太赫茲寬帶消色差偏折器設計

于 東，程慶慶

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

超表面是一種二維人工電磁超材料，通過對亞波長結構單元的特殊有序排列達到對電磁波的靈活調控。超表面已經(jīng)相對成熟，基于超表面設計并驗證了廣義Snell定律[1]，并相繼實現(xiàn)了光學成像[2-3]、聚焦[4-5]、偏折[6-8]等功能，但是這些器件都存在色差問題，不具有寬帶特性。雖然消色差超表面的功能性器件已取得一定進展[9-11]，但是尋找具有普遍適用性的消色差設計方法依然在探索中。介質超表面消色差偏折器是一種新型的功能性器件，不僅可以解決傳統(tǒng)偏折器組裝困難、占用空間大等問題，而且其偏折角度不隨波長變化，在傳感、光通信等領域的應用更具穩(wěn)定性和適用性。本文設計了一種以超表面為基礎的消色差偏折器，并據(jù)此對消色差設計的理論方法進行了深入探討。

1 消色差偏折器原理分析

偏折器偏折角度θ與所需相位φ之間的關系為

式中：x表示位置；λ表示目標波長。從式（1）可以看出，偏折相位與1/λ呈線性關系，這也是造成偏折依賴于波長的主要原因。介質超表面的共振相位與波長有線性關系，這為消除偏折器與波長依賴的性質提供了可能性。為了進一步弄清楚色差原因，我們假設目標寬帶的最小波長和最大波長分別為 λmin和 λmax，而且任意波長 λ∈{λmin，λmax}，那么λ與λmax的相位差為

從式(2)可以看出，色差相位與1/λ依然呈現(xiàn)線性規(guī)律的關系，當λ→λmin時，只需要補償λmin和λmax之間的色差相位就可以實現(xiàn)目標寬帶內偏折器的色差消除，所以尋找能夠實現(xiàn)1/λ線性關系的相位用來補償色差相位是關鍵，其中共振相位可能是滿足這一要求的選擇。但是，當λ減小時，色差相位Δφ是逐漸變小的，而共振相位提供的補償相位是隨之增加，即色差相位與共振相位之間存在相反的線性關系。我們考慮到偏折相位φ是相對相位分布的，在某一波長時，相位的整體變化不會影響偏折效果，所以為了讓色差相位滿足1/λ的線性遞增關系，通過共振相位提供補償相位，在φmin原有相位分布上引入整體相位平移φshift，合適的相移φshift可以滿足色差補償相位 ΔΦ=Δφ+φshift與 1/λ的線性遞增關系。我們設計偏折器偏折角度θ =20°，選擇0.5 THz到1.1 THz作為目標頻帶以驗證上述方法，該方法示意如圖1（a）所示，圖中φ0.5和φ1.1分別表示頻率為0.5 THz和1.1 THz偏折20°所需要的相位數(shù)值。從圖1（a）可以看出，當φ1.1的相位整體向上移動 φshift，相位差 ΔΦ=Δφ+φshift-φ0.5轉化為正值，從而可以通過共振相位補償。

圖1 消色差偏折器示意圖Fig. 1 Schematic illustration of the achromatic deflector

為了證明該方法的可行性，我們選擇雙面結構設計的超表面以驗證消色差偏折器的效果。共振相位只是消除寬帶頻段內任意波長與λ0.5之間的色差相位，然而λ0.5對應的初始相位仍然沒有實現(xiàn)，我們采用與共振相位互不影響的幾何相位來實現(xiàn)φ0.5對應的相位分布。值得注意的是，幾何相位只在手性相反的偏振條件下起作用，所以當右旋圓偏振（RCP）光作為入射波時，出射的左旋圓偏振（LCP）光才能實現(xiàn)消色差偏折，如圖1（b）所示，圖中不同顏色泛指0.5～1.1 THz內的任意波長。這樣共振相位用以消除色差相位，幾何相位用以實現(xiàn)偏折，兩者同時起作用且又互不影響并最終獲得消色差偏折效應。

2 消色差超表面偏折器的設計

2.1 超表面結構單元的設計

為了消除超表面不同位置處的色差相位，找到匹配的共振相位所對應的結構參數(shù)是首要任務。我們利用有限時域差分法（FDTD）對雙面結構單元進行仿真，在共振相位符合線性關系的所有結構參數(shù)中，同時要求高效率并最終確定結構參數(shù)。仿真結構選擇在太赫茲頻段透明度較高的高阻硅（折射率nSi=3.45）為材料，單元結構的仿真中采用周期性條件為邊界條件。為了補償0.5 THz到1.1 THz寬帶范圍內較大的色差相位，我們采用兩種典型結構形狀（柱結構和孔結構）作為超表面結構的基本單元。由于孔結構可以產(chǎn)生更多的共振模式，所以相對于柱結構，其可以提供更大的共振相位，以補償更大的色差相位，將兩者結合，就可以在整個超表面偏折器結構范圍內實現(xiàn)消色差。圖2所示為從所有結構參數(shù)中選擇出的兩種典型結構的相位和轉換效率的示意圖，圖 2（a）（柱結構）和圖 2（b）（孔結構）中的插圖分別表示兩種結構的具體形狀，其中結構高度H=250 μm，襯底厚度T=100 μm，結構單元周期P=60 μm，W和L分別代表結構單元的寬度和長度。從圖中可以看出兩種結構形狀的相位曲線隨電磁波頻率呈線性遞增關系，孔結構的效率曲線有更多的峰值，存在更多的共振模式，所以0.5 THz和1.1 THz之間的共振相位差更大，可以彌補更多的色差相位，這與我們的設計要求相符。

要在寬帶連續(xù)譜內實現(xiàn)完美的消色差偏折效果，設置合適并且精確的結構參數(shù)是首要前提，根據(jù)設計要求，將圖2對應的所有結構參數(shù)進行整理總結，如表1所示，包括柱結構（編號1～21）和孔結構（編號22～37）可獲得的相位補償數(shù)值達到700°，如表1所示。

圖2 典型結構形式的相位分布和轉換效率Fig. 2 Phase distribution and conversion efficiency of typical structures

2.2 消色差偏折器的設計

依據(jù)上述消色差理論方法以及結構參數(shù)列表，我們在0.5～1.1 THz的寬帶范圍內設計了偏折角度θ =20°的消色差偏折器，偏折器尺寸為3 mm×3 mm，通過對相位補償?shù)姆治觯x擇合適的φshift=900°，具體的結構排布及旋轉角度如表2所示。需要注意的是，雖然式（1）中的旋轉相位是關于中心（即0 mm）對稱的，但由于不同位置結構參數(shù)不同，導致對應的初始相位（φ0）也不同，所以不同位置處初始旋轉角度φ0=（φ0.5-φ0）/2 也不同。

3 偏折器的消色差效果

3.1 消色差與色差偏折效果對比

依照上述偏折器結構排布設計，利用FDTD對該偏折器進行了消色差效果的仿真驗證，當RCP入射到該偏折器上，查看透射區(qū)域LCP的場分布，如圖3（a）所示為在目標頻帶內的多個頻點上的電場分布。從圖中可以看出偏折器對不同頻點的電磁波有偏折作用，特別地，對于所有頻點的偏折角度皆為θ=20°，即實現(xiàn)了消色差偏折的效果。為了更加直觀的說明該精心設計的消色差偏折器的優(yōu)越性，我們還對比仿真了色差偏折器的偏折效果。色差超表面偏折器僅由結構參數(shù)中編號為1的結構組成，其旋轉角度按照頻率0.5 THz為參考，偏折角度θ=20°的相位計算。色差的仿真效果如圖3（b）所示，從圖中可以看出，在0.5 THz頻點處實現(xiàn)了偏折角θ=20°的偏折效果，隨著頻率變大時，其偏折角度逐漸變小。在1.1 THz處偏折角只有8°，色差效應極其明顯。通過圖3（a）和（b）的對比，說明了精心設計的偏折器具備消色差偏折效果，在目標帶寬內的各個頻率上都具有相同的偏折角度。

表 1 結構單元參數(shù)及補償相位Tab. 1 Parameters and compensation phase of structural units

表 2 偏折器結構單元排布Tab. 2 Structural unit arrangement of deflector

圖3 消色差與色差偏折效果對比Fig. 3 Comparison of achromatic and aberration deflection effects

3.2 寬帶連續(xù)譜的消色差偏折論證

雖然圖3已經(jīng)很好地論證了消色差的效果，但是只是對比了目標頻帶內離散頻點的偏折角，為了驗證上述理論設計方法是針對連續(xù)譜的消色差偏折，同時也為了更好地說明該消色差方法的合理性和普遍適用性，我們仿真了整個連續(xù)譜的散射強度分布與頻率和偏折角的關系，如圖4所示。從圖中可以看出，在目標頻帶內散射強度基本都分布在20°的散射角方向上。

4 結 論

圖4 散射強度分布與頻率和散射角的關系Fig. 4 Scattered-field intensities versus the frequency and the detecting angle

本論文提出了一種新穎的消色差偏折器設計方法，仿真設計并實現(xiàn)了0.5 THz至1.1 THz的寬帶范圍內的超表面消色差偏折器，實現(xiàn)了寬帶消色差偏折器在理論和仿真上的論證。本文提出的超表面消色差的設計方法，這為今后的相關研究提供了方法和平臺。