論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

郭國權(quán)

【摘要】數(shù)學(xué)知識點具有抽象性較強的特點，學(xué)生在理解的時候具有一定的難度.為了強化學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，強化學(xué)生的邏輯引導(dǎo).本文通過具體分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題的現(xiàn)狀，并根據(jù)實際情況提出學(xué)生解題能力培養(yǎng)的策略，以促使學(xué)生形成良好的解題思維.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué)教學(xué);解題能力

引 言

在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，教師需要指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題方法，加強學(xué)生的邏輯引導(dǎo)，注重學(xué)生的解題思維訓(xùn)練[1].然而，當(dāng)前高中學(xué)生在解題過程中還存在著一些問題，不利于學(xué)生解題水平的提升.

一、高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀

通過對當(dāng)前高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面依然存在著短板，這制約了學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升.

（一）單一的解題思維

當(dāng)前大部分高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過程中始終保持單一的解題思維，尚未對題目進(jìn)行深入的分析，常常只是采用自己會的解題方法進(jìn)行解題，并未思考是否還有其他的解題方法[2].例如，一個關(guān)于“三角函數(shù)”的例題，因三角函數(shù)所涉及的公式較多，且都是正弦、余弦、正切等關(guān)系式的轉(zhuǎn)化.部分學(xué)生在解答三角函數(shù)習(xí)題時偏向使用正弦定理來解題，所以在每次練習(xí)這種題目的時候總是先試著應(yīng)用正弦定理;有的同學(xué)則更喜歡使用余弦定理.這樣對于學(xué)生而言，只需要掌握一種解題方法即可.雖然一些數(shù)學(xué)練習(xí)題可用正弦定理或者是余弦定理來解題，但不同的解題方法所用的解題時間和解題難度是不盡相同的.同時，部分學(xué)生在解題的過程中喜歡使用順向思維，這也是一種單一解題思維的體現(xiàn)，在一定程度上影響了學(xué)生解題能力的培養(yǎng).

（二）缺乏總結(jié)整理能力

由于高中的學(xué)習(xí)壓力較大，部分學(xué)生在日常學(xué)習(xí)過程中會抱怨數(shù)學(xué)作業(yè)過多，尚未對作業(yè)進(jìn)行整理歸納.但是，學(xué)生在對數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行整理的過程中能夠加深對數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)知，而部分學(xué)生尚未真正認(rèn)識到整理數(shù)學(xué)作業(yè)的作用，甚至缺乏整理作業(yè)的態(tài)度[3].例如，在數(shù)學(xué)課堂中，常常是以老師為主導(dǎo)，學(xué)生只是被動地聽講，而在課堂之后并未做任何的筆記，或者是老師在講解完練習(xí)題之后，學(xué)生只是簡單地將正確的答案記錄在題干旁邊，并未將解題的過程記錄下來.學(xué)生在課后未對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識點進(jìn)行總結(jié)和歸納，這樣一來，學(xué)生在之后遇到同一個類型數(shù)學(xué)題目的時候也很容易出現(xiàn)錯誤，難以真正提高數(shù)學(xué)解題能力.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)途徑

教師通過全面了解當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)存在的問題，并根據(jù)實際情況采取多元化的教學(xué)策略，注重學(xué)生的解題能力培養(yǎng)，對強化學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有非常重要的意義.

（一）強化審題，養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣

審題失誤是當(dāng)前學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)錯誤的一個非常重要的原因.因此，為了有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，教師在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中需指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，準(zhǔn)確把握審題的技巧，深入理解數(shù)學(xué)題內(nèi)的每一個條件和問題，再提出解題的正確方案.例如，在解答函數(shù)y=x2+7[x∈（0，∞）]的極值時，部分學(xué)生在審題的過程中則容易漏掉x∈（0，∞）的部分，從而導(dǎo)致答案錯誤.出現(xiàn)這種情況的主要原因就是學(xué)生在長時間的解題過程中對題目描述認(rèn)知不正確，所以常常在看到與自己做過的相似題目時，很容易被自己的認(rèn)知經(jīng)驗帶入而忽略了題目中不同的描述內(nèi)容.因此，教師在講解這類習(xí)題的時候，應(yīng)提醒學(xué)生認(rèn)真審題，尤其是自己做過或者是感覺相似的數(shù)學(xué)練習(xí)題，需注意題目中所描述的約束條件，逐步培養(yǎng)仔細(xì)審題的習(xí)慣，避免因?qū)忣}不當(dāng)而導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯誤.同時，教師在布置隨堂檢測題時，可選取描述相似但約束條件不同的題目，逐步培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，這樣學(xué)生才能避免因?qū)忣}不當(dāng)而導(dǎo)致解題出錯.

（二）及時糾錯，收集易錯題型

學(xué)生在解題過程中得出錯誤答案是較為常見的，而學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因除了審題不正確，還有就是學(xué)生尚未掌握某一題型的解題思路[4].因此，針對這種情況，教師需要對學(xué)生進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，讓學(xué)生找出自己掌握不全面的知識點，并對這些知識點進(jìn)行強化訓(xùn)練.同時，學(xué)生還可以將自己在練習(xí)過程中容易出現(xiàn)錯誤的題目收集起來，總結(jié)歸納這些題型的解答技巧，以便自己能夠更加準(zhǔn)確地掌握這些不熟練的知識點.例如，在學(xué)習(xí)“圓與方程”的內(nèi)容時，其涉及圓和方程兩個概念，而圓的知識點是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中接觸較少的，方程則是學(xué)生理解的難點.因此，學(xué)生在這個章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中存在著很多的問題，這樣不利于高中學(xué)生解題能力的提高.其中，針對這類題型解答中出現(xiàn)的錯誤，教師可制作糾錯本.糾錯的內(nèi)容主要涉及“圓與方程”的習(xí)題中學(xué)生很容易出現(xiàn)錯誤和不理解的題，以及一些重難點、出錯率高的題，并讓學(xué)生將具體的解答過程羅列出來.如有方程（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，試求圓的圓心是什么.詳細(xì)的題目解答過程如下，即方程（x-1）（x+2）+（y-2）（y+4）=0，將其化解之后得出：x2+x+y2+2y-10=0，再進(jìn)行配方之后得出x+122+（y+1）2=454，則圓心為-12，-1.當(dāng)教師將圓心寫出來之后，能夠在一定程度上避免知識點被遺忘，并能夠鞏固學(xué)生對圓心知識點的認(rèn)知和理解.另外，在學(xué)生將具體的解答過程列出之后，教師再對解題過程出現(xiàn)錯誤的原因進(jìn)行深入分析，以此避免學(xué)生在后面的解題過程中再出現(xiàn)同樣的錯誤.這樣，學(xué)生可在錯誤糾正的過程中不斷分析和總結(jié)，將空缺的知識填補完成，便能夠最大限度地提高數(shù)學(xué)解題水平.

（三）注重梯度練習(xí)，掌握解題方法

教師在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中采取針對性的輔導(dǎo)策略，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識水平進(jìn)行指導(dǎo)，能讓不同層次的學(xué)生更加準(zhǔn)確地掌握解題方法.通常數(shù)學(xué)知識點都是前后聯(lián)系的，所以基礎(chǔ)水平較差的學(xué)生很難跟上教師的教學(xué)進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)生無法準(zhǔn)確理解這些數(shù)學(xué)知識點.因此，對于數(shù)學(xué)水平和基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師應(yīng)該緊密結(jié)合這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梯度式訓(xùn)練，通過制定單獨的輔導(dǎo)方案，讓學(xué)生在逐步掌握所學(xué)的內(nèi)容之后，再慢慢跟上教師的教學(xué)進(jìn)度.對于數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的學(xué)生，教師需制定高難度的教學(xué)方案，讓這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力真正得到提升.

（四）采取一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

數(shù)學(xué)所涉及的題目求解方法通常有多種，所以教師在講解數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，應(yīng)該盡量從多角度來講授，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度來思考.這樣不但能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠讓學(xué)生更加深入地掌握數(shù)學(xué)課程中所涉及的多個知識點.

例如，在解答-4<4x-2<8時，可采用下列兩種方法：一種是分類討論法.當(dāng)采用這種方法討論4x-2≥0時，4x-2的范圍則變成了0≤4x-2<8，以此得到答案12≤x<5[]2;然后，再進(jìn)行4x-2<0這種情況的討論，4x-2的范圍則變成了-4<4x-2<0，從而得到答案-12-4，且4x-2<8，這樣通過對不等式進(jìn)行求解之后得出答案-12

（五）引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，鍛煉學(xué)生的解題能力

素質(zhì)教育對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求不斷提高，學(xué)生不但需要具備解決問題的能力，還需要具備舉一反三的能力，以此來加深對數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)知和理解，促進(jìn)全面發(fā)展.通常教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力時，需鼓勵學(xué)生從多元化的角度思考，積極采用不同的方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答，這樣便能夠真正實現(xiàn)一題多解的效果.例如，在“解三角形”這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師則可以讓學(xué)生采取不同的方式來解答.例如，在解答正弦定理的相關(guān)問題時，教師可讓學(xué)生靈活地應(yīng)用余弦定理和正切定理來進(jìn)行題目轉(zhuǎn)換，而學(xué)生在正弦定理、正切定理轉(zhuǎn)換的過程中能夠更加準(zhǔn)確地掌握應(yīng)用三角形的相關(guān)知識點解答問題的方法，從而更加深入地理解所涉及的知識點.

應(yīng)用知識轉(zhuǎn)換進(jìn)行解題的方法，不僅適合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，還適合學(xué)生解答課后練習(xí)題，幫助學(xué)生找到正確的解答方法，讓學(xué)生能夠更加熟悉數(shù)學(xué)知識，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這樣便能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力真正得到增強.

（六）促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，增強學(xué)生的解題能力

抽象性是數(shù)學(xué)知識的一個最大特點，這在一定程度上增加了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度.因此，在培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的過程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握抽象的數(shù)學(xué)知識，注重鍛煉學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)題目中各個條件的關(guān)系，以便能夠找到正確的解答方法[5].例如，已知函數(shù)f（x）=aex-ln x-1.證明：當(dāng)a≥1e時，f（x）≥0，而這道題便能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域展開分析，當(dāng)a≥1e時，f（x）≥exe-ln x-1，

設(shè)g（x）=ex[]e-ln x-1，得g′（x）=ex[]e-1[]x，當(dāng)01時，g′（x）>0，則g（x）min=g（1）=0，則當(dāng)a≥1[]e時，f（x）≥0，綜上所述，當(dāng)a≥1[]e時，f（x）≥0.

教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多次訓(xùn)練之后，便能夠讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為自己可理解的具體思維，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力發(fā)展，以此達(dá)到增強學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的目的.

結(jié) 語

總之，在新課程深化改革的背景下，強化學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)是教師非常重要的任務(wù).因此，教師要在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，準(zhǔn)確把握解題的方法和技巧，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯鍛煉，幫助學(xué)生形成良好的解題思維.教師通過強調(diào)數(shù)學(xué)理論知識與實踐內(nèi)容相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣，針對易錯題型進(jìn)行總結(jié)歸納，強化梯度練習(xí)和一題多解，以此來鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維，從而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

【參考文獻(xiàn)】

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