上肢康復(fù)機(jī)器人自適應(yīng)離散滑?？刂?/h1>

2020-01-16 07:40:00王婕李榮利張高巍郭士杰

河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)訂閱 2020年6期 收藏

關(guān)鍵詞：冪函數(shù)外骨骼滑模

王婕 李榮利 張高巍 郭士杰

摘要 針對上肢外骨骼系統(tǒng)的非線性和不確定性特點(diǎn)，提出了一種基于增強(qiáng)型趨近律設(shè)計(jì)的自適應(yīng)離散滑?？刂品椒?。首先，建立5自由度上肢康復(fù)系統(tǒng)離散模型，便于計(jì)算機(jī)直接對外骨骼進(jìn)行控制。然后，采用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和差分函數(shù)設(shè)計(jì)了增強(qiáng)型趨近律，保證跟蹤誤差的快速收斂。基于離散模型和增強(qiáng)型趨近律，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)離散滑模控制器。自適應(yīng)控制可實(shí)現(xiàn)對控制增益的在線調(diào)節(jié)，減小準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的邊界層厚度，抑制外部干擾影響和滑模抖振。基于Lyapunov穩(wěn)定理論，分析了所設(shè)計(jì)的控制器對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并對控制效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

關(guān) 鍵 詞 外骨骼;趨近律;離散滑?？刂?自適應(yīng)控制;軌跡跟蹤

中圖分類號 TP242.6? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Abstract In order to solve the problems caused by nonlinearity and uncertainty in the motion control of the upper extremity exoskeleton system， an adaptive discrete sliding mode control scheme has been proposed based on an enhanced reaching law. First， a discrete model of a five-degree-of-freedom upper limb rehabilitation system is established to make it convenient for a computer to perform control directly. Then， an enhanced reaching law is designed by utilizing the power function， the exponential function as well as the difference function to ensure a fast convergence of tracking errors. Based on the discrete model and the enhanced reaching law， an adaptive discrete sliding mode controller is designed. The control gains are regulated online and the boundary-layer of quasi-sliding mode is reduced by utilizing the adaptive control method. Furthermore， the influence of external disturbances and chattering are suppressed. The stability of the controller in the closed-loop system that simulates a five-degree-of-freedom upper limb rehabilitation system is analyzed by using Lyapunov stability theory and the control performance is confirmed by simulation.

Key words exoskeleton; reaching law; discrete sliding mode control; adaptive control; trajectory tracking

0 引言

外骨骼機(jī)器人是一種可穿戴的智能機(jī)電裝置，可為穿戴者提供助力，使其能夠完成繁重的體力勞動(dòng)，也可用作醫(yī)療康復(fù)裝置，通過體重支撐或動(dòng)作輔助改善肢體殘障人員的活動(dòng)能力，或?qū)ι窠?jīng)障礙患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，具有重要的軍事、勞動(dòng)作業(yè)、醫(yī)療應(yīng)用價(jià)值，是目前機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。外骨骼與穿戴者構(gòu)成典型的人機(jī)共融系統(tǒng)，具有變量多、非線性強(qiáng)、不確定性大等特點(diǎn)，易受機(jī)械誤差、信號傳感誤差及外部干擾等因素的影響。為保證人機(jī)動(dòng)作的協(xié)調(diào)性，外骨骼的設(shè)計(jì)不但要在運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)上與人體匹配，還要具備人機(jī)交互能力和自適應(yīng)能力，以確保穿戴者的安全與舒適。常用的外骨骼控制策略包括操作者控制、肌電控制、預(yù)編程控制、主從控制、直接力反饋控制、地面反作用力控制、靈敏度放大控制等。但不管采用哪種控制策略，末端運(yùn)動(dòng)控制多采用最優(yōu)控制[1]、魯棒控制[2]、PID控制[3]等方法，這些方法對于非線性多自由度上肢外骨骼的運(yùn)動(dòng)控制，有一定的局限性，無法實(shí)現(xiàn)人機(jī)之間的無縫協(xié)調(diào)。

本文所研究的上肢外骨骼機(jī)器人是一個(gè)單臂5自由度系統(tǒng)。對于5自由度機(jī)械臂的非線性控制問題，文獻(xiàn)[4]提出了一種PID控制和迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的控制方法，用于機(jī)械臂執(zhí)行重復(fù)任務(wù)，該控制方法對于周期信號的處理具有較好的效果，但非周期運(yùn)動(dòng)的誤差累積會嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。為提高系統(tǒng)的響應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)快速跟蹤和克服系統(tǒng)外部干擾，文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于遺傳算法的滑?？刂破?。文獻(xiàn)[6-7]提出了非線性自適應(yīng)控制策略，能夠使執(zhí)行器在不確定性干擾下實(shí)現(xiàn)較好的動(dòng)態(tài)跟蹤，但需設(shè)計(jì)離散滑?？刂破?，以保證信號采集的可靠性和精度。然而，傳統(tǒng)的離散滑?？刂破鞫墩耠y以避免，為解決這一問題，很多學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近律的離散自適應(yīng)滑模控制器，采用連續(xù)函數(shù)替代符號函數(shù)，降低控制抖振。文獻(xiàn)[9]以5自由度外骨骼機(jī)器人為研究對象，設(shè)計(jì)了一種無模型自適應(yīng)滑?？刂破?，使機(jī)器人系統(tǒng)在不確定條件下實(shí)現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤。文獻(xiàn)[10]提出了一種自適應(yīng)滑模控制方法，可有效降低抖振，但該方法收斂時(shí)間長，實(shí)時(shí)性較差。

針對傳統(tǒng)方法在非線性、不確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)控制中所存在的問題，以及離散滑?？刂频亩墩窈褪諗克俣嚷葐栴}，本文通過將離散滑?？刂婆c自適應(yīng)控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)一種基于自適應(yīng)離散滑模的增強(qiáng)趨近律，該趨近律采用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和差分函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差的快速收斂。當(dāng)輸出的關(guān)節(jié)位置遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，控制增益變大;當(dāng)關(guān)節(jié)位置狀態(tài)接近滑模面時(shí)，控制增益減小，從而達(dá)到既快速響應(yīng)，又降低抖振的目的。

1 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的轉(zhuǎn)換及其動(dòng)態(tài)線性化

根據(jù)人體上肢運(yùn)動(dòng)規(guī)律和解剖學(xué)原理，上肢外骨骼機(jī)器人可選取5個(gè)關(guān)節(jié)，即肩關(guān)節(jié)的外展內(nèi)收，肩關(guān)節(jié)的屈伸，肘關(guān)節(jié)的屈伸，腕關(guān)節(jié)的屈伸，以及腕關(guān)節(jié)的內(nèi)旋外旋。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。外骨骼系統(tǒng)的基本工作原理是通過獲得人體手臂運(yùn)動(dòng)信號，實(shí)時(shí)調(diào)整機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的力矩位置和角度，實(shí)現(xiàn)對手臂運(yùn)動(dòng)的快速精確跟蹤。該5自由度剛性機(jī)械臂系統(tǒng)的標(biāo)稱動(dòng)力學(xué)方程描述為如下模型[11]：

將式（1）非線性機(jī)器人標(biāo)稱動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換為如下狀態(tài)空間表達(dá)式：

此狀態(tài)空間方程表示在控制輸入[τ]的作用下，系統(tǒng)輸出各關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度。控制系統(tǒng)的采樣周期為0.001 s，將系統(tǒng)式（2）線性離散化，并引入由模型不確定參數(shù)和外部擾動(dòng)組成的總干擾矩陣，則離散后的狀態(tài)方程為

設(shè)外骨骼系統(tǒng)關(guān)節(jié)位置的期望輸出軌跡為[x1d（k）∈R5]，則上肢康復(fù)裝置的控制目標(biāo)為通過設(shè)計(jì)反饋控制律，使得外骨骼各關(guān)節(jié)位置[x1（k）]快速精確地跟蹤期望輸出軌跡[x1d（k）]。

2 離散滑模控制趨近律設(shè)計(jì)

離散滑?？刂期吔捎蓛绾瘮?shù)、指數(shù)項(xiàng)和切換函數(shù)組成，其控制增益可根據(jù)誤差大小自適應(yīng)調(diào)節(jié)。利用擾動(dòng)估計(jì)和差分函數(shù)將誤差變化率轉(zhuǎn)換為不確定性的二階差分，能較好地修正控制增益，可減小控制抖振，保證準(zhǔn)滑模面的收斂范圍。為分析5自由度機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型在趨近階段和滑動(dòng)階段的穩(wěn)定性，對控制增益進(jìn)行嚴(yán)格理論分析，使得切換函數(shù)收斂到滑模面。通過對5自由度模型的仿真分析，驗(yàn)證自適應(yīng)離散滑?？刂品椒ǖ挠行浴?/p>

3 離散滑?？刂期吔傻姆€(wěn)定性分析

3.1 離散滑?？刂期吔傻目蛇_(dá)性

離散滑模控制趨近律的到達(dá)條件為

3.2 離散滑?？刂期吔傻姆€(wěn)定性條件

3.2.1 滑模裕度外的收斂性分析

當(dāng)離散模型式（3）處于距離滑模面[Δnn]外的衰減帶時(shí)，通過分析以下2種情況，推得滿足系統(tǒng)收斂的條件，得出較小的準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的裕度。

3.2.2 滑模裕度內(nèi)的收斂性分析

通過對比式（10）和式（30），可知基于冪函數(shù)和指數(shù)項(xiàng)的趨近律能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)控制增益，在距滑模面較遠(yuǎn)時(shí)，控制增益相對較大;在靠近滑模面時(shí)，控制增益較小，此時(shí)冪函數(shù)和指數(shù)項(xiàng)失效，控制器將轉(zhuǎn)為傳統(tǒng)的滑模趨近律控制方法。

圖2為外骨骼系統(tǒng)各關(guān)節(jié)位置跟蹤軌跡圖。由圖可知，在自適應(yīng)離散滑?？刂坡蒣τ（k）]的作用下，外骨骼系統(tǒng)關(guān)節(jié)位置曲線[x1（k）]能夠在0.02 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)對期望軌跡[x1d（k）]的準(zhǔn)確跟蹤。因此，本文所提出的控制律能夠保證外骨骼系統(tǒng)在干擾存在的情況下對期望軌跡的快速準(zhǔn)確跟蹤。

為了進(jìn)一步說明所提控制方法的收斂性能，圖3給出了各關(guān)節(jié)位置的跟蹤誤差曲線。由圖3可知，各關(guān)節(jié)跟蹤誤差在0.02 s以后維持在零附近，且誤差在0.02內(nèi)。表明閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

5 結(jié)論

論文采用動(dòng)態(tài)線性化方法將5自由度非線性機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型線性化，結(jié)合自適應(yīng)控制和滑?？刂圃O(shè)計(jì)了自適應(yīng)離散滑?？刂破?，基于冪函數(shù)、指數(shù)項(xiàng)和差分函數(shù)設(shè)計(jì)趨近律對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格分析。5自由度模型仿真結(jié)果表明，在不確定干擾存在的情況下，能夠使得上肢外骨骼系統(tǒng)快速精確跟蹤期望軌跡，且具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，可最大限度地按照穿戴者的意愿完成手臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。具有以下2個(gè)主要特點(diǎn)。

1）本文采用離散滑?？刂破?，能夠?qū)⒂?jì)算機(jī)仿真直接應(yīng)用于實(shí)際工程中，省略離散化過程。此外，建立5自由度離散模型，在系統(tǒng)受采樣頻率的限制時(shí)，可緩解系統(tǒng)狀態(tài)反復(fù)穿越滑模面產(chǎn)生的抖振，系統(tǒng)控制精度高、可靠性好。

2）與傳統(tǒng)的趨近律相比，基于冪函數(shù)、指數(shù)項(xiàng)和差分函數(shù)設(shè)計(jì)的增強(qiáng)型趨近律能減小準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的裕度，加快收斂速度。利用離散滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制相結(jié)合的方法，保證魯棒性的同時(shí)，降低了控制抖振，使得控制器具有較好的跟蹤性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ? HUNT K J，MUNIH M，DE N DONALDSON N. Feedback control of unsupported standing in paraplegia：part I：optimal control approach[J]. IEEE Transactions on Rehabilitation Engineering，1997，5（4）：331-340.

[2]? ? HUNT K J，JAIME R P，GOLLEE H. Robust control of electrically-stimulated muscle using polynomial H∞ design[J]. Control Engineering Practice，2001，9（3）：313-328.

[3]? ? YU W，ROSEN J. A novel linear PID controller for an upper limb exoskeleton[C]//Decision and Control （CDC），2010 49th IEEE conference：IEEE，2011：3548–3553.

[4]? ? BALASUBRAMANIAN S，WEI R，PEREZ M，et al. An exoskeleton robot for assisting rehabilitation of arm functions[C]//Virtual Rehabilitation. Piscataway，New York：IEEE，2008：163-167.

[5]? ? BABAIASL M，GOLDAR S N，BARHAGHTALAB M H，et al. Sliding mode control of an exoskeleton robot for use in upper-limb rehabilitation[C]// RSI International Conference on Robotics and Mechatronics ICROM. Piscataway，New York：IEEE，2015：694-701.

[6]? ? MA H J，YANG G H. Adaptive logic-based switching fault-tolerant controller design for nonlinear uncertain systems[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control，2011，21（4）：404-428.

[7]? ? JIN X Z，YANG G H. Robust adaptive fault-tolerant compensation control with actuator failures and bounded disturbances[J]. Acta Automatica Sinica，2009，35（3）：305-309.

[8]? ? DU H B，YU X H，CHEN M Z Q，et al. Chattering-free discrete-time sliding mode control[J]. Automatica，2016，68：87-91.

[9]? ? 李醒，王曉峰. 不確定機(jī)器人系統(tǒng)無模型自適應(yīng)滑模控制方法[J]. 南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，39（6）：655-660.

[10]? LIU J，LI H W，DENG Y T. Torque ripple minimization of PMSM based on robust ILC via adaptive sliding mode control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2018，33（4）：3655-3671.

[11]? 劉金琨. 機(jī)器人控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與MATLAB仿真[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[12]? XU Q S，LI Y M. Micro-/nanopositioning using model predictive output integral discrete sliding mode control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2012，59（2）：1161-1170.

[13]? ABIDI K，XU J X，YU X H. On the discrete-time integral sliding-mode control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2007，52（4）：709-715.

[14]? SU W C，DRAKUNOV S V，OZGUNER U. An O（T/sup 2/） boundary layer in sliding mode for sampled-data systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2000，45（3）：482-485.

[15]? 劉金琨. 滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[16]? KANG H B，WANG J H. Adaptive control of 5 DOF upper-limb exoskeleton robot with improved safety[J]. ISA Transactions，2013，52（6）：844-852.

[責(zé)任編輯? ? 付? ? 婷? ? 田? ? 豐]

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