基于策略式博弈的云南日前電量市場(chǎng)分析

邢玉輝，張茂林，劉雙全，周娜，馬高權(quán)，劉祥瑞，謝蒙飛，和珮珊

（昆明電力交易中心有限責(zé)任公司，昆明650011）

0 前言

云南率先建立全國(guó)第一個(gè)省級(jí)日前電量市場(chǎng)[1-5]，本文從博弈論的角度，對(duì)該市場(chǎng)的運(yùn)行情況進(jìn)行了分析，對(duì)其他省份設(shè)計(jì)日前電量市場(chǎng)機(jī)制具有一定的參考和借鑒意義。

日前電量交易是指競(jìng)爭(zhēng)性售電主體與競(jìng)爭(zhēng)性用戶之間進(jìn)行次日發(fā)用電量交易的品種，是中長(zhǎng)期交易的一種延伸和補(bǔ)充。

博弈論是專門研究2 個(gè)或2 個(gè)以上利益有沖突的個(gè)體，在有相互作用的情況下，如何進(jìn)行各自優(yōu)化決策的理論[6-8]。

在電力市場(chǎng)中，各市場(chǎng)主體在規(guī)則允許的條件，根據(jù)已知信息，如何制定有效的交易策略進(jìn)行合理競(jìng)爭(zhēng)獲取最大利益，就是一個(gè)典型的博弈問題。交易雙方相互試探、報(bào)價(jià)直至成交的過程，也是一個(gè)交易雙方根據(jù)市場(chǎng)形勢(shì)相互博弈的過程。

運(yùn)用博弈論分析電力市場(chǎng)，有助于市場(chǎng)參與者更好地制定有利于自身的交易策略，有助于市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)者更好地理解市場(chǎng)參與者的交易行為[9]。

1 博弈論基礎(chǔ)

策略式博弈又稱標(biāo)準(zhǔn)式博弈，許多博弈理論者將參與人的策略當(dāng)作模型的首要因素。策略式博弈由三種元素組成：參與人集合、每個(gè)人的純策略空間以及收益函數(shù)，并給定每種策略所產(chǎn)生的效用。在這些元素的函數(shù)關(guān)系中，每個(gè)人的目標(biāo)是最大化自身的收益[10-11]。

納什均衡是指博弈中這樣的局面，對(duì)于每個(gè)參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。納什證明了在每個(gè)參與者都只有有限種策略選擇并允許混合策略的前提下，納什均衡定存在。以兩家公司的價(jià)格大戰(zhàn)為例，價(jià)格大戰(zhàn)存在著兩敗俱傷的可能，在對(duì)方不改變價(jià)格的條件下既不能提價(jià)，否則會(huì)進(jìn)一步喪失市場(chǎng)；也不能降價(jià)，因?yàn)闀?huì)出現(xiàn)賠本甩賣。于是兩家公司可以改變?cè)鹊睦娓窬?，通過談判尋求新的利益評(píng)估分?jǐn)偡桨浮Ｏ嗷プ饔玫慕?jīng)濟(jì)主體假定其他主體所選擇的戰(zhàn)略為既定時(shí)，選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略的狀態(tài)，也就是納什均衡[12]。

2 簡(jiǎn)化的雙人博弈模型

對(duì)日前電量市場(chǎng)中的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，先簡(jiǎn)化至最簡(jiǎn)單的雙人博弈模型。假設(shè)日前電量市場(chǎng)中僅有一家小型電廠A 和一個(gè)用戶B。根據(jù)云南電力市場(chǎng)的裝機(jī)特性，假設(shè)參與日前交易的全部為水電，電廠的發(fā)電成本為FC 為一常數(shù)，與發(fā)電量無關(guān)，忽略水資源費(fèi)等假設(shè)其邊際成本為0。假設(shè)用戶的用電需求為qB，其需求曲線為剛性。電廠A 的發(fā)電量為qA。假設(shè)用戶的用電量與電廠的發(fā)電量相等，記為q：

電廠電廠A 的申報(bào)價(jià)格為pA，用戶B 的申報(bào)價(jià)格為pB，雙方的申報(bào)電量均為q。

按照《2017 年云南電力市場(chǎng)化交易實(shí)施方案》中日前電量市場(chǎng)的成交和結(jié)算規(guī)則，成交情況如下：

（1）電廠電廠報(bào)價(jià)不高于用戶報(bào)價(jià)，即pA≤pB時(shí)，電廠和用戶全部電量成交，成交量均為q。

電廠電廠A 的成交價(jià)格為：

用戶B 的成交價(jià)格為：

電廠電廠A 的發(fā)電收益為：

用戶的購(gòu)電成本為：

（2）電廠電廠報(bào)價(jià)高于用戶報(bào)價(jià)，即pA＞pB時(shí)，電廠和用戶均不成交，成交電量為0。

此時(shí)電廠電廠A 的發(fā)電量均為未成交超發(fā)電量，結(jié)算價(jià)格為預(yù)招標(biāo)上調(diào)服務(wù)報(bào)價(jià)，記為pG；用戶B 的用電量均為未成交超用電量，結(jié)算價(jià)格pU，其中pG＜pU。

電廠電廠A 的目標(biāo)是發(fā)電收益RA最大化：

用戶B 的目標(biāo)是購(gòu)電成本RB最小化：

容易看出， 用戶的報(bào)價(jià)pA必然不高于pU， 電 廠 的 報(bào) 價(jià) 必 然 不 低 于pG， 故有不 難 得 到， 滿 足的都是這個(gè)雙人博弈的納什均衡解。實(shí)際市場(chǎng)中，因?yàn)樯陥?bào)電價(jià)的梯度G 的限制，區(qū)間[pG,pU]中可申報(bào)電價(jià)是有限的，可申報(bào)電價(jià)的集合記為P，其元素為pi，i=1,2,...N，其中pj＜pk(j＜k)。故這是一個(gè)有限博弈，其納什均衡解的數(shù)量是有限的。

每月的日前電量市場(chǎng)都是當(dāng)月每天開展一次的重復(fù)博弈。很自然地，在這個(gè)重復(fù)博弈中，電廠電廠A 可采取的一種保守的策略是“試探法”，即第一天申報(bào)價(jià)格定為p1，若成交且成交價(jià)但與申報(bào)價(jià)不相同，說明電廠電廠A 與用戶B 的報(bào)價(jià)仍然有價(jià)差存在，為追求發(fā)電收益最大化，電廠電廠在次日將報(bào)價(jià)上調(diào)G；若成交且成交價(jià)與申報(bào)價(jià)相同，說明已經(jīng)達(dá)到納什均衡解，則維持該報(bào)價(jià)直到當(dāng)月結(jié)束；若未能成交，說明報(bào)價(jià)過高，則在次日將報(bào)價(jià)下調(diào)G。同樣地，用戶B 也采取類似的“試探法”，即第一天將申報(bào)價(jià)格定為pN，若成交且成交價(jià)但與申報(bào)價(jià)不相同，說明電廠電廠A 與用戶B 的報(bào)價(jià)仍然有價(jià)差存在，為追求購(gòu)電成本最小化，用戶在次日將報(bào)價(jià)下調(diào)G；若成交且成交價(jià)與申報(bào)價(jià)相同，說明已經(jīng)達(dá)到納什均衡解，則維持該報(bào)價(jià)直到當(dāng)月結(jié)束；若未能成交，說明報(bào)價(jià)過低，則在次日將報(bào)價(jià)上調(diào)（若已經(jīng)是 則不再上調(diào)）。若電廠電廠A 和用戶B都采取上述的“試探法”，那么在市場(chǎng)的自由博弈中有50%的概率能夠達(dá)到納什均衡解，另外50%的概率無法達(dá)到納什均衡解而是在兩個(gè)解和直接來回?cái)[動(dòng)，其中

此時(shí)我們?cè)偌僭O(shè)另一種情形下，電廠電廠A 而采取“強(qiáng)硬”的報(bào)價(jià)策略，而用戶依然采取“試探法”，即在月初確定一個(gè)報(bào)價(jià)cpA，該價(jià)格全月都保持不變。用戶則繼續(xù)采取上述的“試探法”。那么市場(chǎng)必將達(dá)到納什均衡，均衡點(diǎn)為pA=pB=cpA。如果電廠電廠A 預(yù)測(cè)到用戶會(huì)理性地采用“試探法”，那么從發(fā)電收益最大化的考慮，電廠電廠A 在月初制定cpA時(shí)，就會(huì)傾向于制定更高的cpA。

實(shí)例分析：為了便于分析，將實(shí)際的日交易市場(chǎng)作適度的簡(jiǎn)化，假設(shè)pG=0.23 元/kWh，pU=0.26 元/kWh，G=0.01 元/kWh，N=4，q=1000kWh， 則 可 申 報(bào) 電 價(jià) 集 合 為{p1=,p2,p3,p4}。電廠A 和用戶B 均采取“試探法”，電廠A 的初始報(bào)價(jià)pA0=p1=0.23/kWh，Y 用戶B的初始報(bào)價(jià)pB0=p4=0.26/kWh。將電廠電廠A 和用戶B 博弈的策略式展現(xiàn)為矩陣，矩陣的每個(gè)單元格中展示的是電廠電廠和用戶的收益（電廠電廠收益為發(fā)電收入，用戶收益為負(fù)的購(gòu)電成本），電廠電廠和用戶都會(huì)朝著使自身收益更大的方向移動(dòng)。則最終市場(chǎng)將在(0.24,.025)和(0.25,0.24)間來回?cái)[動(dòng)。

表1 用戶B報(bào)價(jià)

此時(shí)若電廠電廠A 改為“強(qiáng)硬”的報(bào)價(jià)策略，而用戶保持“試探法”策略不變。假設(shè)電廠電廠A 的初始報(bào)價(jià)pA0=0.26/kWh，用戶B 的初始報(bào)價(jià)為pB0，則不論pB0取何值，用戶B 在收益的驅(qū)動(dòng)下都會(huì)向pA0靠近，最終在市場(chǎng)價(jià)格停留在(0.26,0.26)。

表2 用戶B報(bào)價(jià)

3 考慮發(fā)電聯(lián)盟的三人博弈模型

3.1 售電主體建模

以2017 年3 月的市場(chǎng)為例，給出3 月1 日的售電電價(jià)申報(bào)匯總信息，如表3 所示。

由表3 可以看出，申報(bào)價(jià)格在0.245 元/kWh 的電量非常大，這個(gè)電量遠(yuǎn)超日前電量交易中所有用戶的需求，該電量主要由日前電量市場(chǎng)中的幾個(gè)大型電廠以同一價(jià)格申報(bào)。這幾個(gè)電廠的發(fā)電能力都很大，甚至單獨(dú)一個(gè)電廠即可滿足日前交易中所有用戶的需求。這些大型電廠均屬于國(guó)有大型發(fā)電集團(tuán)，可認(rèn)為其在市場(chǎng)中組成了大型發(fā)電聯(lián)盟，約定了統(tǒng)一的申報(bào)價(jià)格[14-15]。

申報(bào)價(jià)格在0.245 元/kWh 以下的電廠則大多發(fā)電能力較小，且不屬于國(guó)有大型發(fā)電集團(tuán)，單獨(dú)行動(dòng)不與其他電廠合作。

申報(bào)價(jià)格在0.245 元/kWh 以上的電廠完全沒有成交機(jī)會(huì)，這些電廠大多是抱著試試看的心態(tài)，對(duì)市場(chǎng)最終成交沒有任何影響，在建模時(shí)暫時(shí)先不予考慮。

表3 3月1日的售電電價(jià)申報(bào)匯總表

根據(jù)上述分析，可以對(duì)售電主體建模：設(shè)有大型發(fā)電聯(lián)盟C，其采取“強(qiáng)硬”的報(bào)價(jià)策略，每月固定一個(gè)申報(bào)價(jià)格pC，申報(bào)電量為qC。設(shè)有一家小型電廠A 申報(bào)價(jià)格分別為pA，每天發(fā)電量為qA。報(bào)價(jià)方法采取上述的“試探法”。小型發(fā)電廠事先已經(jīng)知道大型發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟的報(bào)價(jià)，但為了搶到電量，小型電廠的報(bào)價(jià)低于大型發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟的報(bào)價(jià)，即有pA＜pC。大型發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟的發(fā)電量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于小型電廠的發(fā)電量，即有qA＞qC；小型發(fā)電廠和大型發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟的發(fā)電量足夠滿足用戶B 的用電需求，即有qB≤qA+qC。

3.2 購(gòu)電主體建模

目前，日前電量市場(chǎng)中的購(gòu)電主體非常分散，可以假設(shè)購(gòu)電主體均為單獨(dú)行動(dòng)不與其他用戶合作，不可能形成用戶聯(lián)盟而采取“強(qiáng)硬”的報(bào)價(jià)策略。設(shè)有用戶B，申報(bào)價(jià)格分別為，每天用電量為qB。報(bào)價(jià)方法采取上述的“試探法”。

3.3 三人博弈模型

實(shí)例分析：為了便于分析，將實(shí)際的日交易市場(chǎng)作適度的簡(jiǎn)化。假設(shè)PG=0.23 元/kWh，PU=0.26 元/kWh，G=0.01 元/kWh，N=4， 則可申報(bào)電價(jià)集合為{p1=,p2,p3,p4}。小型電廠A的初始報(bào)價(jià)pA0=p1=0.23 元/kWh，Y 用戶B 的初始報(bào)價(jià)pB0=p4=0.26 元/kWh。大型發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟C 的報(bào)價(jià)pC=0.25 元/kWh 保持不變。設(shè)qA=1000kWh，qC=105kWh 對(duì)于，對(duì)于qB分為不同情況來討論其策略式博弈。

1)qB＜qA，舉例qB=qA=1000，容易看出，此情形下，因?yàn)閜A＜pC，根據(jù)撮合成交的規(guī)則用戶B 全部與小型電廠A 成交，故其博弈的策略式可以展現(xiàn)為圖X 所示。

表4 用戶B報(bào)價(jià)

由矩陣分析可以得到，市場(chǎng)最終將在(0.24，0.24，0.25)處達(dá)到納什均衡。

2)qA＜qB≤qC，例如qB=qA=2000，容易看出，此情形下，小型電廠A 的全部發(fā)電量仍然不能滿足用戶B 的需求，大型發(fā)電聯(lián)盟C 參與到與用戶B 的交易中。

當(dāng)qA≤qB時(shí)， 例 如qB=1.01×105kWh， 用戶B 的大部分電量均由大型聯(lián)盟C 提供，此時(shí)小型電廠A 報(bào)價(jià)對(duì)于用戶B 收益的影響將變得很小，可以忽略小型電廠A 而將三人博弈的模型可簡(jiǎn)化為二人博弈情形，用戶B 最終將“屈服”于大型發(fā)電聯(lián)盟C“強(qiáng)硬”的報(bào)價(jià)，市場(chǎng)在(0.25，0.25)達(dá)到均衡。而小型電廠發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)的價(jià)格規(guī)律后，將會(huì)放棄之前的低價(jià)搶量策略，而選擇加入到發(fā)電聯(lián)盟中來以獲取收益。在此種情形下，大型發(fā)電聯(lián)盟可以行使市場(chǎng)力[15]。

表5 用戶B報(bào)價(jià)

3.4 發(fā)電聯(lián)盟的報(bào)價(jià)策略

上一個(gè)模型中，為了簡(jiǎn)化我們假設(shè)大型發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟C 的報(bào)價(jià)pC=0.25 元/kWh保持不變，現(xiàn)繼續(xù)考慮市場(chǎng)供求基本平衡傾向下大型發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟C 的報(bào)價(jià)策略。

當(dāng)qA≤qB時(shí)，市場(chǎng)的價(jià)格由發(fā)電聯(lián)盟C 決定。容易看出發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟C事先約定的報(bào)價(jià)pC越高，則發(fā)電集團(tuán)聯(lián)盟C 最后的發(fā)電收益越高。所以其報(bào)價(jià)pC將趨向于超用價(jià)格pU，以獲得最大利潤(rùn)。

而當(dāng)qB≤qA時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格由小型電廠和用戶決定，此時(shí)采用發(fā)電聯(lián)盟C 報(bào)高價(jià)將無法成交而只能按照pG結(jié)算，利益受損。故此情形下發(fā)電聯(lián)盟將在利益驅(qū)動(dòng)下自行解散，分散地在市場(chǎng)中爭(zhēng)搶用戶電量。

4 結(jié)束語

本文從博弈論的角度，對(duì)云南日前電量市場(chǎng)中的報(bào)價(jià)行為進(jìn)行了研究和分析。通過簡(jiǎn)化的雙人博弈模型和考慮發(fā)電聯(lián)盟的三人博弈模型分析得到，日前電量市場(chǎng)的供求關(guān)系可直接影響日前電量?jī)r(jià)格及發(fā)電企業(yè)的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略。在嚴(yán)重供大于求的情形下，大型發(fā)電集團(tuán)組成發(fā)電聯(lián)盟將會(huì)使自身利益受損，不參加聯(lián)盟的小型電廠則將因此收益；在供求基本平衡的情形下，大型發(fā)電集團(tuán)組成發(fā)電聯(lián)盟將可以操控市場(chǎng)價(jià)格，獲取超額利潤(rùn)，其存在組建價(jià)格聯(lián)盟并哄抬電價(jià)的潛在動(dòng)機(jī)，可考慮采取措施限制其市場(chǎng)力。