數(shù)學(xué)之美：可尋，可思，可得

許書生

摘要：數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。生活中的數(shù)學(xué)元素與數(shù)學(xué)美有著密切關(guān)系，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)、處處有數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美是在于對生活的精確表述和完美演繹，數(shù)學(xué)美讓生活更加精彩，從而把學(xué)生內(nèi)心的欲望激發(fā)出來，主動去探索數(shù)學(xué)之美，在探索的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)和審美思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美?感悟?追求

什么是數(shù)學(xué)美？記得前幾年讀過裴光亞教授的文章，他對數(shù)學(xué)美的闡述和理解，讓我感觸很深、思考頗多，但對美在數(shù)學(xué)中的理解和運(yùn)用體會不深。近年來，本人在教學(xué)之余不斷思考和探究數(shù)學(xué)美，初步感受到數(shù)學(xué)美的存在、價(jià)值和魅力。本文結(jié)合自己在教學(xué)中的一些思考和感悟，進(jìn)一步認(rèn)識和理解裴光亞教授對于數(shù)學(xué)美的解讀，并將數(shù)學(xué)美運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使他們在享受數(shù)學(xué)美的過程中去主動獲取知識。

一、沒有思考的記憶是不美的

點(diǎn)評：分式方程“化整”后，所轉(zhuǎn)化的一次整式方程在不確定是否有解的情形下，原分式方程“無解”包含了“整式方程無解”和“整式方程唯一解是增根”兩種情況，故這里的“無解”包含“有增根”情形，需要分類討論解決問題。

分析：兩個(gè)分式方程一樣，但是要求卻不同。在解答變式時(shí)，學(xué)生幾乎沒有作任何思考就得出和例1一樣的結(jié)果，說明學(xué)生對于增根產(chǎn)生的原因理解是不完善的，僅僅憑自己的記憶得出結(jié)果。在解題中很多同學(xué)都是憑著對相似題目的記憶，缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的真正理解，這樣就造成了知識體系的不完整和思考的不到位，從而也就失去了思維能力的提升，對數(shù)學(xué)思考中所碰撞產(chǎn)生數(shù)學(xué)美就缺少了捕捉和理解，讓數(shù)學(xué)的思考缺少探究的味道。

二、沒有過程的結(jié)論是不美的

例2?國美家電商廈一周的銷售額（單位：元）如下：

（1）請問這家商廈平均每天的銷售額是多少？若全國共有280家連鎖商廈，那么平均每天的總銷售額是多少？（保留整數(shù)）

思路：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可，平均數(shù)×280=總銷售額。

解題：①這家商廈平均每天的銷售額是（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7≈42987元;

平均每天的總銷售額=42987×280=12036360元;

②（2300+3830+29800+55320+46860+87400+75400）÷7=42987.14286≈42987元;

平均每天的總銷售額=42987.14286×280=12036400元;誤差：40元

點(diǎn)評：從兩種解答過程看都沒有問題，但是結(jié)果卻出現(xiàn)很大的誤差，數(shù)據(jù)越大誤差越大。造成這種情況的原因是，解（1）是從平均每天開始按照要求取整，解（2）是最后的結(jié)果取整，同樣的要求不一樣的過程就造成了巨大的誤差。

例3?小強(qiáng)和小明設(shè)計(jì)了一種同時(shí)拋出兩枚1元硬幣的游戲，游戲規(guī)則如下：如果拋出的硬幣落下后朝上的兩個(gè)面都為1元，則小強(qiáng)得1分，其余情況小明得1分，誰先得10分誰就贏得比賽。你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，怎樣改正？

解：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲得的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相同。通過分析可知，兩個(gè)面都為1元朝上的概率是14，其余的概率是3[]4[SX）]，可見是不公平的。

點(diǎn)評：部分學(xué)生在處理這樣的概率問題時(shí)，往往不思考就輕易下結(jié)論，不通過完成過程來來分析解決問題，這樣就造成了結(jié)果的片面性。

分析：例2和例3通過解答過程可以看出，數(shù)學(xué)美不僅僅是結(jié)果，更重要的是對過程的探索和思考，通過對解答過程的探究，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的來源。通過對過程一步一步的完善，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)的探索精神，讓學(xué)生在過程中感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)美，讓過程綻放數(shù)學(xué)美，讓結(jié)論完美。

三、沒有規(guī)律的推導(dǎo)是不美的

例4?鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又剩下一個(gè)四邊形，為第二次操作……依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形。如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準(zhǔn)菱形。

點(diǎn)評：對于動手操作問題，關(guān)鍵是對已經(jīng)條件的分析，然后根據(jù)所學(xué)知識進(jìn)行加工分析，找到內(nèi)在規(guī)律。這種有規(guī)律的美深深地隱藏在知識結(jié)構(gòu)中，學(xué)生往往難以感受和認(rèn)知、理解，需要合理推理，通過實(shí)際操作讓枯燥無味的思考變成有規(guī)律的探尋，發(fā)現(xiàn)可尋的規(guī)律，才能找到解決問題的辦法。在可尋規(guī)律的探索下享受數(shù)學(xué)之美。

分析：一般從簡單、局部、特殊的情形出發(fā)，通過分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般結(jié)論，最后驗(yàn)證結(jié)論的正確性。在尋找規(guī)律的過程中，在操作中體悟，在思考中體驗(yàn)。通過對規(guī)律的追尋把學(xué)生內(nèi)心的欲望激發(fā)出來，從而主動去探索數(shù)學(xué)之美，在探索的過程中享受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，讓過程完美，讓有目標(biāo)的追尋有跡可尋，讓理性的數(shù)學(xué)推導(dǎo)有思維性從而更加完美。數(shù)學(xué)美不僅在于呈現(xiàn)，更重要的是對呈現(xiàn)的追尋。

總之，數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。作為教育者，要引導(dǎo)學(xué)生去觀察生活中美麗的建筑圖形、商場銷售價(jià)格、市場買賣等與數(shù)學(xué)相關(guān)的元素，感受生活中的對稱美、和諧美、簡潔美等，從而感受到生活中處處有數(shù)學(xué)、處處有數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、理解、創(chuàng)造美（設(shè)計(jì)貼畫、剪紙、做風(fēng)箏等），增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生在解題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)相關(guān)模型和知識，在動手操作和直觀體驗(yàn)中經(jīng)歷概念的形成和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，在不斷質(zhì)疑、理性分析中感悟數(shù)學(xué)思想方法，逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的態(tài)度和探求真理的精神，讓數(shù)學(xué)之美在學(xué)生心田中植根、在未來的人生中綻放。

參考文獻(xiàn)：

[1]裴光亞.什么是數(shù)學(xué)之美？[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016.

[2]楊波.剪拼割補(bǔ)?化難為易[J].初中生世界，2013.