張哲,鞠劍平,唐劍隱
(湖北商貿(mào)學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院智能制造教研室,湖北 武漢 430079)
柔性機(jī)械臂系統(tǒng)是基于傳統(tǒng)剛性機(jī)械臂應(yīng)用而產(chǎn)生的一種機(jī)械控制系統(tǒng),其雖然具有設(shè)備質(zhì)量輕、作業(yè)耗能低和荷載/自重比較高的特點(diǎn),然低頻率、大幅度的彈性振動(dòng)使得其定位精度和操作效率受到較大影響。
遺傳算法以適應(yīng)度值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的對象,在選擇、交叉和變異操作下,實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)個(gè)體和最優(yōu)解的有效搜尋。與傳統(tǒng)算法方式相比,遺傳算法無須函數(shù)導(dǎo)數(shù)等信息的輔助支撐,在解空間最大個(gè)體的搜索和適應(yīng)度控制的同時(shí),實(shí)現(xiàn)了一代又一代的進(jìn)化,具有較高的全局優(yōu)化能力和隱含并行能力。
柔性機(jī)械臂的動(dòng)力系統(tǒng)極為復(fù)雜,故而其在總體模型建立中具有一定的非線性和強(qiáng)耦合性(見圖1)。本文柔性機(jī)械臂的動(dòng)力系統(tǒng)控制優(yōu)化設(shè)計(jì)以遺傳算法為基礎(chǔ),進(jìn)行Euler-Bernouli 梁模型、柔性機(jī)械臂近似模型、動(dòng)力系統(tǒng)模型的構(gòu)建,并在ISE 準(zhǔn)則或ISTE 準(zhǔn)則的應(yīng)用下,進(jìn)行控制優(yōu)化和性能指標(biāo)選取,確保其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制指標(biāo)的最優(yōu)化。
圖1 柔性機(jī)械臂應(yīng)用
以單連桿柔性機(jī)械臂為研究對象(如圖2),在應(yīng)用過程中,直流電機(jī)和減速器是其驅(qū)動(dòng)的主要支撐。在其運(yùn)動(dòng)平面內(nèi),機(jī)械臂會(huì)圍繞中心點(diǎn)O 進(jìn)行水平運(yùn)動(dòng);此時(shí)與橫截面相比,梁長具有較大的尺度規(guī)格,故可將其作為Euler-Bernouli 梁,并對其進(jìn)行模型處理。
Euler-Bernouli 梁模型構(gòu)建可先對電機(jī)與梁體的連接方式進(jìn)行改變,使其保持在剛性連接狀態(tài),并確保其截面為均勻矩形;然后再在梁體形狀優(yōu)化的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)負(fù)載實(shí)際的有效計(jì)算。該模型體系下,梁體的長度和高度分別用L和H 表示,并將矩形幾截面寬設(shè)置為B,梁體端部質(zhì)量負(fù)載為Mp;此時(shí),在考慮梁體剛性轉(zhuǎn)角θ 和彈性變形μ的基礎(chǔ)上,可將柔性機(jī)械臂的水平轉(zhuǎn)動(dòng)y 視為大范圍剛性轉(zhuǎn)動(dòng)和小范圍梁的彈性變形的疊加。即:
圖2 單連桿柔性機(jī)械臂模型
此時(shí),Euler-Bemouli 梁的振動(dòng)方程為:
式中,E 和I 分別代表了了Euler-Bemouli 梁的體彈模量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性;而梁體抗彎剛度以EI 表示。另外,ρ 和S分別表示梁體單位長度的質(zhì)量密度和梁截面面積。
柔性機(jī)械臂有限段差分近似模型構(gòu)建中,依據(jù)有限差分方法,則柔性機(jī)械臂的振動(dòng)方程可進(jìn)一步微分,實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)械臂梁沿長度方向的均勻分段。若將微分后的每段柔性機(jī)械臂△x以L/n 進(jìn)行代替,且在重新定義xi、yi、Si和βi的基礎(chǔ)上,可實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)械臂振動(dòng)方程和邊界條件的微分簡化(圖3)。
圖3 機(jī)械臂的柔性臂桿結(jié)構(gòu)模型圖
直流電機(jī)、減速器是其動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成。若柔性機(jī)械臂系統(tǒng)處于工作狀態(tài),則電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm、減速器側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL、阻尼系數(shù)Bm、電機(jī)樁距系數(shù)Kt、電動(dòng)勢常數(shù)Ke、電樞電阻R 和減速比r 等都會(huì)對直流電機(jī)及減速器的運(yùn)作形成影響。此時(shí),直流電機(jī)及減速器的動(dòng)態(tài)方程可表示為:
末端位置輸出是柔性機(jī)械臂系統(tǒng)輸出的基本方式。若通過 nyZ = 進(jìn)行其輸出矩陣表達(dá),同時(shí),定義q0=[θy1,y2…yn]′,狀態(tài)變量,則通過差商進(jìn)行微分的代替,在邊界條件下,聯(lián)立
式(1)(2)可知:
由此實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)方程模型的有效結(jié)算,避免了矩陣求逆的應(yīng)用。式中,Jm 和Jl 分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)子組涵洞慣量和減速器側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。Bm 表示阻尼系數(shù),R 和r 分別為電樞電阻和減速比,kt 表示了電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù),而Ke 為電動(dòng)勢常數(shù)。
抑制振動(dòng)是柔性機(jī)械臂控制的主要目的。本控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中,工作人員以直流電機(jī)加減速器為驅(qū)動(dòng)基礎(chǔ),進(jìn)行了其機(jī)械臂線性方程的構(gòu)建,確保了柔性機(jī)械臂算法控制和狀態(tài)優(yōu)化的靈活處理。
設(shè)計(jì)變量控制和指標(biāo)選取是柔性機(jī)械臂控制優(yōu)化的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值尋找中,可將種群代數(shù)作為控制因子,然后在差商微分的基礎(chǔ)上,進(jìn)行代數(shù)優(yōu)化,則其對應(yīng)反饋矩陣的精度也會(huì)有所增益(見圖4)。由圖可知,隨著種群的不斷變化,最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值不斷變小,經(jīng)過10 代左右計(jì)算,得到最優(yōu)個(gè)體。
圖4 遺傳算法優(yōu)化曲線
本次遺傳算法應(yīng)用過程中,柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的控制優(yōu)化包含以下方面:其一,進(jìn)行機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的剛度優(yōu)化,在預(yù)先校核、上下限約束的條件下,實(shí)現(xiàn)其剛度保證。其二,實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂系統(tǒng)穩(wěn)定性的約束,確保其整體應(yīng)用的安全性。其三,進(jìn)行優(yōu)化后梁體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,使得去具有合理的長度和寬度,具有較高的工也適用性。
本次仿真驗(yàn)證中,設(shè)計(jì)人員進(jìn)行了機(jī)械臂系統(tǒng)數(shù)值的仿真,然后在直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)下,進(jìn)行單連桿系統(tǒng)的柔性機(jī)械臂轉(zhuǎn)動(dòng),并將遺傳算法所確定的手臂長度、梁截面高度、梁體寬度、彈性模量等數(shù)據(jù)應(yīng)用于新設(shè)備應(yīng)用。若對柔性機(jī)械臂末端變形過程進(jìn)行優(yōu)化,則其端部轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng)得以有效控制。具體而言,優(yōu)化后,彈性振動(dòng)的時(shí)間更快,即端部轉(zhuǎn)角跟蹤響應(yīng)的時(shí)間也有所加快(見圖5)。
圖5 優(yōu)化前、后柔性機(jī)械臂末端變形對比
柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的控制優(yōu)化對其應(yīng)用的安全性和可靠性具有重大影響。本文以遺傳算法為計(jì)算方式,在柔性機(jī)系臂系統(tǒng)模型建立的基礎(chǔ)上,進(jìn)行其變量控制、約束條件處理和優(yōu)化結(jié)構(gòu)分析。