一種低頻振蕩主要振蕩模式識(shí)別方法

司大軍

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)研究中心，昆明 650011）

0 前言

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性一般可分為功角穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定三類[1-2]。其中電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定還可以進(jìn)一步分為以下三類：靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。對(duì)于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的判斷，需要計(jì)算相關(guān)信號(hào)（如：發(fā)電機(jī)功角、線路有功、節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)頻率）的阻尼比，阻尼比小于某一閾值，則認(rèn)為電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)失穩(wěn)，反之則認(rèn)為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。對(duì)于N 臺(tái)發(fā)電機(jī)組成的電力系統(tǒng)，將有N-1 個(gè)振蕩模式。在干擾（如故障）情況下，這些振蕩模式將在電力系統(tǒng)功率、電壓、頻率、功角等相關(guān)信號(hào)中有所體現(xiàn)。對(duì)于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分析來(lái)說(shuō)，需要在所關(guān)心的信號(hào)中找出最弱的幾個(gè)振蕩模式，根據(jù)其阻尼比，判斷電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性（如：阻尼比小于3%認(rèn)為阻尼不足，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)失穩(wěn)）。

目前主要使用Prony 分析計(jì)算所關(guān)注信號(hào)的振蕩模式[3-4]，計(jì)算出的振蕩模式往往有幾十個(gè)。若直接在Prony 分析結(jié)果中找出幾個(gè)阻尼比最小的振蕩模式進(jìn)行動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的判斷，則很容易出現(xiàn)誤判。這是因?yàn)?，Prony 分析本質(zhì)上是病態(tài)矩陣的求解，其解易受信號(hào)噪聲的干擾[5]，使得幅值很小的振蕩模式的出現(xiàn)較大的誤差；若選擇了小幅值振蕩模式的阻尼比進(jìn)行運(yùn)行穩(wěn)定性的判斷，則誤判可能性很高。實(shí)際中，一般找出前若干個(gè)幅值較大的、振蕩頻率在低頻振蕩范圍內(nèi)的振蕩模式作為主要振蕩模式，并根據(jù)主要振蕩模式的阻尼比判斷系統(tǒng)是否動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。但是，當(dāng)主要振蕩模式較多時(shí)容易“遺漏”幅值較小、阻尼比低的振蕩，造成動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的誤判。另外，選擇多少個(gè)幅值較大的振蕩模式進(jìn)行判斷也因人而易，沒(méi)有客觀的選擇標(biāo)準(zhǔn)。為克服人工判斷主要振蕩模式的不足，本文提出一種電力系統(tǒng)低頻振蕩主要振蕩模式識(shí)別方法，從Prony 分析結(jié)果中找出主要振蕩模式。

1 識(shí)別思路

Prony 分析是計(jì)算阻尼比的重要手段，通過(guò)Prony 分析可以將離散時(shí)域曲線X(n) 分解為M個(gè)形式為Aie-αitcos(wit+θi)的振蕩模式，即：

其中，n={1,2,3,…… ,N}，XM(n) 為由Prony結(jié)果擬合得到的曲線，Ai為第i個(gè)振蕩模式的幅值，αi為第i個(gè)振蕩模式的衰減時(shí)間常數(shù)，wi為第i個(gè)振蕩模式的角頻率，θi為第i個(gè)振蕩模式的衰減時(shí)間相角，Ts為X(n)的采樣間隔。各振蕩模式阻尼比Di為：

本文以下分析均假定Prony 分析結(jié)果各振蕩模式按幅值有由到小排序，即當(dāng)i＞j時(shí)，Ai≥Aj。

由于實(shí)際電力系統(tǒng)中振蕩模式眾多，故障擾動(dòng)后的電力系統(tǒng)功率、電壓、頻率、功角等相關(guān)信號(hào)，其Prony 分析結(jié)果一般有幾十個(gè)振蕩模式。而在幾十個(gè)振蕩模式中有的幅值很?。ㄅc最大幅值的振蕩模式相比），忽略很小的振蕩模式對(duì)整個(gè)Prony 擬合影響很小。在幅值相對(duì)較大的振蕩模式中，還可能存在一些振蕩模式，忽略它們僅會(huì)引起擬合誤差的較小或局部的變化。因此，可以將那些對(duì)擬合影響較小的振蕩模式去除，而保留那些對(duì)擬合影響較大的主要振蕩模式。

2 識(shí)別方法

低頻振蕩主要振蕩模式的識(shí)別需要評(píng)判去除若干振蕩模式的對(duì)擬合的影響，提出振蕩模式過(guò)濾方法，并給出主要振蕩模式識(shí)別步驟。

2.1 擬合效果評(píng)判

對(duì)于擬合效果的評(píng)判，可以采用誤差絕對(duì)值的平均值來(lái)反映擬合效果。但誤差的分布往往是不均勻，使用平均值可能將某段較大誤差“平均”掉，出現(xiàn)誤差平均值較小而局部誤差大的情況，造成將某些主要振蕩模式“誤去除”的可能。本文將曲線平均分為三段，對(duì)每一段分別計(jì)算誤差絕對(duì)值的平均值，可避免主要振蕩模式的誤去除。

Prony 分析本質(zhì)上是最小二乘擬合，以保證擬合絕對(duì)誤差的平方和最小為目標(biāo)。當(dāng)信號(hào)中的某段曲線值很小、其它段曲線值較大時(shí)（如：母線頻率偏差，故障后短時(shí)間內(nèi)振蕩明顯，振蕩衰減后趨于0），Prony 擬合的微小誤差將造成很大的相對(duì)誤差，使用相對(duì)誤差反而不能很好地評(píng)判擬合效果。若使用絕對(duì)誤差評(píng)判擬合效果，則評(píng)判擬合效果的閾值難以設(shè)定。因此，本文對(duì)相對(duì)誤差重新進(jìn)行定義，以解決前述問(wèn)題，即：分別計(jì)算信號(hào)X(n)三段絕對(duì)值的平均值，然后再取三個(gè)平均值的最大值作為相對(duì)誤差的分母。設(shè)三段擬合誤差EX1、EX2、EX3可表示如下：

式3-式5 中K=fix(x)，fix(x)表示對(duì)取整。為信號(hào)X(n) 平均分為三段后各段絕對(duì)值的平均值的最大值，即：

本文評(píng)判擬合滿足要求為：

式10 中，max(EX1,EX2,EX3) 表 示 取EX1，EX2，EX3的最大值，Eset為擬合效果評(píng)判閾值。

2.2 振蕩模式過(guò)濾方法

振蕩模式過(guò)濾指將Prony 結(jié)果中次要的振蕩模式去除，僅保留主要的振蕩模式。本文采用兩個(gè)步驟進(jìn)行過(guò)濾：

1）振蕩模式初濾，將Prony 分析結(jié)果中“不重要”的后M-H個(gè)振蕩模式濾除。在M個(gè)振蕩模式中尋找前H個(gè)振蕩模式，使得Emax(H) ＜Mset，而Emax(H-1)≥Mset。其 中Emax(H) =max[EX1(H),EX2(H),EX3(H)]，EX1(H)、EX2(H)、EX3(H) 表示僅使用前H個(gè)振蕩模式計(jì)算Prony擬合曲線XM(n) 并計(jì)算對(duì)應(yīng)的三段相對(duì)絕對(duì)值的平均值。

2）振蕩模式精濾，在初濾剩余的H個(gè)振蕩模式中進(jìn)一步濾除“不重要”的振蕩模式。在剩余的振蕩模式中，以試錯(cuò)方式逐一刪除各個(gè)模式，并計(jì)算刪除振蕩模式后的Prony 擬合誤差，若滿足式10，則該模式不是主要振蕩模式，保持刪除狀態(tài)，否則模式是主要振蕩模式并恢復(fù)。流程如圖1 所示。

經(jīng)過(guò)以上兩步過(guò)濾后保留下的振蕩模式均為主要振蕩模式。

圖1 振蕩模式精濾流程圖

2.3 識(shí)別步驟

本文的主要振蕩模式識(shí)別方法主要包括以下步驟：

1）選擇需要識(shí)別振蕩模式的信號(hào)X(n)，對(duì)其進(jìn)行Prony 分析，得到M個(gè)振蕩模式，并將各振蕩模式以幅值從大到小排序。

2）振蕩模式初濾。將Prony 分析結(jié)果中“不重要”的后M-H個(gè)振蕩模式濾除，僅保留前H個(gè)振蕩模式。

3）振蕩模式精濾。在初濾剩余的H個(gè)振蕩模式中進(jìn)一步濾除“不重要”的振蕩模式，保留下的振蕩模式均為主要振蕩模式。

4）提取滿足一定條件的主要振蕩模式。當(dāng)主 要 振 蕩 模 式 的 頻 率 滿 足：wdown≤wi≤wup且Di≤Dup時(shí)，將主要振蕩模式輸出。wdown、wup分別為低頻振蕩頻率范圍上下限0.2 ～2.5Hz對(duì) 應(yīng) 的 角 頻 率， 即wdown=2×0.2π=1.256，wup=2×2.5π=15.7，Dup為輸出阻尼比上限。

3 仿真驗(yàn)證

本文作者將前述的低頻振蕩主要振蕩模式識(shí)別方法使用C++語(yǔ)言進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)。其中，Eset取0.02，Dup取0.08。

某線路故障后有功信號(hào)如圖2 所示。對(duì)3-20秒時(shí)間段較為平穩(wěn)的曲線進(jìn)行Prony 分析，得到52 個(gè)振蕩模式，限于篇幅僅列出前20 個(gè)幅值最大的振蕩模式。使用52 個(gè)振蕩模式計(jì)算Emax(52)=0.13%，表示Prony 分析結(jié)果對(duì)信號(hào)X(n) 擬合很好。經(jīng)過(guò)初濾后，Prony 分析結(jié)果中前8 個(gè)振蕩模式得到保留，使用前8 個(gè)振蕩模式計(jì)算Emax(8)=1.82%。再經(jīng)過(guò)精濾，第6、7 振蕩模濾除，使用第1 ～5 及第8 個(gè)振蕩模式計(jì)算Emax(1-5,8)=1.94%。在主要振蕩模式中，第2、4、5、8 振蕩模式符合輸出條件，對(duì)其進(jìn)行輸出。軟件界面及使用第1 ～5 及第8 個(gè)振蕩模式對(duì)信號(hào)X(n)的擬合對(duì)比如圖3 所示，其中當(dāng)阻尼比小于0.03 時(shí)以紅色顯示，大于等于0.03 時(shí)以藍(lán)色顯示。

圖2 某線路故障后有功波形

表1 部分振蕩模式

圖3 Prony分析界面

4 結(jié)束語(yǔ)

為克服人工判斷主要振蕩模式的不足，本文提出了一種電力系統(tǒng)低頻振蕩主要振蕩模式識(shí)別方法。首先通過(guò)初濾，保留幅值最大的前H 個(gè)振蕩模式；然后通過(guò)精濾，以試錯(cuò)的方式在前H 個(gè)振蕩模式中進(jìn)一步濾除非主要振蕩模式；最后提取低頻振蕩范圍內(nèi)的主要振蕩模式進(jìn)行輸出，達(dá)到電力系統(tǒng)低頻振蕩識(shí)別的目的。本文所提出的識(shí)別方法可以準(zhǔn)確地識(shí)別出主要振蕩模式，為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的判斷提供依據(jù)。目前已在云南電網(wǎng)仿真分析中得到了廣泛應(yīng)用，避免了人工識(shí)別可能造成的誤判。