初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法的路徑

索海龍

【摘要】在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法始終貫穿其中，數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)文字的形式在教材中呈現(xiàn)，但是數(shù)學(xué)思想方法卻隱藏在知識(shí)點(diǎn)的不同方面。在深化教學(xué)改革的背景之下，學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)被高度重視，如何在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)融入思想與方法，提升學(xué)生的解題技巧和數(shù)學(xué)能力成為了關(guān)鍵內(nèi)容。有鑒于此，本文首先對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要思想方法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，以此為基礎(chǔ)分析如何讓思想進(jìn)行良好滲透。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)思想? 數(shù)學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）50-0059-02

引言

“核心素養(yǎng)”的關(guān)鍵要素包括對(duì)數(shù)據(jù)的分析應(yīng)用能力、建模運(yùn)算能力和抽象邏輯分析能力等，還需要將數(shù)學(xué)思想方法融入教學(xué)環(huán)節(jié)之中。在現(xiàn)有的縱向設(shè)計(jì)模式的初中教材當(dāng)中，所對(duì)應(yīng)的思想方法也應(yīng)該聚焦在重點(diǎn)和難點(diǎn)，目的在于讓學(xué)生養(yǎng)成良好的邏輯思維，形成數(shù)學(xué)習(xí)慣。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

（一）分類討論

分類討論的核心要素在于對(duì)差異性進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，并以相同點(diǎn)作為切入點(diǎn)。對(duì)于不同的研究對(duì)象，我們可以考慮采用不同的邏輯方法進(jìn)行分類討論，以差異性和共同點(diǎn)為參考標(biāo)準(zhǔn)作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。通常情況下分類討論會(huì)涉及到母項(xiàng)和子項(xiàng)的分析，前者指的是研究對(duì)象本身，后者指的是劃分之后的概念與結(jié)果，兩者之間通過(guò)相應(yīng)的判定依據(jù)并借助分類討論的思想理念之后可以讓學(xué)習(xí)內(nèi)容目標(biāo)明確，為問(wèn)題的研究和解決尋找解決的條件。例如，在絕對(duì)值的掌握過(guò)程中，如果我們將實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程劃分為三個(gè)階段——正數(shù)學(xué)習(xí)、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)和“零”知識(shí)的學(xué)習(xí)，一方面能夠讓學(xué)生快速理解和深化知識(shí)，另一方面能夠培養(yǎng)思維意識(shí)。

（二）符號(hào)化思想

符號(hào)化思想是在問(wèn)題解決的過(guò)程當(dāng)中，將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符號(hào)問(wèn)題，然后再進(jìn)行問(wèn)題的研究分析。在代數(shù)計(jì)算過(guò)程中，符號(hào)化思想的應(yīng)用非常廣泛，通常我們會(huì)將未知數(shù)表示為字母，在幾何中使用表格、線段等符號(hào)，將復(fù)雜的文字內(nèi)容進(jìn)一步簡(jiǎn)化，讓學(xué)生能夠形成對(duì)知識(shí)的理解，比如在勾股定理的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)就可以以“三角形”作為研究符號(hào)，使用a2+b2=c2的代數(shù)式就可以進(jìn)行符號(hào)化表示，充分結(jié)合問(wèn)題的條件與表達(dá)結(jié)果，即便是某些復(fù)雜問(wèn)題也能進(jìn)行總結(jié)和概括。

（三）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的思想是最常見(jiàn)且最普遍的數(shù)學(xué)思想方法，利用圖形的位置關(guān)系為依據(jù)，將與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行結(jié)合，兩者看上去并未存在必要聯(lián)系。但是，如果以某些相關(guān)條件為支撐就能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。在圖形計(jì)算等計(jì)算過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，將兩者的優(yōu)勢(shì)充分展示并發(fā)揮，一方面強(qiáng)化了學(xué)生的記憶認(rèn)知，另一方面促進(jìn)學(xué)生的思維創(chuàng)造。

解析：在該題目中，看似函數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將其轉(zhuǎn)換至坐標(biāo)軸中進(jìn)行解決，為此，可以對(duì)題干中的公式進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：

（四）函數(shù)與方程

函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中起到基礎(chǔ)性作用，利用變量之間的等量關(guān)系來(lái)進(jìn)行分析，如方程、方程組等，都是以動(dòng)態(tài)為依托進(jìn)行靜態(tài)問(wèn)題的求解，重點(diǎn)對(duì)等量關(guān)系展開(kāi)分析討論。通常情況下，函數(shù)與方程都是以強(qiáng)化問(wèn)題的理解為基礎(chǔ)，將問(wèn)題總結(jié)為幾個(gè)不同方面，實(shí)現(xiàn)方程組、平面坐標(biāo)系的建構(gòu)等。思想方法的應(yīng)用過(guò)程中，從本質(zhì)上基于數(shù)學(xué)概念進(jìn)行了解釋，目的在于幫助和引導(dǎo)學(xué)生在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中形成數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的方式

（一）重視數(shù)學(xué)知識(shí)的生成

數(shù)學(xué)本身具有抽象性的特點(diǎn)，其邏輯性要求比較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)要注意對(duì)某些概念形成自我意識(shí)，才能形成對(duì)知識(shí)的正確理解和掌握，特別是如何利用關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行知識(shí)轉(zhuǎn)變與聯(lián)動(dòng)。且需要基于學(xué)生的先驗(yàn)知識(shí)與實(shí)踐基礎(chǔ)之上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中的思考與研究。例如，在《圓與圓的位置關(guān)系》的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生理解知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程，將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)圓的圓心距與兩個(gè)圓半徑關(guān)系的對(duì)比”，從而實(shí)現(xiàn)內(nèi)容的概括;在《函數(shù)最小值和最大值》的知識(shí)學(xué)習(xí)中，可以借助函數(shù)圖像與數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)求極值。諸如此類的知識(shí)教學(xué)過(guò)程都高度重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，借助不同的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)納入知識(shí)結(jié)構(gòu)，從概括知識(shí)的高度上升到歸納提煉的高度，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力發(fā)展，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

（二）實(shí)踐過(guò)程中的思想方法應(yīng)用

數(shù)學(xué)本身是一項(xiàng)抽象性突出的學(xué)科，不僅要關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程，還要關(guān)注思維創(chuàng)新的過(guò)程，尤其是對(duì)于問(wèn)題的提出和分析能力，在問(wèn)題解決方面取得進(jìn)步。例如，在數(shù)列知識(shí)的求解過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)覺(jué)得難度較大，尋找不到正確的學(xué)習(xí)方法，但是利用數(shù)形結(jié)合思想就可以將問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。舉例來(lái)說(shuō)，1/2+1/22+1/23+…+1/2n的計(jì)算過(guò)程中，教師可以利用多媒體設(shè)備演示，將一個(gè)正方形一直進(jìn)行對(duì)半劃分。如果正方形的邊長(zhǎng)設(shè)為1，則面積就是1/2，正方形的一半，之后的計(jì)算結(jié)果分別是正方形面積的1/4，以此類推得到最終結(jié)果。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該注重對(duì)教學(xué)過(guò)程的反思，尋找出其中存在的問(wèn)題和不足，必要時(shí)可以將某些重點(diǎn)與難點(diǎn)的特殊性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般性問(wèn)題，讓學(xué)生具備特殊性問(wèn)題的分析解決能力。

（三）知識(shí)點(diǎn)歸納過(guò)程中的思想方法提煉

知識(shí)點(diǎn)歸納一般以每個(gè)單元的復(fù)習(xí)和總復(fù)習(xí)為主，而即便是同一種數(shù)學(xué)思想方法也可以在不同的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用。教師的工作就是將隱藏在知識(shí)結(jié)構(gòu)之后的思想方法進(jìn)行總結(jié)，便于學(xué)生進(jìn)行理解和掌握，學(xué)會(huì)知識(shí)的融會(huì)貫通。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也能進(jìn)行思考，這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用了哪些解題方法。在出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，可以分析原因并總結(jié)原因，幫助自身構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，不斷地培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)。但是，需要注意的是，解題技巧和數(shù)學(xué)思想方法之間并不能完全對(duì)等，學(xué)生可以通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)獲取解題技巧，但是只有通過(guò)技巧的整理與歸納，才能達(dá)到知識(shí)方法的靈活應(yīng)用。

三、關(guān)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的具體實(shí)施

為解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法存在的問(wèn)題，結(jié)合初中生的實(shí)際水平，為實(shí)現(xiàn)自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升，則需要嚴(yán)格按照以下幾種學(xué)習(xí)方法完成數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

（一）加強(qiáng)課前知識(shí)預(yù)習(xí)

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)我們往往關(guān)注對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握，但實(shí)際上比這些知識(shí)學(xué)習(xí)更加重要的是課前預(yù)習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于新知識(shí)的理解程度會(huì)因?yàn)槠鋫€(gè)人能力產(chǎn)生差異，所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)前應(yīng)選擇性地對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)部分進(jìn)行剖析，一方面培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)，另一方面彌補(bǔ)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)理解方面的缺陷，讓學(xué)習(xí)過(guò)程能夠具備針對(duì)性特征。

例如“以導(dǎo)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)”為例，導(dǎo)函數(shù)的求解過(guò)程是由原函數(shù)發(fā)展而來(lái)，并且說(shuō)明了導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)關(guān)于自變量的互相關(guān)系。而涉及到導(dǎo)函數(shù)的求證過(guò)程，僅僅通過(guò)課堂講解是不夠的，特別是很多變式的理解難度較大，因此可以考慮以預(yù)習(xí)的方法進(jìn)行舉一反三。

不過(guò)課前預(yù)習(xí)需要注意的是對(duì)于知識(shí)的篩選和整合，因?yàn)轭A(yù)習(xí)階段始終是一個(gè)知識(shí)的“預(yù)處理”階段，將重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記后，應(yīng)該通過(guò)自主學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行探究，而不是單純依靠教師的講解過(guò)程進(jìn)行理解。這對(duì)于學(xué)生而言無(wú)疑是主觀能動(dòng)性方面的考驗(yàn)。

（二）引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)互動(dòng)

新課程改革工作已經(jīng)進(jìn)行了很長(zhǎng)一段時(shí)間，教師已經(jīng)能夠意識(shí)到學(xué)生是課堂的主體，因此在課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)基于學(xué)生的能力要求和實(shí)際需要對(duì)課程進(jìn)行調(diào)整，并且激發(fā)學(xué)生的探索和求知欲，讓他們主動(dòng)參與到問(wèn)題的解決過(guò)程當(dāng)中。例如小組合作方式就是一種典型的互動(dòng)交流形式，能夠讓學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用體系方面的內(nèi)容進(jìn)行探索。

例如，在初中數(shù)學(xué)多邊封閉圖形的內(nèi)角和關(guān)系過(guò)程中，可以采取舉例分析的方式，讓學(xué)生對(duì)三角形、四邊形、五邊形、六邊形等常見(jiàn)多邊形的內(nèi)角和盡心分析，通過(guò)多次舉例分析后，可以發(fā)現(xiàn)其中存在的特定規(guī)律，在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，也能夠使學(xué)生掌握基本的研究方法。

（三）構(gòu)建多元化的學(xué)習(xí)方式

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂只有45分鐘的時(shí)間，在這些時(shí)間內(nèi)要想完全地將知識(shí)清晰直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前難度比較大。因此，教師應(yīng)采取更加多元化的方式來(lái)完成教學(xué)工作，前文提到的小組學(xué)習(xí)此時(shí)可以扮演重要角色。

分組學(xué)習(xí)顧名思義就是將學(xué)生進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)可以以學(xué)習(xí)能力，也可以以性格特點(diǎn)作為依據(jù)，但無(wú)論如何學(xué)生在能力方面是存在差異的，通過(guò)小組合作的方式進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，本身也是開(kāi)展小組學(xué)習(xí)的主要目的。因此一些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)的學(xué)生可以擔(dān)任組長(zhǎng)，可以對(duì)其他組員進(jìn)行幫扶，一方面促進(jìn)小組成員的交流溝通，另一方面也能鞏固數(shù)學(xué)理論知識(shí)。

除去分組學(xué)習(xí)外，還可以使用其它教學(xué)輔助措施，對(duì)于學(xué)生而言，采取的學(xué)習(xí)方法固然重要，但更重要的是如何形成數(shù)學(xué)解題意識(shí)，在日常學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活當(dāng)中的實(shí)際問(wèn)題，具備多元化的數(shù)學(xué)思維。

（四）充分利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)輔助學(xué)習(xí)

目前，計(jì)算機(jī)已經(jīng)在全社會(huì)得到了普及，然而，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，卻并沒(méi)有養(yǎng)成利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的習(xí)慣，除此之外，大量初中生沉迷于網(wǎng)絡(luò)游戲，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)上數(shù)學(xué)資源的利用價(jià)值受到影響。

互聯(lián)網(wǎng)從本質(zhì)上看可以被認(rèn)為是一個(gè)資源的“數(shù)據(jù)庫(kù)”，數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)部包含了大量與學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，可以為教學(xué)提供便利。具體來(lái)看，教師可以按照學(xué)生能力差異選擇與學(xué)生相互適應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容開(kāi)展集中訓(xùn)練，既能夠保障學(xué)習(xí)過(guò)程的靈活程度，也能通過(guò)網(wǎng)絡(luò)信息的便捷性進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。例如慕課、在線教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等都可以成為教學(xué)形式，完成對(duì)新知識(shí)的理解和舊知識(shí)的鞏固。

結(jié)語(yǔ)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注知識(shí)的內(nèi)化和吸收過(guò)程，并且按照學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行規(guī)劃，開(kāi)展更進(jìn)一步的交流與合作，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。從未來(lái)的實(shí)際教學(xué)過(guò)程來(lái)看，教師也應(yīng)該將重點(diǎn)放在學(xué)生的知識(shí)掌握情況方面，將其作為數(shù)學(xué)知識(shí)方法理解的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)有形數(shù)學(xué)知識(shí)和無(wú)形數(shù)學(xué)思想間的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生從形象思維過(guò)渡為辯證思維，強(qiáng)化學(xué)科素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。

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