基于環(huán)形芯光纖的超低差分模式增益渦旋光纖放大器

古 皓， 湯 敏， 曹 敏， 羋月安， 陶 洪，李雪健， 任文華， 簡(jiǎn) 偉， 任國(guó)斌*

(1. 北京交通大學(xué) 全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044；2. 北京交通大學(xué) 光波技術(shù)研究所， 北京 100044)

1 引 言

軌道角動(dòng)量(Orbital angular momentum, OAM)模式復(fù)用是空分復(fù)用的一種實(shí)現(xiàn)方式。具有不同拓?fù)潆姾蓴?shù)的OAM模式彼此正交，并且理論上其拓?fù)潆姾蓴?shù)是無(wú)窮的[1]。因此，將OAM模式用于光纖通信系統(tǒng)來提高通信容量是目前的研究熱點(diǎn),已有大量研究報(bào)道[2-4]。光纖放大器是光纖通信系統(tǒng)中的重要器件，實(shí)現(xiàn)OAM模式放大的光纖放大器稱為渦旋光纖放大器[5]。為了實(shí)現(xiàn)光纖通信系統(tǒng)中OAM模式復(fù)用長(zhǎng)距離傳輸，研究渦旋光纖放大器對(duì)OAM模式的增益特性具有重要意義。

差分模式增益(Differential mode gain,DMG)是渦旋光纖放大器的一個(gè)重要性能指標(biāo)，用于描述OAM模式的增益特性，其定義為：在渦旋光纖放大器中，同一波長(zhǎng)下的不同OAM模式增益的最大差值[6-7]。當(dāng)利用OAM模式承載信號(hào)并進(jìn)行傳輸與放大時(shí)，通過設(shè)計(jì)光纖中鉺離子摻雜分布等方式減小差分模式增益，有利于降低光纖通信系統(tǒng)的誤碼率[8]。渦旋光纖放大器一般基于渦旋光纖結(jié)構(gòu)，近年來，已有渦旋光纖結(jié)構(gòu)能夠較好地支持OAM模式傳輸，如空芯光纖結(jié)構(gòu)[9]、環(huán)形芯光纖結(jié)構(gòu)[10]、光子晶體光纖結(jié)構(gòu)[11]等。2015年，Kang等基于空芯高折射率環(huán)的光纖結(jié)構(gòu)，在高折射率環(huán)的部分區(qū)域摻雜鉺離子，該光纖放大器支持12個(gè)OAM模式，C波段所有模式增益大于20 dB，DMG小于0.25 dB[9]。2015年，Ma等基于環(huán)形芯光纖結(jié)構(gòu)，在高折射率芯層的內(nèi)邊緣與外邊緣進(jìn)行雙環(huán)鉺離子摻雜，該光纖放大器支持18個(gè)OAM模式，C波段所有模式增益大于20 dB，DMG小于0.28 dB[10]。2018年，Han等在光子晶體光纖中進(jìn)行雙環(huán)鉺離子摻雜，該光纖放大器支持14個(gè)OAM模式，C波段所有模式增益大于22 dB，DMG小于0.1 dB，并且噪聲系數(shù)小于4 dB[11]?？偟膩砜矗陙硖岢龅臏u旋光纖放大器可支持的OAM模式數(shù)量小于20，DMG最小為0.1 dB。因此，在提高支持OAM模式的數(shù)量和減小DMG方面，渦旋光纖放大器的性能有進(jìn)一步提升的空間。

本文提出了一種可以支持22個(gè)OAM模式(|l|=1～6)的高折射率環(huán)形芯光纖。在纖芯的部分區(qū)域進(jìn)行鉺離子摻雜作為渦旋光纖放大器的有源光纖。通過數(shù)值方法研究了摻鉺離子分布、摻鉺光纖長(zhǎng)度、摻鉺濃度與抽運(yùn)功率對(duì)渦旋光纖放大器中OAM模式增益特性的影響。進(jìn)一步優(yōu)化光纖放大器的各個(gè)參數(shù)，提升了光纖放大器的性能。

2 基本原理

2.1 OAM模式

OAM模式可以由傳播常數(shù)相同的本征矢量模式的偶模和相差π/2的奇模線性組合而成，并且OAM模式在傳輸時(shí)不會(huì)受到模間色散影響[12]。光纖中的OAM模式表示為OAM±l,m，其中l(wèi)(l=1，2，3,…)為拓?fù)潆姾蓴?shù)，代表OAM模式的階數(shù)，m為徑向模式強(qiáng)度分布對(duì)應(yīng)的徑向階數(shù)。OAM模式可用下列公式表示[13-14]：

(1)

(2)

設(shè)計(jì)OAM模式傳輸光纖，需要遵循以下原則[13]：(1)設(shè)計(jì)出的OAM光纖需要滿足OAM模式的強(qiáng)度分布，即環(huán)形分布；(2)為了使OAM模式能夠在光纖中穩(wěn)定傳輸，需要使同階矢量模式有效分離(同階矢量模式有效折射率差大于10-4)；(3)優(yōu)化傳輸層厚度以避免在OAM模式傳輸過程中激發(fā)徑向高階模，影響OAM模式解復(fù)用。

2.2 摻鉺光纖結(jié)構(gòu)

為了能夠使矢量模式簡(jiǎn)并分離，光纖結(jié)構(gòu)需要滿足高折射率梯度和高模場(chǎng)梯度[13]。本文設(shè)計(jì)了環(huán)形芯光纖結(jié)構(gòu)，并對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，圖1為摻鉺光纖結(jié)構(gòu)的示意圖。低折射率芯層與包層均可采用熔融石英玻璃制作，其折射率分別為n1=ncl=1.444，在石英玻璃中摻雜二氧化鍺可以制作高折射率環(huán)形芯層[15]，其折射率為n2=1.514；低折射率芯層的半徑為r1=8 μm，高折射率環(huán)形芯層的厚度為d=2 μm，包層半徑為62.5 μm。x1與x2分別為環(huán)形鉺離子摻雜區(qū)域的起始半徑和終止半徑，環(huán)形區(qū)域內(nèi)各位置的鉺離子摻雜濃度相同。

圖1 摻鉺光纖結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 光纖中的矢量模式。(a)信號(hào)模式歸一化強(qiáng)度；(b)模式有效折射率隨波長(zhǎng)的變化；(c)模式間有效折射率差隨波長(zhǎng)的變化。

Fig.2 Vector mode in optical fibers. (a)Normalized intensity of signal modes. (b)Effective refractive index as a function of wavelength for different modes. (c)Effective refractive index difference as a function of wavelength between different modes.

該光纖結(jié)構(gòu)支持14種矢量模式的傳輸，圖2(a)為信號(hào)波長(zhǎng)1 550 nm時(shí)的矢量模式歸一化強(qiáng)度分布，可以看出，模式的能量很好地被束縛在高折射率環(huán)內(nèi)。工藝上可以通過在x1～x2的環(huán)形區(qū)域進(jìn)行鉺離子摻雜，使各模式增益均衡[16-17]。圖2(b)、(c)分別為各矢量模式的有效折射率和同階OAM模式組的矢量模式間有效折射率差隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系。由圖2(b)可以看出，光纖中可以存在6個(gè)OAM模式組，即HE21與TE01、HE31與EH11、HE41與EH21、HE51與EH31、HE61與EH41、HE71與EH51，分別對(duì)應(yīng)OAM模式階數(shù)|l|=1，2，3，4，5，6。由于模場(chǎng)的增大，所有矢量模式的有效折射率隨波長(zhǎng)的增大而減小。由圖2(c)可以看出，光纖中同階OAM模式組(|l|=1，2，3，4，5，6)的矢量模式間有效折射率差Δneff在C波段(1 530～1 565 nm)均大于1×10-4，可以實(shí)現(xiàn)所有矢量模式的簡(jiǎn)并分離。因此，除了TE01、TM01、HE11模式，其余11個(gè)矢量模式的奇偶模可以各自分別組成波前相位旋轉(zhuǎn)方向相反的兩個(gè)OAM模式在光纖中穩(wěn)定傳輸，即設(shè)計(jì)的光纖結(jié)構(gòu)總共可以支持22個(gè)OAM模式(|l|=1～6)在光纖中穩(wěn)定傳輸。

2.3 放大器理論模型

圖3為光纖放大器的示意圖。本文考慮了正向抽運(yùn)、正向信號(hào)與正、反向噪聲(Amplified spontaneous emission,ASE)的傳輸。在該模型中，做出如下假設(shè)：(1)將放大模型簡(jiǎn)化為二能級(jí)系統(tǒng)；(2)忽略離子濃度猝滅的影響；(3)不考慮模式耦合的影響。

圖3 光纖放大器

對(duì)于噪聲的處理，采用全光譜分析法將ASE光譜劃分為M個(gè)不同的通道，每個(gè)通道的中心波長(zhǎng)為λASEm，m=1,2,…,M，每個(gè)通道寬度記為Δλ，取值與信號(hào)光帶寬相等，則ASE的功率傳輸方程形式與信號(hào)相同[18-19]。

描述光纖放大器中信號(hào)與噪聲功率傳輸與放大的速率方程組，如公式(3)～(7)所示[18-19]:

N=N1(z)+N2(z),

(3)

(4)

(5)

(6)

為了具體分析不同信號(hào)模式間增益差值的變化情況，引入DMG(ΔG)的數(shù)學(xué)定義如下：

(8)

其中，Pin, i和Pout, i(Pin, j和Pout, j)分別是在信號(hào)波長(zhǎng)為λs的情況下，第i(j)個(gè)信號(hào)模式的輸入和輸出功率。

對(duì)上述速率方程組進(jìn)行求解時(shí)，采用多層法將光纖橫截面分成離散環(huán)狀單元[20]，在每一單元中分別計(jì)算粒子數(shù)密度和填充因子，再對(duì)環(huán)狀單元累計(jì)求和得到信號(hào)和ASE的功率，從而可以進(jìn)一步分析信號(hào)模式的增益特性。

3 數(shù)值仿真與分析

求解速率方程時(shí)，設(shè)定抽運(yùn)模式為基模HE11。摻鉺光纖放大器數(shù)值模擬參數(shù)見表1，其中，σas與σes為信號(hào)波長(zhǎng)1 550 nm時(shí)的值。

表1 摻鉺光纖放大器的初始參數(shù)

通過2.2節(jié)對(duì)摻鉺光纖結(jié)構(gòu)特性的分析以及2.3節(jié)對(duì)DMG的定義，可得：(1)當(dāng)信號(hào)光模式階數(shù)0<|l|≤6時(shí)，所有矢量模式簡(jiǎn)并分離，可以形成相應(yīng)的OAM模式進(jìn)行傳輸，此時(shí)的DMG取決于傳輸OAM模式的數(shù)量，當(dāng)傳輸|l|=1～6的OAM模式時(shí)，DMG最大；(2)當(dāng)信號(hào)光模式階數(shù)|l|>6時(shí)，同階矢量模的有效折射率小于10-4，無(wú)法形成穩(wěn)定的OAM模式在光纖中傳輸，此時(shí)的DMG計(jì)算不考慮|l|>6的模式。因此，下文將討論在信號(hào)波長(zhǎng)為1 550 nm的情況下，|l|=1～6的所有OAM模式增益特性。如圖4所示為DMG隨x1和x2變化的二維分布，研究發(fā)現(xiàn)，圖形是關(guān)于右斜對(duì)角線對(duì)稱的，并且在右斜對(duì)角線附近可以取得DMG最小值。當(dāng)摻雜區(qū)域的起始半徑x1<8 μm時(shí)，隨著終止半徑x2的增大，DMG逐漸減小至最小值后基本保持不變；當(dāng)x1>8 μm時(shí)，隨著終止半徑x2的增大，DMG逐漸減小至最小值，后增大至穩(wěn)定不變。當(dāng)摻雜區(qū)域的終止半徑x2<10 μm時(shí)，隨著起始半徑x1的增大，DMG逐漸減小至最小值，后增大至穩(wěn)定不變；當(dāng)摻雜區(qū)域的終止半徑x2>10 μm時(shí)，隨著起始半徑x1的增大，DMG先保持不變，后逐漸增大。因此，可以在右斜對(duì)角線附近尋找使DMG最小的摻雜起始半徑x1與終止半徑x2。研究分析可得，當(dāng)x1=6 μm、x2=11 μm時(shí)，DMG最小為0.012 dB。后續(xù)研究將選取摻雜鉺離子區(qū)域?yàn)?～11 μm，使得光纖放大器中OAM模式的DMG最小。

圖4 DMG隨x1和x2變化的二維分布

Fig.4 Two-dimensional distribution of DMG as a function ofx1andx2

當(dāng)光纖放大器的參數(shù)為表1中的數(shù)值模擬參數(shù)時(shí)，圖5(a)中用實(shí)線表示了其模式增益隨光纖長(zhǎng)度的變化。在光纖長(zhǎng)度在0～5 m范圍內(nèi)，隨著摻鉺光纖長(zhǎng)度的增大，模式增益迅速增大，當(dāng)摻鉺光纖的長(zhǎng)度繼續(xù)增大時(shí)，模式增益將基本保持不變，達(dá)到飽和狀態(tài)，增益值約20 dB。出現(xiàn)這種趨勢(shì)的原因是，隨著光纖長(zhǎng)度的增加，處于亞穩(wěn)態(tài)的鉺離子受信號(hào)光激勵(lì)，迅速向基態(tài)躍遷，輻射出大量與入射光子完全相同的光子，使信號(hào)光能量迅速增大，信號(hào)模式增益迅速增大；隨著亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)上的鉺離子逐漸減少，受激輻射出的光子數(shù)減少，信號(hào)模式增益逐漸趨于平緩；當(dāng)基態(tài)與亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)粒子數(shù)達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡后，信號(hào)模式增益保持不變。圖5(a)中的插圖表示了光纖長(zhǎng)度5 m附近的模式增益情況，可以看出，模式間增益差值小于0.012 dB，并且模式增益平緩，趨于飽和。

圖5(b)表示了正、反向噪聲功率隨光纖長(zhǎng)度的變化?？梢钥闯?，在z=0位置的ASE功率要明顯高于z=L處的功率，并且其斜率的絕對(duì)值更大，這是由于在增益介質(zhì)的前端有更高的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度[21]，隨著光纖長(zhǎng)度的增加，信號(hào)模式迅速獲得增益，反向噪聲功率因信號(hào)功率的快速增大而受到抑制，因此會(huì)迅速減小至趨于0；隨著光纖長(zhǎng)度的增加，信號(hào)模式增益在5 m處基本達(dá)到飽和，繼續(xù)增加光纖長(zhǎng)度，信號(hào)功率對(duì)噪聲功率的抑制作用減弱[22]，因此5 m后的正向噪聲功率逐漸增大。

結(jié)合上文對(duì)正、反向噪聲功率的研究分析，在圖5(a)中用虛線描述了信噪比(Signal-to-noise ratio,SNR)隨摻鉺光纖長(zhǎng)度的變化?？梢钥闯?，在輸入端，由于信號(hào)還未獲得足夠的增益，反向的噪聲功率大于信號(hào)功率，因此信噪比為負(fù)值。隨著摻鉺光纖長(zhǎng)度的增加，Rsn(信噪比)呈現(xiàn)先增大后下降的趨勢(shì)。出現(xiàn)這種趨勢(shì)的原因是，在信號(hào)與噪聲的傳輸過程中，當(dāng)模式增益達(dá)到飽和后，粒子數(shù)的抽運(yùn)不充分，導(dǎo)致ASE噪聲功率呈指數(shù)型增大。從圖中可以看出在5 m處，信噪比達(dá)到最大值約27 dB，隨后會(huì)逐漸下降。

圖5 信號(hào)模式增益、噪聲功率和信噪比隨光纖長(zhǎng)度的變化。(a)信號(hào)模式增益與信噪比隨光纖長(zhǎng)度的變化；(b)正、反向噪聲功率隨光纖長(zhǎng)度的變化。

Fig.5 Gain of signal modes, power of ASE and SNR as a function of fiber length. (a)Gain of signal modes and signal-to-noise ratio as a function of fiber length.(b)Positive and reverse power of ASE as a function of fiber length.

由圖5可得，當(dāng)光纖放大器的參數(shù)為表1中的數(shù)值模擬參數(shù)時(shí)，存在使模式增益基本飽和且輸出信噪比最大時(shí)的光纖長(zhǎng)度，即5 m，后續(xù)研究將選取光纖長(zhǎng)度為5 m，以減小噪聲對(duì)信號(hào)模式增益的影響。

圖6為信號(hào)模式增益、DMG與SNR隨鉺離子摻雜濃度的變化。圖6(a)中，隨著摻雜濃度的提高，信號(hào)模式增益與DMG均會(huì)逐漸增大后趨于平坦，這主要是因?yàn)樘岣咩s離子摻雜濃度，會(huì)發(fā)生更多的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)；但由于抽運(yùn)功率一定，提供給粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的能量一定，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)會(huì)到達(dá)一個(gè)極限，之后再增大摻雜濃度，也不會(huì)有更多的鉺離子從基態(tài)躍遷到亞穩(wěn)態(tài)。圖6(b)中，增加鉺離子摻雜濃度，粒子自發(fā)輻射產(chǎn)生噪聲的幾率也會(huì)相應(yīng)增大，而信噪比曲線首先有一個(gè)增大的趨勢(shì)，是因?yàn)殂s離子濃度在一定范圍內(nèi)的增大，信號(hào)模式在與噪聲的競(jìng)爭(zhēng)中占優(yōu)[22]，對(duì)信號(hào)模式的放大效率大于ASE。當(dāng)信號(hào)模式增益趨于飽和，隨著摻雜濃度繼續(xù)增大，ASE的功率仍在增大，從而導(dǎo)致信噪比達(dá)到一個(gè)最大值后下降。

圖6 信號(hào)模式增益、DMG和SNR隨摻鉺濃度的變化。(a)信號(hào)模式增益與DMG隨摻鉺濃度的變化；(b)信號(hào)模式增益與SNR隨摻鉺濃度的變化。

Fig.6 Gain of signal modes, DMG and SNR as a function of erbium-doped concentration.(a)Gain of signal modes and DMG as a function of erbium-doped concentration. (b)Gain of signal modes and SNR as a function of erbium-doped concentration.

由圖6可得，當(dāng)摻鉺濃度為7.5×1024m-3時(shí)，信號(hào)模式增益約為20 dB，SNR為29.3 dB，DMG為0.012 dB?？紤]到模式增益基本飽和，噪聲對(duì)信號(hào)的影響最小，以及DMG較小，后續(xù)研究將選取摻鉺濃度為7.5×1024m-3。

一般而言，抽運(yùn)功率的大小會(huì)影響粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的程度，進(jìn)而影響信號(hào)模式的增益、DMG與SNR。圖7為信號(hào)模式增益、DMG與SNR隨抽運(yùn)功率的變化。圖7(a)中，隨著抽運(yùn)功率的增大，信號(hào)增益逐漸增大至趨于飽和，這主要是因?yàn)楫?dāng)摻鉺濃度一定、有足夠的抽運(yùn)能量使幾乎所有鉺離子進(jìn)行粒子數(shù)反轉(zhuǎn)時(shí)，再繼續(xù)增加抽運(yùn)功率，也不會(huì)有更多的鉺離子從基態(tài)躍遷到亞穩(wěn)態(tài)；而隨著抽運(yùn)功率的增大，DMG也逐漸增大，在總體上仍可保持較小的值，在抽運(yùn)功率為1 W時(shí)，DMG約0.016 dB。圖7(b)表明，SNR的變化在抽運(yùn)功率小于0.5 W時(shí)與信號(hào)模式增益曲線相似，隨著抽運(yùn)功率的增大，SNR逐漸增大趨于平坦；當(dāng)繼續(xù)增大抽運(yùn)功率至大于0.5 W時(shí)，SNR出現(xiàn)下降的趨勢(shì)，這是由于當(dāng)信號(hào)模式增益飽和時(shí)，噪聲功率依然隨著抽運(yùn)功率的增大而增大。

圖7 信號(hào)模式增益、DMG和SNR隨抽運(yùn)功率的變化。(a)信號(hào)模式增益與DMG隨抽運(yùn)功率的變化; (b)信號(hào)模式增益與SNR隨抽運(yùn)功率的變化。

Fig.7 Gain of signal modes, DMG and SNR as a function of pump power. (a)Gain of signal modes and DMG as a function of pump power. (b)Gain of signal modes and SNR as a function of pump power.

由圖7可得，當(dāng)抽運(yùn)功率為0.5 W時(shí)，信號(hào)模式增益約為23 dB，SNR為29.63 dB，DMG為0.014 dB?？紤]到模式增益基本飽和，噪聲對(duì)信號(hào)的影響最小，以及DMG較小，后續(xù)研究將選取抽運(yùn)功率為0.5 W。

圖8 C波段信號(hào)模式增益、DMG和SNR隨波長(zhǎng)的變化。(a)C波段信號(hào)模式增益與DMG隨波長(zhǎng)的變化；(b)C波段信號(hào)模式增益與SNR隨波長(zhǎng)的變化。

Fig.8 Gain of signal modes, DMG and SNR as a function of wavelength at C band. (a)Gain of signal modes and DMG as a function of wavelength at C band. (b)Gain of signal modes and SNR as a function of wavelength at C band.

根據(jù)以上研究結(jié)果，將光纖長(zhǎng)度設(shè)為5 m，摻鉺濃度設(shè)為7.5×1024m-3，抽運(yùn)光功率設(shè)為0.5 W。圖8(a)為信號(hào)增益與DMG在C波段的變化曲線，可以看到，信號(hào)模式增益隨波長(zhǎng)的增大呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，其最大值約23.93 dB，最小值約23.77 dB，相差小于0.16 dB；而DMG隨信號(hào)波長(zhǎng)的增大而增大，其最小值約0.013 dB，在C波段整體小于0.015 dB。圖8(b)中，由SNR隨波長(zhǎng)的變化曲線可以看出，隨著波長(zhǎng)的增大，SNR先減小后增大，到達(dá)一個(gè)最大值后再次減小，其最大值約30.3 dB，最小值約27.4 dB。在C波段，SNR整體大于27.4 dB，有效地減小了噪聲對(duì)信號(hào)模式增益的影響。因此，該光纖放大器具有良好的性能。

4 結(jié) 論

本文提出了一種環(huán)形芯光纖，該光纖結(jié)構(gòu)可以支持22個(gè)OAM模式(|l|=1～6)的穩(wěn)定傳輸。研究發(fā)現(xiàn)，光纖放大器的最佳性能受光纖長(zhǎng)度、鉺離子摻雜分布與濃度、抽運(yùn)功率的影響。在信號(hào)波長(zhǎng)為1 550 nm的情況下，綜合考慮了模式增益、DMG與SNR的指標(biāo)要求，選擇了摻鉺區(qū)域?yàn)?～11 μm，可以使DMG最小為0.012 dB；進(jìn)一步選擇了光纖長(zhǎng)度為5 m、摻鉺濃度為7.5×1024m-3以及抽運(yùn)功率為0.5 W，可以使SNR最大分別為27.02 ，29.30，29.63 dB。最后，該光纖放大器可以實(shí)現(xiàn)C波段(1 530～1 565 nm)所有OAM模式增益大于23 dB，SNR大于27 dB，DMG小于0.015 dB。所設(shè)計(jì)的光纖放大器支持22個(gè)OAM模式穩(wěn)定傳輸，可用于提高光纖通信系統(tǒng)傳輸容量；其差分模式增益小于0.015 dB，并且受噪聲的影響較小，可以避免信號(hào)光失真，降低誤碼率。