小學(xué)“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)培養(yǎng)探析

■江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 王勝利

一、數(shù)學(xué)抽象的概念

數(shù)學(xué)抽象就是從實(shí)際考慮出發(fā)，小學(xué)生激發(fā)數(shù)學(xué)思維，聯(lián)系生活、學(xué)習(xí)中的各種經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)客觀存在事物的觀察分析后，撕開(kāi)事物表象的外衣，綜合、比較、歸納出事物最本質(zhì)的含義，并用語(yǔ)言表達(dá)出事物的本質(zhì)和規(guī)律；或者探究出新的數(shù)學(xué)研究對(duì)象。數(shù)學(xué)抽象是最基本的數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)，既是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本，也是小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)思維之一。

二、數(shù)學(xué)抽象的分類(lèi)

（一）理想化抽象

這是一種比較特殊的數(shù)學(xué)抽象，它通過(guò)對(duì)事物的量進(jìn)行簡(jiǎn)單的完善加工，得到事物的量抽象化的性質(zhì)和關(guān)系，并把這種在現(xiàn)實(shí)中不可能存在的量轉(zhuǎn)化成一種概念，內(nèi)化成一種數(shù)學(xué)思維。簡(jiǎn)單地講，這種現(xiàn)象是人們的一種理想化的觀念，并不是具體的一個(gè)事物。例如，在《線(xiàn)段的認(rèn)識(shí)》這一章節(jié)中，我們可以使用一根繩子進(jìn)行說(shuō)明，雙手把繩子拉直，兩只手就是繩子的兩頭，叫作兩端，手這一點(diǎn)就是端點(diǎn)，一條線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，但是如果把繩子一端固定在桌子上，一端握在手中隨意進(jìn)行擺放，那么它還是線(xiàn)段。通過(guò)這樣的教學(xué)就可以讓學(xué)生很容易地知道：線(xiàn)段都是直的，都有兩個(gè)端點(diǎn)。

（二）等價(jià)抽象

等價(jià)抽象是舍棄數(shù)學(xué)研究對(duì)象的非共同屬性，而把共同的屬性抽象出來(lái)。等價(jià)抽象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，它是建立新數(shù)學(xué)模型的常用手段，縱觀整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的所有教材，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)概念都是由此引出的，這一點(diǎn)對(duì)于提升小學(xué)生素養(yǎng)十分重要。例如，在一年級(jí)學(xué)習(xí)十以?xún)?nèi)數(shù)字的時(shí)候，小學(xué)生通過(guò)數(shù)相同數(shù)量的小雞、鴨子、小狗等來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)字，比如1 只小雞、1 只小鴨、1 只小狗都可以用數(shù)字1表示，這就是一個(gè)等價(jià)抽象的過(guò)程，教師通過(guò)多媒體、實(shí)物道具的形式進(jìn)行演示，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)字概念的認(rèn)識(shí)和理解，建立起了數(shù)字的概念。

（三）強(qiáng)抽象

強(qiáng)抽象是在已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)上，引入新的數(shù)學(xué)特征來(lái)強(qiáng)化原結(jié)構(gòu)，所獲得的抽象概念是原有概念的特例。強(qiáng)抽象是一般數(shù)學(xué)概念到特殊數(shù)學(xué)概念的推理過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是小學(xué)生不容易理解的，要求他們有一個(gè)較高的數(shù)學(xué)思維水平，這就要求教師加強(qiáng)引導(dǎo)的作用。例如在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)候，在這之前小學(xué)生已經(jīng)掌握了四邊形的概念，知道了四邊形的構(gòu)成和特點(diǎn)，那么平行四邊形就是四邊形里面的特例，類(lèi)似的還有梯形、正方形、長(zhǎng)方形等。在進(jìn)行這種數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，教師要通過(guò)有技巧的設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地進(jìn)行思考、猜想，通過(guò)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)進(jìn)行小組組員之間的討論、交流，并利用學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力進(jìn)行驗(yàn)證，新的概念就會(huì)逐漸浮出水面，其特殊性的本質(zhì)也就呼之欲出了。

（四）弱抽象

與強(qiáng)抽象相反，弱抽象是在原有概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)縮小原有概念的內(nèi)涵，來(lái)得到一個(gè)新的概念。它與強(qiáng)抽象一樣，是原有概念的特例。這樣的抽象是在認(rèn)識(shí)一個(gè)有著比較豐富內(nèi)容的具體事物時(shí)經(jīng)常采用的一種方法。例如在講解三角形面積的時(shí)候，我們可以準(zhǔn)備如下幾個(gè)道具，一對(duì)銳角三角形、一對(duì)直角三角形、一對(duì)鈍角三角形、一個(gè)任意的三角形。銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都是全等的。在課堂教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)三角形的操作，擺放成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，并進(jìn)行面積的計(jì)算，那么很容易就能得到一個(gè)三角形的面積等于等底等高平行四邊形面積的一半，那么三角形的的面積公式也就很容易得出來(lái)。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)的核心就是數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)，它是小學(xué)生必須要獲得的一種數(shù)學(xué)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)使用多媒體課件、直觀教具等方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，結(jié)合學(xué)生對(duì)事物表面現(xiàn)象的細(xì)致觀察，通過(guò)互相討論，驗(yàn)證出事物表象中的主要部分，找到表象之間的內(nèi)在聯(lián)系，用科學(xué)的語(yǔ)言歸納出事物共有的本質(zhì)內(nèi)容，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。這樣的教學(xué)方式符合數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，就是把學(xué)生培養(yǎng)成具有綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有用人才。從人類(lèi)歷史來(lái)看，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，尤其是數(shù)學(xué)發(fā)展的起始階段，就是一個(gè)不斷抽象的過(guò)程。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是處在數(shù)學(xué)探索的初始階段，因此培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維也是為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，實(shí)現(xiàn)具象到抽象的轉(zhuǎn)化

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常使用的就是實(shí)物教學(xué)，這是因?yàn)閷?shí)物教學(xué)是最直觀，最易懂的一種教學(xué)方式，學(xué)生通過(guò)實(shí)物的操作探究，很容易就能獲得數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。例如在講授三角形的穩(wěn)定性這一節(jié)時(shí)，教師可以通過(guò)自制三角形、四邊形、五邊形、六邊形教具來(lái)進(jìn)行演示，并指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行試驗(yàn)。這樣的教學(xué)方式可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能通過(guò)具體的演示把抽象的內(nèi)容具象化，讓學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)，大大提高課堂效率。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情境的設(shè)立還可以和實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，改變學(xué)生的被動(dòng)狀態(tài)，減少知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)教師的依賴(lài)。例如，在學(xué)習(xí)“噸的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)時(shí)，我們可以通過(guò)實(shí)際生活中的實(shí)例來(lái)進(jìn)行教學(xué)，超市里面的大米是50千克一袋，但是運(yùn)輸來(lái)的時(shí)候是很多袋，如果繼續(xù)用千克表示就會(huì)很繁瑣，這時(shí)候引入噸的概念，一卡車(chē)的大米是2000千克，也就是2噸。小學(xué)生都有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，理解起來(lái)就會(huì)很簡(jiǎn)單，有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。

（二）尊重學(xué)生的思想，實(shí)現(xiàn)課堂主體地位的價(jià)值

小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)是很少的，但是他們的思維卻是最活躍的，往往會(huì)有出人意料的表現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的思想，給予他們自由的空間，讓他們盡情地放飛思維。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的抽象化程度并不深，如果教師采取灌輸式教學(xué)，扼殺學(xué)生的思維能力，對(duì)學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是不利的。

五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)抽象思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)方法，把數(shù)學(xué)知識(shí)抽象化的過(guò)程隱藏在學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作的內(nèi)容中，逐步引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)抽象。從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維得到穩(wěn)步的提升。