在邏輯教學(xué)中注重方法論教育以培養(yǎng)創(chuàng)新性思維習(xí)慣

邱德鈞

(蘭州大學(xué) 哲學(xué)社會(huì)學(xué)院,甘肅 蘭州 730000)

我國(guó)的邏輯教育推廣由金岳霖(1)金岳霖先生之前，已有學(xué)者從事邏輯學(xué)相關(guān)研究，但學(xué)校里的邏輯學(xué)正式教育教學(xué)則始于金先生。先生做出了重大貢獻(xiàn)，這一工作歷經(jīng)數(shù)十年風(fēng)雨一度陷于低谷，終于在上世紀(jì)80年代中期迎來(lái)改觀[1]，高校開(kāi)始推廣形式邏輯和數(shù)理邏輯教育。筆者自1986年從事邏輯教學(xué)工作30多年以來(lái)，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們大多在中學(xué)里培養(yǎng)了較強(qiáng)的模仿能力，或是通過(guò)自己心儀的文章，或是日積月累地從老師處學(xué)習(xí)，具備了足以交流和表達(dá)自己思維的能力，也從數(shù)學(xué)、物理中接觸到公理化方法、推理證明等邏輯技巧，但技巧易會(huì)，習(xí)慣卻難以養(yǎng)成，往往出現(xiàn)學(xué)完、考完即把邏輯方法丟到一邊，具體工作中仍然不使用、不會(huì)用的普遍現(xiàn)象。如何改變這種情況，使學(xué)生進(jìn)入大學(xué)之后，系統(tǒng)地提高科學(xué)思維方法，做到學(xué)會(huì)能用，進(jìn)而提升以后在科學(xué)研究之中利用推理解決未知的能力和創(chuàng)新能力，少犯思想表達(dá)上的錯(cuò)誤，少走方法論上的彎路？本文結(jié)合邏輯學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了認(rèn)識(shí)事物、通過(guò)典型的演繹方法推出未知和在具體實(shí)踐之中發(fā)現(xiàn)新知的系統(tǒng)的思維習(xí)慣培養(yǎng)方式，希望對(duì)正確思維方法的養(yǎng)成有積極作用。

一、認(rèn)識(shí)事物從分析概念入手

要認(rèn)識(shí)一個(gè)新的事物，人們習(xí)慣于將新的事物與經(jīng)驗(yàn)中已有的舊的事物相比較，在發(fā)現(xiàn)其間的相同與不同之處時(shí)達(dá)成對(duì)新事物的認(rèn)識(shí)，例如，認(rèn)識(shí)了一個(gè)新朋友，總愛(ài)將他與舊朋友比較，得出“他與XXX好像，只有一點(diǎn)不同”之類(lèi)的結(jié)論。

這一方法的優(yōu)勢(shì)是能快速、方便地將已有知識(shí)遷移并賦予新的對(duì)象，達(dá)成一種預(yù)測(cè)，方便“由此及彼”的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)移，快速形成對(duì)新事物的認(rèn)識(shí)。但其缺點(diǎn)也十分明顯，因?yàn)檫@種實(shí)質(zhì)為“類(lèi)比”的方法，其結(jié)論可靠性低。長(zhǎng)得像的兩個(gè)朋友性格差異可能較大，性格像的兩個(gè)人在處世上也可能有完全不同的世界觀。

從古希臘伊始的邏輯學(xué)告訴我們，認(rèn)識(shí)一個(gè)新事物的正確方法，應(yīng)該是準(zhǔn)確了解一個(gè)概念所描述的是哪些客觀事物(外延)，進(jìn)而準(zhǔn)確描述其定義和內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上再去討論它與舊的概念所表述的事物之間存在的關(guān)系。這樣將新的概念與舊的經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系比較，達(dá)成的認(rèn)知才是正確的。例如，“新冠肺炎”這一概念，它指哪些事物，其內(nèi)涵由幾個(gè)主要特征組成，界定清楚之下再與以前已有的肺炎比較，弄清它們之間的關(guān)系是相容還是不相容，是包含還是互斥。

更深入一步的認(rèn)識(shí)，就是對(duì)新概念進(jìn)行劃分或分類(lèi)，細(xì)分總是對(duì)事物認(rèn)知深化的標(biāo)志性進(jìn)程。這同步于人的認(rèn)知的自然發(fā)展過(guò)程，表明了認(rèn)識(shí)由淺入深，步步推進(jìn)。如進(jìn)入一所新學(xué)校有了新同學(xué)，將同學(xué)分為“學(xué)習(xí)努力的”和“學(xué)習(xí)不努力的”，既是分類(lèi)，也是認(rèn)識(shí)的深入。想象如果今天可準(zhǔn)確把新冠肺炎病人按多種病理標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，其實(shí)就是對(duì)該事物的深入認(rèn)識(shí)過(guò)程的達(dá)成。遺憾的是達(dá)到正確認(rèn)識(shí)往往需要長(zhǎng)期過(guò)程，今天我們?nèi)晕茨苋婵茖W(xué)地認(rèn)識(shí)新冠肺炎的具體種類(lèi)。

界定概念的外延，準(zhǔn)確定義內(nèi)涵并對(duì)概念分類(lèi)，是正確認(rèn)識(shí)概念所表達(dá)的事物的科學(xué)方法。教學(xué)中有這樣一道題：“一個(gè)正方形，一刀裁去一個(gè)角，如何一筆分為兩個(gè)三角形？”這里的“筆”沒(méi)有準(zhǔn)確定義，也不能據(jù)常識(shí)理解，造成了實(shí)際上的偷換或者混淆概念。根本的緣由就在于理解中沒(méi)有給出“筆”這一概念的準(zhǔn)確外延，對(duì)外延的不準(zhǔn)確界定甚至是不界定，允許你把筆的寬度在常識(shí)理解上任意放大，這與科研中的準(zhǔn)確性要求是相悖的。

二、演繹推理可達(dá)成對(duì)未知的認(rèn)識(shí)

從數(shù)學(xué)里我們開(kāi)始學(xué)會(huì)在固定方法下從已知達(dá)成對(duì)未知的求解，如2+3=?,就是在加法之下，已知2與3，求未知的方法。隨著這一方法的增多，我們逐步從小學(xué)的四則運(yùn)算，遞進(jìn)到大學(xué)的微分運(yùn)算。但邏輯較特殊，它講授的是更一般的思維中的演繹推理方法，處理的對(duì)象不是簡(jiǎn)單的數(shù)字，而是紛繁復(fù)雜的各種客觀對(duì)象在語(yǔ)言中的表達(dá)，并力圖達(dá)成從已知的命題得到未知命題為結(jié)論的目的，技巧的復(fù)雜度不如數(shù)學(xué)，但思維的抽象度有過(guò)之而無(wú)不及。

從亞里士多德、蓋侖的學(xué)說(shuō)到20世紀(jì)的形式邏輯，給出了日常生活中約80多種人類(lèi)常用的演繹推理，對(duì)科學(xué)發(fā)展的促進(jìn)非常之大。如從“若考上了研究生，畢業(yè)分配就不發(fā)愁”到“若畢業(yè)分配發(fā)愁，則就是沒(méi)考上研究生”的條件易位推理，揭示了條件關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。三段論中利用一個(gè)中介類(lèi)，將兩個(gè)未知類(lèi)的關(guān)系描述出來(lái)，比如“凡人皆犯錯(cuò)，圣人也是人，圣人也犯錯(cuò)”，由“人”與“犯錯(cuò)”類(lèi)的關(guān)系與“圣人”與“人”的關(guān)系，描述出前提中未表達(dá)的“圣人”類(lèi)與“犯錯(cuò)”類(lèi)之間的關(guān)系。

演繹推理這種在思維上從已知求未知的方法到了萊布尼茲、弗雷格之后，更是走上了形式化公理化方法的道路，讓命題邏輯成了一個(gè)能行可判定系統(tǒng)，成為計(jì)算機(jī)基本邏輯門(mén)的基礎(chǔ)，邁出了人類(lèi)用形式化語(yǔ)言表達(dá)自己思想進(jìn)而使思維可計(jì)算的重要一步。

學(xué)生初涉數(shù)理邏輯時(shí)，常常只注重定理的證明技巧，但真正重要的是認(rèn)識(shí)該學(xué)科要教會(huì)人們認(rèn)識(shí)到以下幾點(diǎn):第一，形式化公理系統(tǒng)可借助已知的幾條公理，給定的推理規(guī)則，推出大量未知定理。在羅素時(shí)代，定理數(shù)量就達(dá)數(shù)百個(gè)，遠(yuǎn)超形式邏輯中常見(jiàn)的數(shù)量。到今天已經(jīng)沒(méi)有人關(guān)心定理數(shù)量問(wèn)題[2]，因?yàn)槊砍霈F(xiàn)一條公式，我們總有固定方法在有限的時(shí)間里以有窮的步驟判定該公式是或不是定理。第二，鑒于此，現(xiàn)代數(shù)理邏輯中命題邏輯與初等數(shù)學(xué)一起成為兩門(mén)人類(lèi)科學(xué)思維的基礎(chǔ)方法，重要性可見(jiàn)一斑。第三，數(shù)理邏輯中大量定理出現(xiàn)，表明了人類(lèi)思維在抽象這個(gè)方向上能走很遠(yuǎn)，高度符號(hào)化帶來(lái)的抽象性為我們利用很少的符號(hào)去準(zhǔn)確表達(dá)更多事物的可能，在信息時(shí)代會(huì)大量節(jié)省bit；同時(shí)，它也把思維的可計(jì)算性大大往前推動(dòng)，在20世紀(jì)90年代的專(zhuān)家系統(tǒng)(2)專(zhuān)家系統(tǒng)是一個(gè)具有大量的專(zhuān)門(mén)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的程序系統(tǒng)，它應(yīng)用人工智能技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，根據(jù)某領(lǐng)域一個(gè)或多個(gè)專(zhuān)家提供的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行推理和判斷，模擬人類(lèi)專(zhuān)家的決策過(guò)程，以便解決那些需要人類(lèi)專(zhuān)家處理的復(fù)雜問(wèn)題。中達(dá)到了自己的巔峰，形成了今天人工智能中獨(dú)特的符號(hào)主義流派。第四，形式化中由于忽視了語(yǔ)義等細(xì)節(jié)，其可計(jì)算性上升的同時(shí)伴隨著內(nèi)涵的丟棄，導(dǎo)致90年代之后數(shù)理邏輯在人工智能NLP中成就有限，這是目前我們面臨的難題，導(dǎo)致人工智能NLP處理時(shí)大多求助于統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)。

人類(lèi)已有的知識(shí)中，從已明確知道真假的前提出發(fā)，依據(jù)各種演繹推理方法和規(guī)則，推出或證明現(xiàn)有知識(shí)體系里隱藏的未顯性的結(jié)論，這對(duì)科學(xué)研究而言是最為重要和應(yīng)用最為普遍的方法。以歸謬推理為例，為證偽命題p，我們就可以采用利用p為前提，構(gòu)造兩個(gè)相矛盾的結(jié)論，利用矛盾的出現(xiàn)說(shuō)明p存在的不可能。學(xué)生掌握了這一邏輯結(jié)構(gòu)的實(shí)質(zhì)，可以在需要的時(shí)候推廣至各種應(yīng)用領(lǐng)域，在法律中佐證某一犯罪行為的不可能，在科學(xué)研究中不經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)利用已有的矛盾判定某個(gè)結(jié)論的荒謬，等等。邏輯范式的泛化力極強(qiáng)，直觀且可信，是科學(xué)研究中最為重要的思維工具。

三、在尋找因果關(guān)系中發(fā)現(xiàn)新知，獲得創(chuàng)造力

人類(lèi)的認(rèn)識(shí)有已知真假的，也有未知其真假的，如“宇宙中還存在除人類(lèi)之外的外星智慧生命”就是一個(gè)目前無(wú)法判定其真假的命題。同樣，還存在一些宗教信仰中不方便判定其真假的知識(shí)。而上述的演繹推理，其缺點(diǎn)是只能處理已知真假的命題。

發(fā)現(xiàn)新知，則正是歸納邏輯的長(zhǎng)處。但歸納邏輯的理論并不系統(tǒng)完善，教與學(xué)中有時(shí)會(huì)將知識(shí)的系統(tǒng)化程度與知識(shí)的有用性正相關(guān)，但這一部分并不符合這一規(guī)律，故要引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到培根的個(gè)別經(jīng)驗(yàn)如何上升成為普遍知識(shí)的思想、彌爾(嚴(yán)復(fù)譯為：穆勒)的求因果聯(lián)系的方法和現(xiàn)代用概率與統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)和決策上來(lái)。

培根處在科學(xué)發(fā)現(xiàn)的大時(shí)代，總結(jié)和回答了人類(lèi)知識(shí)來(lái)源的問(wèn)題。觀日月星辰，潮起潮落，均可得到個(gè)別的經(jīng)驗(yàn)，也正是此時(shí)起，人類(lèi)重視走出去親近自然。對(duì)不方便又欲研究的事物，如火山爆發(fā)、地震、流體中的物體受到的阻力，則要利用實(shí)驗(yàn)方法彌補(bǔ)；實(shí)驗(yàn)方法的興盛正是西方近三百年科技進(jìn)步的重要原因。從觀察、實(shí)驗(yàn)之中形成大量的個(gè)別經(jīng)驗(yàn)，對(duì)之比較相同與不同，并以與研究有無(wú)關(guān)聯(lián)為標(biāo)準(zhǔn)將它們分類(lèi)，然后從分類(lèi)中的某一類(lèi)材料之中分析、綜合、概括和抽象出一般性的結(jié)論。此時(shí)，個(gè)別經(jīng)驗(yàn)就已經(jīng)被或正確或錯(cuò)誤地推廣為普遍認(rèn)知了。如果某一類(lèi)的眾多普遍結(jié)論能被系統(tǒng)化，就可形成系統(tǒng)的理論成為假說(shuō)。用已知事實(shí)對(duì)假說(shuō)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)通過(guò)則成為科學(xué)理論，否則就被揚(yáng)棄。大家熟知的大陸板塊漂移說(shuō)就是一種假說(shuō)。

培根給出了人類(lèi)實(shí)驗(yàn)科學(xué)形成的一般過(guò)程的邏輯，意義非凡。其中備受重視的“實(shí)驗(yàn)”，深遠(yuǎn)地影響了人類(lèi)近300年的科學(xué)進(jìn)程；也正是對(duì)“實(shí)驗(yàn)”的重視度不同，嚴(yán)重加大了近代中西方科學(xué)發(fā)展的差距。

但不是任何一人都具備好運(yùn)氣能掌握足夠的材料以提出系統(tǒng)性的假說(shuō)。事實(shí)上，由于世界上事物之間關(guān)系的復(fù)雜性，大多人更關(guān)注于找到一個(gè)事件與其他事件之間的因果相關(guān)，即某一事件發(fā)生會(huì)接下來(lái)導(dǎo)致什么樣的事件發(fā)生；或已知某一事件發(fā)生從而去尋找導(dǎo)致它發(fā)生的在先的最近事件，以對(duì)未來(lái)的行為做出預(yù)測(cè)。這種將邏輯研究的興趣轉(zhuǎn)移至討論因果關(guān)系，對(duì)科學(xué)發(fā)現(xiàn)意義重大，因?yàn)槊恳环N因果關(guān)系的確定，在科學(xué)上就是一次創(chuàng)新。人類(lèi)先前是從已知推未知，現(xiàn)在進(jìn)入了從已知發(fā)現(xiàn)新知的時(shí)代。

彌爾的求因果五法，至今仍是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中最重要的尋找和確定因果關(guān)系的方法。這五種方法，求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法，至今仍是重要的，不可或缺的，尤其是其中的第三種求同求異并用法，在方法論上幾乎成了實(shí)驗(yàn)科學(xué)的范式，經(jīng)過(guò)費(fèi)歇爾改進(jìn)為隨機(jī)試驗(yàn)后，影響更為廣泛和深遠(yuǎn)。例如，把一群雞分為兩組，一組喂精白米，雞得一種病，腳無(wú)力，不能行走，癥狀與人得的腳氣病相似；另一組用帶殼稻米喂，雞不得這種病。由此推測(cè)，帶殼稻米中含有某種精白米中所沒(méi)有的東西，它是動(dòng)物避免得腳氣病的原因。進(jìn)一步研究，這種東西就是維生素B1。

這種尋找因果相關(guān)的方法，實(shí)質(zhì)是將實(shí)驗(yàn)對(duì)象分為正反兩組，每組中含多個(gè)被研究的實(shí)驗(yàn)，正反組的實(shí)驗(yàn)不一定嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，這對(duì)具體實(shí)驗(yàn)放寬了條件，利于在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)。并且結(jié)論的可靠性并不要求大量的對(duì)照實(shí)驗(yàn)，節(jié)約了成本與時(shí)間資源(不含實(shí)驗(yàn)本身花費(fèi)的時(shí)間)，成了生物、醫(yī)藥、社區(qū)研究中最廣泛界定因果或是驗(yàn)證因果關(guān)系的方法。數(shù)百年來(lái)，由于實(shí)驗(yàn)工具與手段的進(jìn)步，其應(yīng)用范圍更為廣泛，在各個(gè)不同領(lǐng)域，帶來(lái)了直覺(jué)的、可信的創(chuàng)新性因果關(guān)系發(fā)現(xiàn)，為人類(lèi)的科學(xué)進(jìn)步做出了極大貢獻(xiàn)。

為利于創(chuàng)新性發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，培根也給出了兩種著名的方法，一種是簡(jiǎn)單枚舉推理(又稱(chēng)不完全歸納推理)，另一種則是類(lèi)比推理。不完全歸納由部分n的性質(zhì)推廣至全部n也具備該性質(zhì)，必然擴(kuò)充認(rèn)知范圍帶來(lái)新知，但這是以犧牲得到的結(jié)論的可靠性為代價(jià)的。即便考察的對(duì)象n足夠大，相對(duì)于無(wú)窮大，仍是有限的，在可信度上的增量有限?，F(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)雖然用多種取樣技巧，以回避主觀取樣的影響，提高取樣的隨機(jī)性，但從高德納對(duì)隨機(jī)性的研究看，其對(duì)結(jié)論可靠性的提高幫助有限。其根源仍然在于我們企盼以有限的認(rèn)識(shí)能力，達(dá)成對(duì)無(wú)限的認(rèn)識(shí)，這一矛盾不可解。但即使有這么致命的缺陷，簡(jiǎn)單枚舉在知識(shí)空白處，也具備創(chuàng)新性的預(yù)測(cè)作用。

培根主張的另一種在創(chuàng)新型思維中重要的類(lèi)比推理，其實(shí)是人類(lèi)早就掌握的認(rèn)知方法。三國(guó)時(shí)吳國(guó)人張舉在任句章縣令時(shí)，一婦殺夫焚尸，報(bào)官謊稱(chēng)“火燒夫死”。張舉使用類(lèi)比方法，令人將一頭豬當(dāng)場(chǎng)殺死，另一頭用繩索捆綁，同時(shí)置于柴堆火燒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：活豬燒死后嘴里有灰，死豬燒死后嘴里無(wú)灰。后檢驗(yàn)死者的尸體，口中無(wú)灰，判定婦人說(shuō)謊有罪。類(lèi)比推理根植于人類(lèi)將認(rèn)知擴(kuò)大于新的事物之上的需求，平常時(shí)多以比喻、比方表達(dá)出來(lái)，或?qū)嵱?、或語(yǔ)言?xún)?yōu)美浪漫啟人深思，其實(shí)質(zhì)是推A及B，但即便A、B之間相似之處再多，也不必然導(dǎo)致A具備的每種性質(zhì)B也具有。舊的認(rèn)知是否適用于新事物，不取決于相同屬性的數(shù)量，而取決于類(lèi)比的屬性與欲推出的結(jié)論相關(guān)性，尤其是因果相關(guān)性。上述“殺夫焚尸”案中的結(jié)論可信，根本由于人與豬皆為用肺呼吸的哺乳動(dòng)物，呼吸致口中有灰。但過(guò)渡濫用類(lèi)比的例子比比皆是，如某田徑比賽中總有戴粗大金鏈且成績(jī)好的運(yùn)動(dòng)員，所以，某人在比賽中也要戴粗大金鏈。其實(shí)比賽成績(jī)好壞與是否戴粗大金鏈無(wú)關(guān)。

今天統(tǒng)計(jì)與概率方法在認(rèn)知領(lǐng)域的作用越來(lái)越多，正如蔡署山(3)蔡署山關(guān)于認(rèn)知科學(xué)的12個(gè)問(wèn)題中，尤為重視不確定性歸納邏輯方法對(duì)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作用，對(duì)我國(guó)邏輯學(xué)界的教學(xué)重心轉(zhuǎn)移的積極影響較大。所言，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力時(shí)不可忽略這一新的領(lǐng)域[3]。人類(lèi)發(fā)展至今，積累了大量數(shù)據(jù)，借助高速運(yùn)算與通信，理論上可將任意兩個(gè)事物聯(lián)系起來(lái)，于是統(tǒng)計(jì)學(xué)中才會(huì)出現(xiàn)“候鳥(niǎo)南遷時(shí)間早晚，與新生兒出生數(shù)量相關(guān)”[4]，甚至于“A超市的銷(xiāo)量與B股市的漲跌相關(guān)”。但數(shù)據(jù)的相關(guān)性也并不等同于因果相關(guān)，人類(lèi)認(rèn)識(shí)的目的是要找到可信的、直接的因果相關(guān)。統(tǒng)計(jì)在發(fā)現(xiàn)因果上有助益，尤其有益于發(fā)現(xiàn)多變量中隱藏的因果性[5]，但統(tǒng)計(jì)卻不必然揭示因果關(guān)系。日新月異的復(fù)雜統(tǒng)計(jì)技巧雖然一直在排除主觀影響，也不總是有效。新冠肺炎疫情中，積累了大量數(shù)據(jù)，并沒(méi)直接導(dǎo)致病毒起因的因果性結(jié)論出現(xiàn)，但依據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行的決策仍是有用的。貝葉斯的條件概率思想為人們找到了依據(jù)一種較易得到的概率，去計(jì)算另一種不易觀察或?qū)嶒?yàn)的事件的概率，從實(shí)驗(yàn)方法上開(kāi)辟出另一條重要可行的途徑，但其本質(zhì)仍是依賴(lài)一種因果關(guān)系的確定從而去確定另一種新的不便觀察的因果關(guān)系，從這一點(diǎn)看，相比培根和彌爾斯時(shí)代，因果關(guān)系進(jìn)入了一個(gè)可計(jì)算的時(shí)代，是一大進(jìn)步，也是目前的前沿研究領(lǐng)域。

如上所述，邏輯教與學(xué)之中，掌握各種知識(shí)固然重要，但更重要的是科學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成。把握邏輯思維方法的主線(xiàn)，熟練應(yīng)用，逐步培養(yǎng)邏輯推理的思維習(xí)慣，即使是部分養(yǎng)成這種習(xí)慣，學(xué)生今后也會(huì)受益。永遠(yuǎn)沿著一條路，從分析概念認(rèn)識(shí)新事物入手，再以演繹推理從現(xiàn)在已有的知識(shí)推出未知，最后以創(chuàng)新性思維來(lái)推此及彼，或?qū)ふ倚率挛锱c它事物之間的因果，則科學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造可期。