借“直觀”之優(yōu)，循“說理”之道

■福建省晉江市池店鎮(zhèn)教委辦 張建發(fā)

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》中明確強調(diào)了幾何直觀的重要性，其作為一種直接接觸實際圖形，通過引導學生觀察實際模型的教學方式，不僅滿足了小學生的思維模式，還能夠大大降低學生理解難度，在“圖形與幾何”“數(shù)與代數(shù)”等版塊中發(fā)揮著重要的作用。下面結(jié)合具體課例談?wù)勗谡n堂教學中如何借助恰當?shù)闹庇^模型講清道理，從而幫助學生直觀地理解數(shù)學。

一、借助幾何直觀，搭建說理支架

（一）圖式結(jié)合，深刻明理

“理解算理、掌握算法”是計算教學的核心要素之一，且理解算理是掌握算法的基礎(chǔ)。由于小學生的思維模式以具體形象思維為主，在看待任何問題的時候，直觀視覺上的模型能夠?qū)W生已有的認知和抽象想象聯(lián)系起來，因此對算理的理解應該建立在豐富典型的直觀表象基礎(chǔ)上。對于五年級《分數(shù)除法一》，多數(shù)學生能記住計算方法：除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。然而在實際自主練習過程中，大部分學生都是知其然，不知其所以然，無法準確把握概念的本質(zhì)。因此，教師在教學的時候，應當積極地為學生創(chuàng)設(shè)多樣化的教學場景，采用圖式結(jié)合的方式，不僅要讓學生明白概念，還要深入理解其含義。借助面積模型，循序漸進地引導學生通過畫、分、討論，從而進一步理解分數(shù)除法的意義，促進學生數(shù)學思維向更深處蔓延。

教學片段：

教師：誰再來說說為什么可以這樣算？（結(jié)合課件展示）

學生：計算方法變了，結(jié)果不變。

通過上述方式，引導學生將“圖”與“式”結(jié)合起來，借直觀圖來說理，進一步理解“平均分成2份”與的關(guān)系，從而使算理的闡述更加清晰準確，學生也在此過程中潛移默化地得到思維提升和鍛煉。

（二）類比遷移，理法融合

算理和算法是運算能力的一體兩翼，它們之間具有密不可分的關(guān)系，二者相輔相成。教師在引導學生學習過程中，不僅要讓學生在直觀中理解算理，更要讓學生理解抽象算法的含義和本質(zhì)，幫助學生深刻體會問題演變的過程，運用層次性的問題讓學生思考原因，從而循序漸進地對算理達到深層理解的目的，全方位掌握算法應用，而幾何直觀在這個過程中具有至關(guān)重要的作用。

二、借助幾何直觀，點燃說理火花

數(shù)學知識本身就具有一定嚴謹性，而教師不僅要關(guān)注學生解題答案的正確性，更要關(guān)注學生的解題過程，關(guān)注其思維模式?！爸v道理”作為數(shù)學課堂上的一大追求,這個“理”指的就是數(shù)學應有的火熱思想,學生必須要深刻理解數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵，并運用自己的語言將這個“理”敘述出來。而好的素材能夠激發(fā)學生的學習興趣，吸引學生在未知的海洋中思索、尋求，并且輔以有效的問題，就能點燃學生說理的火花，收獲學生閃光的思想和星星般亮晶晶的眼神。

例如在教學《平均數(shù)的再認識》一課時，通過分析該課程在教材中的位置，能夠明確教材中兩次平均數(shù)內(nèi)容都是安排在認識統(tǒng)計圖之后。那么教師就可以積極借助統(tǒng)計圖形象直觀的特點，將其融入平均數(shù)之中，從而聯(lián)系學生已有認知和經(jīng)驗，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念?；谶@樣的思考，我以統(tǒng)計圖為抓手，利用圖的直觀作用感知，如果把極端數(shù)據(jù)去掉，平均數(shù)更能代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。還設(shè)計了兩個核心問題：平均數(shù)，好嗎？怎么樣讓它更好？這樣兩個開放性的問題能激發(fā)學生探究的欲望，引導他們辯證地看待平均數(shù)：一方面具有代表性，便于比較。另一方面具有欺騙性，因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，容易受極端數(shù)據(jù)的影響。組織學生針對核心問題的思考與交流，目的就是在“說理”中讓不同層次的學生都學有所得。

三、借助幾何直觀，深化說理意識

小學數(shù)學具有很強的系統(tǒng)性和綜合性，并且各個版塊之間的知識不是獨立存在的，而是具有一定聯(lián)系。教師在教學過程中，一定要有意識地帶領(lǐng)學生回顧相關(guān)概念和公式，深入挖掘教材背后的價值和內(nèi)涵，幫助學生在腦海中構(gòu)建完善的數(shù)學知識框架。與此同時，教師對教材解讀要力求通透、變通、融匯，注重教材的補充、延伸，創(chuàng)造性地使用教材、用活教材，自己理清教材編排之“理”，才能引導學生講清數(shù)學之“理”。當教師講到一些較為復雜的題目時，往往受限于學生的思維水平和邏輯能力，不能夠采取直接分析的方式，而必須要轉(zhuǎn)化為更加容易理解的內(nèi)容，才能夠降低難度。

例如，在教學三年級的《認識周長》一課，面積與周長又是密不可分的兩個概念，有面積就有周長，兩者相互依存，而且它們的度量本質(zhì)與結(jié)構(gòu)許多相同之處，例如都是“度量單位的累加”，都蘊含“化曲為直”的思想等，如果在學習時為了降低干擾，撇開周長只研面積，或撇開面積只研周長，割裂的教學反而容易造成面積與周長概念互相混淆。雖然面積的學習要到三年級下冊，但學生對面積的感覺卻已經(jīng)存在。因此，我認為，有必要在周長起始課中幫助學生進行一次面積與周長的思辨：一張長方形紙，如果剪掉一部分？學生一開始的直覺反應是紙會變小。教師再進一步追問：能不能剪掉一部分，使周長不變？學生思考后在白板上交流演示：可以把邊線移一移，比出邊線的長度就可以了。通過這樣讓學生說理的方式，不僅能夠幫助學生進一步梳理相關(guān)知識點，還能夠發(fā)展學生數(shù)學思維，從一開始的“周長變小”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皥D形的大小不代表圖形的周長”的思維，進而初步感知“周長和面積的剝離”的道理。然后，教師再借助可見，將兩個圖形的“形狀”進行對比和驗證，不僅進一步拓展了學生的數(shù)學眼光，還能夠發(fā)散眼界，從整體學習走向局部探討。其中，學生要想進行正確的“形”的變化，前提就必須要理解周長的“形”的本質(zhì)——也就是邊線長度之和，這樣在操作過程中學生移的才是邊線，比的才是邊線。在變換過程中，學生的空間想象能力得到發(fā)展，幾何直觀能力得到鍛煉。

四、結(jié)語

綜上所述，隨著新課改的不斷深入，幾何直觀已經(jīng)成為小學數(shù)學教學版塊中的一個重點，不僅能夠幫助學生更加深入地理解數(shù)學本質(zhì)，還能夠提升課堂教學質(zhì)量。教師在教學過程中，應當積極轉(zhuǎn)變教學理念，有計劃地培養(yǎng)學生幾何直觀自覺意識，采用多樣化的途徑搭建說理支架、深化說理意識，激發(fā)學生在道理中理解知識本質(zhì)，賦予說理課堂新活力，使學生在“講道理”中發(fā)展學科核心素養(yǎng)。