鋁合金材料非均勻表面應(yīng)力的逐層構(gòu)建與還原

張 晟，廖 凱，車興飛,鐘利萍，龔 海

(1.中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410004；2.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

金屬材料加工制備過(guò)程中伴隨著殘余應(yīng)力的產(chǎn)生，殘余應(yīng)力對(duì)材料的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、疲勞強(qiáng)度和零件的服役、壽命有著重要的影響[1-3].作為材料表面完整性關(guān)鍵指標(biāo)的表面應(yīng)力測(cè)試和評(píng)估一直受到國(guó)內(nèi)外研究者關(guān)注，例如X-ray衍射技術(shù)廣泛應(yīng)用到應(yīng)力測(cè)試中以評(píng)價(jià)材料表面應(yīng)力狀況[4]，但是受專用設(shè)備和層深(10 μm)局限，使得其他方法得到極大發(fā)展，如鉆孔法(ASTM E837-2001)、磁性法、超聲法和壓痕法(GB/T 24179—2009)[5-6].鉆孔法屬于準(zhǔn)破壞力學(xué)方法，對(duì)材料損壞很小，但是其操作簡(jiǎn)便，測(cè)試精度也逐步提高，適合于零件的各部位和非均勻應(yīng)力分布狀況，其測(cè)試原理就是通過(guò)去除孔材料，而釋放孔周圍應(yīng)力引起變形，通過(guò)應(yīng)變反求區(qū)域內(nèi)應(yīng)力，Zhu 和Bl?dorn等在文獻(xiàn)[7-8]中有闡述，在表面應(yīng)力測(cè)試中應(yīng)用非常普遍.

目前，鉆孔法已經(jīng)發(fā)展到逐層細(xì)化，將表面應(yīng)力層深描述由原來(lái)2 mm提高到500 μm以內(nèi)，徐穎強(qiáng)、Magnier、Gaikhe等研究了逐層鉆孔法在復(fù)合材料、有色金屬和非金屬材料領(lǐng)域的應(yīng)用[9-12].隨著鉆孔技術(shù)的發(fā)展，鉆孔產(chǎn)生的附加應(yīng)力越來(lái)越小，測(cè)量結(jié)果越來(lái)越精確.Andreas等[13-14]用超短脈沖鐳射技術(shù)在不銹鋼材料上鉆孔，通過(guò)控制脈沖能量、頻率和數(shù)量，可以在30 μm到1 mm范圍內(nèi)生成高質(zhì)量的小孔.Richert等[15-16]利用電子散斑干涉技術(shù)ESPI對(duì)0.5 mm孔深逐層應(yīng)力釋放直接測(cè)量，而無(wú)需進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量，提高了測(cè)試時(shí)間和效率，但該技術(shù)對(duì)壓應(yīng)力和樣本表面質(zhì)量非常敏感，往往也會(huì)造成數(shù)據(jù)偏差.鄭建毅等[17]采用有限元求取5階應(yīng)力釋放校準(zhǔn)系數(shù)，在工具鋼表面分5層在2.5 mm深度描述了材料表面應(yīng)力分布，但沒(méi)有考慮材料各向異性.Schuster等[18]研究在各向異性材料上如果進(jìn)行各向同性應(yīng)力評(píng)估，將會(huì)導(dǎo)致顯著應(yīng)力偏差，并通過(guò)采用更多維校準(zhǔn)系數(shù)來(lái)減小這種偏差，但計(jì)算和數(shù)據(jù)處理較復(fù)雜.Gibmeier等[19]則研究表明，使用特定校準(zhǔn)系數(shù)可以較好完成對(duì)有明顯織構(gòu)的材料進(jìn)行應(yīng)力評(píng)估.

本文針對(duì)7075鋁合金擠壓板加工后表面應(yīng)力測(cè)量，在考慮擠壓材料各向異性條件下，利用ANSYS構(gòu)建了試樣的三維有限元模型，對(duì)中心圓直徑為5.13 mm的B型應(yīng)變花進(jìn)行校準(zhǔn)系數(shù)標(biāo)定.最后利用力學(xué)計(jì)算模型，在100 μm表層深度上還原非均勻殘余應(yīng)力分布.

1 逐層鉆孔法力學(xué)建模

1.1 逐層鉆孔法原理

逐層鉆孔法是利用小孔周圍應(yīng)力釋放后的應(yīng)變來(lái)間接獲取小孔處應(yīng)力的微損方法.如圖1所示，該方法的原理是：材料內(nèi)部存在應(yīng)力場(chǎng)，在材料表面逐步鉆一小孔時(shí)，每一步進(jìn)給都會(huì)使得孔周圍應(yīng)力被釋放，而原應(yīng)力場(chǎng)失去平衡，這時(shí)小孔周圍會(huì)產(chǎn)生釋放變形(應(yīng)變)來(lái)使得應(yīng)力場(chǎng)重新達(dá)到平衡.每一步鉆深進(jìn)給都會(huì)使得當(dāng)前不同深度的應(yīng)力釋放，而貼在構(gòu)件表面的應(yīng)變花將測(cè)得每次釋放應(yīng)變量.

圖1 非均勻殘余應(yīng)力試樣

1.2 力學(xué)模型分析

如圖1所示非均勻應(yīng)力情況，第j步鉆孔后所測(cè)得的表面釋放應(yīng)變與之前1≦j≦n所有孔深材料內(nèi)的殘余應(yīng)力相關(guān)，可按式(1)計(jì)算[20]：

(1)

式中：εn為小孔應(yīng)變；E為彈性模量；δxj為在第j步平面上X方向的應(yīng)力；δyj為在第j步平面上Y方向的應(yīng)力；τxyj為在第j步平面上X、Y方向的剪切應(yīng)力.標(biāo)定系數(shù)矩陣anj和bnj表示當(dāng)鉆進(jìn)到第n步孔深時(shí)，由于受到第j步孔深處的殘余應(yīng)力影響所引起的釋放應(yīng)變的影響系數(shù).

圖2列舉了采用三步鉆孔法時(shí)孔截面的一系列變化情況.標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變花的標(biāo)定系數(shù)采用有限元方法計(jì)算獲得.

圖2 逐層三步鉆孔原理

本模型三向應(yīng)變花的角度分別為0°、45°和90°，3個(gè)方向上的應(yīng)變分別用εn1、εn2和εn3表示.擠壓板坯沿?cái)D壓方向?yàn)閼?yīng)變花對(duì)應(yīng)的0°，正交方向?yàn)閼?yīng)變花對(duì)應(yīng)的90°.做了標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)后進(jìn)行材料拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖3，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，材料彈性模量在擠壓方向?yàn)?5 GPa，正交方向?yàn)?1 GPa，數(shù)值相差約5%.Schuster等[18]研究了在各向異性材料上如果以各向同性應(yīng)力評(píng)估，將會(huì)導(dǎo)致顯著應(yīng)力偏差.鑒于此，由于實(shí)驗(yàn)材料為擠壓板材，具有各向異性，因此需要對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行修正，以符合測(cè)試要求.

圖3 拉伸實(shí)驗(yàn)

則式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(2)

為了更好地表示應(yīng)力和應(yīng)變間的相互關(guān)系，引入矩陣Cnj，則

εn=Cnjσn，

(3)

1.3 系數(shù)矩陣

矩陣anj和bnj與構(gòu)件、應(yīng)變花和小孔的幾何參數(shù)有關(guān)，對(duì)于不同的鉆孔步數(shù)n，這些系數(shù)是不同的.這些系數(shù)需要應(yīng)用有限元模擬來(lái)計(jì)算.

由式(2)可知：E和v是材料的常數(shù)，所以通過(guò)(εnj)1和(εnj)3就可以計(jì)算出第j層的應(yīng)力對(duì)第n步鉆孔釋放應(yīng)變的影響系數(shù)，即校準(zhǔn)系數(shù)可以由下式計(jì)算.

2 有限元標(biāo)定

2.1 模型構(gòu)建

為了標(biāo)定7075鋁合金特定校準(zhǔn)系數(shù)矩陣，以7075鋁合金板坯淬火試件為研究對(duì)象，針對(duì)逐層鉆孔法測(cè)試實(shí)驗(yàn)步驟用ANSYS有限元軟件進(jìn)行模擬仿真.淬火熱應(yīng)力由熱-力準(zhǔn)耦合計(jì)算方法獲得，仿真步驟為先對(duì)構(gòu)件進(jìn)行溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算，再進(jìn)行逐層鉆孔仿真.試樣溫度場(chǎng)初始溫度475°，環(huán)境溫度20°，換熱系數(shù)16 000.溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為其應(yīng)力場(chǎng)模型的初始條件，將X坐標(biāo)為0的平面上所有節(jié)點(diǎn)添加X(jué)方向的位移約束，同樣約束Y、Z方向上坐標(biāo)為0的所有節(jié)點(diǎn).最后將應(yīng)力計(jì)算的結(jié)果作為初始條件施加到逐層鉆孔仿真計(jì)算中.為了使仿真計(jì)算精確，對(duì)模型網(wǎng)格劃分進(jìn)行必要處理：模型采用掃掠方式生成網(wǎng)格，使模型加載時(shí)更符合平面應(yīng)力分布，同時(shí)，應(yīng)變花周圍的網(wǎng)格劃分保持整齊，小孔周圍的網(wǎng)格劃分更精細(xì)，其余部分較稀疏，這樣有助于仿真計(jì)算更加迅速.

試樣淬火后，在中間表面區(qū)域進(jìn)行逐層鉆孔仿真，試樣尺寸為500 mm(長(zhǎng))×200 mm(寬)×30 mm(厚).考慮到每個(gè)材料層施加的載荷和彈性特性，該模型使用三維20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元(Solid185).圖4為三維有限元模型和應(yīng)變花位置.

圖4 逐層鉆孔法的有限元模型

2.2 校準(zhǔn)矩陣

對(duì)中心圓直徑為5.13 mm的B型應(yīng)變花測(cè)量非均勻應(yīng)力的校準(zhǔn)矩陣進(jìn)行校準(zhǔn)系數(shù)標(biāo)定.試樣鉆孔直徑為1.8 mm，每一步進(jìn)給深度為0.2 mm，標(biāo)定載荷δn為溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果.通過(guò)分層加載的方法，計(jì)算出5步逐層鉆孔的校準(zhǔn)系數(shù)矩陣如下：

從標(biāo)定出的校準(zhǔn)系數(shù)矩陣anj和bnj可以看出：矩陣每一行系數(shù)是遞減關(guān)系，說(shuō)明當(dāng)孔深度增加時(shí)，殘余應(yīng)力釋放對(duì)表層應(yīng)變釋放影響越來(lái)越小.所以釋放應(yīng)變的大小主要受近表面殘余應(yīng)力影響，而隨著鉆孔深度增大，內(nèi)部殘余應(yīng)力對(duì)近表面釋放應(yīng)變的影響會(huì)逐漸消失.

為了驗(yàn)證校準(zhǔn)矩陣的正確性，借助2種不同尺寸板坯淬火仿真應(yīng)力場(chǎng)，對(duì)表層應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算結(jié)果對(duì)比.設(shè)置尺寸500 mm(長(zhǎng))×200 mm(寬)×30 mm(厚)板坯，換熱系數(shù)為25 000和尺寸500 mm(長(zhǎng))×200 mm(寬)×50 mm(厚)板坯，換熱系數(shù)為16 000的2種仿真參數(shù).如圖5、6所示，模型計(jì)算的應(yīng)力曲線與仿真計(jì)算的應(yīng)力曲線非常接近，吻合度較高，平均偏差小于10 MPa，說(shuō)明逐層鉆孔法使用的校準(zhǔn)矩陣正確.

圖5 500 mm×200 mm×30 mm模型應(yīng)力分布

圖6 500 mm×200 mm×50 mm模型應(yīng)力分布

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證鉆孔法模型計(jì)算的正確性，需要將之與表面逐層腐蝕(每次腐蝕深度20±2 μm)后進(jìn)行的XRD應(yīng)力測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，這樣就可以在表面一定深度上形成應(yīng)力分布對(duì)照，其中XRD測(cè)試采用PROTO應(yīng)力測(cè)試儀完成，實(shí)驗(yàn)流程可參考文獻(xiàn)[21].實(shí)驗(yàn)試樣為7075-T651鋁合金擠壓板坯，該材料經(jīng)過(guò)固溶和預(yù)拉伸處理后，其材料力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表1，試樣尺寸為500 mm(長(zhǎng))×200 mm(寬)×30 mm(厚).表面經(jīng)過(guò)噴丸處理，丸粒直徑0.5 mm，空氣壓力0.3 MPa，垂直噴射距離50 mm，噴射角度45°.噴丸目的是為了使材料表面出現(xiàn)加工應(yīng)力.

根據(jù)鉆孔法國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ASTM E 837-13a[20]，實(shí)驗(yàn)采用的應(yīng)變片是TML公司生產(chǎn)的FRS-2，該應(yīng)變片靈敏度高，應(yīng)變響應(yīng)速度快，其尺寸為1.3 mm×1.5 mm，中心圓直徑為5.14 mm.逐層鉆孔實(shí)驗(yàn)采用如圖7所示的RS-200殘余應(yīng)力測(cè)試鉆孔裝置，其進(jìn)給速度20 mm/s，主軸轉(zhuǎn)速5 000r/min.采用“倒錐型”的鉆頭，利于確?？妆谶吘壍募庸べ|(zhì)量，減少鉆頭與孔壁的摩擦，并減小由此引起的切削應(yīng)力.同時(shí)，利用溫度補(bǔ)償和延長(zhǎng)空置時(shí)間來(lái)防止鉆孔產(chǎn)生的熱應(yīng)變對(duì)測(cè)量釋放應(yīng)變?cè)斐捎绊?

實(shí)驗(yàn)中，鉆孔直徑是1.8 mm，每步進(jìn)給深度是(20±2) μm ，每步鉆孔時(shí)間是20 s，等待應(yīng)變釋放時(shí)間是40 s，在測(cè)量釋放應(yīng)變時(shí)收回鉆頭并關(guān)閉電源，應(yīng)變波動(dòng)<±2%，如表2所示.

圖7 鉆孔所用的實(shí)驗(yàn)裝置

表2為逐層鉆孔測(cè)量結(jié)果，εn1、εn2和εn3分別列出了第n步鉆孔后，應(yīng)變花測(cè)得3個(gè)方向釋放應(yīng)變量.根據(jù)測(cè)量結(jié)果，運(yùn)用校準(zhǔn)系數(shù)矩陣可以計(jì)算出各層應(yīng)力.圖8為計(jì)算結(jié)果與X射線衍射應(yīng)力測(cè)量結(jié)果，可以看出，XRD方法測(cè)試時(shí)測(cè)量精度在±20 MPa以內(nèi)，測(cè)量實(shí)際偏差用誤差棒標(biāo)識(shí).計(jì)算值均在X射線衍射(XRD)應(yīng)力測(cè)量值偏差范圍內(nèi)，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差小于10 MPa，反映逐層鉆孔法運(yùn)用校準(zhǔn)矩陣能較好描述實(shí)際應(yīng)力.

為保證計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，需要考慮以下幾個(gè)因素：1)合理選取系數(shù)矩陣階次.文獻(xiàn)[17]使用5階矩陣，已經(jīng)可以得到較好的仿真驗(yàn)證，再細(xì)分階次意味著層深網(wǎng)格要更細(xì)，而加密網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小.因此，考慮到實(shí)驗(yàn)鉆孔深度最小20 μm，并在100 μm表面深度內(nèi)進(jìn)行對(duì)比，最終選取5階次矩陣;2)計(jì)算模型中考慮了材料各向異性特征，使修正后計(jì)算的結(jié)果得以與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好;3)微觀組織對(duì)力學(xué)測(cè)試的影響.實(shí)驗(yàn)材料為擠壓板坯，銑削后表面噴丸，材料表面組織存在一定程度性狀的變化，如晶粒大小、織構(gòu)等.

表2 逐層鉆孔測(cè)量結(jié)果

圖8 計(jì)算結(jié)果與X-ray結(jié)果對(duì)比

Gibmeier等[19]研究認(rèn)為，微觀組織尤其是織構(gòu)對(duì)模型中特定系數(shù)的影響很小，因此不會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響.從理論分析來(lái)看，力學(xué)模型主要受彈性變形和彈性模量的影響，除非微觀組織影響了宏觀彈性模量，否則不會(huì)對(duì)計(jì)算形成影響.在應(yīng)力測(cè)試方面，力學(xué)有損測(cè)試方法受材料宏觀因素如彈性模量、各向異性特征影響較大，如鉆孔法、層削法，環(huán)切法，而無(wú)損測(cè)試的XRD法則受微觀組織的影響較大.逐層鉆孔法屬于微損力學(xué)測(cè)試方法，對(duì)微觀組織變化不敏感，實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果說(shuō)明了這一點(diǎn).

綜上，該計(jì)算測(cè)試模型特點(diǎn)主要表現(xiàn)為：首先是針對(duì)性，以7075-T651鋁合金為研究對(duì)象，其特定校準(zhǔn)系數(shù)可以滿足該材料應(yīng)力評(píng)估需要；其次，該測(cè)試方法可以不受材料微觀組織變化的影響，同時(shí)，還能夠細(xì)化地描述材料表層應(yīng)力分布，是應(yīng)用于薄壁材料應(yīng)力評(píng)估的有效方法.最后，考慮了材料各向異性特征，在理論分析中以彈性模量作為考慮各向異性計(jì)算的修正因素，完善了計(jì)算模型，并得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而使得逐層鉆孔法在實(shí)踐中具有優(yōu)越性.

4 結(jié) 論

1)本文針對(duì)7075鋁合金擠壓板各向異性特征，通過(guò)有限元仿真模型計(jì)算非均勻應(yīng)力場(chǎng)校準(zhǔn)系數(shù)矩陣，完成了對(duì)力學(xué)模型計(jì)算解析函數(shù)的修正，最終獲得較為完善的測(cè)試計(jì)算方法，較好地解決了鋁合金材料表層應(yīng)力測(cè)試問(wèn)題.

2)從有限元仿真標(biāo)定的校準(zhǔn)系數(shù)矩陣anj和bnj可以看出：矩陣每一行的系數(shù)呈遞減關(guān)系，說(shuō)明當(dāng)孔深度增加時(shí)，殘余應(yīng)力的釋放對(duì)表層釋放應(yīng)變影響越來(lái)越小.因此，逐層鉆孔法并不適合材料內(nèi)應(yīng)力測(cè)量，但適合加工應(yīng)力等這類淺層應(yīng)力測(cè)試，而且不論應(yīng)力分布是否均勻.

3)運(yùn)用逐層鉆孔法力學(xué)模型計(jì)算的材料表層應(yīng)力分布都在實(shí)驗(yàn)X-ray表面應(yīng)力測(cè)試結(jié)果偏差范圍內(nèi)，計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差小于10 MPa，說(shuō)明該計(jì)算函數(shù)能較好描述材料表層應(yīng)力分布情況.