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    介值定理辨析

    2020-01-11 01:14:54李漂星刁靜琰朱德剛李文輝

    李漂星 刁靜琰 朱德剛 李文輝

    【摘要】介值定理是微積分中一個重要的定理,它描述了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一個重要性質(zhì).不同教材上的表述和一道習(xí)題引發(fā)了我們的思考.本文以該習(xí)題為例,詳細(xì)探討了介值定理的表述和推論,厘清了其條件與結(jié)論之間的關(guān)系,并結(jié)合幾個實例給出了介值定理的若干注記.

    【關(guān)鍵詞】介值定理;閉區(qū)間;連續(xù)函數(shù)

    【基金項目】南京林業(yè)大學(xué)“水杉名師”培養(yǎng)計劃;南京林業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計劃項目(2019NFUSPITP1048)

    介值定理是高等數(shù)學(xué)中的一個重要定理,它刻畫了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一個重要性質(zhì).但一些教材在定理內(nèi)容的表述上并不完全一致,這給初學(xué)者造成了極大的困擾.更重要的是,這些表述上的差異,還造成了應(yīng)用該定理去證明一些結(jié)論時出現(xiàn)偏差.因此,有必要對介值定理的內(nèi)容和結(jié)論做更深層次的分析.目前,有文獻對介值定理的證明和應(yīng)用做過討論和分析[1-3],但是關(guān)于介值定理內(nèi)容本身的辨析,尚未見報道.這更突顯出對該定理做深入分析的必要性.

    本文以教材上的一道習(xí)題入手,探討介值定理的深刻內(nèi)涵,并結(jié)合幾個實例,給出了介值定理的若干注記.

    一、不同版本教材對介值定理的敘述

    1.教材[4]對介值定理的敘述

    【參考文獻】

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