6008鋁合金沖擊實(shí)驗(yàn)及其動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型

趙士忠， 馮 超， 車全偉， 張光瀚， 朱志武

(1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司， 山東 青島 266111；2.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

0 引 言

6008鋁合金，因其具有低密度、高強(qiáng)度以及抗蠕變等優(yōu)良性能而廣泛應(yīng)用于國防、航空航天與交通等領(lǐng)域[1].6008鋁合金在正常使用過程中，往往會(huì)受到?jīng)_擊荷載[2]，因此需要對(duì)其進(jìn)行沖擊相關(guān)實(shí)驗(yàn)來分析其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能.目前，科研人員對(duì)6008鋁合金的研究主要集中在準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性能、鑄造和熱處理等方面[3-5]，例如，張正禮等[6]使用MTS電子萬能試驗(yàn)機(jī)和霍普金森設(shè)備在較寬應(yīng)變率范圍條件下研究了2024、7050和6061三種鋁合金的沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，結(jié)果表明，6061鋁合金在高應(yīng)變率條件下具有應(yīng)變率敏感特性，同時(shí)應(yīng)變硬化現(xiàn)象顯著，而2024和7050兩種鋁合金在高應(yīng)變率條件下出現(xiàn)了應(yīng)變率軟化現(xiàn)象；劉文輝等[7]采用霍普金森壓桿裝置，在不同的溫度和應(yīng)變率條件下對(duì)2519A鋁合金進(jìn)行了沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)，并研究了該材料在沖擊變形后的微觀組織的演變情況；Smerd等[8]研究了AA5754、AA5182兩種鋁合金在不同應(yīng)變率下的拉伸力學(xué)性能，并基于Johnson-Cook本構(gòu)模型對(duì)兩種材料的沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了描述；Zhang等[9]通過改進(jìn)Johnson-Cook模型中的應(yīng)變率硬化項(xiàng)，得到了7075-T6鋁合金的新型Johnson-Cook模型，改進(jìn)后的Johnson-Cook模型可以準(zhǔn)確地描述7075-T6鋁合金的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為.基于目前的研究現(xiàn)狀以及工程中的現(xiàn)實(shí)需求，十分有必要對(duì)6008鋁合金在沖擊動(dòng)態(tài)載荷下的力學(xué)性能進(jìn)行研究.對(duì)此，本研究通過對(duì)6008鋁合金進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮和沖擊動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，得到6008鋁合金在較寬應(yīng)變率范圍下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，分析了該材料在沖擊動(dòng)態(tài)載荷作用下的變形行為及特征.同時(shí)，基于Johnson-Cook本構(gòu)模型與Cowper-Symonds本構(gòu)模型對(duì)6008鋁合金的沖擊動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型進(jìn)行研究并改進(jìn)，確定合適的材料模型參數(shù)，得到了很好的擬合結(jié)果，驗(yàn)證了改進(jìn)模型的合理性，進(jìn)而可為6008鋁合金在沖擊動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬提供實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)參考.

1 材料與方法

1.1 材料與試樣

實(shí)驗(yàn)所用材料為6008鋁合金，其具有良好的延展性、可焊性以及抗蝕等特性[10]，主要合金元素為Mg和Si，具體的元素組成及含量如表1所示.

表1 6008鋁合金的元素組成成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)

根據(jù)GB/T7314-2005的要求[11]，本研究的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)采用尺寸為Φ6×4 mm的圓柱型試樣，沖擊動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)使用尺寸為Φ8×6 mm的圓柱形試樣.在實(shí)驗(yàn)前用精細(xì)水磨砂紙將每個(gè)試樣的兩個(gè)端面打磨光滑以減小變形過程中端面摩擦的影響.

1.2 設(shè)備及原理

6008鋁合金材料試樣的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)利用RPL-100型材料試驗(yàn)機(jī)來完成.實(shí)驗(yàn)溫度為室溫，采用速率控制方式加載，實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率分別為0.0002 s-1、0.001 s-1、0.005 s-1.

6008鋁合金材料試樣的沖擊動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)采用分離式霍普金森壓桿(SHPB)設(shè)備進(jìn)行.該設(shè)備的主要由炮管、子彈、入射桿、透射桿、吸收桿、超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和測(cè)速儀構(gòu)成.其中，子彈的直徑為14.5 mm、長度為200 mm，入射桿的直徑為14.5 mm、長度為400 mm，透射桿的直徑為14.5 mm、長度為525 mm.設(shè)備結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1分離式霍普金森壓桿設(shè)備示意圖

實(shí)驗(yàn)通過采集半導(dǎo)體應(yīng)變片內(nèi)的應(yīng)力波信號(hào)，同時(shí)采用超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大、采集和存儲(chǔ)等一系列處理，得到試樣的應(yīng)力—應(yīng)變曲線.實(shí)驗(yàn)中，通過調(diào)節(jié)汽缸的氣壓來控制子彈的沖擊速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)變率的加載條件.實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率分別為816 s-1、1 192 s-1、1 500 s-1、2 343 s-1、2 842 s-1.

(1)

式中，A和E分別為壓桿的橫截面積和彈性模量，ls和As分別為試樣的長度和橫截面積，εi、εr和εt分別為入射應(yīng)變波信號(hào)、反射應(yīng)變波信號(hào)和透射應(yīng)變波信號(hào)，C0為波信號(hào)在桿中的傳播速度.

波信號(hào)在桿中的傳播速度C0為，

(2)

式中，ρ為壓桿的密度，E為分離式霍普金森壓桿的彈性模量.

當(dāng)引入均勻性假設(shè)時(shí)，即εi+εr=εt，式(1)可簡化為，

(3)

1.3 結(jié)果與分析

通過實(shí)驗(yàn)得到關(guān)于6008鋁合金材料準(zhǔn)靜態(tài)壓縮工程應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖2所示.

由圖2可知，6008鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能表現(xiàn)為：在彈性階段，材料的應(yīng)力—應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系，彈性模量E均為69.5 GPa；在屈服階段，3種應(yīng)變率下材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線均無明顯的屈服，并存在微弱的應(yīng)變率效應(yīng)，當(dāng)應(yīng)變率從2×10-4s-1增加到5×10-3s-1時(shí)，材料的屈服應(yīng)力從280.5 MPa提高到300 MPa；在強(qiáng)化階段，3種應(yīng)變率條件下材料的應(yīng)變硬化率保持不變.由于6008鋁合金具有良好

圖2 6008鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮工程應(yīng)力—應(yīng)變曲線

的塑性，在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中，該鋁合金材料試樣在3種應(yīng)變率條件下均未出現(xiàn)剪切破壞，但變形程度較大.

通過實(shí)驗(yàn)得到6008鋁合金材料的沖擊動(dòng)態(tài)工程應(yīng)力—應(yīng)變壓縮曲線如圖3所示.

圖3 6008鋁合金沖擊動(dòng)態(tài)壓縮應(yīng)力—應(yīng)變工程曲線

由圖3可知，在霍普金森壓縮實(shí)驗(yàn)中，隨著應(yīng)變率增大，6008鋁合金的最終應(yīng)變?cè)龃?，且?dāng)應(yīng)變率在816 s-1～2 343 s-1范圍內(nèi)時(shí)，隨著應(yīng)變率的不斷升高，材料的流動(dòng)應(yīng)力上升趨勢(shì)并不明顯，表現(xiàn)出較低的應(yīng)變率敏感性.其主要原因是：在較高應(yīng)變率下，材料瞬間發(fā)生大變形，進(jìn)而產(chǎn)生了大量的熱量，這些熱量在短時(shí)間內(nèi)難以迅速散去而引起試樣溫度升高，導(dǎo)致材料受到熱軟化作用，熱軟化作用和應(yīng)變率強(qiáng)化作用相互抵消，宏觀上就表現(xiàn)出流動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變率的不敏感性.但是當(dāng)應(yīng)變率高于2 300 s-1時(shí)，該材料的屈服強(qiáng)度以及流動(dòng)應(yīng)力顯著增大，即材料表現(xiàn)出應(yīng)變率敏感性.這是由于在較高應(yīng)變率條件下，材料的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)占主導(dǎo)作用，溫度軟化效應(yīng)對(duì)材料的影響次之.

在準(zhǔn)靜態(tài)與沖擊動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中，6008鋁合金材料的屈服應(yīng)力及其強(qiáng)化比隨應(yīng)變率的變化情況如圖4所示.

由圖4可知，隨著應(yīng)變率的增加，6008鋁合金的屈服應(yīng)力增大.在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中，6008鋁合金的屈服應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而增加，而屈服應(yīng)力的強(qiáng)化比

(流動(dòng)應(yīng)力的增量與初始流動(dòng)應(yīng)力的比

圖4不同應(yīng)變率下6008鋁合金的屈服應(yīng)力與強(qiáng)化比

值)卻逐漸降低.在沖擊動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)應(yīng)變率在816～1 192 s-1和1 500～2 842 s-1這兩個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，6008鋁合金屈服應(yīng)力的強(qiáng)化比會(huì)隨應(yīng)變率的增加而減小，當(dāng)應(yīng)變率從1 192 s-1到1 500 s-1時(shí)，6008鋁合金屈服應(yīng)力的強(qiáng)化比會(huì)隨應(yīng)變率的增加而增加.從位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的角度上看，材料的率效應(yīng)實(shí)際是位錯(cuò)慣性效應(yīng)的體現(xiàn).

2 6008鋁合金沖擊動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型研究

在沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)領(lǐng)域中，模擬材料力學(xué)行為的有限元本構(gòu)方程是否標(biāo)準(zhǔn)將極大地影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確性.對(duì)此，科研人員利用經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算，以及物理型本構(gòu)關(guān)系方程來描述不同加載條件下材料的流動(dòng)應(yīng)力和塑性變形行為，并取得到了系列進(jìn)展[14-18].本研究基于Johnson-Cook模型[19-20]和Cowper-Symonds模型[21-22]，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果來擬合模型參數(shù)，以描述和預(yù)測(cè)不同應(yīng)變率下6008鋁合金材料的沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)行為.

2.1 6008鋁合金動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型的建立

2.1.1 Johnson-Cook模型

Johnson-Cook模型作為一種經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型，被不少研究者用來描述鋁合金的沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)行為[23-29].Johnson-Cook模型的表達(dá)式[30]為，

(4)

等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙可采用下式計(jì)算，

(5)

式中，εp為塑性應(yīng)變，εt為真實(shí)應(yīng)變，σt為真實(shí)應(yīng)力，E為彈性模量.

由于6008鋁合金的沖擊動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)在室溫中進(jìn)行，不考慮溫度項(xiàng)的影響，可將原Johnson-Cook模型簡化為，

(6)

1)參數(shù)A的確定.

式(6)可化簡為，

(7)

圖5 Johnson-Cook本構(gòu)模型的參數(shù)A確定示意圖

2)參數(shù)B和n的確定.

將式(7)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，并將參數(shù)A進(jìn)行回代得到，

ln(σ-A)=nlnε+lnB

(8)

繪制出ln(σ-A)-lnε關(guān)系曲線如圖6所示，其中曲線與縱軸的截距為lnB，斜率為n=tanα.據(jù)此，參數(shù)B和n的值即可確定.

圖6 Johnson-Cook本構(gòu)模型的參數(shù)B和n確定示意圖

3)參數(shù)C的確定.

室溫下，6008鋁合金的屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系為，

(9)

圖7 Johnson-Cook本構(gòu)模型的參數(shù)C確定示意圖

最終，可確定Johnson-Cook本構(gòu)模型的參數(shù)具體如表2所示.

表2 Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)

2.1.2 改進(jìn)Johnson-Cook模型

(10)

通過繪制屈服應(yīng)力與應(yīng)變率的關(guān)系曲線，并利用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合即可得到參數(shù)D、P的擬合曲線如圖8所示.

圖8 改進(jìn)Johnson-Cook本構(gòu)模型的參數(shù)D和P確定示意圖

同時(shí)，考慮到?jīng)_擊動(dòng)態(tài)加載是一個(gè)瞬態(tài)過程，在此過程中材料產(chǎn)生的塑性功將轉(zhuǎn)化成熱量，但熱量沒有足夠時(shí)間向外部耗散，由此產(chǎn)生的絕熱溫升導(dǎo)致材料軟化，溫升對(duì)材料力學(xué)性能影響極大，且該效應(yīng)與實(shí)驗(yàn)溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響相互獨(dú)立[32-34].利用文獻(xiàn)[35]提出的金屬材料塑性變形功轉(zhuǎn)化為溫升的計(jì)算公式，

ηΔW≈ΔQ

(11)

(12)

(13)

式中，η為功熱轉(zhuǎn)化系數(shù)，ΔW為塑性功，ΔQ為轉(zhuǎn)化熱量，ρ為材料密度，cV為材料定容比熱容，ΔT為絕熱溫升.

將6008鋁合金的材料參數(shù)，η=0.9，ρ=2 702 kg/m3，cV=880 J/(kg·K)代入式(13)，得到不同加載應(yīng)變率下6008鋁合金的絕熱溫升與應(yīng)變率之間的關(guān)系，如圖9所示.

圖9絕熱溫升與應(yīng)變率的關(guān)系

由圖9可知，5個(gè)加載應(yīng)變率下，材料的絕熱溫升從28 ℃上升到87.5 ℃.可見，在沖擊動(dòng)態(tài)加載，特別是高應(yīng)變率下，考慮絕熱溫升產(chǎn)生的溫度軟化效應(yīng)是十分有必要的.因此，需要在熱相關(guān)部分加入絕熱溫升ΔT項(xiàng).

改進(jìn)后的Johnson-Cook本構(gòu)方程為，

(14)

式中，η為功熱轉(zhuǎn)化系數(shù)，ρ為材料密度，cV為材料定容比熱容，Tm、Tr分別為材料的熔點(diǎn)溫度(730 ℃)和室溫(20 ℃)，D、P為材料常數(shù).

改進(jìn)Johnson-Cook本構(gòu)模型的參數(shù)如表3所示.

表3 改進(jìn)Johnson-Cook本構(gòu)方程參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

利用改進(jìn)后的Johnson-Cook模型與原Johnson-Cook模型，分別計(jì)算出6008鋁合金在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，并與沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)所得曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示.

圖10不同應(yīng)變率下改進(jìn)Johnson-Cook和原Johnson-Cook模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)比圖

由圖10可知，相比原Johnson-Cook模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比，改進(jìn)Johnson-Cook模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，較好地反映了應(yīng)變率效應(yīng)和絕熱溫升軟化效應(yīng)對(duì)6008鋁合金動(dòng)態(tài)壓縮流變應(yīng)力的共同作用，同時(shí)，改進(jìn)Johnson-Cook模型可較好地描述6008鋁合金的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能.具體表現(xiàn)為：改進(jìn)的Johnson-Cook模型能更準(zhǔn)確地描述各應(yīng)變率條件下的材料屈服點(diǎn)，而原Johnson-Cook模型均低于實(shí)驗(yàn)屈服點(diǎn)；改進(jìn)Johnson-Cook模型可以更準(zhǔn)確地描述材料在各應(yīng)變率下的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，而原Johnson-Cook模型的計(jì)算曲線中材料應(yīng)變硬化率隨著應(yīng)變?cè)龃蠖档偷某潭容^小.

3 結(jié) 論

本研究通過對(duì)6008鋁合金的準(zhǔn)靜態(tài)與沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，得到了不同應(yīng)變率下該材料的應(yīng)力—應(yīng)變曲線.同時(shí)，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)來改進(jìn)Johnson-Cook模型，并對(duì)不同應(yīng)變率條件下的改進(jìn)Johnson-Cook和原Johnson-Cook模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，得出如下結(jié)論：

1)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)中，6008鋁合金表現(xiàn)出應(yīng)變率不敏感特性，同時(shí)會(huì)發(fā)生應(yīng)變硬化現(xiàn)象.這表明，在較低應(yīng)變率條件下該材料不存在應(yīng)變率效應(yīng)，即準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)加載條件不足以使材料的微觀性能發(fā)生變化.

2)6008鋁合金的沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)表明，材料的屈服強(qiáng)度、流動(dòng)應(yīng)力會(huì)隨應(yīng)變率的增加而增大，應(yīng)變硬化率隨著應(yīng)變率的升高而降低，材料的屈服滯后和現(xiàn)象也逐步明顯.

3)在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，基于Johnson-Cook模型，引入Cowper-Symonds模型來描述6008鋁合金的應(yīng)變率效應(yīng)并考慮絕熱溫升導(dǎo)致的影響對(duì)Johnson-Cook模型進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后的Johnson-Cook模型可以較好地描述6008鋁合金的沖擊動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，包括材料的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)與溫度軟化效應(yīng).通過對(duì)不同應(yīng)變率下Johnson-Cook模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)Johnson-Cook模型的合理性和適用性.