追求“無(wú)窮”

□ 徐芳芳

“通常大家以為數(shù)學(xué)家都是陳景潤(rùn)式的，好幾次有人問(wèn)我撞沒(méi)撞過(guò)電線(xiàn)桿，那是由于對(duì)數(shù)學(xué)家不了解。其實(shí)數(shù)學(xué)家沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)像，有人喜歡登山，有人喜歡潛水，有人喜歡寫(xiě)詩(shī)，與其他職業(yè)的人并沒(méi)什么不同。我呢，愿意與不同專(zhuān)業(yè)背景的人交流，吸收各種知識(shí)。雖愛(ài)好有別，但我們卻有一個(gè)共同點(diǎn)就是對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著與熱愛(ài)?！鼻迦A大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教授周堅(jiān)這樣介紹自己。

在美國(guó)求學(xué)、工作11年，2001年回國(guó)后，周堅(jiān)加入清華大學(xué)。執(zhí)教至今，他身上有很多光環(huán)：國(guó)家杰出青年基金獲得者、長(zhǎng)江學(xué)者、入選國(guó)家“百千萬(wàn)人才工程”。在黎曼面的?？臻g與霍奇積分、拓?fù)鋱?chǎng)論、微分幾何、弦理論等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方向，周堅(jiān)更是做過(guò)大量工作。雖如此，比起談成績(jī)周堅(jiān)卻更樂(lè)意聊經(jīng)歷。他說(shuō)：“只是做了一些喜歡做的事，并不是自己有多聰明，周?chē)沫h(huán)境很重要，也會(huì)得到很多人的幫助，我可以說(shuō)出幾十甚至幾百個(gè)對(duì)我有過(guò)幫助的人，這是很重要的經(jīng)歷，也是我想要分享的東西?！?/p>

書(shū)中的別樣世界

2018年，清華大學(xué)校長(zhǎng)邱勇在開(kāi)學(xué)典禮上送給新生一本書(shū)——《從一到無(wú)窮大》，借此勉勵(lì)新入學(xué)的“千禧一代”努力追尋科學(xué)真理。這本書(shū)40年前也曾啟迪過(guò)少年時(shí)期的周堅(jiān)。

1967年周堅(jiān)生于北京，此后隨父親單位搬遷到了四川的一個(gè)山溝里，在水泥廠的子弟學(xué)校讀到高一。那里的教學(xué)條件有限，很少有人能考上大學(xué)。20世紀(jì)70年代末，在數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)勵(lì)志故事的影響下，社會(huì)上興起了一陣學(xué)習(xí)數(shù)理化勇攀科學(xué)高峰的風(fēng)潮，周堅(jiān)有幸得到一套《數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)》，并開(kāi)始自學(xué)。

改革開(kāi)放，一些國(guó)外的科普書(shū)被引進(jìn)中國(guó)，并傳到偏遠(yuǎn)的山溝里。周堅(jiān)印象深刻的兩本書(shū)，一本叫《物理世界奇遇記》，當(dāng)時(shí)有人把它當(dāng)偵探小說(shuō)買(mǎi)回家，周堅(jiān)家也有一本，從這本書(shū)里他第一次知道了還有相對(duì)論和量子力學(xué)這樣的學(xué)問(wèn)。另一本就是《從一到無(wú)窮大》，周堅(jiān)在母親工作的資料室看到這本書(shū)后就被書(shū)中的內(nèi)容深深吸引。此書(shū)以生動(dòng)的語(yǔ)言將數(shù)學(xué)、物理乃至天文、地質(zhì)、生物學(xué)等內(nèi)容巧妙融合，將科學(xué)精神和科學(xué)魅力展現(xiàn)在少年周堅(jiān)面前，為他打開(kāi)了一個(gè)全新的世界。以至于多年后，當(dāng)回顧自己的學(xué)習(xí)和科研經(jīng)歷時(shí)，周堅(jiān)總會(huì)用“從一到無(wú)窮大的物理世界奇遇記”來(lái)描述。

1982年，周堅(jiān)迎來(lái)了生命中的一個(gè)轉(zhuǎn)折，隨父親單位搬遷全家遷到安徽省合肥市。世界著名物理學(xué)家楊振寧院士是安徽人，周堅(jiān)經(jīng)常能從師長(zhǎng)們那里聽(tīng)到一些關(guān)于他的故事，也知道了楊振寧是一個(gè)偉大的科學(xué)家。

高中畢業(yè)后，周堅(jiān)就讀于離家很近的中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“中科大”），談到選擇它的原因，周堅(jiān)笑著告訴記者，當(dāng)時(shí)所在高中流傳一句話(huà) “窮北大、富清華、不要命的上中科大”,喜歡冒險(xiǎn)的周堅(jiān)當(dāng)然要上中科大。選專(zhuān)業(yè)時(shí)，一位高中同學(xué)曾勸他報(bào)考物理系，但他認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)再去研究物理更合適。

在圣彼得堡歐拉研究所前與歐拉雕像合影

中科大當(dāng)時(shí)的安排很特別，數(shù)學(xué)系跟力學(xué)系在一起上數(shù)學(xué)課，跟物理系一起上物理課。雖然從讀科普書(shū)開(kāi)始就對(duì)物理產(chǎn)生了好奇，但大學(xué)時(shí)周堅(jiān)主要的興趣卻在數(shù)學(xué)上，加上物理實(shí)驗(yàn)從未做成功過(guò)，他覺(jué)得自己沒(méi)有物理方面的天分，便沒(méi)有在物理學(xué)習(xí)上多下功夫。出人意料，周堅(jiān)后來(lái)所走的科研之路卻與理論物理特別是超弦理論緊密相關(guān)，回想起來(lái)，在中科大的耳濡目染無(wú)疑對(duì)他產(chǎn)生了潛移默化的影響。

走自己的路

20世紀(jì)80年代初，國(guó)際數(shù)學(xué)界發(fā)生了一個(gè)變化，即基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與理論物理再次進(jìn)入了一個(gè)深度交流期。這要從楊振寧院士邀請(qǐng)紐約州立大學(xué)石溪分校數(shù)學(xué)系的賽蒙斯(Jim Simons)教授在午餐會(huì)上介紹數(shù)學(xué)家在微分幾何學(xué)方面的工作談起。楊先生意識(shí)到，他自己提出的楊—米爾斯理論跟數(shù)學(xué)家搞的纖維叢理論在基礎(chǔ)上是同一個(gè)東西。雖然其他科學(xué)家也認(rèn)識(shí)到了這一點(diǎn)，但是由于楊先生的國(guó)際影響力，這個(gè)觀點(diǎn)迅速傳播到一些國(guó)際頂級(jí)的數(shù)學(xué)家那里。菲爾茲獎(jiǎng)獲得者阿蒂亞(Atiyah)）門(mén)下一個(gè)年輕的博士生唐納森(Donaldson)受到了啟發(fā)，他用規(guī)范場(chǎng)論解決了一些微分拓?fù)鋵W(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)時(shí)的周堅(jiān)正在中科院數(shù)學(xué)所實(shí)習(xí)，在戴新生研究員指導(dǎo)下學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)，那已是他在中科大學(xué)習(xí)的第5年，了解到這些后他受到了很大的震動(dòng)，覺(jué)得那是自己喜歡的方向，想從事受理論物理啟發(fā)數(shù)學(xué)研究的周堅(jiān)，萌生了出國(guó)留學(xué)的想法。

學(xué)校推薦，他幸運(yùn)地通過(guò)了王寬誠(chéng)公派留學(xué)項(xiàng)目的選拔，由馮克勤老師引見(jiàn)第一次見(jiàn)到了當(dāng)時(shí)為該項(xiàng)目入選者寫(xiě)推薦信的陳省身先生，周堅(jiān)由他推薦赴美國(guó)紐約州立大學(xué)石溪分校開(kāi)啟了自己的博士生涯?！斑x擇石溪分校，是因?yàn)闂钫駥幵菏吭谀抢铩！敝軋?jiān)說(shuō)。

博士期間，周堅(jiān)跟隨導(dǎo)師開(kāi)展了廣義相對(duì)論方面的研究工作。周堅(jiān)說(shuō)，有時(shí)候?qū)W什么并不由自己決定，環(huán)境的影響很大。出國(guó)時(shí)，本想學(xué)規(guī)范場(chǎng)論的周堅(jiān)，到了美國(guó)后竟學(xué)起了相對(duì)論，本想學(xué)物理方法的周堅(jiān)，卻并未脫離數(shù)學(xué)的方法。“因?yàn)槲业膶?dǎo)師的導(dǎo)師的導(dǎo)師，也就是我們的祖師爺實(shí)際上是個(gè)數(shù)學(xué)家。相對(duì)論一般用分析方法解決問(wèn)題，但我們用的是代數(shù)幾何的辦法來(lái)解決問(wèn)題。這很特別，雖然我學(xué)的是廣義相對(duì)論，但卻并沒(méi)有真的跑到物理的軌道上去?！敝軋?jiān)笑著說(shuō)。

想用物理方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的周堅(jiān)，卻用數(shù)學(xué)方法處理起了物理問(wèn)題，雖與初衷有些背離，但卻也打下了一些基礎(chǔ)。在國(guó)內(nèi)戴新生老師曾給他介紹過(guò)復(fù)幾何和奇點(diǎn)理論，在博士論文中周堅(jiān)提出了處理軌形(orbifold)奇點(diǎn)的形變理論，并在自對(duì)偶度量的粘接問(wèn)題上做出了一些成果，這些在博士階段做的工作為他后來(lái)的研究做了良好的鋪墊。

從石溪大學(xué)博士畢業(yè)，周堅(jiān)先后在加州大學(xué)圣巴巴拉分校、德克薩斯農(nóng)業(yè)與機(jī)械大學(xué)、麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系做過(guò)訪問(wèn)助理教授。在那期間，周堅(jiān)發(fā)現(xiàn)自己對(duì)受物理啟發(fā)的數(shù)學(xué)興趣越來(lái)越濃，也逐漸形成了自己的風(fēng)格。在中國(guó)科學(xué)院實(shí)習(xí)時(shí)，他接觸過(guò)一個(gè)叫“超對(duì)稱(chēng)”的物理思想，并對(duì)此產(chǎn)生了興趣，博士畢業(yè)以后就嘗試深入研究。這是物理上目前仍然沒(méi)有得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的大膽假設(shè)，從數(shù)學(xué)上看卻是極為優(yōu)美的思想。周堅(jiān)從陳省身—韋依理論的角度入手研究，博士階段的導(dǎo)師LeBrun教授并不支持他研究超對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樗X(jué)得這個(gè)方向前途渺茫。盡管如此，周堅(jiān)卻堅(jiān)持了自己的選擇。他說(shuō)：“我喜歡走自己的路。”

在德克薩斯農(nóng)業(yè)與機(jī)械大學(xué)的研究是周堅(jiān)科研工作的重要階段。在那里他遇到了曹懷東教授，周堅(jiān)的合作導(dǎo)師，他們亦師亦友。曹懷東是Ricci flow方面的專(zhuān)家，也希望周堅(jiān)能做這個(gè)方向的研究。但曹教授是一個(gè)開(kāi)放、包容的人，對(duì)周堅(jiān)的選擇給予了支持。1998年，兩人合作的第一篇使用超對(duì)稱(chēng)思想的文章發(fā)表了，他們用等變上同調(diào)和局部化的思想證明了Seiberg-Witten理論中的穿墻公式。

“從有了想法到取得小小的成果要花很久很久的時(shí)間?！泵慨?dāng)談起所獲成果，周堅(jiān)總會(huì)這樣感慨。周堅(jiān)的感慨不無(wú)道理，從他知道規(guī)范場(chǎng)論，知道能用物理學(xué)家的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始，到他自己寫(xiě)出一篇這樣的文章經(jīng)歷了大約10年的時(shí)間。

陳省身先生有一個(gè)想法，即所有的東西都用微分形式來(lái)表達(dá)，而這正是超對(duì)稱(chēng)的思想得以應(yīng)用的原因。當(dāng)時(shí)有一個(gè)很流行的理論——“量子上同調(diào)理論”剛被提出，周堅(jiān)跟曹懷東就想能不能把量子上同調(diào)理論用陳先生的微分形式來(lái)表達(dá)呢？于是他們開(kāi)始嘗試做這件事，由此接觸到辛幾何和泊松幾何。

在一個(gè)著名數(shù)學(xué)家的生日會(huì)上，周堅(jiān)得知有一個(gè)叫康切維奇的數(shù)學(xué)家在做泊松幾何中的量子化的工作，取得了很大的成果?！拔揖腿フ?qǐng)教他，問(wèn)他所做的工作在哪里能看到，他說(shuō)在網(wǎng)上可以查到，1997年我們對(duì)互聯(lián)網(wǎng)還不太熟悉?；氐降驴怂_斯后我和曹教授就開(kāi)始在網(wǎng)上找，不僅找到了他做的相關(guān)工作，我倆對(duì)他其他的工作也產(chǎn)生了興趣，并做了一些其他的事情。更有意思的是這次與康切維奇的交談在某種意義上還促成了我回國(guó)。”周堅(jiān)笑著回憶。

曹懷東和周堅(jiān)開(kāi)始把他們對(duì)于微分形式和超對(duì)稱(chēng)的想法擴(kuò)展到與超弦理論中的鏡像對(duì)稱(chēng)相關(guān)的研究中。周堅(jiān)認(rèn)識(shí)到超對(duì)稱(chēng)與無(wú)窮代數(shù)結(jié)構(gòu)和無(wú)窮維空間上的幾何結(jié)構(gòu)有密切聯(lián)系。與康切維奇的交談，讓周堅(jiān)知道了互聯(lián)網(wǎng)，并在查找相關(guān)信息時(shí)見(jiàn)識(shí)了互聯(lián)網(wǎng)的便捷，他發(fā)現(xiàn)通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)很多研究工作已不需要依賴(lài)與人面對(duì)面的交流就能開(kāi)展。同時(shí)，他也覺(jué)得已經(jīng)到了可以取得令自己滿(mǎn)意的學(xué)術(shù)成果的階段，并希望這些成果可以在中國(guó)取得，回國(guó)的念頭越來(lái)越強(qiáng)烈。

回國(guó)前，周堅(jiān)曾在麻省理工學(xué)院田剛教授那里訪問(wèn)1年。田剛建議他利用在超對(duì)稱(chēng)中局部化方面的專(zhuān)長(zhǎng)研究Gromov-Witten不變量的計(jì)算。他認(rèn)真研究了相關(guān)的文獻(xiàn)，用了近一個(gè)學(xué)期的時(shí)間檢驗(yàn)了連文豪、劉克峰、丘成桐的一篇著名文章的全部細(xì)節(jié)。做足充分的準(zhǔn)備，周堅(jiān)踏上了回國(guó)的旅程。

不喜被框架束縛

2001年回到清華時(shí)，正值學(xué)校90周年校慶，這對(duì)原本并不了解清華的周堅(jiān)來(lái)說(shuō)，是個(gè)了解它的絕佳機(jī)會(huì)。他從了解校史和系史做起，發(fā)現(xiàn)很多對(duì)中國(guó)有影響的人都與清華有淵源。大科學(xué)家楊振寧畢業(yè)于清華，李政道曾就讀于西南聯(lián)大；文學(xué)家曹禺曾在清華西洋文學(xué)系就讀，朱自清曾做過(guò)清華中國(guó)文學(xué)系主任；以前是中科大數(shù)學(xué)系主任的華羅庚曾是清華數(shù)學(xué)系教授，為了解他，周堅(jiān)專(zhuān)門(mén)買(mǎi)了一本《華羅庚傳》。

還有一個(gè)在清華學(xué)習(xí)和工作過(guò)的泰斗級(jí)人物，就是當(dāng)時(shí)還健在的陳省身先生，晚年回國(guó)在南開(kāi)大學(xué)工作生活?！瓣愊壬鷮?duì)青年人非常友好，我還去他家吃過(guò)飯，跟他有過(guò)面對(duì)面的交流。雖然他已90歲高齡，但從沒(méi)讓我覺(jué)得他是一個(gè)老人。我第一次去他的‘幾何之家’，正在看他書(shū)架上的書(shū)，這時(shí)一個(gè)聲音響起：‘周堅(jiān)來(lái)了嗎？’有人推著輪椅上神采奕奕的他來(lái)到書(shū)房?！敝軋?jiān)回憶。

閱讀了陳省身先生和華羅庚先生的傳記，周堅(jiān)特別關(guān)注了他們培養(yǎng)學(xué)生的部分，希望對(duì)自己能有啟發(fā)。他也曾問(wèn)過(guò)陳省身先生是怎樣訓(xùn)練學(xué)生的。陳先生回答：“我什么也不做，把好的年輕人聚集起來(lái)，他們就像草一樣，自己就長(zhǎng)起來(lái)了?！薄拔耶?dāng)時(shí)用一種疑惑和不相信的眼神看著他。很久以后，我才體會(huì)到，他的方法比那些自以為‘誨人不倦’實(shí)際上是‘毀人不倦’的人要高明不知多少，應(yīng)該說(shuō)是到了無(wú)為而治的境界?！敝軋?jiān)感慨。

2019年，赴俄羅斯進(jìn)行學(xué)術(shù)交流期間，在貝加爾湖附近留影。

清華校史上的人和事，讓周堅(jiān)深受感染，他覺(jué)得科學(xué)家不光要做學(xué)問(wèn)更要講情懷?！皸钫駥幵菏空f(shuō)：‘我最大的貢獻(xiàn)是幫助中國(guó)人克服了自己不如別人的心理?！徽J(rèn)為自己做的研究多么重要，他認(rèn)為提升中國(guó)人的自信心很重要。華羅庚先生接到邀請(qǐng)去美國(guó)訪問(wèn)，不愿意落下話(huà)柄讓別人說(shuō)研究是在他們的指點(diǎn)下做成的，在中國(guó)完成后才去美國(guó)。他們非常看重國(guó)家和民族的榮譽(yù)感。我們講科學(xué)沒(méi)有國(guó)界，但科學(xué)家有，我剛回國(guó)時(shí)接觸的就是這些東西，跟我當(dāng)時(shí)的心境很契合。”周堅(jiān)說(shuō)。

回國(guó)想做一些事情的周堅(jiān)，很幸運(yùn)地遇到了很好的機(jī)遇，遇到了很棒的合作者。他的很多師長(zhǎng)和友人都是國(guó)際知名數(shù)學(xué)家丘成桐先生的學(xué)生，在美國(guó)合作過(guò)的曹懷東、田剛都是他的弟子。在清華工作的頭幾年，周堅(jiān)與丘先生的弟子們劉秋菊、劉克峰、李駿合作，用精巧而漂亮的數(shù)學(xué)方法解決了理論物理中提出的一些國(guó)際著名猜想，其中包括超弦理論中的世界著名難題馬里諾—瓦發(fā)猜想。

周堅(jiān)告訴記者，楊—米爾斯理論和楊—巴克斯特方程是楊振寧院士為世界物理做出的兩個(gè)貢獻(xiàn)；陳省身先生也有兩個(gè)很著名的工作，一個(gè)是高斯—博內(nèi)—陳定理，另一個(gè)是示性類(lèi)理論；丘成桐先生的兩個(gè)貢獻(xiàn)則是卡拉比猜想和正質(zhì)量猜想。周堅(jiān)說(shuō)，這6項(xiàng)工作都是相互聯(lián)系的，其根本原因是內(nèi)在的對(duì)稱(chēng)性和超對(duì)稱(chēng)性。除正質(zhì)量猜想外，其他5項(xiàng)成果，他可以通過(guò)跟合作者證明的那些猜想去建立起來(lái)。

關(guān)于第6項(xiàng)成果與其他5項(xiàng)的聯(lián)系，周堅(jiān)想從霍金的黑洞熵的超弦理論解釋來(lái)建立，經(jīng)過(guò)十幾年的嘗試，周堅(jiān)對(duì)怎樣用統(tǒng)計(jì)物理的想法去理解引力和鏡像對(duì)稱(chēng)提出了一個(gè)理論框架，他稱(chēng)為“涌現(xiàn)幾何”。在嘗試的過(guò)程，他受到清華大學(xué)高等研究中心同事們的啟發(fā)，也因?yàn)榻?jīng)常去聽(tīng)物理系的學(xué)術(shù)報(bào)告而獲益。他花了大量時(shí)間精力去學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理和凝聚態(tài)物理的新進(jìn)展，努力把它們整合到自己的理論框架中去。

關(guān)于自己的“涌現(xiàn)幾何”，周堅(jiān)說(shuō)：“走自己的路有兩個(gè)結(jié)果，一是別人不知道你干什么，對(duì)此我還好，我不太在乎別人對(duì)我的看法。二是你需要花費(fèi)更多的時(shí)間，做更多的工作去走好你的路，當(dāng)你的想法容納更多東西取得更多成功時(shí)，它的影響會(huì)擴(kuò)大。我不怕耗費(fèi)十年甚至二十年的時(shí)間，但我想要最終有一個(gè)標(biāo)簽是屬于中國(guó)人的，有一個(gè)框架是中國(guó)人的，哪怕失敗也得有?！?/p>

談到未來(lái)，周堅(jiān)充滿(mǎn)信心，他說(shuō)中國(guó)的科研環(huán)境很寬松，國(guó)家自然科學(xué)基金委非常支持探索性研究，這為他工作的開(kāi)展提供了保障。

回顧自己的學(xué)習(xí)和科研歷程，周堅(jiān)說(shuō)成績(jī)的取得，離不開(kāi)前輩的提攜，更離不開(kāi)同行、同事甚至學(xué)生們的助力。

目前，因?yàn)閷⒕Ψ旁凇盁o(wú)窮多個(gè)自由度時(shí)候的幾何結(jié)構(gòu)”問(wèn)題研究上，所以周堅(jiān)常常笑稱(chēng)，自己是一個(gè)追求“無(wú)窮”的人。