基于車路協(xié)同技術(shù)的信號交叉口改進車輛跟馳模型

安樹科 徐良杰 陳國俊 羅浩順 曹 輝

(武漢理工大學交通學院，武漢 430070)

隨著城市化和機動化的發(fā)展，交通擁堵已經(jīng)成為阻礙我國城市發(fā)展的關(guān)鍵問題之一，極大地影響著人們的出行質(zhì)量.改善信號交叉口的“停-走”式交通狀況，是提高道路通行能力和服務(wù)質(zhì)量的重要手段[1].許多交通信號優(yōu)化模型，包括單點信號交叉口定時方法[2-5]和協(xié)同信號控制方法[6-8]，在一定程度上增強了信號交叉口的通行能力并降低了停車延誤.然而此類方法中車輛行駛速度是預(yù)先設(shè)定的，忽略了相鄰交叉口距離、駕駛員特性、交通量等因素的影響，不能適應(yīng)多變的交通流環(huán)境.

速度引導(dǎo)是提高信號交叉口通行能力并降低停車延誤的有效方法.車路協(xié)同(vehicle infrastructure cooperation，VIC)系統(tǒng)可以根據(jù)當前的交通流狀況和信號燈狀態(tài)引導(dǎo)車輛的行駛軌跡[9].目前，已經(jīng)開展了一些關(guān)于合作駕駛策略的研究，從宏觀角度考慮了交叉口的延誤、停車次數(shù)和排放等問題[10-12].但這些研究的重點是設(shè)計引導(dǎo)策略，并不能描述速度引導(dǎo)對車輛跟馳行為與交通流波動的影響.

事實上，信號交叉口的速度引導(dǎo)對車輛的跟馳行為有較大的影響.例如，車輛可以根據(jù)速度引導(dǎo)在紅燈結(jié)束前預(yù)先減速或在綠燈結(jié)束前加速通過以清空交叉口[13].因而部分學者建立了單車速度引導(dǎo)模型[14-16]，在一定程度上降低了車均延誤，但是隨著交通流飽和度的增大，其引導(dǎo)作用將趨于失效.Wu等[17]研究發(fā)現(xiàn)多車速度引導(dǎo)能夠更為顯著地降低停車次數(shù)和車均延誤.此后，Tang等[18]和Zhao等[19]分析了速度引導(dǎo)策略對駕駛行為的影響，改進了跟馳模型的優(yōu)化速度，進而提出了考慮信號相位的車輛跟馳模型，在一定程度上提高了當前綠燈相位的通行能力，但是對本周期不能通過交叉口的車輛引導(dǎo)效果并不明顯，依然會產(chǎn)生大量的排隊現(xiàn)象.龍科軍等[20]在車速引導(dǎo)中考慮了車輛位置和信號燈狀態(tài)之間的關(guān)系，但是未考慮速度引導(dǎo)過程中被引導(dǎo)車輛與周圍車輛的協(xié)同關(guān)系，引導(dǎo)效果有待進一步驗證.He等[21]提出的速度引導(dǎo)策略實現(xiàn)了車輛的不停駛通過交叉口，但是采用該方法時本周期綠燈相位通過率較低，且并未考慮信號交叉口的最低限速問題.

本文基于車路協(xié)同技術(shù)，提出一種實時考慮前方車輛運動狀態(tài)和信號燈相位信息的多車協(xié)同引導(dǎo)車輛跟馳模型.另外，該模型還涉及了不同信號相位情況下被引導(dǎo)車輛的決策問題，以探索速度引導(dǎo)對跟馳行為的影響.

1 問題描述

當車輛進入信號交叉口附近區(qū)域，如果以當前速度繼續(xù)行駛時，車輛可能會在信號交叉口停車線前經(jīng)歷紅燈，被迫停車.由于缺乏對道路狀況與信號燈狀態(tài)信息的認知，駕駛員僅可以根據(jù)前后車輛的相對運動狀態(tài)進行速度調(diào)節(jié)，因而可能導(dǎo)致車輛在綠燈結(jié)束時刻te后到達停車線，增加了信號交叉口的停車時間和排隊延誤.

如圖1所示，當車輛進入信號交叉口速度引導(dǎo)區(qū)間L時，車路協(xié)同系統(tǒng)可以實時獲取前方車輛和信號燈的狀態(tài)信息，因而考慮信號燈相位與車輛可能面臨的交通狀態(tài)，制定了以下3個引導(dǎo)策略以實現(xiàn)車輛的路徑規(guī)劃：

1) 當車輛進入速度引導(dǎo)區(qū)間且信號相位為綠燈時，若該車輛能夠在te前通過信號交叉口，則其在當前綠燈相位通過信號交叉口.

2) 當車輛進入速度引導(dǎo)區(qū)間，若該車輛即使采用路段最低限速行駛也將會經(jīng)歷停車，則其被引導(dǎo)減速停車，并在綠燈開始時刻tb后跟隨其他車輛通過信號交叉口.

3) 當車輛進入速度引導(dǎo)區(qū)間，若該車輛不能在本周期綠燈相位通行，且其規(guī)劃路徑滿足路段最低限速，則被引導(dǎo)不停駛通過信號交叉口.

圖1 信號交叉口速度引導(dǎo)策略

2 改進車輛跟馳模型

為了探討速度引導(dǎo)策略對信號交叉口到達車輛跟馳行為的影響，需要改進現(xiàn)有的跟馳模型，假設(shè)所有車輛能夠在單個信號周期內(nèi)通過交叉口，每輛車的駕駛行為可分為以下4個部分.

1) 若車輛Cn在綠燈相位進入引導(dǎo)區(qū)間L，且采用最大速度能夠在當前相位通過信號交叉口，即其滿足以下公式時，則采用引導(dǎo)策略1：

(1)

式中，Ln(t)為車輛Cn在t時刻與信號交叉口的距離；Nn,M(t)為t時刻車輛Cn前方的排隊車輛數(shù)；hc為安全車頭間距；δ1=hc/vn(t)為車輛的安全車頭時距，其中vn(t)為車輛Cn在t時刻的速度；Vmax為最大速度.該方法可以確保車輛在綠燈結(jié)束前清除交叉路口而不是阻止跟隨車輛.然而車輛在行駛過程中可能會受到其他車輛的制約，因此車輛運動行為可以表述為

(2)

式中，a1為車輛Cn采用引導(dǎo)策略1時的加速度；α為駕駛員敏感度系數(shù)；λ為反饋系數(shù)，若車輛Cn為首車，則λ=0；Δvn(t)=vn+1(t)-vn(t)為相鄰車輛速度差.

2) 若車輛Cn不滿足引導(dǎo)策略1的條件，此刻以路段最低限速亦不能通行，即其滿足以下公式時，駕駛員將被預(yù)先通知車輛在該信號周期不能通過交叉口，此刻采用引導(dǎo)策略2：

(3)

式中，δ2為排隊清空時間；Vmin為路段最低限速.車輛將被引導(dǎo)平滑地減速至停止，以防止突然停車，車輛運動行為可以表述為

Nn,M(t)hc))-vn(t)]+λΔvn(t)

(4)

式中，a2為車輛Cn采用引導(dǎo)策略2時的加速度；β為引導(dǎo)速度裕量，Vmin+β用以描述即將排隊停車的駕駛員所能接受最小跟馳速度；V(Ln(t)-Nn,M(t)hc)為車輛Cn采用引導(dǎo)策略2時的優(yōu)化速度，計算公式為

Nn,M(t)hc-hc)+tanhhc]

(5)

3) 若車輛Cn不滿足引導(dǎo)策略1的條件且其規(guī)劃路徑滿足路段最低限速，即其滿足以下公式時，可以采用引導(dǎo)策略3，在其前方排隊車輛開始移動時到達隊尾，進而消除了該車輛及其后方車輛的停車等待問題：

(6)

當車輛Cn為采用引導(dǎo)策略3的首車，即其滿足

(7)

式中，Ln+1(t)為車輛Cn+1在t時刻與信號交叉口的距離；Nn+1,M(t)為t時刻車輛Cn+1前方的排隊車輛數(shù).此時車輛運動行為可以通過以下公式確定：

(8)

式中，a3為車輛Cn采用引導(dǎo)策略3且其是首車時的加速度.

當車輛Cn為采用引導(dǎo)策略3的非首車，即其滿足以下公式時，為了降低系統(tǒng)負荷，車輛Cn不進行速度引導(dǎo)，采用傳統(tǒng)車輛跟馳方法：

(9)

本文采用全速度差(full velocity difference, FVD)模型[22]描述此場景下的跟馳行為，即

(10)

式中，a4為車輛Cn采用引導(dǎo)策略3且其非首車時的加速度；Δxn(t)=xn+1(t)-xn(t)為車輛Cn與相鄰前車Cn+1的跟馳間距，其中xn(t)為車輛Cn在t時刻的位置；V(Δxn(t))為車輛Cn在t時刻的優(yōu)化速度，計算公式為

(11)

4) 若車輛Cn位于引導(dǎo)區(qū)間之外時，亦采用傳統(tǒng)車輛跟馳方法，此時a4為車輛Cn在非引導(dǎo)區(qū)間的加速度.

綜上所述，考慮不同信號燈相位狀態(tài)，得到了改進車輛跟馳模型，其表達式如下：

(12)

Nn,M(t)hc))-vn(t)]+λΔvn(t)

(13)

(14)

(15)

3 數(shù)值仿真

本文基于Matlab軟件，假設(shè)各車輛為可控的單體，將跟馳模型寫入車輛控制規(guī)則，指導(dǎo)車輛的跟馳運動.仿真道路為無坡度的信號交叉口路段，路段長度為600 m，信號燈位于500 m處.信號周期設(shè)為60 s，其中前35 s為綠燈相位，仿真時長為80 s，仿真車輛數(shù)為8.參考文獻[19, 22-23]給出了仿真實驗中其他相關(guān)參數(shù)取值，如：仿真步長Δt=0.1 s，敏感度系數(shù)α=0.41 s-1，反饋系數(shù)λ=0.3 s-1，安全跟馳間距hc= 7.02 m，最低限速Vmin=5.00 m/s，最大速度Vmax=16.66 m/s，引導(dǎo)速度裕量β= 2 m/s.為了探討速度引導(dǎo)對交通流的影響，引入經(jīng)典的FVD模型作為對比實驗.此外，Zhao等[19]研究的速度引導(dǎo)模型(記為ZSGCF模型)能夠描述速度引導(dǎo)對駕駛員跟馳行為的影響，且實現(xiàn)了個體車輛的誘導(dǎo)，因而本文亦將其作為對比實驗，驗證改進車輛跟馳模型的有效性.車輛的初始位置及編號采用如下公式：

xn(0)=(n-1)ρn=1,2,…,N

(16)

式中，xn(0)為車輛Cn在0時刻的位置；ρ為車輛的初始密度；N為車輛總數(shù).

仿真系統(tǒng)中各車輛的速度和位置可以分別由以下公式確定：

(17)

(18)

3.1 FVD模型與改進車輛跟馳模型

在上述仿真環(huán)境下，對比分析傳統(tǒng)FVD模型和改進車輛跟馳模型的車輛路徑軌跡及速度軌跡.路段初始密度為100 veh/km，各車輛初始速度為v1(0)=v2(0)=…=v8(0)=0，速度引導(dǎo)區(qū)間L=200 m.圖2和圖3分別給出了FVD模型和改進車輛跟馳模型的仿真結(jié)果.

對比圖2(a)和圖3(a)可以看出，在FVD模型中只有2輛車在第1個綠燈相位(0～35 s)內(nèi)通過信號交叉口.與此同時，改進車輛跟馳模型中成功通過了3輛車，表明所提模型減少了該3輛車的行駛時間并提高了通行效率.另外，采用改進車輛跟馳模型實現(xiàn)了部分車輛在第2個綠燈相位(60～80 s)不停駛地通過交叉口，在一定程度上降低了停車延誤.對比圖2(b)和圖3(b)可以看出，通過速度引導(dǎo)，降低了紅燈相位導(dǎo)致的車輛減速或停止對交通流的大尺度擾動，且不停駛車輛均滿足路段最低限速要求，提高了車輛速度穩(wěn)定性.

(a) 路徑軌跡

(b) 速度-時間圖

(a) 路徑軌跡

(b) 速度-時間圖

3.2 ZSGCF模型與改進車輛跟馳模型

采用與3.1節(jié)相同的假設(shè)條件，圖4給出了ZSGCF模型的路徑軌跡和速度仿真結(jié)果.對比圖3(a)和圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，采用ZSGCF模型，車輛6未能在綠燈結(jié)束前通過交叉口，因而改進車輛跟馳模型更具優(yōu)勢.另外，相比于ZSGCF模型，改進車輛跟馳模型明顯降低了車輛在信號交叉口的停車排隊時間.對比圖3(b)和圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，改進車輛跟馳模型消除了排隊車輛的速度突變，速度軌跡更為平滑，提高了駕駛舒適性.

(a) 路徑軌跡

(b) 速度-時間圖

3.3 引導(dǎo)區(qū)間長度影響

基于所提改進車輛跟馳模型，進一步仿真分析了引導(dǎo)區(qū)間長度的變化對速度引導(dǎo)的影響.調(diào)整引導(dǎo)區(qū)間L長度分別為250和150 m,各車輛的路徑軌跡仿真結(jié)果如圖5所示.對比圖3(a)、圖5(a)和圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著引導(dǎo)區(qū)間長度的增加，更多的車輛可以在綠燈結(jié)束前通過信號交叉口，且不停駛通過交叉口的車輛也逐漸增多.因此，較大的引導(dǎo)區(qū)間長度有利于降低車輛平均停車延誤并緩解停車排隊現(xiàn)象，進而提高信號交叉口的通行能力.

(a) L=250 m

(b) L=150 m

4 結(jié)論

1) 相比于FVD模型和已有速度引導(dǎo)模型，所提改進車輛跟馳模型能夠使更多的車輛在綠燈結(jié)束前快速通過交叉口，而其他車輛通過速度引導(dǎo)減速停車或跟隨隊尾車輛在紅燈結(jié)束后不停駛通過交叉口，避免突然停車.

2) 所提改進車輛跟馳模型消除了排隊車輛的速度突變，降低了車輛在信號交叉口的排隊等待時間.

3) 隨著引導(dǎo)區(qū)間長度的增加，速度引導(dǎo)效果逐漸增強，且能夠緩解信號交叉口車輛停車排隊現(xiàn)象.

4) 本文僅是針對固定信號相位情況下信號交叉口的速度引導(dǎo)研究，尚需在理論模型建立方面考慮可變信號相位及駕駛員的駕駛特性等因素，構(gòu)建更加符合實際情況的信號交叉口車輛跟馳模型.