基于Ansys屋蓋不同單元類型下的模態(tài)分析

吳志偉

【摘要】以聊城光岳樓為例，為了得到更為切合實(shí)際的有限元模型，準(zhǔn)確分析動(dòng)力特性，選取其中屋蓋單元，分別用大屋蓋shell63單元和mass21集中質(zhì)量單元對(duì)光岳樓進(jìn)行模擬，并與實(shí)測(cè)值、公式值三者對(duì)比，為有限元數(shù)值模擬中單元類型選取提供參考方法。

【關(guān)鍵詞】屋蓋單元;集中質(zhì)量;實(shí)測(cè)值;誤差

目前國(guó)內(nèi)的研究對(duì)木結(jié)構(gòu)屋蓋進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化，大都是模擬將屋蓋質(zhì)量集中成相應(yīng)的質(zhì)量單元加載在屋架相應(yīng)的木柱柱頂上，與實(shí)際結(jié)果存在一定的誤差。本文以光岳樓為原型，分別建立了屋蓋質(zhì)量以集中質(zhì)量單元施加和以板單元施加的有限元模型，來模擬屋蓋在不同狀況下的動(dòng)力特性，進(jìn)行對(duì)比分析，為木結(jié)構(gòu)古建筑的精準(zhǔn)計(jì)算和修繕加固提供有效的參考。

1、實(shí)測(cè)值與不同數(shù)值模擬類型的對(duì)比

古建筑經(jīng)過百余年的破壞或疲勞受損，有外界環(huán)境的振動(dòng)、侵蝕和當(dāng)前交通激勵(lì)的破壞，古建筑結(jié)構(gòu)在不同程度上發(fā)生破壞，要得到實(shí)際的模態(tài)參數(shù)，不能單一的從有限元軟件中模擬得出。曹雨、王鵬等在光岳樓交通激勵(lì)下利用DHMA模態(tài)分析軟件，依照《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》，當(dāng)測(cè)木結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性時(shí)，水平振動(dòng)的測(cè)點(diǎn)布置在中跨各層柱頂和柱底較為適宜，故在每層柱底柱頂布置模態(tài)分析儀。通過建立光岳樓的三維模型，測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)采集后導(dǎo)入模型中，利用不測(cè)力法給出了隨機(jī)交通激勵(lì)下其自振頻率、振型及阻尼比。其中上部結(jié)構(gòu)振型為：一階振型為上部木結(jié)構(gòu)X方向平動(dòng);二階振型為木結(jié)構(gòu)和臺(tái)基Y方向平動(dòng);三階振型為臺(tái)基和木結(jié)構(gòu)錯(cuò)動(dòng)振動(dòng)。

聊城大學(xué)古建筑研究課題組建立了光岳樓上部木結(jié)構(gòu)的ANSYS模型，在屋蓋和樓板單元中有的采用了shell63板單元，有的采用了mass21質(zhì)量集中單元，在兩個(gè)單元中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)平動(dòng)自由度（ 、 、 方向）和三個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度（ 、 、 ），在兩個(gè)不同情況下的ANSYS模態(tài)分析數(shù)據(jù)是不同的。由于高臺(tái)基對(duì)前四階頻率影響小，四階后影響較大，故可簡(jiǎn)化模型，只建立上部有限元模型，也使模型跟實(shí)測(cè)的對(duì)比更合理。

（1）大屋蓋shell163板單元模型中，除了第一階頻率幾乎沒有偏差，2至6階頻率偏差都達(dá)30%以上。

（2）集中質(zhì)量模型中，除了第三階頻率超過30%，其余階頻率偏差都較小，因此有限元模型采用集中質(zhì)量更能反應(yīng)光岳樓實(shí)際模型。

2、不同數(shù)值模擬類型下與規(guī)范公式的對(duì)比

由古建筑木結(jié)構(gòu)固有頻率規(guī)范公式 ，式中， 代表結(jié)構(gòu)第j階固有頻率（Hz），H代表結(jié)構(gòu)總高度（臺(tái)基頂至檐柱頂）， 為第j階固有頻率系數(shù)， 代表結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剛度系數(shù)。因?yàn)樵谝?guī)范公式中，兩重檐以上木結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算系數(shù) 只給出了三組，即 、 、 ，因此在分析對(duì)比時(shí)有限。 文獻(xiàn)[1]中計(jì)算總高度H取19.2m，將實(shí)測(cè)光岳樓模態(tài)參數(shù)自振頻率與經(jīng)驗(yàn)公式自振頻率值進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了一階振動(dòng)誤差較大，二階和三階振動(dòng)誤差較小，這是因?yàn)楣庠罉羌庸叹S修后，剛度增大，一階頻率影響較大。高階振動(dòng)時(shí)模型分析值更接近于公式計(jì)算值，在交通激勵(lì)下的公式計(jì)算值中，高階的振動(dòng)頻率計(jì)算值更具有合理性。

由表2可得出，無(wú)論大屋蓋類型還是集中質(zhì)量類型，一階振動(dòng)公式與ANSYS模型還是有很大的誤差，二階、三階振型自振頻率相差減小，這也是因?yàn)閯偠入A數(shù)較低剛度影響較大。集中質(zhì)量模型中，二階振型和三階振型偏差都較一階減小程度較大，由此也證明了集中質(zhì)量更能接近經(jīng)驗(yàn)公式，更能體現(xiàn)模擬NASYS的合理性。

結(jié)論：

課題組利用此方法，在光岳樓建模過程中推導(dǎo)出較為適宜的單元類型，過程可能較為復(fù)雜，但更切合實(shí)際。因此，為了使得建立的模型更能切合古建筑木結(jié)構(gòu)實(shí)際的模態(tài)參數(shù)，在實(shí)際建模過程中，分別將兩種模型下的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)三者對(duì)比，分析其中的誤差，選擇較為合理的模型，為ANSYS建模過程中屋蓋的單元類型處理提供參考方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]王鵬.交通激勵(lì)下聊城光岳樓木結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析及評(píng)估[D].聊城大學(xué)，碩士學(xué)位論文，2016.

[2]曹雨.交通激勵(lì)下古建筑木結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型研究[D].聊城大學(xué)，碩士論文，2015.

[3]蔡翔羽.基于交通荷載隨機(jī)特性的環(huán)境振動(dòng)評(píng)估方法研究[D].浙江大學(xué)，碩士學(xué)位論文，2007.

[4]張鳳亮.古建筑木結(jié)構(gòu)屋蓋梁架體系動(dòng)力性能分析[J].工程力學(xué)，碩士學(xué)位論文，2012.