淺談小學數學計算教學的基本策略
——關于《兩位數乘兩位數》的教學實踐與思考

■天津市靜海區(qū)廣海道小學 劉 穎

運算能力是小學數學教學的核心素養(yǎng)之一，也是數學能力的重要組成部分，擁有良好的運算能力將為學生后續(xù)的學習乃至思維邏輯的發(fā)展打下堅實的基礎。在數學教學中，運算能力的培養(yǎng)主要依托于計算教學。但是，在當前的計算教學中卻存在諸多問題，最突出的是學生運算能力的不斷下滑，究其根源是計算教學核心價值的弱化和偏執(zhí)。那么，小學數學中的計算教學該怎樣教？基本策略又有哪些呢？筆者帶著這些問題，結合《兩位數乘兩位數（不進位）》的教學實踐，進行了初步的探索和思考。

一、暴露學生原生態(tài)的計算思維，展現算法多樣化

算法多樣化是基于學生思維水平不同的現實狀況提出的。學生思維水平的不同必然會導致在數學學習中獲得不同程度的發(fā)展，作為教師應該直面并尊重這一事實，持一種開放的心態(tài)，給予學生一定的思維空間，為多種方法的生成提供一種可能。尤其學生那些原生態(tài)的、未加雕琢的想法是教學中最為珍貴的資源。同時，學生在學習新知以前已經具有了一定的學習經驗和知識基礎，這也是教師教學的最佳切口。因此在教學之初，放手學生嘗試計算，就會呈現多種計算方法進而及時暴露學生的“原始思維”，使不同水平的思維發(fā)生碰撞和借鑒。

在教學中，筆者首先呈現買書的情境：小紅和媽媽到書店買書，她們就遇到了一個數學問題，大家從圖中搜集相關的數學信息，并提出數學問題。師生交流，教師板書：每本書13元，買了12本。一共要花多少錢呢？列出算式：13×12，然后放手讓學生獨立計算。這里尊重了學生已有的知識基礎，并給予一定的空間，為多種方法的生成提供了可能。學生思維一般會呈現以下幾種：方法一：把乘12分解成3乘4，再與13 相乘，13×3×4=156。方法二：先算2×13=26，再算10×13=130，最后26+130=156。這是前面學習的口算方法。方法三：豎式計算，相同數位對齊，先用個位上的2 去乘13 得26，再用十位上的1 去乘13得130，然后再把26和130相加等于156。這些原始思維的生成為后續(xù)的算理探究提供了重要的基礎。多種計算方法的生成不僅有助于教師及時把控學生的思維脈象，進行有針對性的教學，而且是一種非常有價值的學習資源，教師可以進行篩選、提煉，促進學生對計算方法的理解與掌握。

在此，教師不要急于算法的優(yōu)化，而要建立一個思維認識和消化的“緩沖區(qū)”，有時候數學教學是一種“慢”的藝術和“等”的藝術。

二、選擇計算教學的有效方法，突出算理直觀化

計算教學中算理的理解是學生學習的難點，卻又是容易被教師忽略的關鍵點。因為算理相對于算法更加抽象，費時費力，所以教師往往把著力點都放在了算法的歸納和技能的訓練上。殊不知，這正是計算教學的一種本末倒置。計算教學要回歸數學的本真，就要以“算理為根”，借助多種形式和手段引導學生經歷算理的直觀剖析和算法的抽象概括，促進對算理的理解和對算法的掌握以及運算能力的培養(yǎng)。在呈現多種算法的基礎上，要求學生“在點子圖上圈一圈、畫一畫，再標出算式”，為算理的進一步剖析提供了豐富的資源，更為算理的直觀顯現與筆算方法的提煉提供了有力支撐。

這里借助點子圖將算理直觀化的策略選擇，不僅僅是學生理解算理的需要，更有其背后的數學價值。隨著新課程改革的不斷深入，課程建設已經走向多流派、多元化，而強調知識之間有機地融合、依賴數形結合的“直觀型”課程成為數學課程建設的主流方向之一。數形結合是數學計算教學中必不可少的有效工具。因此，要充分利用數形結合來揭示研究數學運算的性質和關系，使學生認識數形結合在數學學習中的意義和作用，同時也學會數學的一種思考方式和學習方式，比如，教師在教學中經常會指導學生“把數學畫出來”，這就是一種數學分析與學習的意識滲透。

三、抓住計算教學的根本與核心，注重算理的內化

數形結合的運用一般有實物操作、表象操作、模型操作等幾個不同的表現形式。但是這些表象操作的完成只是反映了思維的廣度，并不標志著思維走向的深度。這就需要教師及時引領學生進一步對比剖析，溝通數與形之間的聯系，以形促數，真正理解算理，并使之內化為學生思維認知的有機組成部分。換言之，計算教學不能止步于“把計算過程畫出來”，算理的內化才是教學任務的根本與核心。

（一）對比溝通，抓住不同層級計法的內在關聯，實現算理的內化

筆者借助生成的點子圖引導學生深入地剖析，即將口算方法和筆算方法及其點子圖進行對比，讓學生“連一連，說一說”。學生很快就找到了它們之間的聯系，在此基礎上教師動態(tài)演示課件加以強化：每一橫行表示13，每一豎列表示12。要求12 個13是多少，可以先算2 個13，2×13=26，再算10 個13，10×13=130，最后把26 和130 相加等于156。使學生直觀地發(fā)現：其實兩位數乘兩位數的計算方法就是把兩位數乘兩位數轉化成了兩位數乘一位數和兩位數乘整十數，并且口算方法和筆算方法都是一樣的，只不過是書寫的格式不同而已。

學生借助點子圖直觀理解了口算與筆算的本質是趨同的，促進了學生對知識結構的掌握，更重要的是將直觀化的算理再次內化，并體會到了數形結合思想的應用價值。

（二）動態(tài)演示強化數形聯動，以形促數實現算理的深化

算理的內化是學生理解的標志，但并不是最終目標，還需要借助算理驅動算法的生成。在接下來的教學中，筆者借助課件完整地演示了從方法二到方法三的演變過程，直觀地再現了算理凝練成算法的過程：點子圖中的運算過程是13×12=（10+3）×（10+2）=10×10+10×3+10×2+3×2=100+30+20+6=130+26=156，進而表現在右側豎式計算中并簡化為：13×12=13×（10+2）=10×13+2×13=130+26=156。

在運算教學中，當學生明確了口算與筆算的聯系之后，算理雖然得以內化，但并未深化，于是就要求教師在這里繼續(xù)引導學生結合點子圖描述，特別是教師將點子圖與豎式計算進行匹配，同步演示，進一步強化筆算的基本步驟，感知算法，為運算技能的形成打下堅實的基礎。

至此，算理的教學經歷了對比溝通、動態(tài)演變、從直觀到內化再到深化的全過程，實現了算理與算法的相互融合，使學生真正理解了筆算的方法和道理，促進了思維的躍升。

（三）適時抽離，總結算法，模仿應用，強化運算技能的形成

在后續(xù)的教學中，依托對具體題目計算過程的描述逐步將算法抽離，最終形成文本，提升了學生的抽象概括能力。之后，再進行相應的筆算訓練，將算法進一步夯實。算理的內化不是一蹴而就的，這不僅是一個思維不斷躍升的過程，而且是一種由外而內，再由內及外的思維嬗變的過程。

四、挖掘計算教學的附加值，凸顯運算的魅力

計算教學的真正價值不止于運算能力的培養(yǎng)，更重要的是通過計算教學使學生感悟到計算的本真，這是一種高于計算教學的追求。在計算教學中，筆者還注重對計算本真的挖掘。

一是通過知識拓展，引導學生感知兩位數乘兩位數的筆算原理。筆者先是演示劃線乘法，然后演示格子乘法（鋪地錦），最后將它們與點子圖、豎式計算放到一起對比觀察，詢問學生發(fā)現了什么？學生們會直觀發(fā)現：不論是點子圖，還是劃線乘法和格子乘法，都是把其中一個兩位數拆解開分別乘另一個數，只不過書寫的格式不同。對此，筆者引導學生概括為：萬物形各異，本是同源生。通過拓展對比，學生看到了各種方法之間的內在聯系，找到了計算的基本原理，即（a+b）c=ac+bc 以及（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，凸顯了數學知識的本質，促進了數學素養(yǎng)的形成。

二是借助計算探究運算規(guī)律。在練習中設置了兩位數乘11 的計算，通過發(fā)現、驗證、得出結論（一個多位數乘11：兩邊一拉，中間一加，本位滿十，前位進一）的過程，感受到了計算的另一價值維度——用計算探究規(guī)律，用規(guī)律解決問題。在計算教學中作為教師可以引領學生向深處走一走，帶他們去找一找數學的本源，進一步激發(fā)學生對于數學計算魅力的感悟，在求真求實的同時增強學習數學的情趣。這些都是計算教學的附加值，是教師在教學中不可忽視的積極的教學因素。