基于高海拔實測風(fēng)速的脈動風(fēng)速功率譜研究

劉穎蓮，郁永靜，丁 平

(中國電建集團(tuán)成都勘測設(shè)計研究院有限公司，四川 成都 610072)

0 引 言

風(fēng)能具有不確定性和隨機(jī)性的特點，高原山地風(fēng)電場受山地地形影響，風(fēng)資源分布更為復(fù)雜，更易造成電網(wǎng)頻率波動。脈動風(fēng)速功率譜將風(fēng)場風(fēng)資源時序序列通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換為能反映脈動風(fēng)能量的頻率分布，是反映風(fēng)場特征的重要指標(biāo)之一，同時也是計算結(jié)構(gòu)載荷的重要參數(shù)。因此，研究高原山地風(fēng)電場脈動風(fēng)速功率譜頻率特性對于風(fēng)電場設(shè)計、風(fēng)電機(jī)組設(shè)計及電網(wǎng)的穩(wěn)定運行都具有重要意義。

在風(fēng)能工程領(lǐng)域，獲得合適的脈動風(fēng)譜模型非常重要。國外學(xué)者運用大量的實測風(fēng)速數(shù)據(jù)擬合建立了典型的脈動風(fēng)速譜經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚1-5]，包括Davenport譜、Karman譜和Kaimal譜等，它們均適用于中性大氣穩(wěn)定度條件，但是不同的經(jīng)驗?zāi)Ｐ头治鰯M合的譜峰和峰值頻率均存在差異，且不同的地形條件下擬合結(jié)果也存在不同程度的偏差。近年來，我國針對風(fēng)頻域特性的研究主要集中在城市、郊區(qū)的常態(tài)風(fēng)以及沿海地區(qū)的臺風(fēng)[6-9]，研究表明，脈動風(fēng)速譜經(jīng)驗?zāi)Ｐ驮趯崪y脈動風(fēng)速擬合分析中吻合性一般，均存在較大偏差。因此，典型風(fēng)速經(jīng)驗譜模型并不適用于各種地形及氣候條件，基于當(dāng)?shù)貙崪y風(fēng)速數(shù)據(jù)擬合該區(qū)域的脈動風(fēng)速功率譜，對于風(fēng)能資源特性分析及風(fēng)電機(jī)組的載荷設(shè)計都是非常重要的。本文基于四川省涼山州德昌縣高原山地地區(qū)實測風(fēng)速數(shù)據(jù)，針對該地區(qū)水平脈動風(fēng)速譜開展研究分析，為今后該類地區(qū)風(fēng)電場的開發(fā)建設(shè)提供設(shè)計參考。

1 脈動風(fēng)速譜模型建立

均勻各向同性湍流的湍能譜通常分為3個區(qū)域：含能區(qū)、慣性子區(qū)以及能量耗散區(qū)[10]。其中，通過大尺度漩渦的脈動，含能區(qū)從平均流中獲取大量的能量；能量耗散區(qū)主要利用小尺度漩渦的相互摩擦來耗散能量；慣性子區(qū)則傳遞能量，即既不獲取能量也不耗散能量[10]。

通過對各向同性湍流的衰減運動進(jìn)行研究，得出慣性子區(qū)風(fēng)譜遵循各向同性湍流的-2/3律[11]。

(1)

式中，Su(n)為脈動風(fēng)速譜；u*為摩擦速度，m/s；?為無量綱莫寧奧布霍夫系數(shù)函數(shù)；Au為常數(shù)，取值為0.27；n為脈動風(fēng)速頻率，Hz；f為無量綱折算頻率。

基于慣性子區(qū)脈動風(fēng)速譜的一般形式，將經(jīng)驗風(fēng)譜模型統(tǒng)一表示為6參數(shù)風(fēng)譜的廣義模型，即

(2)

式中，a1、a2、a3、α、β、γ是待定參數(shù)；R為湍流比。

根據(jù)Monin-Obukhov理論和均勻各向同性湍流的特性，脈動風(fēng)譜模型需要滿足以下基本條件：

(1)慣性子區(qū)脈動風(fēng)譜遵循-2/3次律能量傳遞理論，即

αβ-γ=2/3

(3)

γ=1；a1=4a2β

(4)

(3)當(dāng)頻率n接近0時，脈動風(fēng)譜Su(n)的導(dǎo)數(shù)亦趨向于0，從而得到α≥1。

據(jù)上，針對6參數(shù)風(fēng)譜的廣義模型進(jìn)行簡化，從而得到4參數(shù)模型，即

(5)

同時，根據(jù)Fichtl[12]提出的均勻各向同性湍流風(fēng)速譜通用公式，即

(6)

式中，aj是待定系數(shù)，其中a3可用于調(diào)節(jié)峰的尖削程度。在眾多的風(fēng)速譜擬合公式中a3的取值通常為1或2或5/3。

按照Kolmogorov理論，慣性子區(qū)的能譜符合-5/3律，頻域內(nèi)的脈動風(fēng)速可用統(tǒng)一形式的功率譜函數(shù)公式表示，即

(7)

式中，aj是待定系數(shù)。

同時，針對本次研究的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合改進(jìn)，最終提出了一種更適用于本地脈動風(fēng)特性的修正公式，在慣性區(qū)、耗散區(qū)擬合效果有所提高。公式如下所示：

(8)

2 風(fēng)譜模型有效性驗證

2.1 實測數(shù)據(jù)來源

本文采用的數(shù)據(jù)來源于四川省德昌縣境內(nèi)設(shè)立的測風(fēng)塔，海拔高度2 838 m，根據(jù)NB/T 31074—2015《高海拔風(fēng)力發(fā)電機(jī)組技術(shù)導(dǎo)則》，該地區(qū)屬于高海拔地區(qū)。該地區(qū)氣候惡劣、地形條件復(fù)雜，具備較好的高原山地風(fēng)資源代表性。測風(fēng)塔塔高80 m，采用NRG風(fēng)杯式風(fēng)速儀，風(fēng)速儀向正南安裝(正北方向定義為0°)。測風(fēng)塔采樣頻率為1 Hz，記錄時間段為2015年11月1日～2016年4月30日，總采樣記錄時長為182 d。

鑒于測風(fēng)數(shù)據(jù)低風(fēng)速段有效樣本數(shù)目遠(yuǎn)多于高風(fēng)速段的有效樣本數(shù)目，所有樣本統(tǒng)一擬合，不能充分反映高風(fēng)速段樣本的貢獻(xiàn)。同時考慮到風(fēng)速的頻譜分布，及風(fēng)電機(jī)組的切入和切出風(fēng)速，本次脈動風(fēng)速研究范圍擬定為2.5～16.5 m/s，bin為1 m/s，劃分為14個風(fēng)速段，以10 min為時距，80 m風(fēng)速通道樣本共計21 212個，詳見表1。

2.2 風(fēng)譜模型驗證

利用公式(8)對各數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行最小二乘擬合處理，得到各風(fēng)速段樣本相應(yīng)參數(shù)，詳見表2。各風(fēng)速段各參數(shù)波動較小，其中隨著風(fēng)速的不斷增加，a1變化較小，平均值為202.05；a2隨著風(fēng)速的增加有明顯變小的趨勢，平均值為2.89；a3隨著風(fēng)速的增加有變大的趨勢，平均值為28.52；a4波動極小，平均值為1.27。因此，綜合考慮各風(fēng)速段譜參數(shù)，根據(jù)公式(8)風(fēng)譜修正模型，得出測風(fēng)塔所在位置水平脈動風(fēng)速譜表達(dá)式:

(9)

表1 10 min平均風(fēng)速樣本分布概況

表2 各風(fēng)速段修正譜參數(shù)

針對每個風(fēng)速段有效樣本的脈動風(fēng)速時域信號，利用多窗口法實現(xiàn)頻譜估計，調(diào)用MATLAB的pmtm函數(shù)，獲得脈動風(fēng)速的功率譜函數(shù)，然后對各風(fēng)速段的信號進(jìn)行平均化處理，從而得到實測水平脈動風(fēng)譜曲線。圖1為各風(fēng)速段常用水平脈動風(fēng)速經(jīng)驗譜、本文提出的該地區(qū)的修正風(fēng)譜(式(9))與實測風(fēng)速譜。

結(jié)果表明，隨著平均風(fēng)速的增加，常用經(jīng)驗風(fēng)譜與實測風(fēng)速譜擬合效果逐漸變好。在低風(fēng)速段，含能區(qū)常用經(jīng)驗風(fēng)譜對應(yīng)的譜值高于實測譜值，慣性區(qū)、耗散區(qū)的譜值低于實測譜值，同時能清楚地看出各常用經(jīng)驗譜最高點的頻率低于實測譜，說明實測風(fēng)速的波動性較常用經(jīng)驗譜偏高。在高風(fēng)速段，常用經(jīng)驗譜與實測譜擬合效果有所改善，最高點對應(yīng)的頻率也接近實測譜，其中，Davenport譜在含能區(qū)的譜值明顯低于實測值，耗散區(qū)的譜值高于實測值；Simiu譜、Kaimal譜在含能區(qū)的譜值高于實測值，慣性區(qū)的譜值明顯低于實測值，耗散區(qū)擬合效果較好。實測譜與常用經(jīng)驗譜的偏差主要歸因于兩個方面：一是經(jīng)驗譜往往是由平坦開闊的地區(qū)所得，而實測譜為高原山地地形，受地形因素的影響，湍流特性有所改變；二是風(fēng)譜采樣頻率對模擬結(jié)果也存在一定影響。

同時，本文采用標(biāo)準(zhǔn)差來表征常用經(jīng)驗譜和修正風(fēng)譜相對于實測風(fēng)譜的誤差。標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式為

(10)

式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差；pti為實測風(fēng)譜值；pfi為修正風(fēng)譜值；n為總點數(shù)。

表3為各風(fēng)速段常用經(jīng)驗譜、修正風(fēng)譜相對于實測風(fēng)譜的誤差。從表中可以看出，在2.5～5.5 m/s風(fēng)速段， Davenport譜的擬合效果較好，當(dāng)風(fēng)速超過5.5 m/s時，Davenport譜擬合效果最差；隨著風(fēng)速的增加，Simiu譜、Kaimal譜、Harris譜和Karman譜的擬合誤差減小，擬合效果呈現(xiàn)提升趨勢。

與常用經(jīng)驗譜相比，本文提出的修正譜在各風(fēng)速段的擬合效果均有明顯提升，擬合誤差最小，其中14.5～15.5 m/s、15.5～16.5 m/s修正譜的擬合誤差相對較大，主要是因為樣本量較小，不能很好的反映真實情況。

表3 各風(fēng)速段常用風(fēng)譜及修正風(fēng)譜擬合誤差

3 結(jié) 論

本文基于四川省涼山州德昌縣高原山地地區(qū)實測風(fēng)速數(shù)據(jù)，針對水平脈動風(fēng)速譜開展了研究分析，得出主要結(jié)論如下：

圖1 各風(fēng)速段常用經(jīng)驗風(fēng)譜、修正風(fēng)譜與實測風(fēng)譜對比

(1)本文提出了適用于當(dāng)?shù)丨h(huán)境風(fēng)電場的水平脈動風(fēng)速譜修正模型，通過有效性驗證，與常用經(jīng)驗風(fēng)譜相比，本文提出的修正風(fēng)譜在各風(fēng)速段的擬合效果均有明顯提升，擬合誤差最小，修正后的風(fēng)譜函數(shù)更能反映該地區(qū)風(fēng)的脈動特性。

(2)該類型風(fēng)電場常用經(jīng)驗風(fēng)譜在低頻段高于實測風(fēng)譜，而在高頻段低于實測風(fēng)譜。在2.5～5.5 m/s風(fēng)速段，常用經(jīng)驗譜中Davenport譜的擬合效果較好，當(dāng)風(fēng)速超過5.5 m/s時，Davenport譜擬合效果最差；隨著平均風(fēng)速的增加，Simiu譜、Kaimal譜、Harris譜和Karman譜的擬合誤差減小，擬合效果呈現(xiàn)提升趨勢，但修正風(fēng)譜的擬合效果明顯優(yōu)于常用經(jīng)驗風(fēng)譜。