其直接添加到整體結構中。雖然該方法在一定程度上解決了復雜晶格結構建模低效的問題，但中間處理仍需ACIS的支持，該方法仍存在一定局限性。

本文提出了一種基于晶格的模型內部輕量化結構構造方法。首先由晶格結構的元素組成定義了其數(shù)據(jù)模型；提出了晶格數(shù)字化方法，以提高冗余數(shù)據(jù)去除的效率；為適應各種晶格的設計需求，采用通用文件格式保存晶格拓撲；結合所選擇的晶格，在模型包圍盒內創(chuàng)建了空間框架拓撲結構；采用一種快速高效的幾何建模方法，并利用傳統(tǒng)的裁剪算法，得到了輪廓形狀與模型邊界一致的分支結構的STL模型。給出了適用于晶格填充模型的3D打印工藝；最后，為指導晶格的選用設計，對5種典型晶格的關鍵性能指標進行了對比分析。

1 晶格結構通用描述方法

1.1 晶格數(shù)據(jù)模型

對模型進行輕量化設計時，使用晶格填充結構既能去除大量材料又可保證結構的完整性和強度要求。晶格有許多種類，圖1是幾種常見的晶格。各類晶格具有不同的幾何形狀，而且任意一種晶格本身也包含多個設計參數(shù)。因此，晶格的通用模型需保證可互換性。

圖1 幾種常見的晶格拓撲

圖2 晶格局部坐標系

節(jié)點和桿構成了晶格的拓撲結構。為了建立完整的晶格模型，還需描述晶格的各種幾何特征。晶格桿具有不同的橫截面形狀，以適應不同的設計需求。例如，圓形截面桿的強度一般要高于四邊形截面桿。因此，前者更適合于高強度結構，而后者則可以借助其柔性特性實現(xiàn)能量吸收的功能[10]。對于正多邊形或圓形的橫截面形狀，其尺寸都可表示成參數(shù)。晶格整體還具有大小屬性，表示，和等3個方向上的投影長度= (L,L,L)。其中每個方向尺寸均互不干涉，使晶格縮放到任何想要的大小。改變不同的參數(shù)值即可實現(xiàn)對一種晶格的個性化配置。

根據(jù)以上分析，本文提出了圖3所示的晶格通用數(shù)據(jù)模型。該模型可定義具有不同拓撲和幾何特征的晶格結構。一個晶格由局部坐標系中的一系列節(jié)點和一系列桿定義。每個節(jié)點對應一個空間坐標位置和按順序指定的一個編號。每根桿由無序的兩端節(jié)點的編號來定義。桿的橫截面包括形狀和尺寸2個參數(shù)。

圖3 晶格通用數(shù)據(jù)模型

1.2 晶格數(shù)字化處理

由選定的晶格拓撲所生成的晶格陣列中，相鄰晶格的節(jié)點和桿在拼接處發(fā)生重疊。為了保證元素唯一性，必須進行去重處理。而在實際應用中，晶格大小存在各種可能性，比如節(jié)點坐標值為浮點數(shù)。由于計算機對浮點數(shù)有存儲規(guī)則的限制，因此在數(shù)據(jù)比較時要考慮浮點數(shù)的精度問題。一般以預先設置的非零偏差來做相等判斷。需確保晶格的大小不能小于該偏差，否則節(jié)點重合判斷將輸出錯誤結果。此外，浮點數(shù)的運算性能也不及整數(shù)，比如加減運算指令。因此，為了減少計算量并提高對象表示的準確度，提出了一種將節(jié)點坐標值數(shù)字化為整數(shù)的方法。

假定晶格，和3個方向上節(jié)點間最小間距min=(D,D,D)，并允許其包含浮點數(shù)分量。那么對于晶格節(jié)點V= (,,)，經過數(shù)字化處理后V= (/D,/D,/D)，這時V的分量均轉換為整數(shù)。以圖4為例，各方向上網格線間距允許不同，每個晶格節(jié)點用網格線交點位置的整數(shù)值編址，即相當于將整個晶格以比例因子進行縮放變換。其好處是去冗余數(shù)據(jù)時可直接對這些整數(shù)做相等判斷。對數(shù)字化后的晶格進行逆變換即可恢復晶格的原始尺寸。

圖4 對一種二維晶格劃分網格

1.3 晶格拓撲定義

不同晶格的本質區(qū)別在于其拓撲結構。因此在初始設計時僅需給出晶格的拓撲定義即可唯一的確定該晶格。為了靈活適應各種應用，本文利用一種通用的文件格式建立了晶格庫，并預設了一些常見的晶格拓撲。對通用文件格式的要求是便于編輯且易于理解。為此，本文使用JSON文件來存儲晶格拓撲，并作為輸入文件提供給后續(xù)處理。例如，X形晶格的拓撲定義如圖5所示，其中MouldTolerance數(shù)組表示晶格數(shù)字化處理中使用的最小間距值。

圖5 X形晶格拓撲定義JSON文件((a) X形晶格拓撲定義文件；(b) X形晶格拓撲)

2 空間框架拓撲結構生成算法

結合預先選定的晶格單元，本文又生成了一種內部連續(xù)且單元均布的空間框架結構，其用來構造給定的CAD模型的內部結構。在該空間框架結構中，所有單元使用同一種晶格拓撲，且在三維空間中周期性重復出現(xiàn)?？臻g框架結構的關鍵參數(shù)，如孔隙率和3個方向上的尺寸，可通過操控晶格單元進行設置。本文以選定的晶格為初始單元，向3個正交方向循環(huán)復制，逐漸充滿由模型坐標范圍確定的包圍盒。圖6是基于該算法獲得的2種晶格陣列拓撲結構。

圖6 2種框架拓撲結構((a)基元為立方晶格；(b)基元為面心立方晶格)

該算法包含2個階段。第一階段是晶格數(shù)字化處理，此階段輸出的晶格數(shù)據(jù)將作為第二階段的輸入。由于框架僅由單一類型的晶格組成，所以框架尺寸由晶格尺寸乘晶格個數(shù)來指定。這里假定3個正交方向上的晶格個數(shù)分別為N,N和N。第二階段是按一定規(guī)則復制處理后的晶格單元。以平面區(qū)域中的二維晶格為例，復制過程如圖7所示。在圖中，沿向放置晶格，一次循環(huán)填滿一行，到達行尾時，填充位置返回下一行的最左邊，再進行填充。對每輪循環(huán)分別進行如下處理：

步驟1.首先判斷沿當前方向復制的晶格是否已經超出了設計域邊界。例如，若當前沿正方向復制，記該方向當前循環(huán)次數(shù)為。若≥N，則停止復制，復制方向轉到方向；

步驟 2. 若當前三重循環(huán)次數(shù)=(N,N,N)，則以作為晶格的建?；鶞庶c；

步驟3.根據(jù)晶格的建?；鶞庶c和晶格自身局部坐標系，計算晶格節(jié)點的局部坐標；

步驟4.最后將晶格節(jié)點變換到真實尺寸框架所在的全局坐標系，即得到了晶格真實的節(jié)點位置矢量。

通過上述處理可得到框架中所有節(jié)點的坐標位置，再結合原始晶格中節(jié)點的連接關系以及去重處理，最終得到了以無向圖表示的完整框架。因此，框架的基本數(shù)據(jù)模型同樣是由節(jié)點和桿2類信息組成。

圖7 晶格陣列的二維示意圖

3 晶格結構實體建模

基于框架所構造的實體特征是包含了大量桿單元的分支結構。傳統(tǒng)方法是利用CAD軟件或幾何造型內核如ACIS生成桁架結構實體模型，然后轉換為可用于制造的STL模型[11]。這種方法通過布爾運算處理分支處的重疊部分，效率較低的同時又帶來了大量的計算機資源開銷。三角形網格被廣泛用于幾何物體的表示，本文采用了基于三角形網格的快速的幾何建模方法，不需要布爾運算即可根據(jù)節(jié)點和軸線生成無重疊的三角網格實體結構。圖8為該方法生成的三角網格結構的例子。其主要處理步驟如下：

步驟1.建立如圖9所示的圓周。對于每一個節(jié)點，建立圓心在軸線上且所在平面與軸線垂直的圓周，允許各個圓周的半徑不一致。然后根據(jù)所需的網格質量在圓周上的離散位置進行均勻取樣，且取樣點將用于構造桿和節(jié)點凸包的三角網格。圓周與節(jié)點間距離D的計算是關鍵步驟，要求該分支處的所有桿不會相互干涉，其距離為

其中，R為桿的橫截面尺寸，大小不限；為該分支處不同桿間的最小角度；為大于1的比例因子，確保桿在節(jié)點處不會重疊。

步驟2.在每一個節(jié)點位置上生成封閉凸包三角網格。基于對應于節(jié)點的圓周上的離散采樣點，結合點集三角化技術構造封閉的三角網格。

步驟3.去除圓周平面上的三角形網格。該步驟用于保證節(jié)點凸包和桿能夠形成連通的網格。

步驟4.在圓周之間構造桿的網格。引用軸線上2個相對的圓周來構造不含端面的桿網格，其截面邊數(shù)等于圓周上的點數(shù)。由于分支處的凸包與桿是基于相同的圓周得到的，因此并不需要額外的處理即得到了無自交和間隙的整體結構的三角網格模型。

圖8 由立方晶格組成的分支實體結構

圖9 與一個節(jié)點對應的3個圓周

該方法由于采用三角形網格近似表示圓柱桿和球形節(jié)點，當近距離觀察時會看到一定程度的形狀失真現(xiàn)象。但網格質量并非固定不變，可通過增加圓周離散化點數(shù)獲得更高的網格光順度，進而提高模型的力學性能，如圖10所示。LIN等[12]提出了另一種更優(yōu)的快速建立平滑分支結構的方法。該方法首先生成了復雜分支形狀的連通圖，隨后將幾何信息強加于連通圖上從而導出分支結構的高分辨率網格。并在樹形結構建模和血管網可視化等方面進行了驗證，均獲得了高網格質量及實時快速兼?zhèn)涞男Ч?/p>

圖10 圓周采樣點個數(shù)對網格質量的影響((a) 16個采樣點；(b) 32個采樣點)

為了在模型內部生成晶格實體模型，首先利用待填充STL模型裁剪其包圍盒內的框架拓撲結構。接著，對裁剪后的框架拓撲利用上述實體化步驟進行加厚處理。圖11顯示了兔子模型的X形晶格填充結果。由于本文未研究如何生成給定模型的外殼，所以最后僅保留了裁剪成模型邊界形狀的分支結構。

圖11 在兔子模型中添加晶格結構

4 晶格模型的3D打印工藝

應用不同的單元拓撲可能會在晶格結構中生成0~90°不等的懸垂幾何特征。根據(jù)FDM打印工藝要求，在打印過程中必須在懸垂結構下方添加支撐結構來完成打印，結束后將支撐結構與原始模型進行分離。

依據(jù)不同的去除方式可將支撐結構分為2類。①采用與模型相同或類似的材料打印支撐結構，模型打印完成后需借助外力去除，如樹狀支撐桿結構后續(xù)處理比較繁瑣和費時，由于操作失誤也可能破壞原模型表面平整度。②支撐結構采用有別于模型材料的特種材料。如水溶性支撐材料，放到水里一段時間即可去除，無需施加外力。可提高水的溫度或改用沖洗的方式縮短材料的溶解時間。

晶格填充模型在不同高度位置都存在懸垂桿，因此對于上述2種方法，只能采用后者即水溶性材料來提供支撐。為了研究基于水溶性支撐的FDM工藝打印晶格結構的可行性，本文在Ultimaker S5 打印機上進行了具有不同單元拓撲的晶格結構的打印實驗。該打印機安裝了2個打印噴頭，分別擠出模型成型用的PLA材料和支撐用的PVA水溶性材料。打印結束后將晶格放到溫水浸泡去除支撐，打印實物如圖12所示。經觀察，去除支撐后的晶格尺寸、外觀、質量和細節(jié)均較好，說明了利用該工藝打印晶格是完全可行的。

圖12 晶格模型的FDM打印效果((a)打印后帶水溶支撐；(b)去除水溶支撐后)

5 不同晶格拓撲的主要特性

晶格結構具有優(yōu)秀的力學性能以及吸能減重等物理優(yōu)勢，前人已經在各種應用中對晶格進行了討論。在再生醫(yī)學領域，晶格中規(guī)則的孔洞能夠在促進組織生長的同時提供結構支撐，為設計符合功能要求的骨組織支架結構提供了新思路[13]。車輛保險杠和產品包裝箱等常采用吸能多孔材料使被保護對象免遭破壞。HABIB等[14]對不同晶格拓撲的力學行為分析表明，一些以彎曲為主的晶格結構具有良好的耗能特性。具有軸向變形梁的拉伸主導的晶格具有更高的強度，而且內部中空重量輕，可作為夾層結構滿足飛機機翼等航空航天零件對高強重比的要求。可見，晶格作為性質可控的微觀結構適用于廣泛的工程應用。

通過研究不同晶格拓撲的特性差異，來指導具體應用中的晶格選用策略。本文所獲得大尺度晶格陣列結構中僅包含單一的晶格拓撲，而且單元周期性均勻分布，可近似視為各向同性的均質材料。因此可用晶格個體替代晶格陣列結構作為性質研究的對象，即利用本文算法生成的具有相同邊長和桿徑的5種晶格拓撲。評估的性質包括重量、孔隙率和峰值應力。孔隙率的計算方法是用晶格的孔隙體積除以其名義體積[13]。為簡化計算，將名義體積用晶格包圍盒體積近似。利用Ansys軟件分析了各種晶格在靜態(tài)單向加載下的壓縮行為。選用3D打印專用的PLA塑料作為Ansys材料參數(shù)輸入。在晶格底面添加固定支撐，在頂面作用垂直于底面的均布載荷，載荷大小為1。網格采用自動劃分法，其他參數(shù)均保持默認設置。按照以上配置對5種晶格模型分別進行求解，計算結果以應力云圖顯示。以立方體晶格為例，其載荷和約束設置、求解結果如圖13所示。

圖13 X形晶格的有限元分析模型((a)載荷和約束設置；(b)有限元分析結果)

5種晶格拓撲的峰值應力及其他特性的具體數(shù)值見表1。經過觀察可知，晶格孔隙率隨晶格重量的增加而減小，其中X形晶格的孔隙率最大。從X形晶格到八角點陣晶格，強度隨著重量增加而增大。X形晶格由于以桿彎曲變形為主，強度和剛度較低，相對而言具有更好的吸能特性。八角點陣晶格結構致密，更適合承受大載荷和不變形。另一方面，面心立方晶格重量最高，強度反而比立方晶格低，這是由于面心立方晶格更易出現(xiàn)應力集中。由此可見，晶格拓撲、孔隙度和強度之間存在著復雜的耦合關系。因此，對于本文未給出的其他晶格拓撲，除了幾何特征外還要結合力學分析才能進行準確的評估和設計。

表1 5種常見晶格拓撲的特性對比

注：桿直徑均為1 mm；晶格邊長均為10 mm

6 應用實例

本文算法已在Visual studio 2012環(huán)境中采用C++語言得以實現(xiàn)，并形成了可移植的輕量級軟件內核。為了驗證其有效性和高效性，在CPU為Intel(R) Core(TM) i5-4200U(1.6 GHz)，內存為4 G，Windows 8.1操作系統(tǒng)的PC機上進行了測試。

在設計自由度方面，三維維諾孔洞方法[4]和蒙皮桁架方法[1]均不能定制單元拓撲，而本文方法允許的單元拓撲幾乎沒有限制。圖14展示了本文的軟件內核分別為體心立方、X型和立方體晶格單元生成的3種晶格陣列實體結構。事實上，本文采用的晶格填充算法完全不受晶格拓撲結構的約束。在由圖15立方體晶格組成的晶格陣列結構中，晶格的3個正交方向分別設定了不同的尺寸。圖16為桿橫截面分別是圓形、六邊形和四邊形的實體結構。圖17中桿的半徑各不相同，這是由于本文實體生成步驟中的圓周采用了不同的半徑值。進一步說明了本文算法的有效性和極高的靈活性。

在力學性能方面，蒙皮桁架結構只在模型表皮存在支撐桿，內部完全空心，因此不能保證模型較高的強度。而本文則不存在這種缺陷，同時晶格單元的定制能力為各種力學性的實現(xiàn)提供了無限的潛力。

圖14 3種不同晶格組成的網狀陣列結構

圖15 晶格單元尺寸可以不統(tǒng)一

圖16 圓形、四邊形和六邊形截面的晶格實體結構

圖17 桿半徑的差異化

在可打印性方面，維諾方法在模型內部掏出的孔洞是完全封閉的，無法使用需要支撐的打印工藝。而且孔洞大小和位置的隨機性可能破壞模型的物理穩(wěn)定性，打印時需要矯正模型的擺放位置來確保穩(wěn)定。本文生成的晶格結構中的單元彼此連通，有利于打印碎屑和支撐材料的去除。同時通過實物打印驗證了基于水溶性支撐的FDM打印工藝的可行性。而且由于單元均勻分布，基本不會影響模型重心位置，從而保持了模型本身的打印平衡性。

由于本文采用均勻分布的晶格基元逼近零件邊界，若采用較大的晶格尺寸可能會丟失模型中的細長特征。其解決方法是不斷減小晶格尺寸以獲得理想的逼近精度，如圖18所示。但該方案反過來又會降低輕量化效果，因此需要根據(jù)具體應用進行適當?shù)臋嗪狻?/p>

圖18 晶格邊長對填充精度的影響((a)邊長15 mm；(b)邊長10 mm；(c)邊長5 mm)

為了驗證本文算法的高效性，與目前市場上比較流行的NX軟件中的晶格設計功能進行比較。待填充對象是半徑為100 mm的球實體模型，使用的晶格類型為X形晶格，其邊長等于10 mm×10 mm× 10 mm，桿半徑為1 mm。在NX的晶格模塊中設定了其最高網格精度值。圖19為本文軟件與NX軟件的建模結果，建模時間分別為2.7 s和126.0 s。可見，本文軟件生成的網格更加光滑，且速度也遠遠快于NX軟件，其高效性突出。

圖19 2款軟件建模結果對比((a)本文軟件填充結果；(b) NX軟件填充結果)

7 結束語

本文針對現(xiàn)有的各種3D打印模型輕量化方法存在的問題，結合高效的實體建模技術提出了基于周期性分布晶格的模型快速輕量化方法。

該方法首先構造晶格基元的數(shù)據(jù)模型，并用一種簡單易讀的文件格式對晶格拓撲進行存儲和設計。接著根據(jù)給定的晶格類型及其在各方向分布的個數(shù)，在3個正交方向對該晶格循環(huán)拼接來獲得一種規(guī)則的骨架結構。最后采用了一種高效的網格實體建模方法。這種方法基于骨架結構的節(jié)點和邊生成各自的保留對應缺口的三角網格，且無需使用布爾運算即可實現(xiàn)各個位置網格的水密性疊加。最終獲得了STL文件格式表達的輕量化結構，可直接用于后續(xù)打印制造。同時給出晶格的3D打印工藝，并對不同晶格的主要特性進行了對比分析。通過實例對本文的方法進行驗證，結果表明，本文方法可同時達到節(jié)省材料、維護物理穩(wěn)定性、保證可打印性以及為力學性能優(yōu)化提供多種手段的目標，算法有效、靈活且具有高效的優(yōu)勢。

但一些問題仍有待進一步研究。首先，本文的輕量化結構目前是取代了模型的全部體積，但未考慮模型表皮偏置問題；其次，試驗的3D打印工藝是沿高度方向逐層堆積成型，若層間結合不夠牢固，可能導致晶格切向強度較差，文獻[14]給出的稱為MJF的新型3D打印技術可能是一種更優(yōu)的打印方案；最后，如何應用晶格尺寸差異化技術來解決輕量化和逼近精度之間的矛盾也是未來的研究方向之一。

[1] WANG W M, WANG T Y, YANG Z W, et al. Cost-effective printing of 3D objects with skin-frame structures[J]. ACM Transactions on Graphics, 2013, 32(6): 1-10.

[2] WANG H Q, ROSEN D. Computer-aideddesign methods for additive fabrication of truss structures[EB/OL]. [2020-11-24]. https://www.researchgate.net/publication/228545192_Computer-aided_design_methods_for_additive_fabrication_of_truss_structures.

[3] 李大偉, 戴寧, 姜曉通, 等. 密度感知的3D打印內部支撐結構輕量化建模[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報, 2016, 28(5): 841-848.LI D W, DAI N, JIANG X T, et al. Density aware internal supporting structure light-weighting modeling of 3D printed objects[J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2016, 28(5): 841-848 (in Chinese).

[4] LU L, SHARF A, ZHAO H, et al. Build-to-last: strength to weight 3D printed objects[J]. ACM Transactions on Graphics, 2014, 33(4): 1-10.

[5] ZHANG X L, XIA Y, WANG J Y, et al. Medial axis tree—an internal supporting structure for 3D printing[J]. Computer Aided Geometric Design, 2015, 35-36: 149-162.

[6] 鄭曉龍, 劉遠, 鄭國磊, 等. 激光選區(qū)熔化工藝晶格支撐結構快速建模[J]. 圖學學報, 2018, 39(5): 879-885.ZHENG X L, LIU Y, ZHENG G L, et al. Rapid modeling of lattice support structures for selective laser melting[J]. Journal of Graphics, 2018, 39(5): 879-885(in Chinese).

[7] CHEAH C M, CHUA C K, LEONG K F, et al. Development of a tissue engineering scaffold structure library for rapid prototyping. part 2: parametric library and assembly program[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2003, 21(4): 302-312.

[8] CHEAH C M, CHUA C K, LEONG K F, et al. Development of a tissue engineering scaffold structure library for rapid prototyping. part 2: parametric library and assembly program[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2003, 21(4): 302-312.

[9] CHEN Y. 3D texture mapping for rapid manufacturing[J]. Computer-Aided Design and Applications, 2007, 4(6): 761-771.

[10] CHEN Y. A mesh-based geometric modeling method for general structures[C]//Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Philadelphia: ASME, 2006: 1-13.

[11] WANG H Q, CHEN Y, ROSEN D W. A hybrid geometric modeling method for large scale conformal cellular structures[C]//International Design Engineering Technical Conferences and Computer and Information in Engineering Conference. Philadelphia: ASME, 2005: 1-7.

[12] LIN J C, JIN X G, WANG C C L. Fusion of disconnected mesh components with branching shapes[J]. The Visual Computer, 2010, 26(6-8): 1017-1025.

[13] EGAN P F, GONELLA V C, ENGENSPERGER M, et al. Computationally designed lattices with tuned properties for tissue engineering using 3D printing[J]. PLoS One, 2017, 12(8): e0182902.

[14] HABIB F N, IOVENITTI P, MASOOD S H, et al. Fabrication of polymeric lattice structures for optimum energy absorption using Multi Jet Fusion technology[J]. Materials & Design, 2018, 155: 86-98.

A light weight method of 3D printing model based on periodic cell

XIAO Wen-lei, WANG Zhi-ming, WANG Shi-ping, ZHAO Gang

(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

In order to obtain the material-saving effect and optimized physical and mechanical properties of 3D printing models, starting with the lattice shape variability, a lattice-based 3D printing lightweight structure generation method was proposed. The resulting lightweight structure was employed to replace the solid space of the given model. Firstly, a general unit cell description method was proposed to design the geometric and topological characteristics of unit cell. Secondly, the topology skeleton structure, on which the solid modeling was based, was constructed by periodically arranging lattice units in the bounding box of the model. Finally, a geometric modeling method based on mesh splicing was utilized to directly construct the STL model, and the lattice solid structure with controllable mesh quality can be obtained quickly without Boolean operation. The 3D printing molding process suitable for lattice structure was verified through object printing. Comparisons and analyses were conducted on the geometrical and mechanical properties of the five kinds of typical lattices serving as a preliminary basis for lattice design and selection. The examples show that this method can not only save material and improve the strength-weight ratio of the model, but also guarantee the printability, self-balancing, and the optimization of mechanical properties of the lightweight model. Compared with previous methods, it is advantageous in variability and efficiency and is applicable to various engineering applications.

3D printing; lightweight model; periodic lattice; solid modeling; object printing

TP 751.1

10.11996/JG.j.2095-302X.2021020263

A

2095-302X(2021)02-0263-08

2020-09-22；

22 September，2020；

2020-11-16

16 November，2020

肖文磊(1984-)，男，江西井岡山人，副教授，博士。主要研究方向為3D打印晶格結構建模和智能制造技術等。 E-mail：xiaowenlei@buaa.edu.cn

XIAO Wen-lei (1984-), male, associate professor, Ph.D. His main research interests cover 3D printing lattice structure modeling and intelligent manufacturing technology, etc. E-mail：xiaowenlei@buaa.edu.cn