基于邊際成本的不同道路養(yǎng)護模式分析研究

史果香 黃帥 劉襯雨 李士宣 喬建剛

摘要 高速公路的養(yǎng)護模式的不同，對于道路管理者所獲取的經(jīng)濟效益也是不同的。為了探討自營、委托和社會招標(biāo)這3種養(yǎng)護模式所獲取的經(jīng)濟效益，利用經(jīng)濟學(xué)基本原理對道路新投資方式下的養(yǎng)護模式進行分析。結(jié)合高速實際工程，運用邊際成本理論，通過對不同費率下的道路經(jīng)濟敏感性的分析，確定了養(yǎng)護模式，給出了費率建議值。通過分析確定：社會招標(biāo)養(yǎng)護模式下所獲取的經(jīng)濟效益最好，費率定為0.6最為合適。

關(guān) 鍵 詞 道路養(yǎng)護模式;邊際成本;邊際收益;費率

中圖分類號 U418? ? ?文獻標(biāo)志碼 A

Abstract Different maintenance mode of highway brings different economic benefits to road managers.In order to discuss the economic benefits obtained from the three maintenance modes of self-support， entrustment and social bidding， the maintenance mode under the new investment mode of road is analyzed by using the basic principles of economics. Combining the practical project of high speed road， using the marginal cost theory， through the analysis of the economic sensitivity of the road under different rates， the maintenance mode is determined， and the suggested value of the rate is given. Through analysis， it is determined that the best economic benefit is obtained under the social bidding maintenance mode， and the appropriate rate is 0.6.

Key words road maintenance model; marginal cost; marginal income; rate

0 引言

我國高速公路的建設(shè)發(fā)展迅猛[1]，不僅加快了我國的現(xiàn)代化進程，國民的生活質(zhì)量也大幅度提升。伴隨著高速公路的建設(shè)發(fā)展，其養(yǎng)護管理的問題也日益重要，隨著多種養(yǎng)護經(jīng)營模式的出現(xiàn)，使得管理變得多元化，也出現(xiàn)了如何選擇經(jīng)營模式的問題。對于道路后期的養(yǎng)護模式基本可以分為自營養(yǎng)護、委托養(yǎng)護和社會招標(biāo)養(yǎng)護3種類型。這3種模式的不同點在于在一定高速公路運營時間內(nèi)，道路養(yǎng)護管理者不同。根據(jù)對一些省份道路養(yǎng)護的統(tǒng)計結(jié)果分析，三者所占比例分別為：27%、35%、34%，還有4%的其他方式養(yǎng)護。蔡文濤等[2]為了實現(xiàn)高速公路養(yǎng)護決策的動態(tài)效果分析，構(gòu)建三個主目標(biāo)和一個附目標(biāo)的“三一”目標(biāo)結(jié)構(gòu)理論模型。王建平[3]通過比較自主養(yǎng)護模式和市場化養(yǎng)護模式的優(yōu)缺點，提出了市場化養(yǎng)護模式的發(fā)展趨勢。郝軍力[4]、王九勝[5]、王天武等[6]都分別設(shè)計了道路養(yǎng)護管理系統(tǒng)，結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)，讓養(yǎng)護工作變得更智能化。于明浩和陳維達[7]對公路養(yǎng)護科學(xué)化決策進行了系統(tǒng)梳理，并對其應(yīng)用進行了論述。比較經(jīng)營模式的方法有很多種，比如全壽命周期、DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)、影子價格和邊際成本等，單崗等[8]通過收集浙江高速公路的歷史數(shù)據(jù)，運用多元線性回歸方法，為道路養(yǎng)護提供了經(jīng)濟有效的方案。鄒君俊[9]曾利用DEA評價方法，論述高速養(yǎng)護管理模式的優(yōu)劣，并得出了半市場化管理模式優(yōu)于其他管理模式。對于邊際成本這一概念，在經(jīng)濟學(xué)角度上可以表示為產(chǎn)量每增減一單位引起的成本變動即為邊際成本，與之相對的邊際收益為產(chǎn)量每增減一單位所引起的收入變動。李偉和馮泉[10]借鑒了Monti-Klein模型，分析了銀行存貸款邊際成本和邊際收益在政府不同風(fēng)險的補償機制下的影響。王軍和王微微[11]將邊際成本和實踐業(yè)務(wù)相結(jié)合，探討了邊際成本在完善基層公用經(jīng)費定額管理中的應(yīng)用。Bigema等[12]、Tushar和Assi[13]把邊際成本這一理論運用到了高耗能企業(yè)的電價和電網(wǎng)經(jīng)濟運行研究之中，根據(jù)邊際成本和邊際收益的關(guān)系，為這些企業(yè)對于電力資源的正確運用提供理論支撐。Martin[14]利用邊際成本理論估算道路的磨損狀況，并以此來作為貨車收費的依據(jù)。Chukalla[15]運用了邊際成本和成本效益理論曲線將農(nóng)作物灌溉用水量控制在基準(zhǔn)水平。Huang[16]等曾對動態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)交叉路口的邊際成本進行了修正，使這一概念更符合實際應(yīng)用中。本文利用邊際成本這一理論方法分析了自營養(yǎng)護、委托養(yǎng)護、社會招標(biāo)養(yǎng)護3種不同的道路養(yǎng)護經(jīng)營模式，并對各自產(chǎn)生的效益值進行對比，為選出合適的道路養(yǎng)護經(jīng)營模式提供理論依據(jù)。

以全線里程為91.129 km的某高速公路為依托，3種道路養(yǎng)護經(jīng)營模式分別包括了大、中、小修、日常養(yǎng)護管理項目。為了提升養(yǎng)護管理質(zhì)量，并且計算收回成本時間，大、中修費用通過獎勵、懲罰模式，分別往前均攤在10 a和5 a之中，建設(shè)成本均攤在前25 a之中，通過每年成本變化量與收益的變化量以求得邊際成本和邊際收益，并進行不同費率下3種模式的對比分析，選出最為合適的養(yǎng)護經(jīng)營模式和高速收費費率。

1 邊際成本應(yīng)用原理

從經(jīng)濟學(xué)角度分析，邊際成本即為每增加一單位產(chǎn)量所引起的成本變動，即：

式中：[MCQ]為產(chǎn)量是Q時的邊際成本;[CQ+1]為產(chǎn)量是Q+1時的總成本;[CQ]為產(chǎn)量是Q時的總成本。

用極限思想表示[MCQ]：

邊際收益在經(jīng)濟學(xué)中的概念與之相同;假設(shè)利潤Y是產(chǎn)量Q的函數(shù)，利潤 = 總收益 - 總成本，設(shè)總收益為[RQ]，總成本為[CQ]，則有

當(dāng)[dYdQ>0] 時，方案可行，且此階段處于盈利狀態(tài)[16]，即

在本文計算過程中，總成本C為大中修均攤費用、養(yǎng)護管理費用和建設(shè)成本之和，即[C=C1+C2+C3];總收益R為交通量和收費費率，即通行費收入;Q為高速公路總里程。當(dāng)

則表示在第n年收回成本，此時由虧損轉(zhuǎn)為盈利。

表示從第1年到第n年的累積邊際收益。

表示從第1年到第n年的累積邊際成本。

2 不同養(yǎng)護模式的邊際成本分析

2.1 實例概況

新建某高速公路，全長91.129 km，現(xiàn)以高速收費費率為0.5（每千米收費0.5元）為例，對比分析自營養(yǎng)護模式、委托養(yǎng)護模式、社會招標(biāo)養(yǎng)護模式的不同，為選擇合適的養(yǎng)護模式提供理論基礎(chǔ)，其中大修時間點為2027年、2037年、2047年。表1中收費費率對應(yīng)的預(yù)測交通量是根據(jù)已有道路的交通量，經(jīng)過對交通小區(qū)的劃分進一步推算得到。

2.2 自營養(yǎng)護模式分析

利于大中修費用、養(yǎng)護管理費用和建設(shè)成本，再結(jié)合預(yù)測得到的交通量和收費費率，用式（2）和式（3）計算得到邊際成本和邊際收益，其邊際成本即表示為每多修建養(yǎng)護1 km所增加的成本;邊際收益表示為行車每多行駛1 km所增加的收益。自營養(yǎng)護模式的邊際成本和邊際收益變化趨勢如圖1所示。

從圖1中可以看出每年對應(yīng)的邊際成本是隨著年份的增加，表現(xiàn)為不斷增加、減小的波動趨勢;隨著每年交通量的增長，邊際收益的變化趨勢是逐漸增加的。在對應(yīng)橫坐標(biāo)2033年與2034年之間，兩曲線出現(xiàn)交點，即在2034年的投入成本與收益相持平;由于在2047年屬于大修時期，在大修成本均攤的情況下，導(dǎo)致2038年的邊際成本提高;在2043年后建設(shè)邊際成本為0，則造成了總投入邊際成本突然減小的趨勢，即在2037年—2038年和2042年—2043年之間分別出現(xiàn)第2個和第3個交點。

從數(shù)學(xué)角度看，當(dāng)兩曲線分別與橫軸所包圍成的面積相等時，總投入成本與總收益相等，此時由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛Ｒ髢汕€與橫軸所包圍成的面積，可以簡單運用極限思想，即將橫軸無限分割，再將對應(yīng)縱軸的數(shù)值相加得到面積。這里用已知點來近似代替無限分割后的點，求得累計邊際成本和累計邊際收益，如圖2所示。

根據(jù)式（4）的含義可知，當(dāng)圖2中兩條曲線相交時，則表明在此年道路的累積邊際成本等于道路累積邊際收益，經(jīng)濟效益由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛?。從圖中可以看出在對應(yīng)2047和2048年之間，兩曲線相交，即高速需要運營31年，才可以收回成本。

2.3 委托養(yǎng)護模式分析

邊際成本和邊際收益的計算如同2.2節(jié)自營養(yǎng)護模式，此處不再贅述。計算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，費率為0.5時的委托養(yǎng)護下的邊際成本變化趨勢基本和自營養(yǎng)護模式下的邊際成本變化趨勢相似，邊際收益曲線和邊際成本曲線開始相交的第一個點的對應(yīng)年份為2033年，從2018年到2033年，邊際成本都是大于邊際收益，即在每一年之中收益值小于投入的成本，直到2033年，當(dāng)年的收益值和投入成本相等，并且到2037年之間，對于一年之中的投入成本和收益來說，每一年都是處于盈利的狀態(tài)。

由于2037年和2047年是屬于大修之年，大修費用的5%是分到下一年，起到懲罰獎勵的作用，并且每10 a的大修費用均攤在10 a之中，所以造成了2038年的成本增加，伴隨著交通量增長速度減緩的趨勢，從2038至2041年，邊際收益略小于邊際成本，直到2042年以后，建設(shè)成本為0，造成邊際收益大于邊際成本，隨著時間的增長，逐漸由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛?。委托養(yǎng)護模式累計邊際成本和累計邊際收益變化趨勢如圖4所示。

從圖4中可以看出，兩曲線的交點在2046年和2047年之間，即高速公路營運期達到30 a，總投入成本全部收回，并且開始盈利。

2.4 社會招標(biāo)養(yǎng)護模式分析

邊際成本和邊際收益的計算如同2.2節(jié)自營養(yǎng)護模式，此處不再贅述，計算結(jié)果如圖5所示。圖5表示在社會招標(biāo)養(yǎng)護模式下，邊際成本和邊際收益隨時間變化的規(guī)律，兩曲線分別在2032年—2033年、2037年—2038年和2038年—2039年出現(xiàn)3次交點。2018年—2032年，邊際成本處于大于邊際收益的狀態(tài)，隨著交通量的增長，收益不斷增加，2033年—2037年，邊際收益大于邊際成本。由于大修特征年的存在，造成2038年的邊際成本增大，此年邊際成本大于邊際收益。隨著時間的變化，2039年之后，都是處于邊際成本大于邊際收益的狀態(tài)。

由圖6中可以看出累計邊際成本在2042年之前的增長速率保持相對穩(wěn)定狀態(tài)，和累計邊際收益的增長速率大致相同，在2042年之后，累計邊際成本的增長速率變緩，主要原因是由于建設(shè)邊際成本為零。兩曲線出現(xiàn)的交點在2045年和2046年之間，即高速需要運營28 a才可以收回成本，由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛麪顟B(tài)。

3 不同養(yǎng)護模式下的經(jīng)濟敏感性分析

為選擇合適的養(yǎng)護經(jīng)營模式，通過對其經(jīng)濟敏感性分析，確定合適的高速收費費率。以下以0.4、0.5和0.6這3種不同的費率分析自營養(yǎng)護、委托養(yǎng)護和社會招標(biāo)養(yǎng)護3種道路養(yǎng)護經(jīng)營模式。不同養(yǎng)護模式下的3種費率的邊際成本和邊際收益變化趨勢分別如圖7、圖8、圖9所示。

圖7為自營養(yǎng)護模式下的3種費率收益情況的對比。由圖7可以看出，費率為0.6時的邊際收益在這三者中是最大的，其次為0.5，最小的為0.4，但是費率為0.6和0.5邊際收益相差不大，其變化趨勢基本上都在2033年之前為邊際成本大于邊際收益，在2033年至2037年之間，邊際收益大于邊際成本，由于大修特征年的出現(xiàn)，使得2038年的邊際成本突然增大，從整體的變化趨勢看，在自營模式下，費率定為0.6和0.5時，高速公路由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛倪\營時間基本相同。費率為0.4的邊際收益和邊際成本在2042和2043年之間出現(xiàn)了唯一的一個交點，在2042年之前，邊際成本總是大于邊際收益，每一年都是處于虧損狀態(tài);在2042年之后，由于少了建設(shè)邊際成本，邊際成本曲線突然下降，邊際收益開始大于邊際成本，每一年的收益狀況開始轉(zhuǎn)變盈利。費率為0.4和費率為0.5、0.6相對比，高速公路整體由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛枰倪\營時間要長。

圖8和圖9分別是委托養(yǎng)護模式和社會招標(biāo)養(yǎng)護模式下的3種費率收益情況的對比。在費率為0.6和0.5的時候，這兩種養(yǎng)護經(jīng)營模式的邊際收益和邊際成本的變化趨勢和自營模式基本相同。不同的是，在社會招標(biāo)養(yǎng)護模式下，費率定為0.4的時候，邊際收益曲線和邊際成本曲線出現(xiàn)了3個交點，即在收益相同的情況下，社會招標(biāo)養(yǎng)護模式的邊際成本是最小的，并且高速公路收回成本所需要的運營時間在這3種模式中是最短的。

4 結(jié)論

1）不同的道路養(yǎng)護模式下道路成本回收的時間是不同的。當(dāng)高速收費費率為0.5時，通過邊際成本與邊際收益分析，對自營養(yǎng)護、委托養(yǎng)護、社會招標(biāo)養(yǎng)護這3種模式下的高速公路由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛麪顟B(tài)所需要的運營時間進行研究，得出運營時間分別為31 a、30 a、28 a。

2）不同的道路收費費率的收益狀況是不同的。通過對0.4、0.5、0.6 這3種收費費率的經(jīng)濟敏感性分析，可以預(yù)測費率為0.6和0.5時的收益差距不大，費率為0.4對應(yīng)的收益狀況相對較差，結(jié)合三者對應(yīng)的預(yù)測交通量，建議采取收費費率為0.6。

3）對于道路養(yǎng)護模式的選擇，建議采取社會招標(biāo)的模式，可以有效縮短高速公路由虧損轉(zhuǎn)變?yōu)橛麪顟B(tài)所需要的運營時間。

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