領(lǐng)悟方程本質(zhì)，提升解決能力

■江蘇省濱?？h陳濤鎮(zhèn)八層小學(xué) 陳曉繪

問題解決能力是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師要引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提問、分析，并創(chuàng)造性地解決問題?！皢栴}解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點內(nèi)容，能促進學(xué)生思維的發(fā)展，創(chuàng)造能力的提升。教師要引入生活資源，引導(dǎo)學(xué)生利用掌握的知識去解決問題，能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，形成運用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的能力。方程是基于現(xiàn)實生活世界的問題，能將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)學(xué)生借助應(yīng)用題掌握化歸的思想方法，提升解決問題的能力。在當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，部分教師對問題情境的創(chuàng)設(shè)存有偏差，部分教師不愿創(chuàng)設(shè)與生活相關(guān)的內(nèi)容，認(rèn)為向?qū)W生提出一個問題，只要學(xué)生能掌握方程的解法即可。教師如果為提問而提問，就缺少有創(chuàng)意的問題。學(xué)生分析問題信息的能力不足，他們對問題的分析往往依賴于教師。教師呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，向?qū)W生呈現(xiàn)分析結(jié)果，這不利于學(xué)生思維的提升。教師教授的方式單一，多以畫線段圖的方式分析問題，這種分析的方式雖然簡潔明了，但卻難以解決復(fù)雜的問題。復(fù)雜問題的分析需要多種方法的融合，學(xué)生要通過探究學(xué)會模型、列表等分析方法來解決復(fù)雜的問題。學(xué)生的思維難以從算術(shù)過渡到方程，一些學(xué)生不能靈活地運用方程去解決問題，他們更愿意用算術(shù)的方法解題。部分學(xué)生缺乏反思意識，要反思信息的篩選、方法的采用，提升解決問題的能力。

一、利用提示用語，掃清思維障礙

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問題情境，向?qū)W生傳遞信息，能促進學(xué)生的觀察、實驗、猜想、類比，找出其中的數(shù)量關(guān)系。在學(xué)生解決問題的過程中，改變條件后再提出問題，引導(dǎo)學(xué)生提問與思考，能促進學(xué)生對問題的解決。教師要鼓勵學(xué)生將不同類型的問題進行對比，讓學(xué)生能抓住關(guān)鍵詞句進行分析，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。問題的解決就是搭建未知與已知的聯(lián)系，縮小未知與已知條件的差距，引領(lǐng)學(xué)生分析問題，促進他們對問題的解決。合理的提示語能為未知與已知信息搭建聯(lián)系的橋梁，能促進學(xué)生對問題的理解。如有這樣一道題：小芳去游樂場游玩，門票25元可以玩2小時，以后每玩1小時10元，小芳共花了45元，請問小芳共玩了幾小時？教師為學(xué)生設(shè)計提示語，讓他們學(xué)會分段處理問題，將45元分成25元+（ ），將總共玩了x小時分為2小時+（ ）。學(xué)生借助提示語這一支架，能很容易地列出方程解決問題。教師要做好信息的解讀人，要合理地利用提示語，幫助學(xué)生理解深層的意義。問題的情境要具有生活化，須建立在學(xué)生經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，要選擇難易適中的問題，能貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，能幫助學(xué)生理清思路，幫助學(xué)生掃清思維障礙。

二、改善教學(xué)方式，促進知識理解

學(xué)生的知識與經(jīng)驗都源于日常的觀察與反思，他們在數(shù)學(xué)活動中促進對知識的理解。教師要設(shè)計情境化的內(nèi)容，讓學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上進行攀爬，促進他們運用方程去解決問題。一些學(xué)生對信息理解存在困難，教師要從學(xué)生的生活中取材，選取有價值的內(nèi)容幫助學(xué)生走出困境。學(xué)生之間存在差異，他們對問題的理解能力也不盡相同，教師要引領(lǐng)學(xué)生去觀察、理解生活，去探尋生活與方程之間的聯(lián)系，以問題情境促進他們的數(shù)學(xué)語言的掌握。如在蘇教版五下《等式與方程》一課教學(xué)中，教者讓學(xué)生報出自己的年齡（11歲），并指出老師的年齡是39歲？老師比這位同學(xué)的年齡大多少歲？當(dāng)這位同學(xué)1歲，2歲……時老師的年齡各是多少歲？情境的創(chuàng)設(shè)要促進學(xué)生對問題的理解，不能脫離生活，要有一定的數(shù)學(xué)意義。很多現(xiàn)實問題用算術(shù)方法難以解決，方程思想應(yīng)運而生，教師要借助現(xiàn)實問題引發(fā)學(xué)生去探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程，最終掌握方程的概念、思想。教師要善于應(yīng)用問題解決的理論，讓學(xué)生經(jīng)歷實踐的過程，在實踐中發(fā)現(xiàn)方程知識，掌握解決問題的技能。

三、梳理解題思路，提升解決能力

數(shù)學(xué)問題多源于我們的生活，但大多生活問題是未經(jīng)處理的非結(jié)構(gòu)良好問題，教師要引領(lǐng)學(xué)生參與實際問題操作，讓他們能從不完整信息中預(yù)設(shè)結(jié)果，能意識到答案并非唯一、固定的。傳統(tǒng)的教學(xué)給學(xué)生呈現(xiàn)的多是結(jié)構(gòu)良好問題，再按教材的范例向?qū)W生呈現(xiàn)解題步驟，學(xué)生雖然掌握了解方程的原理、步驟，但當(dāng)他們面對實際問題時往往束手無策。教師要為學(xué)生提供一些生活問題，并增加問題的開放性，引領(lǐng)學(xué)生從多角度思考、多標(biāo)準(zhǔn)評價，讓學(xué)生的創(chuàng)造力得到充分的發(fā)揮。教師要拉近方程知識與現(xiàn)實問題之間的距離，通過信息的篩選、重組，將生活問題轉(zhuǎn)化為方程問題，吸引學(xué)生去交流、探索，尋求解決問題的有效途徑。

很多小學(xué)生在剛學(xué)習(xí)方程時，他們不會主動地應(yīng)用所學(xué)的方程思想去解決問題，不會運用算術(shù)的方法去解決實際問題。很多學(xué)生認(rèn)為用方程解決問題書寫內(nèi)容多，而算術(shù)方程往往是寥寥數(shù)筆就可以解決。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了算術(shù)方法，他們心想我能用算術(shù)方法求解，又何必用方程來解決問題呢？教師要向?qū)W生呈現(xiàn)實際應(yīng)用的問題，讓學(xué)生通過算術(shù)的逆向運算與方程 解答的順向思維加以對比，讓他們明白用方程解決問題的優(yōu)勢。如有這樣一道題：甲乙兩車從相距513千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3.8小時相遇。已知甲車每小時比乙車快25千米，請問甲車行駛的速度是多少千米？學(xué)生如果選用算術(shù)方法解決問題時，就要學(xué)會逆向思考，先求出兩車的速度和，再根據(jù)它們兩者之間的關(guān)系“甲車每小時比乙車快25千米”，求出乙車的速度，513÷3.8=135（千米/小時），135-25=110（千米/小時），110÷2=55（千米/小時）。如果選擇用列方程解決問題的方法，可以設(shè)乙車的速度為x千米/小時，根據(jù)甲車比乙車每小時快25千米，知道甲車的速度為（x+25）千米/小時，依據(jù)題意可以列出方程：(x+x+25)×3.8=513，這樣的分析過程顯得非常簡潔，學(xué)生通過對比，就能體會到列方程解決問題的便捷性。教師要向?qū)W生補充一些經(jīng)典題目，改變學(xué)生對方程解題存在的偏見。教師要提高學(xué)生解決問題的能力，要教會學(xué)生畫線段圖、韋恩圖等，讓學(xué)生找出其中的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生要學(xué)會列表，列舉出符合要求的答案，并從中梳理出有效的解題思路。在學(xué)生遇到難以解決的問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用化歸的思想解題，或轉(zhuǎn)化條件，或轉(zhuǎn)化問題，或轉(zhuǎn)化思路，從而實現(xiàn)問題的解決。

四、強化歸納總結(jié)，促進深度思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中，教師要收集學(xué)生在解題過程中易犯的錯誤，要針對不同類型的方程問題尋找他們的易錯點，讓學(xué)生去分析、糾正，這樣能避免解同類型題時再次犯錯，從而能提升解題的準(zhǔn)確率。學(xué)生不僅要會做題，還要掌握解決問題的策略，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程、采用的解題方法。如有這樣一道題，一根繩子，第一次剪去全長的1/3，第二次剪出余下繩子的4/5，還剩下26米，這根繩子原來共有多長？很多學(xué)生會將1/3當(dāng)作1/3米來算，為此，教者對題目進行改編：（1）一根繩子剪去1/3米，還剩10米，這根繩子原有多少米？（2）一根繩子剪去1/3，還剩10米，這根繩子原有多少米？學(xué)生通過對比、分析，發(fā)現(xiàn)了出錯的原因。歸納總結(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用題必備的技能，教師要引導(dǎo)學(xué)生參與自學(xué)、小組討論，讓他們對錯誤之處加以針對性的分析，這樣能提升學(xué)生的解題能力。在學(xué)習(xí)方程內(nèi)容時，學(xué)生要將所學(xué)的方程知識與實際生活聯(lián)系起來，從中抽象出數(shù)學(xué)化的內(nèi)容，列出方程并以解決，最終再將所學(xué)的方程知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界，這樣實現(xiàn)從習(xí)得再到創(chuàng)造的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生去反思“這樣的解法是否正確？”“是否還有別的方法？”只有通過反思，才能促進學(xué)生思維的發(fā)散，促進學(xué)生解決問題能力的提升。

五、結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解決問題教學(xué)中，教師要建立方程與實際生活的聯(lián)系，從生活問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生搭建思維支架，幫助學(xué)生梳理思路，促進他們解決實際問題能力的提升。