考慮作動(dòng)器輸出約束的分散中間質(zhì)量混合隔振系統(tǒng)建模分析

牛寧，劉鐘，孫玲玲*，2

1 山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250061

2 機(jī)械工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山東濟(jì)南250061

0 引 言

隔振是應(yīng)用廣泛且行之有效的振動(dòng)控制措施，隔振系統(tǒng)的演化過程顯示了工程需求的不斷變化和人們對(duì)隔振機(jī)理認(rèn)識(shí)的不斷深入［1-2］。單層隔振是最早開始研究并應(yīng)用的隔振方法，但在用于低轉(zhuǎn)速大型設(shè)備的隔振時(shí)，支承剛度需要設(shè)計(jì)得很小，這與系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求相矛盾［3-4］。為了改進(jìn)其存在的不足，在被隔離體與安裝基礎(chǔ)之間插入兩層隔振器，并在二者之間安裝一個(gè)剛性質(zhì)量塊構(gòu)成雙層隔振系統(tǒng)。改進(jìn)后的系統(tǒng)支承剛度優(yōu)于單層隔振系統(tǒng)，在激勵(lì)頻率大于二次諧振頻率后，其傳遞率的衰減量是單層隔振系統(tǒng)衰減量的平方，同時(shí)，改進(jìn)后的系統(tǒng)還兼顧了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和衰減性［5］。雙層隔振系統(tǒng)若要獲得更優(yōu)的隔振效果，需要提供必要的中間質(zhì)量，但是過多的附加質(zhì)量會(huì)受到艦船的空間和重量約束。為此，將多臺(tái)動(dòng)力設(shè)備集中布置在同一個(gè)中間結(jié)構(gòu)（筏體）上，構(gòu)成浮筏隔振系統(tǒng)，其不僅考慮了工程限制，還可以得到較好的隔振效果［6-7］。然而，相比于雙層隔振系統(tǒng)，在高頻擾動(dòng)下，浮筏隔振系統(tǒng)的中間筏體柔性結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)等柔性子結(jié)構(gòu)，會(huì)因波動(dòng)效應(yīng)發(fā)生動(dòng)力耦合，而被激發(fā)的結(jié)構(gòu)與周圍介質(zhì)耦合后將輻射出高頻噪聲［8］。因此，為控制高頻噪聲，文獻(xiàn)［9］提出了分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的概念，即將整體式中間結(jié)構(gòu)分散為若干個(gè)中間質(zhì)量塊（剛性），并分別安裝在上、下級(jí)隔振器之間，以此避免整體中間結(jié)構(gòu)彈性模態(tài)被激發(fā)而帶來新的結(jié)構(gòu)噪聲問題。

主動(dòng)隔振是在被動(dòng)隔振器上并聯(lián)能產(chǎn)生滿足一定要求的作動(dòng)器，通過反饋信號(hào)進(jìn)而控制相關(guān)參數(shù)，實(shí)時(shí)調(diào)整控制力的大小，以便更好地實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制［10］。主動(dòng)控制方法可以有效控制低頻段的系統(tǒng)剛體模態(tài)，并在更寬的頻率段實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的隔振效果。艦船動(dòng)力設(shè)備通常為旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其激振信號(hào)易于獲取，為保證控制的穩(wěn)定性，一般選取自適應(yīng)前饋控制方法。在工程應(yīng)用中，主動(dòng)力通常因受到作動(dòng)器輸出的飽和約束而無法達(dá)到理想的輸出功率，因此，需要設(shè)定作動(dòng)器輸出閾值，以降低理論計(jì)算對(duì)實(shí)際隔振效果的預(yù)測(cè)誤差。

文獻(xiàn)［11］闡述了分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)在艦艇成功應(yīng)用的實(shí)例，但是該系統(tǒng)在振動(dòng)特性分析方面仍存在以下不足：1）模型基于簡(jiǎn)單的集總參數(shù)系統(tǒng)，將隔振器及安裝基礎(chǔ)視為無質(zhì)量彈簧元件和剛性結(jié)構(gòu)，而未考慮子結(jié)構(gòu)在中、高頻段的波動(dòng)效應(yīng)［12-13］；2）未探究分散中間質(zhì)量對(duì)隔振器駐波的影響，而這是深入闡述該系統(tǒng)高頻隔振效果的關(guān)鍵；3）未對(duì)分散中間質(zhì)量通過避免中間結(jié)構(gòu)波動(dòng)效應(yīng)減少子系統(tǒng)動(dòng)力耦合來改善系統(tǒng)高頻隔振效果進(jìn)行機(jī)理探討；4）未給實(shí)際工程提供更準(zhǔn)確的理論預(yù)測(cè)，還需要研究作動(dòng)器實(shí)施約束前、后系統(tǒng)振動(dòng)能量波動(dòng)的情況，以及作動(dòng)器不同安裝方式下振動(dòng)能量的傳遞規(guī)律。

鑒此，本文將利用導(dǎo)納矩陣分析法，推導(dǎo)系統(tǒng)的振動(dòng)能量傳遞函數(shù)，建立考慮作動(dòng)器輸出約束的主/被動(dòng)聯(lián)合分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的廣義分布參數(shù)解析模型。在此基礎(chǔ)上，探究隔振器駐波、中間結(jié)構(gòu)波動(dòng)效應(yīng)、機(jī)器與分散中間質(zhì)量的質(zhì)量比以及作動(dòng)器不同安裝策略對(duì)隔振系統(tǒng)能量傳遞的影響規(guī)律，以此進(jìn)一步分析復(fù)雜激勵(lì)下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的能量波動(dòng)特性。

1 理論模型

圖1 所示為柔性基礎(chǔ)上分散中間質(zhì)量多支承隔振系統(tǒng)模型。圖中，動(dòng)力設(shè)備受到沿y，z 軸的力擾動(dòng)及繞x 軸的力矩?cái)_動(dòng)所組成的復(fù)雜激勵(lì)作用。按照耦合界面，本文將系統(tǒng)分為以下幾個(gè)部分：機(jī)器子結(jié)構(gòu)A（機(jī)組）；上層隔振器B（上層隔振支承）；分散中間質(zhì)量塊C（中間筏體）；下層隔振器D（下層隔振支承）；柔性基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)E（安裝基礎(chǔ)）。如圖1 所示，m 個(gè)分散中間質(zhì)量與上、下層隔振器安裝在一起，且同一層隔振器等間距對(duì)稱布置。圖中，F(xiàn)z，F(xiàn)y，Mx分別為機(jī)器在垂向，橫向及繞x 軸方向受到的激勵(lì)力。

圖1 分散中間質(zhì)量多支承隔振系統(tǒng)Fig.1 Multi-support vibration isolation system with decentralized intermediate mass

圖2 主/被動(dòng)混合隔振器及受力情況Fig.2 Active-passive hybrid isolators and stress conditions

圖3 動(dòng)力耦合系統(tǒng)振動(dòng)傳遞示意圖Fig.3 Schematic diagram of vibration transmission of the dynamic coupling system

1.1 機(jī)器子結(jié)構(gòu)

式中：下標(biāo)a 為機(jī)器子結(jié)構(gòu)A 輸出到隔振器的表面力。根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)，機(jī)器子結(jié)構(gòu)在復(fù)雜激勵(lì)作用下的動(dòng)態(tài)特性方程由導(dǎo)納矩陣表示為

其中，

式中：H 為機(jī)器子結(jié)構(gòu)慣性矩陣，其中MA和IA分別為機(jī)器質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，j= -1，ω為激勵(lì)頻率；tk為第k個(gè)分散中間質(zhì)量塊對(duì)應(yīng)的自由度匹配矩陣，k=1，2，…，m，其中b 為機(jī)器重心高度，a2k-1及a2k為第k個(gè)隔振器上端在機(jī)器子結(jié)構(gòu)局部坐標(biāo)系中的位置，下標(biāo)k為隔振器計(jì)數(shù)；T 為自由度匹配矩陣；R 為T 的轉(zhuǎn)置。

1.2 上、下層隔振器子系統(tǒng)

基于Snowdon 的Long rod 理論［4］，考慮粘彈性橡膠隔振器的分布參數(shù)特性，其結(jié)構(gòu)阻尼以恒值損耗因子η等效，密度為ρ，彈性模量為E。本文分析尚不涉及橡膠隔振器的溫變、頻變及大變形特征。如圖2 所示，在隔振器內(nèi)部的作動(dòng)器提供了垂向力，主動(dòng)力與隔振器被動(dòng)力的合力表示混合隔振器的總輸出力。

此時(shí)，隔振器子結(jié)構(gòu)B，D 的輸入、輸出廣義力FBt，F(xiàn)Dt，F(xiàn)Bb，F(xiàn)Db與速度響應(yīng)矢量VBt，VBb，VDt，VDb分別為：

上、下層隔振器動(dòng)態(tài)特性采用如下導(dǎo)納矩陣形式表示為：

式中：Bij，Dij（i，j=1，2）分別為上、下層隔振器的導(dǎo)納矩陣元素［14］；qb，qd分別為作動(dòng)器作用于機(jī)器和基礎(chǔ)梁上的控制力（垂向力）；TB，TD分別為主動(dòng)力qb，qd對(duì)應(yīng)的自由度匹配矩陣；α，β分別為上層及下層隔振器坐標(biāo)，并對(duì)應(yīng)于作動(dòng)器4 種安裝方式，包括無作動(dòng)器（即被動(dòng)控制，α=β=0）、僅在上層隔振器中安裝作動(dòng)器（即機(jī)器控制，α=1，β=0）、僅在下層隔振器中安裝作動(dòng)器（即基礎(chǔ)控制，α=0，β=1）及上、下層隔振器中均安裝作動(dòng)器（即完全主動(dòng)控制，α=β=1）。

1.3 分散中間質(zhì)量與柔性浮筏結(jié)構(gòu)

分散中間質(zhì)量塊可以沿y，z 軸平移并繞x 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不具備彈性模態(tài)。柔性筏體被?；癁閮啥俗杂傻臍W拉梁結(jié)構(gòu)，其動(dòng)態(tài)特性包括了剛體模態(tài)和彈性模態(tài)2 個(gè)部分。

此時(shí)，輸入、輸出質(zhì)量塊和筏體的廣義力FCt FCb及速度響應(yīng)矢量VCt，VCb分別為

分散中間質(zhì)量和筏體動(dòng)態(tài)特性采用如下導(dǎo)納矩陣形式表示為：

其中，

式（5）中，導(dǎo)納矩陣中的具體元素見文獻(xiàn)［10］。MCk及ICk分別為第k 個(gè)中間質(zhì)量塊的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；系數(shù)bC=l/2 ，其中l(wèi) 為中間質(zhì)量塊厚度；和分別為上、下層隔振器上端在分散中間質(zhì)量塊局部坐標(biāo)系中的位置。

1.4 柔性基礎(chǔ)子系統(tǒng)

對(duì)于柔性基礎(chǔ)子系統(tǒng)，本文將其?；癁閮啥斯潭ǖ臍W拉梁結(jié)構(gòu)，輸入基礎(chǔ)子系統(tǒng)的廣義力FE和速度響應(yīng)矢量VE分別為：

基礎(chǔ)動(dòng)態(tài)特性可表示為

式中，M 為兩端固定梁的速度導(dǎo)納矩陣［10］。

1.5 耦合系統(tǒng)振動(dòng)特性傳遞矩陣

根據(jù)耦合界面上的力與速度關(guān)系，綜合式（1）～式（6），可以得到機(jī)器的速度響應(yīng)矢量VO及輸入基礎(chǔ)的力FE、速度響應(yīng)矢量VE分別為

式中，Mpa為機(jī)器子系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣；Mpc，Mac分別為整體隔振系統(tǒng)被動(dòng)、主動(dòng)通道傳遞函數(shù)矩陣；M為基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納矩陣。式（7）具體算式如下：

輸入到整體系統(tǒng)及通過上、下層隔振支承、分散中間質(zhì)量或浮筏結(jié)構(gòu)傳遞到安裝基礎(chǔ)的時(shí)間平均能量流為：

式中，Po和Pe分別為輸入系統(tǒng)和輸出到基礎(chǔ)的能量流；Re 表示取復(fù)數(shù)實(shí)部；，分別為FO，F(xiàn)E的共軛轉(zhuǎn)置。

1.6 約束輸出控制策略

在頻域分析中，考慮前饋控制系統(tǒng)的多通道傳遞特性，結(jié)合式（7），將式（9）寫為如下控制變量形式。

式中，e為控制輸出；d，u分別為外擾激勵(lì)與控制力矢量；P，G分別為被動(dòng)、主動(dòng)通道傳遞函數(shù)［15］。

考慮到工程實(shí)際中作動(dòng)器的輸出力上限閾值umax，將控制力矢量u作為懲罰項(xiàng)，得到最優(yōu)控制價(jià)值函數(shù)J為

式中：λ為L(zhǎng)agrange 懲罰因子，一般通過選配法獲?。?6］，其取值大小將影響到作動(dòng)器輸出力大小，進(jìn)而影響到施加主動(dòng)控制后的隔振效果；eH，uH分別為控制輸出矢量和控制力矢量的共軛轉(zhuǎn)置。

將式（9）和式（10）代入式（11），寫為標(biāo)準(zhǔn)的Hermitain 形式，即

其中，

由于Α為正定矩陣，式（12）存在全局最小值Jmin，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)主動(dòng)力控制力矢量uopt的表達(dá)式為

2 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

本文算例所示隔振系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。取分散中間質(zhì)量數(shù)m=4；r=MC/MA，為中間質(zhì)量與機(jī)器質(zhì)量MA之比，其中MC為分散中間質(zhì)量塊的質(zhì)量之和。隔振器相對(duì)于基礎(chǔ)梁對(duì)稱布置。除特別說明外，各中間質(zhì)量塊質(zhì)量相同。

2.1 中間結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞的影響

為研究分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)，本文將浮筏隔振系統(tǒng)設(shè)置為對(duì)照組。筏體因其結(jié)構(gòu)尺度大，被視為非剛體，具體幾何尺寸如下：長(zhǎng)2 m、寬0.5 m、厚0.1 m。材料特性參數(shù)與基礎(chǔ)梁相同。保持分散中間質(zhì)量與浮筏結(jié)構(gòu)質(zhì)量參數(shù)相同，以便于區(qū)分說明結(jié)構(gòu)非剛性因素對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞的影響，基礎(chǔ)梁和中間筏體固有頻率由表2 和表3 分別給出。

圖4 所示為復(fù)雜激勵(lì)下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的能量波動(dòng)曲線（能流譜）。由圖可看出：機(jī)器和分散中間質(zhì)量的前3 階剛體模態(tài)為低頻段能量傳遞的主導(dǎo)模態(tài)；而在中、高頻段，安裝基礎(chǔ)的彈性模態(tài)及隔振器駐波導(dǎo)致振動(dòng)能量傳遞波峰集中出現(xiàn)，系統(tǒng)隔振效果變差。

表1 隔振系統(tǒng)主要結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Table 1 Main structural parameters of the proposed vibration isolation system

表2 安裝基礎(chǔ)固有頻率Table 2 Natural frequencies of the base

表3 中間筏體固有頻率Table 3 Natural frequencies of the intermediate raft

圖4 復(fù)雜激勵(lì)下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)能流譜（α= β=0）Fig.4 Energy flow spectrum of decentralized intermediate mass vibration isolation system under complex excitation（α= β =0）

圖5 所示為復(fù)雜激勵(lì)下浮筏隔振系統(tǒng)的能量波動(dòng)曲線。由圖可看出：中間筏體第2 階彎曲模態(tài)在366.9 Hz 處被激發(fā)，該階彈性模態(tài)與隔振器第1 階駐波（401.4 Hz）密集間隔出現(xiàn)，兩種彈性波發(fā)生耦合，導(dǎo)致振動(dòng)能量在較窄頻段內(nèi)發(fā)生劇烈傳遞，這明顯遠(yuǎn)超圖4 所示中、高頻段的能量傳遞量，從而使系統(tǒng)中、高頻隔振效果變差，甚至導(dǎo)致隔振失敗。

圖5 筏體添加柔性前、后浮筏系統(tǒng)的能流譜（α= β=0）Fig.5 Energy flow spectrum of floating raft system before and after flexibility addition（α= β=0）

為進(jìn)一步明確中間結(jié)構(gòu)柔性模態(tài)對(duì)隔振效果的影響，比較了垂向激勵(lì)下分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)與浮筏隔振系統(tǒng)的振動(dòng)能量傳遞情況，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)與浮筏隔振系統(tǒng)的能流譜（α= β =0）Fig.6 Energy flow spectrum of decentralized intermediate mass vibration isolation system and floating raft system（α= β =0）

由圖6 分析可知：浮筏隔振系統(tǒng)受到垂向力激 勵(lì) 時(shí)，筏 體 的 第1 階（132.3 Hz）和 第3 階（720.6 Hz）彎曲模態(tài)被激發(fā)，同時(shí)，柔性基礎(chǔ)的第1階（58.8 Hz）、第3階（320.2 Hz）、第5階（790.5 Hz）彎曲模態(tài)被激發(fā)（上、下層隔振器相對(duì)于中間筏體和基礎(chǔ)對(duì)稱布置，偶數(shù)階模態(tài)未被激發(fā)）。需要指出的是，基礎(chǔ)的第5 階模態(tài)頻率（790.5 Hz）和隔振器的第2 階縱向駐波（801.4 Hz）相差較小，而此時(shí)柔性筏體的第3 階彎曲模態(tài)（720.6 Hz）也在鄰近頻段被激發(fā)，從而誘發(fā)了較強(qiáng)的彈性耦合效應(yīng)，使得注入基礎(chǔ)的能量在600～1 000 Hz 頻段內(nèi)增大，導(dǎo)致系統(tǒng)在中、高頻段的隔振效果變差。相比之下，對(duì)于分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)，傳遞到基礎(chǔ)的能量曲線僅出現(xiàn)了基礎(chǔ)模態(tài)和隔振器縱向駐波導(dǎo)致的波峰，這是因?yàn)榉稚⒅虚g質(zhì)量的傳遞路徑被視為剛體，去除了中間結(jié)構(gòu)的柔性模態(tài)，從而降低了各柔性子結(jié)構(gòu)相互耦合時(shí)彈性波對(duì)振動(dòng)能量傳遞的加劇作用。

2.2 隔振器駐波對(duì)系統(tǒng)能量傳遞的影響

通過2.1 節(jié)的分析可知，中間結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)的波動(dòng)效應(yīng)對(duì)中、高頻激勵(lì)下系統(tǒng)的能量波動(dòng)影響較大，并且隔振器內(nèi)共振形成的駐波也是引起系統(tǒng)中、高頻段能量劇烈傳遞的主要因素。

為進(jìn)一步分析隔振器駐波對(duì)系統(tǒng)能量傳遞的影響，模擬了垂向激勵(lì)下分散中間質(zhì)量安裝前、后隔振系統(tǒng)在整個(gè)頻段內(nèi)的能量分布情況，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 安裝分散中間質(zhì)量前、后的系統(tǒng)能流譜（α= β=0）Fig.7 Energy flow spectrum of the system before and afteradding decentralized intermediate mass（α= β=0）

由圖7 分析可知：安裝分散中間質(zhì)量塊前的能量傳遞曲線出現(xiàn)了前4 階隔振器駐波（200.7，401.4，602.1，804.8 Hz）；安裝后，駐波頻率提高，在1 000 Hz 內(nèi)僅出現(xiàn)了2 階隔振器駐波（401.4，804.8 Hz），這是由于添加分散中間質(zhì)量塊后，隔振器縱向尺寸與其彈性波半波長(zhǎng)的幾何關(guān)系發(fā)生變化，導(dǎo)致內(nèi)部行波和反射波疊加產(chǎn)生的駐波頻率提高。同時(shí)，添加分散中間質(zhì)量塊后，系統(tǒng)中、高頻段內(nèi)的能量傳遞曲線下降速率明顯變快，傳遞到基礎(chǔ)子系統(tǒng)的能量顯著降低。

2.3 質(zhì)量比對(duì)系統(tǒng)能量傳遞的影響

相比于其他隔振系統(tǒng)，分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)具有易拆卸的優(yōu)點(diǎn)，這也為改善系統(tǒng)的隔振效果增加了實(shí)際操作空間。因此，研究分散質(zhì)量塊與機(jī)器的質(zhì)量比，可以為優(yōu)化該隔振系統(tǒng)性能提供一定的理論指導(dǎo)。

圖8 所示為在垂向激勵(lì)下不同質(zhì)量比r 分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的能量傳遞曲線。由圖8 分析可知：隨著r 值的增大，中間質(zhì)量帶來的共振頻率左移，同時(shí)中、高頻段的能量傳遞曲線也略呈下降趨勢(shì)，在更寬頻段內(nèi)系統(tǒng)的隔振效果參數(shù)僅略有增強(qiáng)。可見，通過增加中間質(zhì)量來換取隔振效果的性價(jià)比并不高。若想大幅提升此類隔振系統(tǒng)的隔振效果，后續(xù)研究應(yīng)集中在隔振器優(yōu)化布置及隔振器阻抗失配等方面。

圖8 不同質(zhì)量比下系統(tǒng)的能流譜（α= β=0）Fig.8 Energy flow spectrum of the system at different mass ratios（α= β =0）

2.4 作動(dòng)器約束控制下的系統(tǒng)能量波動(dòng)

本節(jié)討論中，將以傳遞到基礎(chǔ)的能量流Pe作為參考，分析3 種作動(dòng)器安裝方式下系統(tǒng)振動(dòng)能量傳遞的分布情況。

圖9 所示為機(jī)器控制（上層隔振器中安裝作動(dòng)器）下傳遞到基礎(chǔ)的振動(dòng)能量曲線。

圖9 機(jī)器控制下傳遞到基礎(chǔ)的能流譜（α=1，β=0）Fig.9 Energy flow spectrum transmitted to the base under machine control（α=1，β=0）

由圖9 分析可知：施加無約束主動(dòng)控制力后，在15 Hz 以下的低頻段，輸入基礎(chǔ)的能量被大幅度衰減，同時(shí)，中、高頻段傳遞到基礎(chǔ)的能量也得到了相當(dāng)程度的抑制；對(duì)主動(dòng)力施加約束后，僅低頻段傳遞到基礎(chǔ)的能量被衰減且幅度小于前者，而在100 Hz 以上的頻段，系統(tǒng)隔振效果與被動(dòng)隔振時(shí)基本一致。之所以存在上述差異，其主要原因是未施加約束時(shí)作動(dòng)器提供的主動(dòng)力量級(jí)相對(duì)較大，而實(shí)際主動(dòng)力存在閾值，不可能無限大。

通過上述分析可見，是否約束輸出主動(dòng)力對(duì)理論預(yù)測(cè)的結(jié)果影響較大，因此，為減小理論隔振模型的預(yù)測(cè)誤差，并更加貼近工程實(shí)際，考慮作動(dòng)器輸出約束是必要的，這可以為工程隔振應(yīng)用提供進(jìn)一步的指導(dǎo)。

圖10 所示為基礎(chǔ)控制（下層隔振器中安裝作動(dòng)器）下傳遞到基礎(chǔ)梁的振動(dòng)能量曲線。與機(jī)器控制不同的是，主動(dòng)力施加約束后，基礎(chǔ)控制的隔振效果在全頻段內(nèi)得到了提升。這是因?yàn)榛A(chǔ)控制時(shí)，主動(dòng)力直接作用在基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)上，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的部分彎曲振動(dòng)模式受到了一定限制，同時(shí)充分利用了中間質(zhì)量帶來的高頻隔振效率，從而對(duì)系統(tǒng)中、高頻段能量傳遞波峰起到了明顯抑制作用。

圖10 基礎(chǔ)控制下傳遞到基礎(chǔ)的能流譜（α=0，β=1）Fig.10 Energy flow spectrum transmitted to the base under basic control（α=0，β=1）

由上述分析可知，相較于機(jī)器控制方式，基礎(chǔ)控制方式對(duì)系統(tǒng)中、高頻段能量傳遞的抑制更有優(yōu)勢(shì)。鑒于作動(dòng)器輸出未施加約束時(shí)隔振系統(tǒng)的情況已通過圖9 和圖10 進(jìn)行了描述，下文僅分析作動(dòng)器施加約束時(shí)在完全主動(dòng)控制（上、下層隔振器中均安裝作動(dòng)器）下傳遞到基礎(chǔ)的振動(dòng)能量曲線，如圖11 所示。

圖11 完全主動(dòng)控制下傳遞到基礎(chǔ)的能流譜（α=β=1）Fig.11 Energy flow spectrum transmitted to the base under full control（α=β=1）

由圖11 分析可知：完全主動(dòng)控制方式兼具了機(jī)器控制在低頻段和基礎(chǔ)控制在中、高頻段的優(yōu)點(diǎn)，使得分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)在全頻段內(nèi)都具有良好的隔振效果。但需要指出的是，完全主動(dòng)控制方式相對(duì)于前兩種控制方式需要消耗的能量更多，在隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)有必要綜合考慮和權(quán)衡隔振效果及額外能耗，而不同控制方式下的隔振收益及能耗的具體量化比較研究則有待進(jìn)一步深入。

通過理論分析和數(shù)值仿真研究表明：基礎(chǔ)控制和完全主動(dòng)控制方式在全頻段內(nèi)的隔振效果良好，機(jī)器控制作用相當(dāng)于增加了系統(tǒng)阻尼，明顯削弱了系統(tǒng)的低頻剛體共振模態(tài)，但對(duì)中、高頻段的能量傳遞抑制效果并不明顯。此外，需要指出的是，無論是否施加主動(dòng)控制力，傳遞到基礎(chǔ)的能量振動(dòng)曲線總是在480.5 Hz 頻率處出現(xiàn)集中傳輸?shù)默F(xiàn)象，而這恰好是隔振器的第1 階橫向駐波頻率，即表明在中、高頻段內(nèi)不能忽略由橫向力引起的能量波動(dòng)，否則有可能導(dǎo)致隔振失敗。

3 結(jié) 論

相比傳統(tǒng)的隔振系統(tǒng)，分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的中、高頻隔振性能突出，將其應(yīng)用于大功率、高轉(zhuǎn)速動(dòng)力設(shè)備振動(dòng)隔離時(shí)，可有效降低振源高頻振動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲，從而得到一個(gè)安靜的艙室環(huán)境。隨著未來全電力推進(jìn)系統(tǒng)的使用，高頻隔振問題將成為艦船設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)的潛力將得到進(jìn)一步發(fā)揮。本文針對(duì)該系統(tǒng)的隔振問題，考慮了系統(tǒng)的分布參數(shù)特性及實(shí)際作動(dòng)器輸出的限制因素，建立了分散中間質(zhì)量混合隔振系統(tǒng)的廣義理論模型。通過數(shù)值模擬，詳述了該系統(tǒng)的能量波動(dòng)特性，并得到如下結(jié)論：

1）分散中間質(zhì)量隔振系統(tǒng)相比傳統(tǒng)的浮筏隔振系統(tǒng)，避免了中、高頻段內(nèi)中間子結(jié)構(gòu)的波動(dòng)效應(yīng)，減弱了柔性子系統(tǒng)間的動(dòng)力耦合交互作用，對(duì)系統(tǒng)中、高頻噪聲的產(chǎn)生具有更為積極的抑制效果。

2）在隔振器中間添加分散中間質(zhì)量塊，降低了隔振器在目標(biāo)頻段內(nèi)發(fā)生內(nèi)共振的幾率，削弱了中、高頻段隔振器駐波效應(yīng)對(duì)振動(dòng)能量傳遞的放大作用。

3）增大中間質(zhì)量后，中間質(zhì)量塊的剛體模態(tài)頻率左移，隔振器駐波形成的能量傳遞波峰略有下降，但是通過調(diào)節(jié)中間質(zhì)量大小來提升高頻隔振效果的性價(jià)比較小?？紤]工程中關(guān)注的重點(diǎn)，下一步工作應(yīng)集中在隔振器的優(yōu)化布置和隔振器阻抗失配等方面。

4）在中、高頻段，基礎(chǔ)控制優(yōu)于機(jī)器控制，其可以獲得更好的隔振效果。而對(duì)主動(dòng)力施加約束后，理論模型對(duì)隔振效果的預(yù)測(cè)誤差在全頻段內(nèi)顯著降低。