應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的改革與實踐

袁 媛 鄭 芳

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，廣西桂林 541004；2.空軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，陜西 西安 710010）

一、研究背景

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》指出，“要牢固確立人才培養(yǎng)在高校工作中的中心地位，著力培養(yǎng)信念執(zhí)著、品德優(yōu)良、知識豐富、本領(lǐng)過硬的高素質(zhì)專門人才和拔尖創(chuàng)新人才”［1］。為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)精神與能力，強(qiáng)化實踐動手能力，全國各大高校都普遍關(guān)注并積極地參與各類競賽活動，各類競賽活動中也涌現(xiàn)出一批具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)業(yè)能力的大學(xué)生。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是面向全國大學(xué)生的一項科技活動，它創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與綜合素質(zhì)?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)顯示，1994年參賽院?？傆嫗?96個，參賽隊伍約為927隊。截至2019年，參賽院校已達(dá)1490個，參賽隊伍達(dá)42 992支，從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，2019年參賽院校數(shù)量比1994年的增加了6.6倍，參賽隊伍數(shù)增加了45倍。數(shù)學(xué)建模競賽的影響力在全國范圍內(nèi)逐年擴(kuò)大，目前已經(jīng)成為全國規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽［2］。

數(shù)學(xué)建模競賽改變了部分學(xué)生“數(shù)學(xué)無用論”的看法，一次參賽，終身受益，它讓大學(xué)生真實地感受到數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的作用，激勵學(xué)生積極地將數(shù)學(xué)知識與所學(xué)專業(yè)知識結(jié)合解決實際問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機(jī)技術(shù)解決問題的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，符合應(yīng)用型高校人才培養(yǎng)的需求。

二、應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式的現(xiàn)狀

為了更好地備戰(zhàn)數(shù)學(xué)建模競賽，大部分高校都有針對性的賽前培訓(xùn)。以桂林航天工業(yè)學(xué)院為例，數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)分為普及階段、基礎(chǔ)培訓(xùn)階段、真題實戰(zhàn)階段3個階段，培訓(xùn)內(nèi)容包括MATLAB軟件操作、數(shù)學(xué)基本模型、數(shù)學(xué)建?；痉椒?、競賽論文寫作等4大模塊。在以往的培訓(xùn)過程中，桂林航天工業(yè)學(xué)院以灌輸式的傳統(tǒng)教學(xué)為主，注重教師教、學(xué)生學(xué)的過程，忽視了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新性培養(yǎng)，培訓(xùn)效果不佳，競賽成績不太理想，學(xué)生參與積極性不高。

（一）數(shù)學(xué)建模知識缺乏普及性

對大部分學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模知識都是新鮮的，學(xué)生對競賽方面信息的了解大多處于聽說階段，對需要儲備哪些知識、具備哪些能力、競賽形式如何等知之甚少。參賽的隊員中，大部分學(xué)生為了參加競賽臨時組隊，缺少隊員之間的磨合與合作，雖然短期的培訓(xùn)讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有初步的了解，但是很多隊伍參賽結(jié)束就解散，不能積累建模知識與參賽經(jīng)驗，無法形成老帶新的良好傳統(tǒng)，后續(xù)力量不足。另外，在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等基礎(chǔ)課的日常教學(xué)中，由于課時有限，為完成教學(xué)任務(wù)，任課教師很難圍繞教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模案例。因此，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)對數(shù)學(xué)建模知識的普及、對學(xué)生的創(chuàng)新意識與能力的培養(yǎng)比較欠缺。

（二）指導(dǎo)教師隊伍培訓(xùn)水平有待提高

為了競賽，桂林航天工業(yè)學(xué)院建立了一支穩(wěn)定的指導(dǎo)教師隊伍，但是在競賽培訓(xùn)方面仍存在很多不足。建模培訓(xùn)停留在數(shù)學(xué)建模基本模型與基本方法的理論講授層面，知識面延展性不夠。大多數(shù)指導(dǎo)教師的知識體系仍然停留在自己所學(xué)的專業(yè)與所講授的學(xué)科上，對其他學(xué)科的知識了解不多。另外，指導(dǎo)教師本身還承擔(dān)著繁重的教學(xué)與科研任務(wù)，精力有限，無法花大量時間深究數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)內(nèi)容，除非與自己的研究專業(yè)相關(guān)。雖然指導(dǎo)教師長期參與培訓(xùn)、指導(dǎo)，也儲備了一些數(shù)學(xué)建模知識，但在引導(dǎo)學(xué)生分析問題、創(chuàng)新構(gòu)建模型等方面起的作用還不夠大。

（三）競賽培訓(xùn)模式偏傳統(tǒng)

大部分學(xué)生基本上是第一次接觸數(shù)學(xué)建模競賽需要的知識，涉及知識面較廣，綜合性較強(qiáng)，因此賽前培訓(xùn)是很有必要的。目前，桂林航天工業(yè)學(xué)院的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)仍然按照“老師講，學(xué)生聽”的傳統(tǒng)模式進(jìn)行。以往的培訓(xùn)強(qiáng)度大、難度也大，再加上沒有根據(jù)學(xué)生在參賽隊中的能力進(jìn)行分組培訓(xùn)，所以部分學(xué)生感覺培訓(xùn)內(nèi)容偏難，課后很難完全消化，產(chǎn)生畏難情緒，甚至少數(shù)學(xué)生參加完基礎(chǔ)培訓(xùn)后就想退賽了。在后期的真題實戰(zhàn)階段要選擇歷年真題進(jìn)行實戰(zhàn)訓(xùn)練，三天一練，很多參賽隊都無法在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，答卷的參考痕跡比較重，沒有當(dāng)成真正的競賽對待。在點評環(huán)節(jié)，很多學(xué)生也認(rèn)為只是教師的事情，與自己無關(guān)，參與度很低，積極性很難調(diào)動起來。部分參賽學(xué)生抱著搭順風(fēng)車、不付出只想輕松拿獎的心態(tài)，進(jìn)而影響競賽的成績，數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式改革勢在必行。

三、應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式的改革與實踐

鑒于數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式的現(xiàn)狀，為提高數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，桂林航天工業(yè)學(xué)院從數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的3個階段著手進(jìn)行改革與實踐，具體做法如下：

（一）普及階段：引入線上MOOC資源

因為教學(xué)側(cè)重點不同，在平時的基礎(chǔ)課教學(xué)中很難普及數(shù)學(xué)建模知識，僅靠基礎(chǔ)課教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。線上有很多關(guān)于數(shù)學(xué)建模的優(yōu)質(zhì)課程資源，培訓(xùn)教師可以從中篩選一些關(guān)于建模方法、軟件操作等課程內(nèi)容，把鏈接發(fā)給學(xué)生。通過在線學(xué)習(xí)，讓有意向參加校內(nèi)賽的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有一個初步認(rèn)識，改變對數(shù)學(xué)建模一無所知的狀況，也為數(shù)學(xué)建模愛好者提供一個自我學(xué)習(xí)的機(jī)會。為保證在線學(xué)習(xí)的質(zhì)量，數(shù)學(xué)建模在線學(xué)習(xí)安排在寒假進(jìn)行，由數(shù)學(xué)建模教學(xué)團(tuán)隊安排教師專門負(fù)責(zé)。教師先在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上建立翻轉(zhuǎn)課堂，然后把課程資源發(fā)布在學(xué)習(xí)資源中，根據(jù)每個課程內(nèi)容設(shè)置3至4個問題與作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)過程中，要求學(xué)生做好筆記并定期檢查，通過作業(yè)與學(xué)習(xí)筆記的完成度確定校內(nèi)建模競賽的參賽資格。

（二）基礎(chǔ)培訓(xùn)階段：分組進(jìn)行針對性的線上線下培訓(xùn)

參賽隊中的三人在競賽中負(fù)責(zé)不同的任務(wù)內(nèi)容：建立數(shù)學(xué)模型與求解、軟件操作、論文寫作。根據(jù)這三個方面，可將參賽學(xué)生分成三組：擅長數(shù)學(xué)模型的學(xué)生一組，擅長軟件操作的學(xué)生一組，擅長論文寫作的學(xué)生一組。同時，將培訓(xùn)教師也分為三組。根據(jù)師生分組情況進(jìn)行針對性的專項培訓(xùn)，充分發(fā)揮教師與學(xué)生的專長，改變了想讓學(xué)生什么都了解、但什么都不精通的培訓(xùn)模式。

另外，利用線上資源，負(fù)責(zé)模型建立的學(xué)生有針對地學(xué)習(xí)常用數(shù)學(xué)模型與常用建模方法，使其能夠更加系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。負(fù)責(zé)編程的學(xué)生在線學(xué)習(xí)編程知識，提高編程能力，并收集一些現(xiàn)成的程序，學(xué)會改編。負(fù)責(zé)寫作的學(xué)生在網(wǎng)上查看歷年優(yōu)秀獲獎?wù)撐模莆諏懽鞯幕靖袷脚c框架，學(xué)習(xí)寫作技巧［3］。目標(biāo)明確的分類學(xué)習(xí)使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效率，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力也得到了提高。

（三）真題實戰(zhàn)階段：先模仿再訓(xùn)練的模式

真題實戰(zhàn)是賽前培訓(xùn)最重要的一個階段，它能讓學(xué)生提前進(jìn)入?yún)①惖臓顟B(tài)，分配好競賽時間與任務(wù)。為了讓學(xué)生更好地完成真題訓(xùn)練，課題組采取了以下措施：首先，選擇2篇歷年優(yōu)秀獲獎?wù)撐?，讓學(xué)生讀懂，根據(jù)論文的模型每隊獨立完成模型求解；其次，根據(jù)優(yōu)秀論文的模型，每隊選擇1篇提出可以改進(jìn)或完善的地方，在優(yōu)秀論文的基礎(chǔ)上仿照完成1篇建模論文；再次，選擇3套歷年真題讓學(xué)生進(jìn)行實戰(zhàn)模擬訓(xùn)練，三天練一題，完成資料收集、問題分析、數(shù)據(jù)處理、模型構(gòu)建、模型評價和論文寫作等環(huán)節(jié)的工作任務(wù)［4］，第四天點評。點評環(huán)節(jié)按照全國數(shù)學(xué)建模競賽的面試方式進(jìn)行，不同題目分類點評，先由每隊隊員進(jìn)行5分鐘自述，再讓學(xué)生之間相互交流討論，最后由指導(dǎo)教師提出修改意見。在競賽之前，指導(dǎo)教師督促每隊修改與完善論文。這樣反復(fù)地訓(xùn)練，使得每隊的寫作能力有顯著提高。

結(jié)語

線上線下混合式教學(xué)模式已經(jīng)成為應(yīng)用型高校的一種教學(xué)趨勢，數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)也應(yīng)改變傳統(tǒng)的培訓(xùn)模式，充分利用線上資源，鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)，獲得更多數(shù)學(xué)建模知識，為應(yīng)用型高校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)模式開創(chuàng)一個全新的局面。