高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法分析

摘?要：數(shù)學(xué)課程是我國教育體系中非常重要的一個(gè)組成部分，貫穿了中小學(xué)教學(xué)的所有階段。伴隨著年齡的增長，所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識的難度也在逐漸上升，從一開始的一元二次到后來的三角函數(shù)，不僅知識點(diǎn)之間的聯(lián)系越來越多，計(jì)算量也逐漸增加。學(xué)生們在進(jìn)行解題的時(shí)候會(huì)感覺越來越吃力，在這種情況下就要改變傳統(tǒng)的解題方式，運(yùn)用多元化的方法來拓展自己的思路，以此來提高處理函數(shù)問題的效率。文章主要研究的就是在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中函數(shù)題目的解題思路問題。以介紹函數(shù)解題思路的重要性作為切入點(diǎn)，詳細(xì)說明了在面對函數(shù)題目的時(shí)候，多元化解題思路的運(yùn)用情況。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);多元化;解題

一、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)多元化解題思路的重要意義

在高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有著巨大的推動(dòng)作用。學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以提升自己的邏輯思維能力，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時(shí)還能發(fā)散自己的思維，使智力得到全面發(fā)展。高中數(shù)學(xué)的函數(shù)解題中對學(xué)生的做題有著嚴(yán)格的要求，學(xué)生需要寫出明確的步驟并且正確解答，但如果學(xué)生沒有辦法理解題意，掌握不了解題思路，就有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤答案。因此，在實(shí)際課堂過程中，教師應(yīng)當(dāng)鍛煉學(xué)生的多角度思考問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，提高學(xué)生解題效率。想要學(xué)好數(shù)學(xué)科目，就必須要擁有非常強(qiáng)的邏輯思維能力，無論是代數(shù)問題還是幾何問題，每一步推導(dǎo)、每一步證明都要在嚴(yán)密的邏輯下進(jìn)行。高中階段的函數(shù)問題在試卷中除了以選擇題的方式出現(xiàn)以外，還經(jīng)常以解答題的方式出現(xiàn)。這種函數(shù)解答題不僅結(jié)構(gòu)龐大，而且在題干中還分布著一些迷惑性的選項(xiàng)，因此學(xué)生們在解答的時(shí)候要運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S來提煉關(guān)鍵信息并進(jìn)行答題。想要鍛煉邏輯能力就要在平時(shí)進(jìn)行習(xí)題練習(xí)的時(shí)候注意解題思路的多元化問題，在處理習(xí)題的時(shí)候不能局限在“使用公式推導(dǎo)答案”這種初級層面，要對題干進(jìn)行深入剖析，嘗試運(yùn)用不同的思路來看待題目，這樣的訓(xùn)練一方面可以讓高中生們能對于函數(shù)知識點(diǎn)進(jìn)行更為深入的掌握，另一方面也能夠提高其邏輯思維能力，通過拓展解題思路來優(yōu)化自己的解題技巧。

二、 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的相關(guān)概述

在初中階段，學(xué)生就已經(jīng)接觸過有關(guān)函數(shù)的學(xué)習(xí)，但是對于高中函數(shù)來講，初中階段的函數(shù)仍然是比較簡單的。另外，從知識難度上來講，高中函數(shù)比初中函數(shù)更加具有抽象特征，對學(xué)生的理解力的要求也提升到了更高的層次。比如高中函數(shù)要求學(xué)生掌握一定的限制條件下對兩個(gè)集合的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行正確的描述。高中學(xué)生的智力雖然與成人基本相同，但是由于生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏，對事物的理解并不全面，在腦海中學(xué)生也并沒有構(gòu)建相關(guān)的知識架構(gòu)，很多時(shí)候?qū)W生在解題過程中都會(huì)受到固定思維的限制，進(jìn)而影響解題效率。因此，在高中函數(shù)課堂中，為了提高課堂效率，教師就要鍛煉學(xué)生掌握函數(shù)的相關(guān)知識。但是實(shí)際情況中，由于學(xué)生的理解能力等原因，很多學(xué)生對函數(shù)的理解并不清楚，在解題過程中，題目給出的限制性條件也并沒有認(rèn)真理解，從而導(dǎo)致了很多學(xué)生無法正確解答函數(shù)題。對教師來講，首先教師應(yīng)當(dāng)重視高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識，幫助學(xué)生提升自信心，使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的重要性，創(chuàng)新教學(xué)方法，摒棄傳統(tǒng)的死記硬背的方式，真正提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。

三、 多元化解題思路的培養(yǎng)策略

（一）積極探索多種解題方法

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生們的應(yīng)試技巧。狹義上的應(yīng)試技巧就是指利用最短的時(shí)間使用最優(yōu)的解法來解決試題，在這種思想的指導(dǎo)下出現(xiàn)了很多所謂的“數(shù)學(xué)秒殺公式”或者“解題萬能公式”，這些公式的特點(diǎn)是不關(guān)注知識本身，而是根據(jù)題目已知項(xiàng)的一些特點(diǎn)來快速處理題目。由此可以看出，應(yīng)試技巧與解題能力存在著很大的差別，前者僅服務(wù)于考試，而后者是鍛煉學(xué)生們運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，孰優(yōu)孰劣一目了然。教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的過程中，不能僅關(guān)注應(yīng)試技巧，要將更多的精力放在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識方面，培養(yǎng)高中生們“一題多解”的能力就是一個(gè)非常好的方法，而形成多元化的解題思路，首先就要學(xué)會(huì)使用多元化的解題方法。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們往往可以發(fā)現(xiàn)同一個(gè)函數(shù)問題可以使用不同的方法來解決，而不同的方法中又包含著很多解題技巧與思路。高中數(shù)學(xué)有著非常抽象性和綜合性的特點(diǎn)，不管解題方法如何變化，但最終的結(jié)果是一樣的。因此，學(xué)生在使用不同解題方法解題的過程也是形成多元解題思路的過程。學(xué)生可以打破固定思維的限制，發(fā)散自己的邏輯思維，有的時(shí)候?qū)W生在解題過程中總是喜歡用一種方法，久而久之，不僅耗費(fèi)大量精力，解題效率也沒有提升，并且也沒有領(lǐng)略到多元解決思路的有效意義。高中學(xué)生在解答函數(shù)問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)剖析問題的本質(zhì)，注重培養(yǎng)自己的思維能力，避免使用傳統(tǒng)的思維慣性，只用一種解題思路展開思考，應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)新，不斷探索，尋找多元化的解題思路，從而加深對高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的理解。比如，教師在教授《函數(shù)與方程》這一章節(jié)的知識點(diǎn)時(shí)，要提前了解學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力水平以及理解能力，針對“判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)”這一知識點(diǎn)展開講解，促使學(xué)生的解題思路朝著多元化的方向發(fā)展。判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法有以下三種方式：第一，令f（x）=0，求解該方程實(shí)根個(gè)數(shù)，就是函數(shù)為零點(diǎn)時(shí)的個(gè)數(shù);第二，當(dāng)函數(shù)f（x）=0無法進(jìn)行求解時(shí)，此時(shí)，學(xué)生可以利用零點(diǎn)存在性定理來判斷該函數(shù)是否存在零點(diǎn);第三，若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），此時(shí)，可以通過作畫的形式在同一坐標(biāo)系中作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，兩個(gè)圖像的交點(diǎn)就是y=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

（二）注重與重要數(shù)學(xué)思想的結(jié)合

（三）不斷培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

多元化解題思維中往往蘊(yùn)含著一定的創(chuàng)新因素。因此，學(xué)生在多元化解題思路培養(yǎng)過程中，應(yīng)該注重自身創(chuàng)新思維能力的鍛煉和培養(yǎng)。例如，當(dāng)學(xué)生在求解不等式3<|2x-3|<5時(shí)，由于這道題目較為簡單，很多學(xué)生都會(huì)按照一般的解題思路展開求解，即將題目化解為不等式組進(jìn)行求解，從而可以得到|2x-3|>3和|2x-3|<5這兩個(gè)不等式，從而可以求解得到x的取值范圍。但是，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考，采用絕對值的有關(guān)定義對此展開分類討論，從而求解得到x的取值范圍;除此之外，還可以利用等價(jià)命題的相關(guān)概念進(jìn)行求解。

（四）不斷培養(yǎng)發(fā)散思維能力

學(xué)生在解決高中函數(shù)相關(guān)知識過程中，教師要注意使用多元化解題思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合的思維能力。由于學(xué)生年齡等因素的影響，很多學(xué)生的思維都會(huì)受到干擾，在解決函數(shù)問題過程中也會(huì)限制自己的想象，這也是很多學(xué)生解題過程出現(xiàn)狹隘的原因。教師要引導(dǎo)學(xué)生有效拓展發(fā)散性思維，并且鍛煉學(xué)生學(xué)以致用能力，使用發(fā)散性思維解決其他相關(guān)問題，最終培養(yǎng)自己的創(chuàng)新能力。

四、 總結(jié)

在新課標(biāo)視域下，那種以提高學(xué)生們應(yīng)試能力為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式漸漸被更加注重培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的新式教學(xué)法所取代，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)建立終身學(xué)習(xí)意識，不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理念，并且創(chuàng)新教學(xué)方法，積極改變教學(xué)模式，充分發(fā)揮作為教師的引導(dǎo)和促進(jìn)作用，鼓勵(lì)學(xué)生使用多種解題思路，培養(yǎng)學(xué)生多元化的思維方式。在課堂中應(yīng)當(dāng)多多使用鼓勵(lì)和引導(dǎo)的話語，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生的課堂參與度，促使學(xué)生解決數(shù)學(xué)函數(shù)的思路向著多元化的方向發(fā)展，全面提升自身的核心素養(yǎng)，為之后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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作者簡介：

王建國，甘肅省白銀市，甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)。