小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略

徐寧

【摘 ?要】數(shù)學(xué)模型思想也被稱為數(shù)學(xué)建模思想，是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)建模去解決問題的思想，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的有效手段。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作來說，知識(shí)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活有著非常緊密的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)會(huì)后對(duì)于他們應(yīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題很有幫助，可顯著提升他們的學(xué)習(xí)興趣與自信心，為其今后在數(shù)學(xué)學(xué)科的長遠(yuǎn)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本文從數(shù)學(xué)模型思想概念、小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生模型思想的必要性與可行性、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略三個(gè)主要方面，對(duì)該領(lǐng)域進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：0493-2099（2020）36-0016-02

【Abstract】The idea of mathematical model is also known as the idea of mathematical modeling. It is an idea of using mathematical modeling to solve problems，and it is also an effective means to solve practical problems by using mathematical methods. For primary school mathematics teaching，knowledge content and real life have a very close relationship. After learning，students can not only help them deal with practical problems，but also significantly enhance their interest in learning and self-confidence，and lay a solid foundation for their long-term development in mathematics. This paper discusses this field from three main aspects： the concept of mathematical model，the necessity and feasibility of cultivating students' model thinking in primary school mathematics，and the cultivation strategy of primary school mathematical model thought.

【Keywords】Primary school mathematics;Model thinking;Training strategy

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，最終也要應(yīng)用到生活中。有效的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作要能提升學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，而數(shù)學(xué)模型思想是這種能力的有力支撐。不過，小學(xué)生自身不能很好地理解數(shù)學(xué)模型思想的概念，需要教師在各種教學(xué)情境下，推動(dòng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)循序漸進(jìn)的成長，讓他們能感受到自身能力的提升，越來越樂于面對(duì)各種帶有數(shù)學(xué)元素的現(xiàn)實(shí)問題，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的領(lǐng)悟并逐漸養(yǎng)成運(yùn)用該思想的習(xí)慣。

一、數(shù)學(xué)模型思想概念

數(shù)學(xué)模型思想或數(shù)學(xué)建模思想指的是可以將具體的現(xiàn)實(shí)問題抽象化，找到相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)理論并運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析，然后依據(jù)所呈現(xiàn)出的各種數(shù)學(xué)量解決問題的一種思路。數(shù)學(xué)模型思想是數(shù)學(xué)、機(jī)械學(xué)等學(xué)科不斷發(fā)展前進(jìn)和學(xué)科研究成果，最終轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的重要?jiǎng)恿?。目前，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方向。對(duì)一名具備基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的成人來說，數(shù)學(xué)模型思想的思維過程可能是在瞬間完成的，但細(xì)細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程包括多個(gè)環(huán)節(jié)：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)和模型應(yīng)用。小學(xué)生要想順利完成所有環(huán)節(jié)是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造足以完成數(shù)學(xué)模型思想思維過程的信息和空間，并以生動(dòng)有趣的方式促進(jìn)學(xué)生能力的不斷鞏固和應(yīng)用范圍的拓寬。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)策略

（一）從生活中提取數(shù)學(xué)模型資源

數(shù)學(xué)模型思想是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，而小學(xué)生最熟悉的現(xiàn)實(shí)問題就來自他們的日常生活。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生時(shí)要關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)狀，多從學(xué)生的角度進(jìn)行考慮，不能以自己的生活經(jīng)驗(yàn)“代替”學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。另外，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)不是一項(xiàng)孤立的教學(xué)活動(dòng)，它與各種數(shù)學(xué)知識(shí)方法是相聯(lián)系的，對(duì)此教師也要加以注意。

以簡單的加法計(jì)算為例。從全體學(xué)生都比較熟悉的通用場景出發(fā)，教師可以將校園中的一棵樹作為實(shí)例，然后假設(shè)這棵樹開出了紅色和紫色兩種顏色的畫。紅色的花有6朵，紫色的花有4朵，現(xiàn)在有多少朵花呢？接著帶領(lǐng)大家列出算式：6+4，6代表紅花，4代表紫花。最后的結(jié)果是10，代表所有的花。這就是把花這種實(shí)物抽象成了數(shù)字，是一種簡單的數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用，學(xué)生較好理解。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)模型建立

通過對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的論述可以看出，該種思想思維過程的起點(diǎn)在思想者本身，其他人無法代替。也就是說，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的初期可以由教師示范實(shí)際問題的抽象化，但要逐漸轉(zhuǎn)變，過渡到由學(xué)生自己完成抽象。初始階段可能會(huì)遇到不少問題，比如小學(xué)生抓不住重點(diǎn)，抽象的對(duì)象不正確或者不充分等。這種時(shí)候教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生表現(xiàn)出理解，通過循循善誘的方式幫助他們改正錯(cuò)誤，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。以“認(rèn)識(shí)圖形”為例。教師可以先準(zhǔn)備一些學(xué)校周邊環(huán)境的照片，然后帶領(lǐng)學(xué)生分析和認(rèn)識(shí)照片中的各種圖形。這部分難度不大，可以在較快的時(shí)間內(nèi)完成。隨后教師再讓學(xué)生以獨(dú)立或小組合作的方式，將教室環(huán)境作為對(duì)象，找到教室中的各種圖形元素。接著教師再提出問題：你是根據(jù)哪些特征識(shí)別出這些圖形的？從而引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思考過程，比如讓他們意識(shí)到自己是看到了小紅旗的三條邊和三個(gè)角所以把它看作三角形的。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生在各種場景中就會(huì)自然地尋找圖形特征并加以識(shí)別。

（三）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型思想解決實(shí)際問題

完成模型建立只是數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用的前期過程，與實(shí)際問題的解決還有一段距離。教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生完成后續(xù)步驟。教師要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，保證學(xué)生獨(dú)立解決問題的成功率，幫助學(xué)生樹立起解決問題的信心。同時(shí)鑒于當(dāng)代小學(xué)生的日常生活非常豐富，遇到過的實(shí)際問題多種多樣，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從他們自己的角度主動(dòng)提出問題，然后再去解決。

例如，學(xué)習(xí)“克與千克”的知識(shí)后，教師可以構(gòu)建一個(gè)生活情境：有一天需要自己去市場上買食材，有些食材的單位是千克，也有些是克或者斤。然后學(xué)生兩兩一隊(duì)，進(jìn)行場景模擬，完成重量單位換算。學(xué)生完成后，教師可以給學(xué)生自由討論的時(shí)間，讓學(xué)生說明自己在生活中遇到過哪些其他的與重量換算有關(guān)的問題，反復(fù)體會(huì)完整運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想結(jié)局問題的過程。

（四）組織課外活動(dòng)拓寬模型思想應(yīng)用領(lǐng)域

小學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)模型思想的發(fā)展特征決定了對(duì)這種能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期過程，期間總會(huì)有學(xué)生注意不到的地方。為了進(jìn)行強(qiáng)化和鞏固，讓學(xué)生能在未來長期的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中不至于忘卻或忽略數(shù)學(xué)模型思想，教師應(yīng)該組織豐富多彩的課外活動(dòng)，或者利用已有的各種活動(dòng)，向?qū)W生不斷滲透，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素，讓數(shù)學(xué)模型思想無處不在。

例如，在重要節(jié)假日各班自行組織聯(lián)歡會(huì)的時(shí)候，教師可以將聯(lián)歡會(huì)環(huán)境布置的問題交給學(xué)生自己去解決，盡量減少對(duì)學(xué)生的干預(yù)。在布置的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)很多事項(xiàng)實(shí)際上是對(duì)幾何知識(shí)的運(yùn)用，比如墻面裝飾的安排，就可以先把各種形狀的裝飾畫抽象成長方形、圓形等典型形狀，然后再進(jìn)行組合圖形的設(shè)計(jì)。而安排多少裝飾，又可以抽象成對(duì)飾品和墻面面積的測量計(jì)算。

總之，數(shù)學(xué)模型思想的建立和發(fā)展是一個(gè)長期過程，小學(xué)階段只是為學(xué)生打下基礎(chǔ)。但基礎(chǔ)不牢，后續(xù)發(fā)展就不會(huì)穩(wěn)固，所以對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)非常重要，需要教師充分重視起來。只要大家都能加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的理解，充分結(jié)合小學(xué)生的特征，一定能開發(fā)出更多有效的培養(yǎng)策略，取得更好的培養(yǎng)效果。

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（責(zé)任編輯 ?王小飛）