基于COMSOL Multiphysics的叉指微電極細(xì)胞傳感器仿真研究

趙雨秋， 崔傳金， 何 寧， 張學(xué)超， 李洋博

(1.華北理工大學(xué) a.以升創(chuàng)新教育基地; b.電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210; 2.銅仁學(xué)院，貴州 銅仁 554300)

0 引 言

新鮮牛奶中的體細(xì)胞數(shù)(Somatic Cell Count，SCC)[1]增加會(huì)導(dǎo)致奶?；既橄傺祝ㄟ^檢測(cè)體細(xì)胞數(shù)，可以衡量牛奶質(zhì)量以及判斷奶牛是否患病，所以實(shí)現(xiàn)其快速、準(zhǔn)確的檢測(cè)有非常重要的意義。近年來，絕大多數(shù)國(guó)家均將牛奶的體細(xì)胞作為牛奶計(jì)價(jià)收購(gòu)標(biāo)準(zhǔn)之一[2]。各國(guó)對(duì)體細(xì)胞數(shù)[3]制定了不同標(biāo)準(zhǔn)，其中歐盟的標(biāo)準(zhǔn)最高，低于4×10-5/mL，我國(guó)2016年發(fā)布了《中國(guó)農(nóng)墾生鮮乳生產(chǎn)和質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，標(biāo)準(zhǔn)中首次將體細(xì)胞數(shù)規(guī)定低于4×10-5/mL，此新標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)際最高的歐盟標(biāo)準(zhǔn)一致。

針對(duì)牛奶中體細(xì)胞的檢測(cè)，現(xiàn)有光學(xué)、化學(xué)和電化學(xué)等多種檢測(cè)方法，其中電化學(xué)檢測(cè)方法是利用微小的電信號(hào)測(cè)取生物非均勻體系中目標(biāo)被測(cè)物細(xì)胞所引起的電特性變化[4-5]，它具有簡(jiǎn)單、快速、準(zhǔn)確、成本低等優(yōu)點(diǎn)[6-8]。叉指微電極因具有阻抗低、快速建立穩(wěn)態(tài)信號(hào)、信噪比高等優(yōu)點(diǎn)，常被用作與生物非均勻體系接觸的媒介和信號(hào)轉(zhuǎn)換器，其平面結(jié)構(gòu)如圖1所示[9-10]。

圖1 叉指微電極示意圖

對(duì)于基于阻抗的細(xì)胞傳感器來說，有不少因素影響叉指電極傳感器的檢測(cè)精度和靈敏度[11]。其中電極產(chǎn)生的電場(chǎng)是最重要的影響因素，叉指電極的寬度、間距、電極的厚度、所施加交流電壓的大小和頻率直接決定電場(chǎng)的形成；另外細(xì)胞類型、細(xì)胞所在溶液的性質(zhì)和細(xì)胞的分布位置等因素也都是影響傳感器檢測(cè)精度和靈敏度的重要因素。Chen等[12]用COMSOL電路模型分析MCF-7腫瘤細(xì)胞，然后在低頻段發(fā)現(xiàn)，寬100 μm、間距20 μm、厚500 μm的電極實(shí)驗(yàn)檢測(cè)時(shí)精度更高。

現(xiàn)有的研究表明,叉指電極的寬度、間距[13]和細(xì)胞分布位置[14]是3個(gè)影響傳感器靈敏度和檢出限的重要參數(shù)。與其他材料的電極相比，金電極在檢測(cè)過程中能夠有效減少氧化產(chǎn)物[15]，在阻抗系統(tǒng)中具有明顯優(yōu)勢(shì)。本文通過COMSOL Multiphysics建立金叉指電極傳感器模型，分析牛奶中體細(xì)胞數(shù)量與阻抗的關(guān)系，把叉指電極的指寬和間距作為兩個(gè)重要的研究參數(shù)，并且考慮被測(cè)細(xì)胞的分布位置，通過仿真研究確定適合檢測(cè)牛奶中體細(xì)胞含量的叉指電極的指寬、間距和細(xì)胞的分布位置，為基于阻抗的細(xì)胞傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 COMSOL Multiphysics仿真模型構(gòu)建

用COMSOL軟件構(gòu)建了叉指電極傳感器模型，如圖2所示。傳感器的基底材料為玻璃，長(zhǎng)寬高分別為1 250、1 100、200 μm；玻璃基底上是叉指金電極，其厚度、長(zhǎng)度相同，但寬度、間距和齒數(shù)不同的5個(gè)尺寸的金叉指微電極仿真模型A、B、C、D、E見表1。叉指金電極上層為檢測(cè)池，長(zhǎng)寬高分別為1 150、1 000、200 μm；檢測(cè)池中為牛奶，牛奶中的體細(xì)胞用直徑為8 μm的球體來代替，細(xì)胞隨機(jī)懸浮分布在牛奶中或都分布在電極表面，如圖2所示。結(jié)合國(guó)家頒發(fā)的體細(xì)胞數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，仿真實(shí)驗(yàn)中選用0/mL，105/mL和2×105/mL的3個(gè)細(xì)胞濃度的牛奶樣品進(jìn)行仿真研究，見表2。

表1 三維叉指微電極仿真模型電極尺寸

(a) 2×105/mL奶樣體細(xì)胞隨機(jī)分布在牛奶中

(b) 2×105/mL奶樣的體細(xì)胞隨機(jī)分布在電極表面

(c) a圖的局部放放大圖

圖2 三維叉指電極傳感器仿真模型E

表2 牛奶測(cè)試樣品的濃度梯度

三維叉指電極模型通過COMSOL中AC/DC模塊下的電流接口求解：施加電壓的電極邊界被定義為終端，阻抗Z是仿真導(dǎo)納的倒數(shù)。模擬涉及電傳導(dǎo)電流密度：

J=(σ+jωε0εr)E+Je

(1)

式中:σ為電導(dǎo)率(S/m)；ω是角頻率;ε0為真空介電常數(shù)(8.85×10-12);εr為牛奶相對(duì)介電常數(shù);E為電場(chǎng)(V/m);Je為外部電流密度(A/m2)。由于細(xì)胞膜是雙層磷脂分子構(gòu)成，其厚度僅為7 nm左右，所以細(xì)胞膜具有很低的導(dǎo)電性和很高的電容率，其電導(dǎo)率為μS/m數(shù)量級(jí)，其電容率約為1 μF/cm2[16]。根據(jù)細(xì)胞的電特性和牛奶中體細(xì)胞的存在形態(tài)，在頻率域的研究，使用接觸阻抗定義了細(xì)胞膜的鈍化層行為。這些邊界條件允許由電導(dǎo)率σ(S/m)，相對(duì)介電常數(shù)εr和薄層厚度ds(m)來定義界面阻抗。

(2)

式中,U1,U2是薄膜兩邊產(chǎn)生的電壓。

傳感器介電材料的參數(shù)如表3所示。仿真中的電壓設(shè)置為300 mV，頻率范圍為10-5～106Hz。

表3 模型中定義的材料介電性質(zhì)

2 COMSOL Multiphysics仿真結(jié)果與討論

用COMSOL Multiphysics仿真軟件對(duì)叉指電極傳感器的電特性進(jìn)行了仿真研究。分別建立了不同尺寸的傳感器模型，圖3～8是A、C、E 3個(gè)傳感器模型的電場(chǎng)仿真圖。由圖3(a)可見，10 μm叉指電極模型A的橫切面圖，細(xì)胞的含量為105/mL，圖中電場(chǎng)的分布比較均勻，電場(chǎng)在叉指電極的周圍強(qiáng)度較大，周邊電場(chǎng)強(qiáng)度則較小。細(xì)胞隨機(jī)的懸浮在牛奶體系中，并且可以看出多數(shù)細(xì)胞是分布在電場(chǎng)強(qiáng)度比較弱的外圍區(qū)域；圖3(b)中細(xì)胞都貼服在電極的表面，完全處在最強(qiáng)的電場(chǎng)當(dāng)中。圖6中，細(xì)胞的含量增加為2×105/mL，外其他情況與圖3相同。

在相同的傳感器尺寸面積下，叉指電極指寬的增加使叉指對(duì)數(shù)減少，從圖4、5可以明顯看出叉指電極的變化，在外加激勵(lì)信號(hào)不變的情況下，叉指電極尺寸的變化直接導(dǎo)致分布電場(chǎng)的變化。從圖3～5或從圖6～8都能看出，隨著電極指寬的增加電場(chǎng)強(qiáng)度也逐漸增強(qiáng)，電場(chǎng)的分布均程度卻有所下降，電場(chǎng)的這種變化會(huì)對(duì)細(xì)胞阻抗的檢測(cè)產(chǎn)生影響。圖9、10中的阻抗仿真就反映了這種變化。

(a) 細(xì)胞懸浮

(b) 細(xì)胞貼壁在叉指電極表面

(a) 細(xì)胞懸浮

(b) 細(xì)胞貼壁在叉指電極表面

圖9中僅列出了A、C、E 3個(gè)尺寸的電極模型的阻抗仿真結(jié)果，本文中阻抗均指阻抗的模值，圖中的3條阻抗線分別對(duì)應(yīng)無(wú)細(xì)胞、細(xì)胞含量105/mL隨機(jī)懸浮和細(xì)胞含量105/mL隨機(jī)貼壁奶樣的阻抗。將全部不同尺寸傳感器測(cè)試不同細(xì)胞濃度的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總于表4中，得到不同傳感器測(cè)試阻抗隨細(xì)胞位置及濃度的變化圖，如圖10所示。

由圖10可見，同一被測(cè)樣品在相同的仿真測(cè)試條件下，叉指電極的寬度增加會(huì)引起阻抗增加，并且細(xì)胞越多阻抗也越大。

(a) 細(xì)胞懸浮

(b) 細(xì)胞貼壁在叉指電極表面

圖5 三維叉指電極傳感器仿真模型E，細(xì)胞濃度為105/mL的電勢(shì)切面圖

(a) 細(xì)胞懸浮

(b) 細(xì)胞貼壁在叉指電極表面

(a) 細(xì)胞懸浮

(b) 細(xì)胞貼壁在叉指電極表面

(a) 細(xì)胞懸浮

(b) 細(xì)胞貼壁在叉指電極表面

將細(xì)胞濃度變化引起的阻抗變化列于表5中，并得到不同尺寸傳感器阻抗變化趨勢(shì)圖，如圖11所示。其中|ΔZ1|為細(xì)胞在懸浮狀態(tài)下濃度從0～105/mL的阻抗變化量、|ΔZ2|為細(xì)胞在懸浮狀態(tài)下濃度從105～2×105/mL的阻抗變化量、|ΔZ3|為細(xì)胞在懸浮狀態(tài)下濃度從0～2×105/mL的阻抗變化量。

從圖11(a)可以看出，ΔZ1、ΔZ2、ΔZ3隨傳感器指寬的增大而增大，傳感器A、B和C的ΔZ2基本與ΔZ1相同，且大約為ΔZ3的一半，說明傳感器模型A、B、C有很好的檢測(cè)準(zhǔn)確性和線性度；傳感器模型D、E所測(cè)得的ΔZ1和ΔZ2差別較大，這可能是因?yàn)殡妶?chǎng)分布不均勻和細(xì)胞在空間的隨機(jī)分布共同造成的。圖11(b)中ΔZ1、ΔZ2、ΔZ3亦隨傳感器指寬的增大而增大，叉指電極傳感器模型E的靈敏度最高。ΔZ1和ΔZ2折線圖基本平行而非重合，很大程度上是因?yàn)榧?xì)胞在電極表面的隨機(jī)分布造成的。細(xì)胞落在叉指的間隙和落在叉指電極上都會(huì)帶來檢測(cè)阻抗值的變化和靈敏度的變化，被測(cè)細(xì)胞的尺寸和叉指電極尺寸之間的比例關(guān)系可能同樣會(huì)影響檢測(cè)的精度。

A

C

E

圖9 三維叉指電極傳感器仿真模型A、C、E的仿真阻抗圖譜，細(xì)胞濃度為105/mL

表4 不同傳感器模型仿真檢測(cè)不同細(xì)胞含量奶樣的阻抗

圖10 A、B、C、D、E 5個(gè)傳感器模型在不同細(xì)胞濃度和不同的細(xì)胞位置的仿真阻抗圖

表5 不同傳感器模型仿真檢測(cè)不同細(xì)胞含量奶樣的阻抗

(a)

(b)

通過圖11(a)、(b)兩圖的比較說明貼壁優(yōu)于懸浮，即細(xì)胞相對(duì)集中在電場(chǎng)強(qiáng)度高的地方能夠提高傳感器的檢測(cè)靈敏度和精度。因此，深入研究細(xì)胞的分布位置及其與電極尺寸的比例關(guān)系對(duì)進(jìn)一步提高叉指電極傳感器的檢測(cè)精度有很大的意義。

3 結(jié) 論

用COMSOL Multiphysics仿真軟件，構(gòu)建了5個(gè)尺寸的傳感器三維仿真模型，在不同的指寬和間距下模擬檢測(cè)了不同細(xì)胞濃度樣品的阻抗，發(fā)現(xiàn)叉指電極的幾何尺寸、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)均勻度和細(xì)胞分布位置等因素綜合影響檢測(cè)的結(jié)果，而電極的幾何尺寸決定了電場(chǎng)的強(qiáng)度和均勻度。分析仿真結(jié)果，得到細(xì)胞的直徑在8 μm時(shí)，電極的指寬為50 μm，細(xì)胞處于隨機(jī)貼壁分布狀態(tài)下，細(xì)胞濃度的變化引起的阻抗變化最為明顯，叉指電極傳感器最為靈敏。

COMSOL仿真研究對(duì)實(shí)際的傳感器的設(shè)計(jì)與加工制作具有很好的指導(dǎo)意義。同時(shí)，通過仿真分析，為得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)傳感器節(jié)約了成本，避免了直接進(jìn)行加工制作傳感器做實(shí)驗(yàn)研究的資金和時(shí)間浪費(fèi)，為傳感器的后續(xù)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)研究提供了一定的理論參考。