臨坡條形錨板抗拔承載力試驗及理論分析

李青，艾志誠

(1.中國核電工程有限公司鄭州分公司，河南 鄭州450052；2.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082)

錨板基礎因具有施工方便、經(jīng)濟等優(yōu)點而廣泛運用于信號塔、海洋工程、邊坡支擋等巖土工程領域。在近幾十年中，大量國內(nèi)外學者采用模型試驗[1-6]、有限元數(shù)值分析[7-8]、極限平衡分析[9-12]和上下限定理[13-14]等方法對埋置在平地的錨板抗拔承載力開展了研究。錨板也常用作于臨近邊坡構筑物的抗拔基礎，如山區(qū)信號塔，海洋鉆井平臺等，因此對臨近邊坡錨板抗拔承載力進行研究具有重要的工程意義。近年來，Bhattacharya 等[7,13,15-17]對臨近邊坡錨板的抗拔承載力開展了研究，Bildik等[15]采用PLAXIS 有限元軟件分析了臨近砂土邊坡錨板的抗拔承載力，研究了錨板的埋置比λ(錨板埋置深度H/錨板寬度B，下同)、邊坡角度α(下同)、臨坡比ε(錨板邊緣到坡角的水平距離d/錨板寬度B，下同)和不同砂土密實度(下同)對于錨板抗拔承載力的影響；Ganesh 等[13]采用上限法得到臨近砂土邊坡條形錨板在地震力作用下抗拔承載力的理論計算公式，根據(jù)該公式可知，抗拔承載力隨著錨板的埋置比、臨坡比和砂土內(nèi)摩擦角φ(下同)的增大而增大，隨著邊坡角度的增大而減小；Bhattacharya[7]和Khuntial 等[16]運用有限元分析方法，分析了臨近黏性土邊坡錨板的抗拔承載力。以上關于臨坡錨板抗拔承載力的研究大多基于理論分析，而錨板極限抗拔承載力的確定，與其破壞面形態(tài)緊密相關。為此，很多學者基于不同的假定，提出不同破壞面形式，其大致可分為直線型[3,4,10,18-20]破壞面和曲線 型[1-2,5,21-22]破壞面。Mors[20]首次提出了倒楔形破壞面,假定破壞面與豎直方的夾角等于砂土內(nèi)摩擦角φ，Bobbitt 等[18]則認為該夾角為φ/2；Ilamparuth 等[3]通過室內(nèi)模型試驗研究了淺埋和深埋圓形錨板分別埋置于松砂、中密砂、密砂地基中的承載能力。結果表明：對于淺埋錨板，破壞面與豎直方向的夾角為φ/2，而深埋錨板只在錨板周邊形成氣球狀的局部剪切破壞帶，因此提出了錨板在松砂、中密砂、密砂中的臨界埋置比分別4.8，5.9 和6.8；LIU 等[4]開展了砂土中圓形錨板的室內(nèi)模型試驗，在試驗中借助DIC 圖像關聯(lián)技術得到了錨板上拔時土體的破壞面為一傾斜的直線，破壞面與豎直方向的夾角的大小隨錨板的埋置比、砂土的密實度有關；Deshmukh 等[10]假定破壞面為直線，且與豎直方向的夾角為φ/2，借助K?tter 方程計算了錨板的抗拔承載力，并與前人的試驗和理論結果進行了對比。如上所述，大量學者對于埋置于平地的錨板的破壞面開展試驗或理論研究，并提出了不同形式的破壞面，只有Ganesh 等[13]采用上限法理論推導了砂土中臨坡條形錨板承載力，采用的破壞面為錨板兩側對稱的直線型破壞面，破壞面與豎直方向的夾角為φ。但該方法的破壞面為作者的假定，缺乏相關的驗證依據(jù)。由以上研究可知，臨坡錨板破壞面的文獻極為少見，而相關的破壞面假定卻缺乏試驗的依據(jù)，可見，對臨坡錨板開展試驗研究以探求其破壞面形態(tài)，并由此確定出臨坡段條形錨板的極限承載力尤為必要。鑒于此，本文首先通過借助DIC 圖像關聯(lián)技術開展不同邊坡角度(α=0°，15°，30°和45°)和不同的臨坡比(ε=0，1，2，3 和4)的一系列室內(nèi)模型試驗，重點討論不同邊坡的角度和臨坡比對于錨板抗拔承載力的影響。然后根據(jù)DIC 得到的砂土位移及錨板上拔前后砂土的變形特點，得到臨坡條形錨板的破壞面基本規(guī)律，并基于極限平衡方法推導計算臨近砂土邊坡條形錨板抗拔承載力的理論公式，以便工程應用。

1 臨坡錨板抗拔模型試驗

1.1 試驗設備

臨坡條形錨板抗拔承載力模型試驗設備主要由試驗模型箱、錨板、加載反力架、整合位移與力傳感器的伺服液壓動作器、液壓加載控制系統(tǒng)及DIC 設備組成，如圖1所示。模型箱由3 面鋼板與2 面透明鋼化玻璃通過螺栓固定而成(DIC 高清相機通過透明玻璃可觀測到土體變形)，模型箱的內(nèi)部尺寸為2 100 mm×800 mm×500 mm；錨板則由厚度為10 mm 的鋼板制成，尺寸為498 mm×100 mm，其長寬比L/B為4.98，可看作為條形錨板[23]；錨板通過圓環(huán)與伺服動作器上的圓弧型掛鉤連接，以給錨板施加豎直向上的上拔力荷載，通過電腦操作的液壓加載控制系統(tǒng)進行加載，力與位移的數(shù)據(jù)能實時保存至電腦中。DIC 設備包括高清相機、圖像處理程序及泛光燈，高清相機對錨板及周邊的砂土進行拍攝，其拍攝的圖像經(jīng)過圖像處理程序后處理可以得到錨板及周邊砂土位移，模型箱上方的泛光燈給相機提供了良好的照明環(huán)境。

圖1 試驗設備Fig.1 Test equipment

1.2 試樣制備與加載

試驗中采用的砂土為室內(nèi)風干河砂，其物理性質指標如表1所示。在每組試驗中砂土的密實度(γ=16.6 kN/m3)保持一致，試驗過程中采用分層壓實法構筑試驗邊坡，每層填筑的砂土厚度為70 mm，其用量根據(jù)邊坡角度的不同進行計算得到，當砂土堆填到200 mm 高度時，將錨板放置在預先標定位置，然后繼續(xù)采用相同的方法將砂土堆填至700 mm高，每一組試驗錨板的埋置比λ=5。

表1 土的物理性質指標Table 1 Property of sand in test

本試驗共開展了12 組不同邊坡角度和臨坡比的錨板抗拔測試，其具體試驗布置如表2所示。通過電腦控制錨板的上拔速度為2.4 mm/min，為保證錨板已充分上拔，當錨板上拔位移達到60 mm 時停止試驗。在錨板上拔過程中，DIC 相機每隔2.5 s拍攝一張圖像，直至錨板上拔完成后停止拍攝，其拍攝的圖像保存至電腦中。

表2 試驗安排表Table 2 Arrangement of model tests

2 試驗結果與分析

2.1 錨板的抗拔承載力

試驗過程中首先進行一組埋置于平地(α=0°)的錨板的抗拔試驗，而后進行不同邊坡角度(α=45°，30°和15°)臨坡錨板的抗拔對比試驗，圖2～5 分別為不同邊坡角度臨坡錨板上拔過程中的荷載位移曲線圖。從圖2～5 可知，所有的荷載位移曲線均表現(xiàn)出相同特征：隨著錨板開始上拔，荷載急劇增加達到荷載的峰值點；達到峰值點后錨板位移繼續(xù)增加，荷載隨后開始緩慢下降趨于一穩(wěn)定值；當荷載曲線達到峰值點后趨于水平時開始出現(xiàn)波動。為便于研究條形錨桿的極限承載力，將抗拔承載力根據(jù)式(1)轉化為抗拔承載力系數(shù)Nγ，如圖2～5 所示，取每組荷載位移曲線中荷載的峰值點為錨板的極限抗拔承載力Pu，根據(jù)公式(1)可以得到各組試驗的抗拔承載力系數(shù)，列于表3所示。

式中：γ為土體的重度；A為錨板的面積；H為錨板的埋置深度。

圖2 埋置于平地時錨板的荷載位移曲線圖Fig.2 Load displacement curves when anchor is buried in horizontal ground

圖3 當α=45°，不同ε時錨板的荷載位移曲線圖Fig.3 Load displacement curves with different εwhen α=45°

圖4 當α=30°，不同ε時錨板的荷載位移曲線圖Fig.4 Load displacement curves with different εwhen α=30°

圖5 當α=15°，不同ε時錨板的荷載位移曲線圖Fig.5 Load displacement curves with different εwhen α=15°

從表3可知，當錨板臨近邊坡時，錨板抗拔承載力系數(shù)隨著臨坡比的增大而增大，但當臨坡比增大到一臨界值時，錨板的抗拔承載力系數(shù)不再增大且趨向于平地錨板的抗拔承載力系數(shù)，即存在臨界值，設該臨界值為臨界臨坡比εr，顯然，對于不同邊坡角度，εr的值也不相同，如從試驗中得到的荷載位移曲線可知，當α=15°時，εr介于0～1 之間，當α=30°時εr介于1～2 之間，當α=45°時，εr介于3～4之間，邊坡的角度越大，相應的臨界臨坡比也越大。同時，邊坡的角度也對錨板的抗拔承載力有很大的影響，當ε=0，α=0°的錨板抗拔承載力系數(shù)比α=45°的大45%，當ε=1 時，α=15°的錨板抗拔承載力系數(shù)比α=45°的大10%。

表3 試驗抗拔承載力系數(shù)NγTable 3 Uplift factor Nγof model tests

2.2 土體破壞面分析

DIC 圖像關聯(lián)技術可以得到每組試驗中砂土的位移路徑，同時通過對比錨板上拔前后土體表面的變形，可以得到砂土的變形分界點，如圖6所示，為研究方便，本文根據(jù)DIC 得到的砂土位移和土體表面的變形分界點將土體的破壞簡化為直線型破壞面[3,10,19]，連接錨板邊緣與臨界變形點的直線SL和SR即為錨板兩側土體的破壞面，破壞面SL和SR與豎直方向的夾角分別為θL和θR。采用相同的方法可分別得到埋置于平地和臨近邊坡錨板的破壞面，如圖7～8 所示。其結果如表4中所示，對比表4中各組數(shù)據(jù)可知，當臨坡錨板ε＜εr，錨板左右兩邊的破壞面呈非對稱布置；邊坡角度越大，θL越大，θR越??；而在同一角度邊坡，ε越小，θL越大，θR越??；當ε≥εr，此時臨坡錨板的破壞面與平地的相同。

由上述分析可知，在θL和θR確定后，破壞面也隨之確定。為此，根據(jù)表4中的各組試驗的θL和θR，對錨板兩側的破壞面SL和SR分別用直線FL和FR對破壞面SL和SR進行了擬合，其擬合結果如圖7～8和表4中所示，擬合直線FL和FR與豎直方向的夾角為βL和βR。βL和βR的取值為2 種情況：當ε＜εr時，βL和βR的表達式分別如式(2)和式(3)所示；當ε≥εr時，βL和βR取值為φ/2(與平地情況破壞角相等)。根據(jù)式(2)得到εr的表達式如式(4)所示。

圖6 土體破壞面確定示意圖Fig.6 Schematic diagram of soil failure surfaces

圖7 埋置于平地錨板的土體破壞面Fig.7 Failure surfaces of soil when anchor is buried in horizontal ground

圖8 臨近45°邊坡錨板的土體破壞面Fig.8 Failure surfaces of soil when anchor is adjacent to a slope with 45°

表4 試驗破壞面和擬合破壞面與豎直方向的夾角Table 4 Angle between the experimental and fitting failure surfaces with the vertical direction

根據(jù)式(2)和式(3)計算得到的βL、βR值列于表4中，可知，擬合直線FL和FR可以較好的對破壞面進行擬合。

3 抗拔承載力理論計算公式

得到條形錨板的破壞面形態(tài)后即可得到其承載力表達式，為了簡化抗拔承載力的計算過程，本文假定砂土服從Mohr-Coulomb 破壞準則。

綜上所述，完善工程量清算工作，對于進行電力工程造價控制而言非常重要。電力工程是一個長期復雜的工程，并不是一朝一夕就能夠成的事。在這個過程中要意識到進行工程量清單計價工作的重要性，根據(jù)國家相關法律法規(guī)的指導意見，改變傳統(tǒng)的造價控制工作模式，不斷的進行探索、改善，以尋求更加全面的工程量計算工作體系，進而提升電力工程的綜合能力。

錨板的極限抗拔承載力Pu的計算示意圖如圖9所示，顯然其大小等于破壞面上土壓力豎向分量Rv和破壞面內(nèi)土體的自重W之和，其中圖9(a)為當ε＜εr時的示意圖，圖9(b)為當ε≥εr時的示意圖。Pu的計算公式如式(5)所示，

式中：R1V和R2V分別為錨板兩側破壞面上土壓力的豎向分量。

對于破壞面內(nèi)土體的重量W的計算分為2 種情況：當ε＜εr時，

當ε≥εr時，

對于計算土壓力豎向分量Rv選取破壞面上任一長度為s的微元進行受力分析，如圖9(c)所示。根據(jù)K?tter 方程可得：

對于破壞面為直線時，

結合式(8)和式(9)可得：

因此對破壞面上的被動土壓力進行積分即可得到破壞面上的土壓力R及其豎向分量RV。對于RV的計算同樣分2 種情況：

當ε＜εr時，

當ε≥εr時，

綜合上述公式可得臨坡條形錨板的抗拔承載力系數(shù)表達式：

當ε＜εr時，

當ε≥εr時，

圖9 臨坡錨板抗拔承載力計算示意圖Fig.9 Calculation sketch of uplift capacity of anchor which is adjacent to a slope

4 理論計算公式的驗證

4.1 理論與本文試驗結果比較

為了驗證本文理論模型的合理性及理論計算公式的正確性，現(xiàn)利用該理論公式對本文開展的12組試驗錨板的抗拔承載力系數(shù)進行估算，將理論與試驗的結果進行對比，其對比結果列于表5。經(jīng)過對比可知，兩者結果的最大誤差在15%以內(nèi)，可滿足工程需要。

表5 理論公式解與本文試驗結果的對比Table 5 Comparison between the proposed theoretical solution and experimental results in this study

4.2 理論與其他文獻結果比較

為了進一步驗證本文理論模型的合理性及理論計算公式的正確性，本文的理論計算結果也與其他參考文獻[13,16-17]計算結果進行了對比。Suits等[17]在研究砂土邊坡加筋對錨板抗拔承載力影響的模型試驗中開展了7 組臨近未加筋砂土邊坡條形錨板的抗拔試驗，其中邊坡角度α=33°，砂土的密實度γ=17.44，18.15 和19.10 kN/m3，其對應的砂土內(nèi)摩擦角分別為34°，37.5°和43°，錨板的埋置比λ=1，2 和2.5，錨板的臨坡比ε=0，1 和2，具體如表6中所示。Ganesh 等[13]通過上限法對Sawwaf 開展的上述模型實驗中錨板抗拔承載力進行了理論求解，Khuntia 等[16]通過有限單元法也對這一問題給出了解答。本文收集了這些學者的試驗數(shù)據(jù)或理論解對本文中的理論公式的計算結果進行驗證，對比結果如表6所示，本文和Ganesh 及Khuntia 2 位學者的計算結果較為接近，從而也進一步驗證了本文公式的合理性。但值得注意的是，Sawwaf 的試驗測得的結果要小于Ganesh，Khuntia 和本文的計算結果，其原因是因為Sawwaf 試驗過程中錨板發(fā)生了旋轉，而在理論計算中錨板的旋轉位移并沒有考慮在內(nèi)，造成了相應的誤差。

表6 理論公式解與其他文獻結果的對比(α=33°)Table 6 Comparison between the proposed theoretical solution and results of other literature

5 結論

1)試驗結果表明臨坡比和邊坡角度是影響臨坡錨板抗拔承載力重要因素。存在某一臨界值，當臨坡比增大到該值時，抗拔承載力不再增大而與平地的抗拔承載力相同，此時邊坡角度的影響可以忽略。

2)臨坡錨板的破壞面形態(tài)與平地錨板的不同，錨板兩側的破壞面呈非對稱分布，破壞面傾向邊坡一側。當臨坡比越小，邊坡角度越大，臨坡一側的破壞面與豎直方向的夾角越大，遠離邊坡一側的破壞面與豎直方向的夾角越??；隨著臨坡比增大，邊坡角度減小，臨坡一側破壞面的夾角減小，另一側夾角增大，破壞面開始趨近于平地時的破壞面。

3)根據(jù)試驗結果，利用極限平衡和K?tter 方程推導得到臨坡條形錨板抗拔承載力的理論計算公式，與試驗測試結果及前人的研究成果對比，驗證了該公式的正確性和實用性，可為實際工程提供參考。